[ΣΑΕ ΙΙ] Απορίες στις ασκησεις 2015

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[nlogn]

Αν έχω διπλή ιδιοτιμή στο 0 τότε τι συμβαίνει? ( και καμία άλλη)

[vasilis94]

Θα πόνταρα κάτι σε απλή ευστάθεια αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρος.

Ποιος είναι ο πίνακας Α του συστήματος σου?

[c0ndemn3d]

Μάλλον ολοκληρωτής είναι το σύστημά σου; Απλά ευσταθές είναι

[quino]

Όταν ζητάει να κάνουμε γραμμικοποίηση γύρω από το σημείο ισορροπίας, όπωςστο θέμα 3 της περσινής προόδου και δεν μπορουμε να βρούμε άμεσα κάποια τιμή για τα χ* , u* λύνουμε το ένα συναρτήσει του άλλου και επιλέγουμε αυθαίρετα μία τιμή για το u* που είναι είσοδος τέτοια ώστε να μην μας δημιουργεί πρόβλημα στον υπολογισμό των συντελεστών Α,Β,C,D ? Προσπαθώ να καταλάβω την λογική πίσω από όλο αυτό 

[Μεταλλαγμένη Πάπια]

Όταν ζητάει να κάνουμε γραμμικοποίηση γύρω από το σημείο ισορροπίας, όπωςστο θέμα 3 της περσινής προόδου και δεν μπορουμε να βρούμε άμεσα κάποια τιμή για τα χ* , u* λύνουμε το ένα συναρτήσει του άλλου και επιλέγουμε αυθαίρετα μία τιμή για το u* που είναι είσοδος τέτοια ώστε να μην μας δημιουργεί πρόβλημα στον υπολογισμό των συντελεστών Α,Β,C,D ? Προσπαθώ να καταλάβω την λογική πίσω από όλο αυτό 

Δεν επιλεγεις τιμη ποτε για χ* και u*... Βρες τους πινακες συναρτησει αυτών, δε σε χαλανε.

[nlogn]

Θα πόνταρα κάτι σε απλή ευστάθεια αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρος.

Ποιος είναι ο πίνακας Α του συστήματος σου?

Το σύστημα είναι:

dx1/dt = x2
dx2/dt = -x1^3 -x2 * x1^2

οπότε
Α =
 [ 0 1 ]
 [ 0 0 ]
στο Σ.Ι. (0, 0)
Γενικα τα Σ.Ι. είναι οι άξονες.

Δεν καταλαβαινω αν ειναι ολοκληρωτης (και μαλιστα διπλος) γιατι ειναι να ειναι ευσταθες?

Επίσης έκανα και μια γραφική παράσταση και πράγματι ποτέ δε φτάνει στο (0,0), αλλά πάντα είναι "κοντά"

https://drive.google.com/file/d/0BxzY0txWsh_MRVdha29EV3A2UW8/view?usp=sharing

edit : Έχετε δίκιο απλά δε βρίσκω Lyapunov της προκοπής... για να δείξω ότι είναι ευσταθές

[quino]

Όταν ζητάει να κάνουμε γραμμικοποίηση γύρω από το σημείο ισορροπίας, όπωςστο θέμα 3 της περσινής προόδου και δεν μπορουμε να βρούμε άμεσα κάποια τιμή για τα χ* , u* λύνουμε το ένα συναρτήσει του άλλου και επιλέγουμε αυθαίρετα μία τιμή για το u* που είναι είσοδος
τέτοια ώστε να μην μας δημιουργεί πρόβλημα στον υπολογισμό των συντελεστών Α,Β,C,D ? Προσπαθώ να καταλάβω την λογική πίσω από όλο αυτό 

Δεν επιλεγεις τιμη ποτε για χ* και u*... Βρες τους πινακες συναρτησει αυτών, δε σε χαλανε.

Κι εγώ αυτό θα έκανα , η αλήθεια είναι ότι μπερδεύτηκα από μια παλιότερη συζήτηση για το θέμα ! Thanks 

[Social_waste]

edit : Έχετε δίκιο απλά δε βρίσκω Lyapunov της προκοπής... για να δείξω ότι είναι ευσταθές

V(x) = 0.25*x1^4 + 0.5x2^2

(επισης, σημεια ισορροπειας βρισκεις στο αρχικο, οχι στο γραμμικοποιημενο συστημα.
αφου το γραμμικοποιημενο εχει ιδιοτιμες στο 0, δε βγαζεις κανενα συμπερασμα και παρατας το indirect lyapunov)

[nlogn]

edit : Έχετε δίκιο απλά δε βρίσκω Lyapunov της προκοπής... για να δείξω ότι είναι ευσταθές

V(x) = 0.25*x1^4 + 0.5x2^2

Ναι σωστά!
με dV(x)/dt = -x1^2 * x2^2
dV(x)/dt = 0 στους άξονες
Για (0,α):
dx1/dt = α
dx2/dt = 0
μη αμετάβλητο συνολο! ( εκτός 0 )

Για (α,0):
dx1/dt = 0
dx2/dt = -α^3
Μη αμετάβλητο σύνολο ! ( εκός 0 )

Mε θεώρημα Lassale:
 Το (0,0) τοπικά ασυμπτωτικά ευσταθές
Τα παραπάνω για τη V(x) ισχύουν για το R^2, οπότε
Το (0, 0 ) Ολικά Ασυμπτωτικά Ευσταθές

Μα ο Α =
[ 0 1 ]
[ 0 0 ]
 δε δείχνει την τοπική συμπεριφορά?

[Social_waste]

Μα ο Α =
[ 0 1 ]
[ 0 0 ]
 δε δείχνει την τοπική συμπεριφορά?

τη δειχνει, υπο συνθηκες(https://en.wikipedia.org/wiki/Hartman%E2%80%93Grobman_theorem).

αλλα οταν ολες οι ιδιοτιμες ειναι στο LHS, εκτος απο μερικες που ειναι στο 0, τοτε δε μπορουμε να χρησιμοποιησουμε την εμμεση μεθοδο lyapunov.
δες πχ την αποδειξη στο λινκ, οπου χρησιμοποιει το γεγονος οτι ολες οι ιδιοτιμες ειναι αρνητικες για να δειξει οτι υπαρχει καταλληλο P >0.
http://www.clemson.edu/ces/crb/ece874/Lemmon/Lectures/lecture-9.pdf

[virts11]

Οταν χωρίζω σε ελεγξιμο και μη ελέγξιμο μέρος πως βρίσκω τις ιδιοτιμές του μη-ελέγξιμου μέρους?
π.χ
 Α=
[α β]
[0 γ]   
τα β,γ,0 ειναι το μη ελέγξιμο μέρος. Τι πινακα θα πάρω για να βρώ τις ιδιοτιμές του?? μήπως εναν πινακα στήλη?
Β=
[β]
[γ]

[c0ndemn3d]

Τις ιδιοτιμές του γ θες

[ALEO]

Έχω 2 απορίες:
1)Στη σελ.20 απο τις σημειώσεις του exomag στο 2ο παράδειγμα, Γιατί παίρνει αυτή τη συνάρτηση Lyapunov?? Λογικά έχει κάποια σχέση με την συνάρτηση Lyapunov γραμμικών συστημάτων αλλά γτ??

2) Στην 6η άσκηση(σελ. 8,9 του pdf) απο αυτές που ανέβασε ο/η τσαι-borg πριν λίγες μέρες στα downloads. Στο γ ερώτημα παίρνει μια σχέση για την συνάρτηση Lyapunov με ένα πίνακα. Πως βρίσκει αυτόν τον πίνακα??

[τσαι-borg]

Έχω 2 απορίες:
1)Στη σελ.20 απο τις σημειώσεις του exomag στο 2ο παράδειγμα, Γιατί παίρνει αυτή τη συνάρτηση Lyapunov?? Λογικά έχει κάποια σχέση με την συνάρτηση Lyapunov γραμμικών συστημάτων αλλά γτ??

2) Στην 6η άσκηση(σελ. 8,9 του pdf) απο αυτές που ανέβασε ο/η τσαι-borg πριν λίγες μέρες στα downloads. Στο γ ερώτημα παίρνει μια σχέση για την συνάρτηση Lyapunov με ένα πίνακα. Πως βρίσκει αυτόν τον πίνακα??

1) Δες σελίδα 19, σου λέει ότι μπορείς να πάρεις και τέτοιου είδους υποψήφιες lyapunov. Μια εναλλακτική είναι, δεν υπάρχει μοναδική συνάρτηση.
2) Ουσιαστικά ανάγω την υποψήφια lyapunov σε τετραγωνική μορφή γιατί τότε το μόνο που θες είναι θετικά ορισμένο τον πίνακα. Στην υποσημείωση που έχω με φρικτά μικρά γράμματα λέω πως μπορείς επίσης να κάνεις συμπλήρωμα τετραγώνων, πράξεις έιναι.

[ALEO]

Έχω 2 απορίες:
1)Στη σελ.20 απο τις σημειώσεις του exomag στο 2ο παράδειγμα, Γιατί παίρνει αυτή τη συνάρτηση Lyapunov?? Λογικά έχει κάποια σχέση με την συνάρτηση Lyapunov γραμμικών συστημάτων αλλά γτ??

2) Στην 6η άσκηση(σελ. 8,9 του pdf) απο αυτές που ανέβασε ο/η τσαι-borg πριν λίγες μέρες στα downloads. Στο γ ερώτημα παίρνει μια σχέση για την συνάρτηση Lyapunov με ένα πίνακα. Πως βρίσκει αυτόν τον πίνακα??

1) Δες σελίδα 19, σου λέει ότι μπορείς να πάρεις και τέτοιου είδους υποψήφιες lyapunov. Μια εναλλακτική είναι, δεν υπάρχει μοναδική συνάρτηση.
2) Ουσιαστικά ανάγω την υποψήφια lyapunov σε τετραγωνική μορφή γιατί τότε το μόνο που θες είναι θετικά ορισμένο τον πίνακα. Στην υποσημείωση που έχω με φρικτά μικρά γράμματα λέω πως μπορείς επίσης να κάνεις συμπλήρωμα τετραγώνων, πράξεις έιναι.

Ευχαριστώ.
Για το 2) κατάλαβα τι κάνει και απλά ελπίζω να μην βάλει κάτι τέτοιο αύριο. 
Για το 1) συνεχίζω να μην καταλαβαίνω αλλά μάλλον είναι απο αυτά που του έρχονται ουρανοκατέβατα...