[Εφ. Μαθηματικα] Σχολιασμος-αποριες σε παλια θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[Ναταλία]

Στα θέματα του Φεβρουαρίου, το ολοκλήρωμα του 8ου θέματος (ένα προς z εις την φεύγα πάνω στο μοναδιαίο κύκλο) βγαίνει 0. Γιατί? (κόλλησε το μυαλό μου εντελώς)

αν παρει το Res , θα εχεις lim z->0 (1)' το οποιο κανει 0. (37η (?) παραγωγος του 1)

[Ναταλία]

το 5ο θεμα νομιζω μπορει να λυθει πιο απλα θετοντας z=e^(iθ)

στο 4ο θεμα αν θεσω w=e^z  θα μου βγει w^4 

και αν ξερει κανεις για το 1) γ.. 

[haas]

Στα θέματα του Φεβρουαρίου, το ολοκλήρωμα του 8ου θέματος (ένα προς z εις την φεύγα πάνω στο μοναδιαίο κύκλο) βγαίνει 0. Γιατί? (κόλλησε το μυαλό μου εντελώς)

απο θεωρημα Cauchy για κλειστη καμπυλη ολοκληρωμα = 0 .Επισης βγαινει απο τον ολοκληρωτικο τυπο Cauchy για παραγωγους θετοντας f(z)=z^2 n=39. Aκομα και απο το Res αν προσπαθησεις να το βρεις βγαινει 0.

ευχαριστουμεε

ρε συ στο 1γ) τι σημεια βγαινουν??
βαζω x=1, y=0
        x=-1, y=0
        x=0, y=1
        x=0, y=-1

και βρισκω u=2, v=0  , u=-3, v=1,  u=0, v=3 ,   u=-1,v=-2  αντιστοιχα (κατι το οποιο δεν βγαινει τετραγωνο)

βασικα δεν ξερω αν ειναι σωστη η λογικη μου!
                  

ενταξει παιζει και να μη βγαινει τετραγωνο.ισως καποιο τραπεζιο.

το 5ο θεμα νομιζω μπορει να λυθει πιο απλα θετοντας z=e^(iθ)

στο 4ο θεμα αν θεσω w=e^z  θα μου βγει w^4 

και αν ξερει κανεις για το 1) γ.. 

που θα θεσεις z=e^(iθ) ? αφου εχεις συνθ+2 απλα. mindfuck?

[Ναταλία]

οκ..αμα τα κανεις ποσταρε κανενα αποτελεσμα να τα τσεκαρουμε!

και αν καταφερεις το 4ο θεμα!

[jt26]

5.
Θεωρω f(z)=1/(2+συνz)^2 βρισκω ριζες παρονομαστη , ολοκληρωτικα υπολοιπα της f(z) και τελος χρησιμοποιω Λημμα Jordan με
θ1-θ0=2π-0=2π για να βρω το ολοκληρωμα.
edit : συνz +2 =0 -> συνz = -2 και συνz = [e^z + e^(-z)]/2 κανω πραξουλες και θεωρω w=e^z οποτε λυνω μια εξισωση και βρισκω τις ριζες w1,w2 και παλι πραξουλες και βρισκω z1,z2

Τι ειν αυτά που γράφεις ρε συ? Πλάκα μας κάνεις???
Τριγωνομετρικ'ό ολοκλήρωμα είναι!!!!!!!
γιατί θέτεις θ=z??????????

εδιτ: σόρυ για το ύφος, αλλά μόλις είδα την προτεινόμενη λύση μου ρθε να τραβήξω τα μαλλιά μου!!

[nvog1993]

β) οι ριζες του παρονομαστη ειναι το 0 (απλη) , οι ριζες τις f(z) που βρηκα προηγουμενος , και ακομα 2 ριζες απο το ( z^2 + i )
  το 0 ειναι και ριζα του αριθμητη απλη αρα απαλειψιμη ανωμαλια αφου lim ημ(z)/z = 0/0 = lim συν(z) = 1 = σταθερο για z->0
  για τις υπολοιπες ριζες βρισκω ποιες ειναι εντος του κυκλου και τελος βρισκω τα ολοκληρωτικα υπολοιπα.
  Το ολοκληρωμα θα ισουται με 2πi*Σ Res

Το z^2 δεν βγαινει έξω από την παρενθεση? Αρα το 0 είναι διπλή ρίζα.

[jt26]

β) οι ριζες του παρονομαστη ειναι το 0 (απλη) , οι ριζες τις f(z) που βρηκα προηγουμενος , και ακομα 2 ριζες απο το ( z^2 + i )
  το 0 ειναι και ριζα του αριθμητη απλη αρα απαλειψιμη ανωμαλια αφου lim ημ(z)/z = 0/0 = lim συν(z) = 1 = σταθερο για z->0
  για τις υπολοιπες ριζες βρισκω ποιες ειναι εντος του κυκλου και τελος βρισκω τα ολοκληρωτικα υπολοιπα.
  Το ολοκληρωμα θα ισουται με 2πi*Σ Res

Το z^2 δεν βγαινει έξω από την παρενθεση? Αρα το 0 είναι διπλή ρίζα.

για τον παρονομαστή είναι διπλή, αλλά για το κλάσμα απλή

[Γρια]

ευχαριστουμεε

ρε συ στο 1γ) τι σημεια βγαινουν??
βαζω x=1, y=0
        x=-1, y=0
        x=0, y=1
        x=0, y=-1

και βρισκω u=2, v=0  , u=-3, v=1,  u=0, v=3 ,   u=-1,v=-2  αντιστοιχα (κατι το οποιο δεν βγαινει τετραγωνο)

βασικα δεν ξερω αν ειναι σωστη η λογικη μου!
                 

Δες σ. 41,42 των σημειωσεων του Ατρεα. Λογικο ειναι να μην βγαινει τετραγωνο γιατι διαστελεται

[haas]

5.
Θεωρω f(z)=1/(2+συνz)^2 βρισκω ριζες παρονομαστη , ολοκληρωτικα υπολοιπα της f(z) και τελος χρησιμοποιω Λημμα Jordan με
θ1-θ0=2π-0=2π για να βρω το ολοκληρωμα.
edit : συνz +2 =0 -> συνz = -2 και συνz = [e^z + e^(-z)]/2 κανω πραξουλες και θεωρω w=e^z οποτε λυνω μια εξισωση και βρισκω τις ριζες w1,w2 και παλι πραξουλες και βρισκω z1,z2

Τι ειν αυτά που γράφεις ρε συ? Πλάκα μας κάνεις???
Τριγωνομετρικ'ό ολοκλήρωμα είναι!!!!!!!
γιατί θέτεις θ=z??????????

εδιτ: σόρυ για το ύφος, αλλά μόλις είδα την προτεινόμενη λύση μου ρθε να τραβήξω τα μαλλιά μου!!

ε λυσε εσυ τριγωνομετρικο ολοκληρωμα και μετα πανε να δεις το γραπτο σου να σου πει ο Ατρεας καλα ρε συ τι κανεις εδω εφαρμοσμενα μαθηματικα δινετε οχι μαθηματικα 3ης λυκειου. Επισης η ασκηση λεει να λυθει το ολοκληρωμα με μεθοδο ολοκληρωτικων υπολοιπων .

β) οι ριζες του παρονομαστη ειναι το 0 (απλη) , οι ριζες τις f(z) που βρηκα προηγουμενος , και ακομα 2 ριζες απο το ( z^2 + i )
  το 0 ειναι και ριζα του αριθμητη απλη αρα απαλειψιμη ανωμαλια αφου lim ημ(z)/z = 0/0 = lim συν(z) = 1 = σταθερο για z->0
  για τις υπολοιπες ριζες βρισκω ποιες ειναι εντος του κυκλου και τελος βρισκω τα ολοκληρωτικα υπολοιπα.
  Το ολοκληρωμα θα ισουται με 2πi*Σ Res

Το z^2 δεν βγαινει έξω από την παρενθεση? Αρα το 0 είναι διπλή ρίζα.

για τον παρονομαστή είναι διπλή, αλλά για το κλάσμα απλή

ναι σορρυ παιδια το z^2 βγαζεις κοινο παραγοντα αρα ειναι 2πλη για τον παρονομαστη απλη για το κλασμα. βιασυνη τι να πεις

[haas]

2.
α) Συνθηκες Cauchy - Riemann. Aν δεν ισχυουν τοτε η f δεν ειναι αναλυτικη.
β)ολοκληρωτικος τυπος Cauchy για παραγωγους με n=3 και z0=-1 το οποιο βρισκεται εντος του τετραγωνου. Θα βαλω και ενα μειον στο ολοκληρωμα διοτι παω κατα την αρνητικη φορα.

Να σημειωσω πως μια συναρτηση ειναι αναλυτικη οταν ειναι παραγωγισιμη σε μια περιοχη.Συνεπως πρεπει να ισχυουν οι συνθηκες Cauchy Riemann σε μια περιοχη.Αν οι συνθηκες ισχυουν μονο για ενα σημειο δηλαδη η συναρτηση μας ειναι παραγωγισιμη σε ενα σημειο τοτε δεν ειναι αναλυτικη.Αν δεν ισχυουν πουθενα τοτε προφανως δεν ειναι παραγωγισιμη , ουτε αναλυτικη.

[Σαλτιμπάγκος]

β)ολοκληρωτικος τυπος Cauchy για παραγωγους με n=3 και z0=-1 το οποιο βρισκεται εντος του τετραγωνου. Θα βαλω και ενα μειον στο ολοκληρωμα διοτι παω κατα την αρνητικη φορα.

δωσε κ ενα αποτελεσμα αν μπορεις

[haas]

β)ολοκληρωτικος τυπος Cauchy για παραγωγους με n=3 και z0=-1 το οποιο βρισκεται εντος του τετραγωνου. Θα βαλω και ενα μειον στο ολοκληρωμα διοτι παω κατα την αρνητικη φορα.

δωσε κ ενα αποτελεσμα αν μπορεις

δεν εχω αποτελεσμα γιατι δεν προλαβα να τα λυσω ακομα.Και μαλλον δεν θα τα λυσω γιατι πηγε αργαμιση και βαριεμαι.

Πτυχιακη Ιουνιου 2013
Λυσεις στα γρηγορα (για να αρχισει η συζητηση)..(αν βγαλω αποτελεσματα θα τα ποσταρω)

1.
α) n-οστες ριζες του 1-i προφανως απο τον κλασσικο τυπο ριζα(|1-i|)e^(Arg(1-i)+2kπ)/n

οσον αφορα το αθροισμα των ριζων πρεπει να καταληξεις σε γεωμετρικη προοδο (1-λ^n) / (1-λ) . δειτε κεφ.1 ασκηση 7 απο τις σημειωσεις του Exomag.

[Σαλτιμπάγκος]

4.
α)Mετασχηματιζω το cosh(z)=[e^z + e^(-z)]/2 μετα πολλαπλασιαζω με e^z για να φυγει το  e^(-z) και θετω e^z = w  , βρισκω λογικα 2 ριζες.

Αφου στην εκφωνηση εχει cosh(2z+1) δεν θα επρεπε να ειναι [e^(2z+1)-e^-(2z+1)]/2 ????

[tzitzikas1]

στο θέμα 2α της πτυχιακής αντικαθιστάτε το z συζηγές με χ-ιy και μετά παίρνετε cos(x-iy)=cosxcosiy-sin(x)sin(iy) και μετά cauchy ἐτσι;;

επίσης θέμα 2β βγαίνει -πi/3 * sin(-1) όπου το -1 σε ακτίνια ή έκανα κάτι λάθος;;;;

[tzitzikas1]

......