Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Larry_Flynt]

NAI! 

[ZiuQ]

Ziuq είσαι ιδιοφυΐα!
Με νίκησες κατά κράτος. Αν ήταν πάνω από 231 καλώδια εγώ θα ανάγκαζα τον παππούλη να ανέβει και τρίτη φορά.

Όμως δεν πρόσεξες ότι η δουλειά μπορεί να γίνει ακόμα πιο γρήγορα. Μπορείς στην ταράτσα αφού βρεις τις ομάδες 1-2, 3-4 κλπ να συνδέσεις μεταξύ τους τα 2-3, 4-5, 6-7 αφήνοντας μόνο του το 1. Όταν πας κάτω βρίσκεις το 1, πχ το λ. Ξέρεις ότι το μ είναι το 2. Βρίσκεις με ποιο είναι συνδεδεμένο το μ, πχ το δ, άρα το δ είναι το 3 κοκ! Έτσι χρειάζεται να πας και να έρθεις μόνο μια φορά

Αχχχχ! Με πήρε ο ύπνος την ώρα που έψαχνα για να το βελτιώσω!

Με το που μου ήρθε η ιδέα την πόσταρα αμέσως μη με προλάβεις!!! 
Θα κοιτάξω τη βελτιωμένη λύση που προτείνεις και μετά θα γράψω και την δικιά μου αν τελικά δεν είναι η ίδια...

    

[ZiuQ]

Μπορείς στην ταράτσα αφού βρεις τις ομάδες 1-2, 3-4 κλπ να συνδέσεις μεταξύ τους τα 2-3, 4-5, 6-7 αφήνοντας μόνο του το 1.*** Όταν πας κάτω βρίσκεις το 1, πχ το λ. Ξέρεις ότι το μ είναι το 2. Βρίσκεις με ποιο είναι συνδεδεμένο το μ, πχ το δ, άρα το δ είναι το 3 κοκ! Έτσι χρειάζεται να πας και να έρθεις μόνο μια φορά

Μέχρι τους 3 αστερίσκους είχα σκεφτεί όταν αποκοιμήθηκα 
Αν αφήσεις το 1 μόνο του αναγκαστικά αφήνεις ακόμα 1(το 4 για παράδειγμα) αφού ο αριθμός των καλωδίων είναι άρτιος. Εγώ σκέφτηκα το τελευταίο καλώδιο που μένει μόνο να το συνδέσω σε μια ομάδα η οποία θα έχει 3 καλώδια.Δηλαδή(βασικά επειδή είμαστε ακόμα στην ταράτσα θα πρέπει να χρησιμοποιούμε την αρίθμηση με τα γράμματα) σχηματίζουμε τις ομάδες α-δ-ε , γ-ζ , θ και οι υπόλοιπες φυσιολογικά.

Καλά μιλάμε το λιώσαμε το πρόβλημα....

[Junior]

Αν αφήσεις το 1 μόνο του αναγκαστικά αφήνεις ακόμα 1(το 4 για παράδειγμα) αφού ο αριθμός των καλωδίων είναι άρτιος. Εγώ σκέφτηκα το τελευταίο καλώδιο που μένει μόνο να το συνδέσω σε μια ομάδα η οποία θα έχει 3 καλώδια.Δηλαδή(βασικά επειδή είμαστε ακόμα στην ταράτσα θα πρέπει να χρησιμοποιούμε την αρίθμηση με τα γράμματα) σχηματίζουμε τις ομάδες α-δ-ε , γ-ζ , θ και οι υπόλοιπες φυσιολογικά.

Καλά μιλάμε το λιώσαμε το πρόβλημα....

Το σκέφτηκα και αυτό. Ενώνοντας 3 μαζί πως θα μπορούσες να ξεχωρίσεις το δ από το ε;
Εγώ θα έλεγα το εξής: Αν είναι μονός αριθμός καλωδίων, έχεις ήδη αναγνωρίσει ένα καλώδιο μόλις πήγες πάνω (το ουδέτερο). Οπότε αυτό που κάνεις είναι να αφήσεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του να το συνδέσεις με το αρχικά ουδέτερο.
Αν είναι άρτιος αριθμός καλωδίων την πρώτη φορά αφήνεις δύο ουδέτερα τα οποία βρίσκεις εύκολα αλλά δεν τα ξεχωρίζεις μεταξύ τους. Μετά αφήνεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του το συνδέεις με ένα από τα αρχικά ουδέτερα. Έτσι βρίσκεις όλα τα καλώδια και ξεχωρίζεις και τα δύο αρχικά ουδέτερα!

Πραγματικά το λιώσαμε όμως!



EDIT: Το παραπάνω δε δουλεύει για άρτιο αριθμό καλωδίων παρά μόνο με μια μικρή αλλαγή. Όταν είσαι στην ταράτσα αφήνεις ένα ουδέτερο και συνδέεις όχι το διαδοχικό του, αλλά ένα από την προηγούμενη ομάδα με ένα από τα πρώην ουδέτερα. Δηλαδή αφήνεις ουδέτερο το καλώδιο 3 και συνδέεις το 2 με ένα από τα δύο αρχικά ουδέτερα. Αυτό για να είναι ολοκληρωμένη η λύση.

[ZiuQ]

Το σκέφτηκα και αυτό. Ενώνοντας 3 μαζί πως θα μπορούσες να ξεχωρίσεις το δ από το ε;

Όπως φαίνεται δεν μπορείς ή τουλάχιστον εγώ αυτή τη στιγμή δεν μπορώ!Είχα κάνει ένα λαθάκι...   
Καλύτερα γιατί η λύση σου μου άρεσε περισσότερο! 

Άντε πότε θα μπει ο Μέγκαβατ να δει τη λύση;;;;

[Megawatt]

Καλά, μιλάμε εσείς δεν είστε φοιτητές!
Εσείς είστε ήδη επιστήμονες!!

ΔΩΣΤΕ ΤΟ ΠΤΥΧΙΟ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΓΡΗΓΟΡΑ ΝΑ FΥΓΟΥΝΕ ΑΠΟ ΔΩ!!!

warning! Ακολουθεί μεγάλο ποστ! Θέλω κανα δίωρο για να το συντάξω! Θα επανέλθω...

[Turambar]

σε λίγω κλείνουν 11 ώρες από την αναγγελία του μέγκαβαττ.. ελπίζω να μην έπαθε καμιά αγγειλωση

[Megawatt]

σε λίγω κλείνουν 11 ώρες από την αναγγελία του μέγκαβαττ.. ελπίζω να μην έπαθε καμιά αγγειλωση

όχι, καλά είμαι! Απλώς διάβαζα mega128...
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Καταρχήν να πώ ότι αυτό το αίνιγμα με τα καλώδια, το έχω συναντήσει ΜΙΑ μόνο φορά και επειδή είναι πραγματικά μεγάλο πρόβλημα, φρόντιζα από τότε να έχω ή στυλό ή μαρκαδόρο για να γράφω πάνω στα καλώδια που αντιστοιχεί το καθένα. Τότε βέβαια το έλυσα με την βοήθεια ενός άλλου, ο οποίος βρισκόταν στην άλλη άκρη του σωλήνα με τα καλώδια και συνενοούμασταν με τα κινητά (της εταιρείας). Θυμάμαι το πονοκέφαλο που είχα και που ακόμα και σήμερα δεν μπορώ να ξεχωρίσω αν ήταν από την ψιλοδουλειά και το όλο μπέρδεμα ή το ηλεκτρομαγνητικό κύμα του κινητού.... Πάντως τα καλώδια τότε ήταν γύρω στα 30-40.
Σαν Ηλεκτρολόγοι Μηχανικοί λοιπόν, το μάθημα που πέρνουμε από αυτό το πρόβλημα είναι "μαρκαδόρος και σήμανση των καλωδίων" ακόμα και των προφανή. Αυτό, γλυτώνει από πολύ κόπο και χρόνο!
 
Επειδή όμως είμαστε και Μηχανικοί Υπολογιστών, βλέπουμε ότι εδώ ΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕ να κάνουμε τόσο με ένα αίνιγμα του οποίου αναζητάμε την λύση, αλλά με το να βρούμε πιο γρήγορα και πιο αποδωτικά αυτήν την λύση. Με απλά λόγια, αν ο αλγόριθμος είναι αυτό το πρόβλημα που έχουμε και ορίσουμε σαν βήμα του αλγορίθμου την κίνηση στις σκάλες (ανέβασμα ή κατέβασμα), τότε αναζητάμε τον αλγόριθμο που θα λύνει το πρόβλημα με την χαμηλότερη πολυπλοκότητα. Βέβαια, αναζητάμε τον αλγόριθμο ο οποίος θα είναι και ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΙΜΟΣ, δηλαδή θα λύνεται μέσα σε ένα πεπερασμένο και λογικό χρονικό διάστημα.

ΑΡΧ
19;:
Ας πάρω όμως τα πράγματα από την αρχή. Ή πιό προφανής λύση του αλγορίθμου, είναι αυτή που θα σκεφτόταν ο καθένας μας. Δηλαδή να βάλει τον παππούλη να βραχυκλώνει κάθε φορά ΜΟΝΟ 2 καλώδια. Έτσι, εχουμε τον αλγόριθμο στην χειρότερη περίπτωση (WC-worst case). Δηλαδή σε κάθε επίσκεψη (ισόγειο - ταράτσα) ο ηλεκτρολόγος πρέπει να κάνει κάτι (για να έχει νόημα το πρόβλημα) και αυτό το κάτι είναι εκτός των άλλων να βραχυκυκλώνει ΜΟΝΟ 2 καλώδια.
Ξεκινάει πάντα από το ισόγειο την δουλειά.
Έστω τα καλώδια είναι 3. (Για ένα καλώδιο, δεν υπάρχει πρόβλημα, για 2 καλώδια ομοίως).
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Ονομάζει γ' το απομωνομένο.Πάει πάνω. |_| |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ-το βρήκε.Λύνει τα α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω.|_|^|
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^|
Τελείωσε! Βήμα αλγορίθμου=2.

Έστω τα καλώδια είναι 4.
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Πάει πάνω. |_| | |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ και το τέταρτο δ(αυθαίρετα). Λύνει τα α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω. |_|^| |
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^| |
Επίσης ονομάζει το καλώδια από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα γ' και αυτό που έμεινε προδίδει το δ'.Τελείωσε! Βήμα αλγορίθμου=2.

Έστω τα καλώδια είναι 5.
-Ισόγειο_0: Βραχυκυκλώνει 2 καλώδια. Πάει πάνω. |_| | | |
-Ταράτσα_0: Ονομάζει αυθαίρετα τα δύο καλώδια που ανάβουν την λάμπα α και β.Το τρίτο το ονομάζει γ, το τέταρτο δ, το πέμπτο ε (αυθαίρετα πάντα). Λύνει τα
 α και β και βραχ. τα β και γ.Πάει κάτω. |_|^| | |
-Ισόγειο_1: Λύνει τα βραχυκυκλωμένα και ονομάζει α' αυτό που ΔΕΝ ανάβει την λάμπα και β' αυτό που την ανάβει. | |^| | |
Επίσης ονομάζει το καλώδια από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα γ'. Βραχυκυκλώνει αυτό το γ' με ένα από τα  2 καλώδια που μείνανε.Άυτό το βαφτίζει δ'.Άρα το πέμπτο θα είναι το ε'.
Πάει πάνω. | |^|_| |
-Ταράτσα_1: Ονομάζει το καλώδιο από τα απομονωμένα που ανάβει την λάμπα δ και εκείνο που δεν την ανάβει ε.Τελείωσε. Βήμα αλγορίθμου 3.

Με αυτό το σκεπτικό, για Ν καλώδια θέλει Ν-2 κινήσεις. Πολυπλοκότητα αλγορίθμου: Γραμμική. Το πρόβλημα με τον τρόπο μου θεωρητικά λύνεται, αλλά πρακτικά δεν λύνεται! Για παράδειγμα, για 1000 καλώδια θα απαιτούσε από τον παππούλη να επισκεφτεί τις σκάλες 998 φορές! Και αν υποθέσουμε ότι ο παππούλης θέλει 1 ώρα για ένα ανέβασμα ή κατέβασμα, τότε θα ξόδευε 998 εργατώρες, πέρα από τον χρόνο "καθαρής δουλειάς"! 998/8=124 μέρες ανα οχτάωρο δουλειάς και αν ένας μήνας έχει 25 μέρες εργάσιμες, τότε μιλάμε για 5 μήνες δουλειά (χωρίς την καθαρή δουλειά πάνω στα ίδια τα καλώδια)! Απαράδεκτος χρόνος και άρα  απορρίπτεται ο αλγόριθμος μου σαν μή πρακτικά υλοποιήσιμος!  

ΖιuQ: « Reply #152 on: September 15, 2006, 05:02:01 AM »
Η σκέψη σου είναι πολύ σωστή και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι:

Γενικά ο ηλεκτρολόγος κάνει την διαδρομή πάνω-κάτω log(n)/log(3) φορές.Κάποιες φορές χρειάζεται άλλη μία για να βρεθεί η πολικότητα κάποιων καλωδίων αλλά όχι πάντα.

Δεν κατάλαβα προς το παρών πώς έβγαλες εκείνο το log(n)/log(3) . Πάντως προμηνύεται ότι η πολυπλοκότητα θα καλυτερεύσει  και πάει να γίνει λογαριθμική! Για να δούμε...

Junior: « Reply #154 on: September 15, 2006, 10:45:59 AM »
Από το σημείο
 

Άρα τα παραπάνω νούμερα είναι τα μέγιστα. Τώρα πρέπει να βρού
;με έναν ακριβή τύπο που να δίνει τα ανεβοκατεβάσματα συναρτήσει των καλωδίων...Θα βρούμε το μέγιστο αριθμό καλωδίων

και κάτω τα κατάλαβα τα μαθηματικά! Ότι γράφεις από πάνω δεν κατάλαβα. Ας περιμένω είπα...πάντως κατέληξες στο συμπέρασμα ότι:

Επειδή ν είναι ακέραιος και για λίγο λιγότερα καλώδια θα χρειαστεί ολόκληρο ανεβοκατέβασμα, ο αριθμός των ανεβοκατεβασμάτων για κ καλώδια θα είναι [log((2κ+1)/3) / log3] + 1 όπου [ x ] το ακέραιο μέρος του x.

...Σου κάνει κάποιες υποδείξεις ο ZiuQ και καταλήγεις στο:

Junior: « Reply #157 on: September 15, 2006, 14:03:23 PM »

Άρα έχουμε

Τί εννοείς "χωρίς να είναι αλήθεια?" Εδώ με τον WC αλγόριθμο απέδειξα 2] = 8 και καταλήγεις στο:

Άρα τελικά  

Αυτό που έγραψες ικανοποιεί την συνθήκη αλγόριθμο των ZiuQ-Junior που έχει [log((2κ + 1)/5)/log3] + 1 ή +2 (δεν έχει σημασία) (κ το πλήθος των καλωδίων) ανεβοκατεβάσματα! Η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου σας είναι λογαριθμική και μάλιστα για τον αριθμό κ=1000 καλώδια απαιτεί 5 ή 6 ανεβοκατεβάσματα!!! ΣΑΦΩΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΙΜΟΣ αλγόριθμος και απολύτως αποδεκτός!! ΗΔΗ λύσατε το πρόβλημα, αφού πρακτικά βρέθηκε η γρήγορη λύση.Παρόλαυτα, συνεχίσατε για ένα ακόμα καλύτερο αλγόριθμο...

ΚΑΙ ΝΑΙ....πλησιάζετε προς την τελειότητα:

Junior: « Reply #167 on: September 16, 2006, 11:58:39 AM »
Καταλήγεις στο :

Αυτός ο τρόπος είναι εξαιρετικά αποδοτικός για μεγάλο αριθμό καλωδίων. Πχ με μόνο τρία ανεβοκατεβά&#
963;ματα θα μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε μέχρι 359026206 καλώδια!!
[Αυτό γιατί πηγαίνοντας επάνω θα είχαμε ομάδες των 1,2,...,26796 καλωδίων (26796*26797/2 = 359026206) και κατεβαίνοντας θα είχαμε ομάδες των 1,2,...,231 καλωδίων (231*232/2 = 26796).]

Το 26796 πώς βγήκε? Δεν κατάλαβα??
Πάντως, φαίνεται πως τα 1000 καλώδια μπορούν να βρεθούν με το πολύ 3 ανεβοκατεβάσματα   (από τα 6 που είχαμε καταλήξει πριν!) Μάλιστα κατέληξες και στο ότι όχι μόνο 1000 αλλά 300 εκατομμύρια και βάλε καλώδια μπορούν να βρεθούν με 3 ανεβοκατεβάσματα!!!! Ε, 300 εκατομμύρια καλώδια δεν έχει ούτε ένα Boeing 777 ...   Ήδη το πρόβλημα πρακτικά έχει λυθεί και μάλιστα ακόμα καλύτερα με τα μισά ανεβοκατεβάσματα, δηλαδή 3...

Έρχεται ο ZiuQ στο « Reply #172 on: September 16, 2006, 15:11:17 PM » και καταλήγει σε μια παραλλαγή της λύσης του Junior. Κάνει ομάδες των 2 συνδέσεων και πλησιάζει....αλλά γιατί μόνο 2 ρε ZiuQ??????

ΚΑΙ ΝΑΙ ΦΤΑΝΕΙ Ο Λαρρυ Φλιντ με το « Reply #173 on: September 16, 2006, 15:50:06 PM » το οποίο περιέχει την σχετική λύση-που μοιάζει πολύ με αυτήν που έχω και εγώ σαν λύση-και η οποία λύση μου φαίνεται με καλύτερη ματιά ότι είναι και σωστή.
Μάλιστα αναρωτιέσαι Λάρρυ παρακάτω :

Εγώ τα έκανα; Έκανα μαλακία;

 
Δεν έκανες μαλακία, απλώς σου διέφυγε μια λεπτομέρεια. Μια λεπτομέρεια και βρήκες την ΑΠΟΛΥΤΗ λύση!
Μάλιστα ο Junior στο « Reply #179 on: September 16, 2006, 18:28:36 PM » σου λέει ότι:

Larry αυτό που έκανες καλό, αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα. Όταν θα ανέβεις πρώτη φορά, θα έχεις βρει ποια καλώδια αποτελούν μεταξύ τους ομάδα, αλλά δε θα ξέρεις ποια ομάδα πάνω είναι ποια ομάδα κάτω. Τη δεύτερη φορά επίσης, δε θα ξέρεις ποιο νέο ματσάκι καλωδίων κάτω αντιστοιχεί σε ποιο ματσάκι πάνω. Θα γινόταν αν χρησιμοποιούσες και αυτό που έκανα εγώ, δηλαδή να κάνεις ομάδες με διαφορετικό αριθμό καλωδίων.
Άρα ο πίνακας θα είχε στοιχεία α11, α21, α22, α31, α32, α33, α41 κλπ. Έ&
#964;σι θα έβρισκες τη γραμμή και την επόμενη φορά τη στήλη. Μάλιστα νομίζω μπορείς να δουλέψεις και πάνω και κάτω όπως περιέγραψα στη λύση του Ziuq και να τελειώσεις κι εσύ με ένα ανεβοκατέβασμα.

..ε και μετά από αυτό μπορώ να πώ ότι την ΆΠΟΛΥΤΗ λύση την βρήκε ο Junior! Και μάλιστα το κατάλαβε, λέγοντας ότι:

Νομίζω ότι έληξε το θέμα. Δεν υπάρχει περίπτωση να τα βρει με 0 ανεβοκατεβάσματα. Βρήκαμε ότι μπορεί με 1. ΤΕΛΟΣ!

Megawatt ελπίζω να σε έκαναν περήφανο οι συμφοιτητές σου!

και επεξηγεί ακόμα λεπτομερέστερα  στο « Reply #183 on: September 16, 2006, 21:11:34 PM »

Εγώ θα έλεγα το εξής: Αν είναι μονός αριθμός καλωδίων, έχεις ήδη αναγνωρίσει ένα καλώδιο μόλις πήγες πάνω (το ουδέτερο). Οπότε αυτό που κάνεις είναι να αφήσεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του να το συνδέσεις με το αρχικά ουδέτερο.
Αν είναι άρτιος αριθμός καλωδίων την πρώτη φορά αφήνεις δύο ουδέτερα τα οποία βρίσκεις εύκολα αλλά δεν τα ξεχωρίζεις μεταξύ τους. Μετά αφήνεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του το συνδέεις με ένα από τα αρχικά ουδέτερα. Έτσι βρίσκεις όλα τα καλώδια και ξεχωρίζεις και τα δύο αρχικά ουδέτερα!

ΟΙ ΣΥΜΦΟΙΤΗΤΕΣ ΜΟΥ ΜΕ ΚΑΝΑΝ ΟΝΤΩΣ ΥΠΕΡΗΦΑΝΟ!!!!!  

Έτσι, για την ιστορία, η λύση που πρότεινε ένα παιδί από την Πάτρα είναι η παρακάτω:

Εστω τα καλώδια είναι Ν σε αριθμό. Βρίσκει τον αριθμό Κ ώστε
(Κ-1)*(Κ-1)<Ν<=Κ*Κ δηλαδή το τέλειο τετράγωνο που είναι μόλις μεγαλύτερο ή
ίσο με το Ν.
Τώρα θα δείξω σε παράδειγμα πως συνδειάζει και αριθμεί τα καλώδια για Ν=18
(ομοίως λύνει και το πρόβλημα για οποιοδήποτε Ν). Για Ν=18 έχουμε Κ=5.
Δημιουργούμε ένα τετράγωνο 5x5 ως εξής:


Ε o o o o o
Δ x x x x o
Γ x x x x o
Β x x x x x
Α x x x x x
-- 1 2 3 4 5


Τα << x >> είναι θέσεις που θα βάλουμε καλώδια ενώ τα << o >> είναι

κενές θέσεις. Στην παρένθεση θα γράφω για τη γενική περίπτωση με Ν καλώδια,
ενώ στα άγκιστρα επεξηγήσεις.
Δημειουργεί έτσι 5 (ή Κ στη γενική περίπτωση) στήλες. Τις πρώτες 4 (Κ-1) τις
βραχυκυκλώνει ΚΑΘΕΤΩΣ {δηλαδή τα καλώδια που είναι στη στήλη 1 μεταξύ τους,
στη στήλη 2 μεταξύ τους κ.λ.π} και έτσι έχει 4 (Κ-1) τετράδες (στη γενική
περίπτωση Κ-1 -άδες ή και Κ -άδες). Τα καλώδια της τελευταίας στήλης δεν τα
βραχυκυκλώνει και άρα έχει και 2 (στη γενική περίπτωση από 1 ως Κ) ελεύθερα.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Πηγαίνει επάνω.
Τώρα συνδέει σε σειρά την άκρη ενός καλωδίου, την
μπαταρία, τη λάμπα και την άκρη ενός άλλου καλωδίου και ελέγχει ανα 2, αν τα
καλώδια είναι βραχυκυκλωμένα. Ετσι μπορεί να βρεί τα 2 (1 ως Κ) ελεύθερα και
τις 4-άδες (Κ-1 -άδες ή Κ -άδες) και τα ονομάζει βάσει του σχήματος σε Α1,
Β1, Γ1, ....., Α5, Β5 (ανάλογα κάνει και για τη γενική περίπτωση).
Τώρα βραχυκυκλώνει τα καλώδια ΔΙΑΓΩΝΙΩΣ.
Δηλαδή το Α1 το αφήνει ελεύθερο,
το Β1 με το Α2,
το Γ1 με το Β2 και με το Α3,
το Δ1 με το Γ2 και με το Β3 και με το Α4,
το Δ2 με το Γ3 και με το Β4 και με το Α5,
το Δ3 με το Γ4 και το Β5,
το Δ4 το αφήνει ελεύθερο.
(αναλόγος κάνει και για Ν καλώδια)
Κατεβαίνει κάτω.
Από τα 2 (1 ως Κ) αρχικά καλώδια που είχε αφήσει ελεύθερα το μόνο που είναι
τώρα βραχυκυκλωμένο με 3 (Κ-1 ή Κ-2) είναι το Α5 (το κάτω δεξιά). Ετσι
βρίσκει το Α5. Ομοίως το Β5 κ.λ.π
Αφού βρει τα καλώδια στην 5 (Κ) στήλη μετά θα βρεί τα καλώδια στην 4η (Κ-1)
ως εξής:
Η 4η (Κ-1) είναι η μοναδική που έχει το Δ4 ελεύθερο {ή βραχυκυκλωμένο με
μόνο ένα καλώδιο της 5ης (Κ) στήλης, αν είχαμε παραπάνω αριθμό καλωδίων και
είχαμε καλώδιο στην θέση Γ5) και παράλληλα έχει κάποια καλώδια
βραχυκυκλωμένα με καλώδια της 5ης (Κ) στήλης.
Από ε&#
948;ώ και πέρα η συλογιστική για τη γενική περίπτωση είναι λίγο δύσκολη,
αλλά πιστεύω ότι πάνω κάτω φαίνεται ο τρόποσ που θα βρει τα καλώδια. Το
βασικό είναι πώς θα αριθμίσει τα καλώδια στο τετράγωνο.

Αν Ν=Κ*Κ+Λ τότε θα βάλει ένα τετράγωνο ΚxΚ κάτω αριστερά και τα παραπάνω Λ
καλώδια θα αρχίσει να τα βάζει από κάτω δεξιά προς τα επάνω και όταν γεμίσει
την Κ+1 στήλη θα συνεχίσει από πάνω δεξιά προς τα αριστερά.

Με γαλάζια γράμματα είναι η λύση του.

Πάντως η ανάλυση που κάνατε εσείς, που άρχισε από την σκέψη του ZiuQ, συνεχίστηκε με τις μαθηματικές πράξεις του Junior (που καταλήξατε στον αλγόριθμο ZiuQ-Junior και ΗΔΗ βρήκατε λύση) και ολοκληρώθηκε με τον πίνακα γραμμών-στηλών του Λάρρυ, ομολογώ μου άρεσε περισσότερο....

Το μπράβο νομίζω αξίζει και στους τρεις σας..

[Megawatt]

Κάτι μικρά τώρα, επειδή κουραστίκαμε με τα καλώδια...

Αίνιγμα [Α]: "Από τα λάθη μαθαίνουμε..."

 Είναι λάθος για κάποιο λόγο. Αλλά εσείς πρέπει να βρείτε το
λόγο!


x = 0,99999...
10x = 9,99999...
10x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9 = 9x
9x = 9 => x = 1
άρα λοιπόν 0,99999... είναι ίσον με 1.
Ε;


Αίνιγμα [Β]: "Πηγή με νερό ...."

Πως μπορούμε να μαζέψουμε ακριβώς 1/2 λίτρο νερο απο μια πηγή (που τρέχει συνέχεια) με ένα μπουκάλι που χωράει 1 λιτρο , αλλά έχει ακαθόριστο σχήμα. Δεν έχουμε στη διάθεσή μας τιποτα (χρονόμετρο,καπάκι κτλ). 
Διευκρίνηση: Δεν είναι υποχρεωτικό το υγρό να είναι νερό..

Αίνιγμα [Γ]: "Τα 100 μπαλάκια..."

Πέφτεις λοιπόν όπως συνηθίζεις στα χέρια του Φύλαρχου Οφορίκουε. Αυτός για να σωθείς (μια και του αρέσουν τα quiz) σου λέει: " Έχεις δύο όμοια κουτιά και 100 μπαλάκια 50 άσπρα και 50 μαύρα. Μοίρασε στα δύο κουτιά τα μπαλάκια με όποιο τρόπο θέλεις. Μετά εμείς θα ανακατέψουμε τα κουτιά και εσύ θα διαλέξεις ένα από το οποίο θα τραβήξεις ένα μπαλάκι. Αν είναι άσπρο θα σωθείς , αν είναι μαύρο θα σε φάω γιατί είμαι πολύ αδύναμος τελευταία και μου την μπαίνει ο γείτονας Φύλαρχος Αμποάγκουε.
Πως πρέπει να μοιράσεις τα μπαλάκια στα κουτιά για να έχεις περισσότερες πιθανότητες να σωθείς; (Για την ακρίβεια 74,7%)

[ZiuQ]

Αίνιγμα Γ
Στο ένα κουτί 1 άσπρο μπαλάκι και στο άλλο όλα τα άλλα

Αίνιγμα Α

Μου θυμίζει κάτι που είχα ρωτήσει τον μαθηματικό μου.

Έχουμε την πρόοδο 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... 9/(10^Ν) , (Ν τείνει στο άπειρο)

Το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου το οποίο προφανώς είναι ο αριθμός 0,99999... βγαίνει 1.

Γιατί είναι λάθος; Εμένα μου είχε πει ότι έτσι είναι  :'(

Αίνιγμα Β
Σίγουρα δεν έχουμε κανένα άλλο στοιχείο;;;

[Νessa]

Συμμετρία έχει το δοχείο;

[ZiuQ]

φαίνεται πώς η ακολουθία συγκλίνει στον αριθμό 2. Δλδ 2 ανεβοκατεβάσματα μόνο, όσο άπειρα και να είναι τα καλώδια!!!!!

Έρχεται ο ZiuQ στο « Reply #172 on: September 16, 2006, 15:11:17 PM » και καταλήγει σε μια παραλλαγή της λύσης του Junior. Κάνει ομάδες των 2 συνδέσεων και πλησιάζει....αλλά γιατί μόνο 2 ρε ZiuQ??????

Ε αφού εσύ είπες δύο ντε!!!! 
Με πλάνεψες! Αν είχες πει 1 θα το έψαχνα κ άλλο! 
 Δηλαδή πάλι καλά που είπες 2 γιατί ήμουν πτώμα στην κούραση και σταμάτησα! Με το που το βρήκα από τη χαρά μου έπεσα για ύπνο!   

[Junior]

Το β αίνιγμα δε θέλει άλλα στοιχεία. Ξέρω τη λύση, άρα δεν είναι δίκαιο να την πω...
Δεν έχει συμμετρία πάντως

Σχόλια στο μεγάλο post του Megawatt αργότερα

[Junior]

Junior: « Reply #157 on: September 15, 2006, 14:03:23 PM »
Παράθεση
Άρα έχουμε 1]=4 ! Άρα γιατί λες ν] = (5/2) * 3^ν - 1/2 και για κ (διάφορο του 3) καλώδια ... 
Αυτό που έγραψες ικανοποιεί την συνθήκη

Έκανα λάθη στους υπολογισμούς. Ο τύπος είναι 1] = 3. Βέβαια με τον WC αλγόριθμο ισχύει, αλλά στη λύση που έδωσε ο Ziuq (που οι τύποι σε αυτήν αναφέρονταν) δεν μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε ούτε τα 3 καλώδια με ένα ανεβοκατέβασμα! Η συγκεκριμένη λύση έχανε πολύ σε μικρό αριθμό καλωδίων...

Το 26796 πώς βγήκε? Δεν κατάλαβα??

Πάω από τα λίγα στα πολλά: Για να έχω μέχρι ομάδες των 231 καλωδίων τα καλώδια πρέπει να είναι μέχρι 1+2+3+...+231 = 26796 .
Ύστερα, για να έχω μέχρι ομάδες των 26796 καλωδίων τα καλώδια πρέπει να είναι μέχρι 1+2+3+...+26796 = 359026206.



Επίσης πρέπει να πω ότι η τελική λύση με 1 ανεβοκατέβασμα προέκυψε από παραλλαγή της λύσης του ZiuQ. Η λύση του Larry Flint είπα ότι ίσως να γίνεται να βελτιωθεί, αλλά δεν το έψαξα. Μάλιστα ακόμα και όταν του είπα για το πρόβλημα που υπάρχει, δε νομίζω ότι με την πρότασή μου διορθώθηκε πλήρως :/.

Τέλος, το edit στο τελευταίο μου post διορθώνει ένα τελευταίο σφάλμα στη τελική λύση (της παραλλαγής του ZiuQ)



Άρα η τελική λύση προκύπτει από τα εξής:

Βαφτίζω τις άκρες των καλωδίων στι ισόγειο(1,2,3,4,...) και τις άκρες στην ταράτσα(α,β,γ,...).
Θα δώσω ένα παράδειγμα για λίγα καλώδια το οποίο όμως γενικεύεται. Η μπαταρία και η λάμπα ανεβοκατεβαίνουν μαζί μου.

Στο ισόγειο:
Αν τα καλώδια είναι 2ν+1 απλώς αφήνω ένα ασύνδετο και έτσι έχω 2ν.
Ενώνω όλα τα καλώδια με αυτό που έχω ονομάσει διαδοχικό του. Π.χ έχω τις ομάδες 1-2 , 3-4 ,κοκ.

Στην ταράτσα:
Βρίσκω το ουδέτερο αν υπάρχει(για 2ν+1 καλώδια) και στη συνέχεια βρίσκω ποιες είναι οι ομάδες ακροδεκτών στην ταράτσα. Δηλαδή θα ξέρω ότι α-β , γ-δ κοκ αποτελούν ομάδα αλλά δε θα ξέρω ποια είναι αν δηλαδή η 1-2 αντιστοιχείται στην α-β.Τώρα συνδέω τους ακροδέκτες στην ταράτσα σε ομάδες.
Φυσικά δε θα συνδέσω α-β αλλά α-γ για παράδειγμα. Πρέπει να προσέξω να μη δημιουργηθούν ίδιες ομάδες!

Στο ισόγειο:
Αποσυνδέω τα καλώδια(τα είχα συνδεδεμένα πριν ανέβω στην ταράτσα) και βρίσκω τις νέες ομάδες.Π.χ 1-5 , 2-4 κοκ. οι οποίες αντιστοιχίζονται η κάθε μία σε κάποια από αυτές που δημιούργησα στην ταράτσα(α-γ, β-ε...).Βέβαια πάλι δεν ξέρω ποια ομάδα είναι ποια. Συνδέω τα μισά καλώδια στο θετικό πόλο τα άλλα μισά περίπου στον αρνητικό και φροντίζω να αφήσω ένα ουδέτερο. Αυτή τη φορά η μπαταρία μένει κάτω.

Στην ταράτσα:
Βρίσκω ποιο είναι το ουδέτερο. Π.χ α=6. Με αυτή τη γνώση βρίσκω όλα τα καλώδια.

EDIT_1:Ο τρόπος με τον οποίο ορίζω τις ομάδες θέλει λίγο επεξήγηση.Σε λίγο...
EDIT_2:Για να καθορίζονται οι ομάδες πιο ξεκάθαρα και αλγοριθμικά τους ακροδέκτες στην ταράτσα τους βαφτίζω με τον εξής τρόπο: Τα πρώτα δύο καλώδια που βρίσκω ότι αποτελούν ομάδα τα ονομάζω α-β.Τα δεύτερα γ-δ κτλ. Έτσι έχω μια αντιστοιχία

1-2                α-β
3-4       ->      γ-δ
  5-6...             ε-ζ...

Αυτό δε σημαίνει ότι η ομάδα 1-2 είναι η α-β!!! Απλώς οι ομάδες στα αριστερά με κάποιο τρόπο αντιστοιχίζονται στις ομάδες στα δεξιά.Δηλαδή μπορεί να είναι 3=α και 4=β.

Στη συνέχεια οι ομάδες που κάνω είναι:

α-β                                    α-δ
γ-δ                                    γ-ζ
ε-ζ                                     ε-θ
  .                             ->         .   
.                                         .
.                                         .
ΑΕΡΦ - ΑΕΡΧ                 ΑΕΡΦ-β 

Όμως δεν πρόσεξες ότι η δουλειά μπορεί να γίνει ακόμα πιο γρήγορα. Μπορείς στην ταράτσα αφού βρεις τις ομάδες 1-2, 3-4 κλπ να συνδέσεις μεταξύ τους τα 2-3, 4-5, 6-7 αφήνοντας μόνο του το 1. Όταν πας κάτω βρίσκεις το 1, πχ το λ. Ξέρεις ότι το μ είναι το 2. Βρίσκεις με ποιο είναι συνδεδεμένο το μ, πχ το δ, άρα το δ είναι το 3 κοκ! Έτσι χρειάζεται να πας και να έρθεις μόνο μια φορά

Αν αφήσεις το 1 μόνο του αναγκαστικά αφήνεις ακόμα 1(το 4 για παράδειγμα) αφού ο αριθμός των καλωδίων είναι άρτιος. Εγώ σκέφτηκα το τελευταίο καλώδιο που μένει μόνο να το συνδέσω σε μια ομάδα η οποία θα έχει 3 καλώδια.Δηλαδή(βασικά επειδή είμαστε ακόμα στην ταράτσα θα πρέπει να χρησιμοποιούμε την αρίθμηση με τα γράμματα) σχηματίζουμε τις ομάδες α-δ-ε , γ-ζ , θ και οι υπόλοιπες φυσιολογικά.

Το σκέφτηκα και αυτό. Ενώνοντας 3 μαζί πως θα μπορούσες να ξεχωρίσεις το δ από το ε;
Εγώ θα έλεγα το εξής: Αν είναι μονός αριθμός καλωδίων, έχεις ήδη αναγνωρίσει ένα καλώδιο μόλις πήγες πάνω (το ουδέτερο). Οπότε αυτό που κάνεις είναι να αφήσεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του να το συνδέσεις με το αρχικά ουδέτερο.
Αν είναι άρτιος αριθμός καλωδίων την πρώτη φορά αφήνεις δύο ουδέτερα τα οποία βρίσκεις εύκολα αλλά δεν τα ξεχωρίζεις μεταξύ τους. Μετά αφήνεις ένα άλλο ουδέτερο και το διαδοχικό του το συνδέεις με ένα από τα αρχικά ουδέτερα. Έτσι βρίσκεις όλα τα καλώδια και ξεχωρίζεις και τα δύο αρχικά ουδέτερα!

EDIT: Το παραπάνω δε δουλεύει για άρτιο αριθμό καλωδίων παρά μόνο με μια μικρή αλλαγή. Όταν είσαι στην ταράτσα αφήνεις ένα ουδέτερο και συνδέεις όχι το διαδοχικό του, αλλά ένα από την προηγούμενη ομάδα με ένα από τα πρώην ουδέτερα. Δηλαδή αφήνεις ουδέτερο το καλώδιο 3 και συνδέεις το 2 με ένα από τα δύο αρχικά ουδέτερα. Αυτό για να είναι ολοκληρωμένη η λύση.

Είναι μπερδεμένα, αλλά θέλει πολύ κουράγιο για να κάτσουμε να τα συμμαζέψουμε σε ένα κείμενο...


Τη λύση με τα μπλε γράμματα δεν τη διάβασα (τουλάχιστον ακόμα)

[BOBoMASTORAS]

deleted