[Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt) > [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 3 4 [5] 6 7 ... 11

Author

Topic: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011 (Read 20966 times)

Cthulu

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 210

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #60 on: January 10, 2011, 00:22:41 am »

Ένα hint: $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty nx^n=0+x+2x^2+3x^3+...=x+x^2+x^2+x^3+x^3+x^3+...$
Απλά χρειάζεται μία κατάλληλη ομαδοποίηση στη συνέχεια.
Το $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty n^2 (\frac{1}{3})^n$ είναι μάλλον δύσκολο να υπολογιστεί απευθείας (τουλάχιστον εγώ δεν τα κατάφερα, χωρίς αυτό να σημαίνει και τίποτα), αλλά μπορεί να πατήσει πάνω στην προηγούμενη σειρά με κάποιο τρικ.


	Logged

Orfikoss

Veteran
Θαμώνας

Gender:

Posts: 357

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #61 on: January 10, 2011, 14:47:32 pm »

$\sum_{n=0}^\infty nx^n=0+x+2x^2+3x^3+\ldots=x+x^2+x^2+x^3+x^3+x^3+ \ldots$

$=x(1+x+x^2+x^3+ \ldots) +x^2(1+x+x^2+x^3+ \ldots) + \ldots=$

$=(x + x^2 + x^3 + \ldots)(1+x+x^2+x^3+ \ldots)=$

$=x (1+x+x^2+x^3+ \ldots)^2 \; \stackrel{|x|<1}{=}$

$=x \left( \frac{1}{1-x} \right)^2= \frac{x}{(1-x)^2}$


	Logged

ForestBlack

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 607

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #62 on: January 11, 2011, 20:57:11 pm »

thnks !


	Logged

ioannidis007

Νεούλης/Νεούλα

Gender:

Posts: 44

I won't even facepalm

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #63 on: January 13, 2011, 12:09:30 pm »

Ωραίος ο Orfikoss. Μπορείς να λύσεις και την $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{3^n}$ ?


	Logged

LMCipher | KTichu | 0x375 | Me
"The good thing about TCP jokes is that you always get them."

Kle

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 135

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #64 on: January 14, 2011, 20:20:41 pm »

Quote from: ioannidis007 on January 13, 2011, 12:09:30 pm

Ωραίος ο Orfikoss. Μπορείς να λύσεις και την $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{3^n}$ ?

ξερεις οτι : Σ ν*(χ^ν) = χ/(1-χ)^2
παραγωγησε την σχεση αυτη και θα καταληξεις Σ (ν^2)*(χ^ν) = (χ^2+χ)/(1-χ)^3
βαλε οπου χ=1/3 και σου βγηκε αυτο που θες


	Logged

ioannidis007

Νεούλης/Νεούλα

Gender:

Posts: 44

I won't even facepalm

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #65 on: January 15, 2011, 23:59:07 pm »

Quote from: Kle on January 14, 2011, 20:20:41 pm

Quote from: ioannidis007 on January 13, 2011, 12:09:30 pm

Ωραίος ο Orfikoss. Μπορείς να λύσεις και την $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{3^n}$ ?

Α ναι σωστό. Αν και για να βγεί πλήρως, μετά τη παραγώγιση θέλει να κάνεις και ένα *x και στα δύο μέλη. Και βγήκε.


	Logged

LMCipher | KTichu | 0x375 | Me
"The good thing about TCP jokes is that you always get them."

Kle

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 135

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #66 on: January 22, 2011, 16:19:16 pm »

εχει κανεις ιδεα πως βρισκω αν συγκλινει ή αποκλινει αυτο το ολοκληρωμα : απο 0 ως απειρο sin(x)/x dx


	Logged

marc0.

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 51

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #67 on: January 22, 2011, 19:28:44 pm »

νομιζω πως το χωριζεις σε ολοκληρωμα απο το 0 μεχρι το 1 και απο το 1 ως το απειρο. Το πρωτο επειδη ειναι 2ου τυπου κανεις τη μεθοδολογια που μας ειπαν. Για το αλλο κανεις το κολπακι με το απολυτο ωστε να φυγει το sinx(x) και μετα βρισκεις το ολοκληρωμα απο το 1 στο απειρο του 1/χ, που ειναι απλο. Εγω τουλαχιστον ετσι το εκανα.
Ξερει κανεις πως δειχνω το Σ απο ν=1 μεχρι απειρο του ν^2/ν! = 2e ?
(αν βοηθαει εχω σειρα taylor της f(x)=(x^2+x)*e^x


	Logged

You can't take the king on your first turn.

Cr0ne

Θαμώνας

Posts: 344

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #68 on: January 22, 2011, 20:05:38 pm »

Η σειρά Taylor που έχεις βρεί λογικά ειναι Σ(ν^2/ν!*χ^ν). Και ειναι f(x)= Σ(ν^2/ν!*χ^ν). Ε, για χ=1 => f(1)= Σ(ν^2/ν!). Όμως f(1)=(1^2+1)e^1=2e και βγήκε. Αυτή που θέλω να ρωτήσω είναι η 1.5, που λέει να αποδείξουμε ότι οι δύο πρώτοι όροι της σειράς Maclaurin (sinhx)^3 είναι οι 1 και -3/2*χ^2. Παίρνοντας όμως τις παραγώγους ο πρώτος μη μηδενικός όρος βγαίνει για την 3η παράγωγο, δλδ για τον f"'(x)*x^3/3! όρο. (δλδ για τον χ^2 όρο η f''(0) βγαίνει 0 ενώ το 1 δεν εμφανίζεται καν γιατί όλα τα προηγούμενα είναι επίσης μηδέν). Κάνω κάποιο λάθος?


« Last Edit: January 22, 2011, 20:09:17 pm by Cr0ne »	Logged

Kle

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 135

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #69 on: January 22, 2011, 21:29:36 pm »

Quote from: Cr0ne on January 22, 2011, 20:05:38 pm

εχει σιγουρα λαθος ο ροθος σε αυτην


	Logged

marc0.

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 51

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #70 on: January 22, 2011, 22:14:14 pm »

ναι ουτε εμενα μου βγαινει αυτη. Μου βγαινουν οι δυο πρωτοι μη-μηδενικοι οροι 1 , +3/2χ^2 για τη συναρτηση (coshx)^3 . Λαθος εχει ο ροθος. Καμια ιδεα για την 1.7 ασκηση, εχω κανει σειρα taylor για την ε^χ , αλλα δεν μπορω να συνεχισω για τον υπολογισμο


	Logged

You can't take the king on your first turn.

Kle

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 135

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #71 on: January 22, 2011, 22:23:38 pm »

Quote from: marc0. on January 22, 2011, 22:14:14 pm

κανε taylor για την ε^(-χ)


	Logged

hetfield

Θαμώνας

Gender:

Posts: 447

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #72 on: February 01, 2011, 17:01:35 pm »

mipos xerei kaneis an isxuei kai fetos oti boroume na epilexoume sta themata poiou ka8hghth tha exetastoume?


	Logged

zisis00

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 176

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #73 on: February 01, 2011, 19:52:04 pm »

Quote from: hetfield on February 01, 2011, 17:01:35 pm

mipos xerei kaneis an isxuei kai fetos oti boroume na epilexoume sta themata poiou ka8hghth tha exetastoume?

Αν είσαι δευτεροετής νομίζω ναι


	Logged

hetfield

Θαμώνας

Gender:

Posts: 447

Re: [Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

« Reply #74 on: February 01, 2011, 19:57:50 pm »

genika gia ola ta megalitera eth ektos 1ou diladi?


	Logged

Pages: 1 ... 3 4 [5] 6 7 ... 11

Jump to: