[Διακριτά Μαθηματικά] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[sakaflias7]

στο θεμα ιουνιου 2005 το 4ο θεμα ποια ειναι η λυση?? μηπως C(9,3)*C(8,2)*C(7,1)???
και στο 2ο 8εμα τι θελει?



το 2006 ολοκληρο οποιος το ξερει...φως επειγοντως

[sakaflias7]

καμια ιδεα ρε παιδια???!!!

[Junior]

Ιούνιος 2005 θέμα4

Κάθε κριτής έχει 9! διαφορετικές δυνατές διατάξεις. Άρα συνολικά (9!^)3 αν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει την κάθε διάταξη, αλλιώς (9!)^3/6, αν δεν ξεχωρίζουν οι κριτές μεταξύ τους

Ο Πιτσούλης προσλαμβάνεται σε (3!)^3 (ή (3!)^3/6 αντίστοιχα) από αυτές
Δεν είναι ξεκάθαρο αν έχει σημασία ποιος κριτής δίνει την κάθε διάταξη ή όχι.

[sakaflias7]

γιατο θεμα με τους βουλευτες το 2007 η λυση ειναι C(16,4)??τα υπολοιπα με τους γραφους καμια ιδεα?

[Junior]

Τώρα που βρήκα περισσότερο χρόνο...

Για το 2ο του Ιουνίου 2005:
Επαγώμενος υπογράφος αν δεν κάνω λάθος σημαίνει ότι περιέχει ορισμένες κορυφές του αρχικού γράφου, αλλά όλες τις ακμές μεταξύ αυτών των κορυφών. 4-κανονικός σημαίνει ότι όλες οι κορυφές του έχουν 4 ακμές.
Δηλαδή πρέπει απλά να προσθέσεις κάποιες κορυφές στο γράφο G και μερικές ακμές ώστε να πάρεις τον H 4-κανονικό γράφο. Δεν επιτρέπεται όμως να προσθέσεις ακμές μεταξύ δύο κορυφών που υπάρχουν και οι δύο στον G γράφο.

Στο θέμα με τους βουλευτές, τοποθετούμε καταρχήν ένα βουλευτή σε κάθε επιτροπή. Έχουμε 20 επιλογές για την πρώτη, 19 για τη δεύτερη, 18 για την τρίτη, 17 για την τέταρτη. Τώρα οι υπόλοιποι 16 μπορούν να τοποθετηθούν οπουδήποτε. Ο καθένας έχει 4 επιλογές, άρα 4^16 δυνατές επιλογές. Άρα 20*19*28*17*4^16 συνολικοί τρόποι να τοποθετηθούν.

Για το 2006: Πρώτο θέμα: Το Α εμφανίζεται τουλάχιστον 2 φορές, τα υπόλοιπα τουλάχιστον μία. Άρα με 3 γράμματα δε γίνεται καμιά συμβολοσειρά.
Για μήκος 4, επιέγουμε μία από τις 4 θέσεις για το Β, μία από τις υπόλοιπες 3 θέσεις για το Γ και τα Α μπαίνουν αναγκαστικά στις δύο θέσεις που μένουν, άρα συνολικά 3*4=12 τρόποι.
Για μήκος 5, καταρχήν παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να έχουμε 2 Γ, αλλά ούτε και 3 Α. Επομένως θα έχουμε 2 Α, 2 Β και 1 Γ. Καταρχήν θεωρούμε ότι τα 2 Α διαφέρουν και τα 2 Β επίσης. Τα συμβολίζουμε με κεφαλαία Α,Β και μικρά α,β. Με αυτά τα 5 διαφορετικά γράμματα παίρνουμε 5! διαφορετικές συμβολοσειρές. Όμως στην πραγματικότητα τα α και Α μπορούν να αντιμετατεθούν, όπως και τα β και Β. Άρα ανά 4 συμβολοσειρές είναι στην πραγματικότητα ίδιες. (πχ αΓΑβΒ = ΑΓαβΒ = αΓΑΒβ = ΑΓαΒβ). Άρα οι διαφορετικές συμβολοσειρές είναι 5!/4 = 30.

Θέμα 2: Προφανώς θα είναι n>=5. Αλλά με 5 κορυφές δε γίνεται. γιατί θα περιέχει σαν υπογράφο έναν από τους γράφους Kuratowski (ή κάπως έτσι) που δεν είναι επίπεδοι. Άρα n>=6. Δοκιμάζουμε να σχεδιάσουμε και βλέπουμε ότι όντως γίνεται με 6.

Θέμα 3: Με εις άτοπον απαγωγή. Αυτό το δέντρο είχε αρχικά βάρος Β και μετά το διπλασιασμό των βαρών είχε βάρος 2Β. Έστω ότι υπάρχει άλλο δέντρο με βάρος μικρότερο από 2Β, έστω 2Β'. Άρα πριν το διπλασιασμό θα είχε Β' < Β. Άτοπο, αντίκειται στην υπόθεση ότι το δέντρο ήταν ελάχιστο αρχικά.
Το ίδιο θα ισχύει και αν προσθέσουμε ένα σταθερό αριθμό c στο βάρος κάθε ακμής. Το στοιχείο κλειδί είναι ότι όλα τα δέντρα έχουν ίδιο αριθμό ακμών, άρα το ίδιο βάρος θα προστεθεί σε οποιοδήποτε δέντρο.
Από Β θα γίνει Β+n*c όπου n ο αριθμός των ακμών. Αν υπάρχει άλλο με μικρότερο βάρος, έστω B'+n*c, θα πρέπει το αρχικό του βάρος να ήταν B', αλλά από Β+n*c > B'+n*c προκύπτει πάλι ότι Β > Β', άτοπο.

Αυτά...

[sakaflias7]

αφου πηρεσ φορα μν σταματας...δες και τα υπολοιπα...!!!

[ilias.mr]

επιβεβαιώνει κανείς τα παρακάτω αποτελέσματα για τα πρώτα θέματα Ιουνίου-Σεπτεμ. 2007??

1ο Θ Ιούνιος 2007:     20! / n1!*n2!*n3!*n4!   όπου n1...οι βουλευτές σε κάθε επιτροπή

1ο Θ Σεπ 2007:    2520 διαφορετικές μεταθέσεις

[Junior]

αφου πηρεσ φορα μν σταματας...δες και τα υπολοιπα...!!!

Σόρρυ Άκη, έχω να διαβάσω και Οπτική! Δίνω την ίδια μέρα

[sakaflias7]

αφου πηρεσ φορα μν σταματας...δες και τα υπολοιπα...!!!

Σόρρυ Άκη, έχω να διαβάσω και Οπτική! Δίνω την ίδια μέρα

ok!!πλακα εκανα...θενξ ε λοτ

[Fjaokhenr]

επιβεβαιώνει κανείς τα παρακάτω αποτελέσματα για τα πρώτα θέματα Ιουνίου-Σεπτεμ. 2007??

1ο Θ Ιούνιος 2007:     20! / n1!*n2!*n3!*n4!   όπου n1...οι βουλευτές σε κάθε επιτροπή

1ο Θ Σεπ 2007:    2520 διαφορετικές μεταθέσεις

To 1o Θ Ιουνίου 2007 με τους βουλευτές έχει λυθεί πιο πάνω απ'τον Junior.
Όσο για το Θ Σεπτεμβρίου ναι και γω αυτό το αποτέλεσμα βρήκα

[sakaflias7]

1ο Θ Σεπ 2007:    2520 διαφορετικές μεταθέσεις

πειτε κ πως το βγαλατε ρε παιδες

[Fjaokhenr]

1ο Θ Σεπ 2007:    2520 διαφορετικές μεταθέσεις

πειτε κ πως το βγαλατε ρε παιδες

Η λέξη ΠΑΡΑΠΟΝΑ αποτελείται από 8 γράμματα και συγκεκριμένα από 2Π, 3Α, 1Ρ, 1Ο και 1Ν. Ο αριθμός των διαφορετικών μεταθέσεων των γραμμάτων της λέξης χωρίς κανέναν περιορισμό είναι 8!/(2!*3!*1!*1!*1!)=3360.
Τώρα βρίσκουμε τον αριθμό των διαφορετικών μεταθέσεων στις οποίες τα δύο Π ΕΙΝΑΙ σε  διαδοχικές θέσει θεωρώντας το ΠΠ σαν ένα αντικείμενο. Έχουμε 7!/(3!*1!*1!*1!) =840
Άρα η τελική απάντηση είναι 3360-840=2520

[sakaflias7]

thnx.εκανα λαθος στον αριθμο των γραμματων ο καραγκιοζης...κανα αλλο θεμα λυεσατε εκτος απο αυτα π ελυσε ο junior?

[sakaflias7]

Τώρα οι υπόλοιποι 16 μπορούν να τοποθετηθούν οπουδήποτε. Ο καθένας έχει 4 επιλογές, άρα 4^16 δυνατές επιλογές. Άρα 20*19*28*17*4^16 συνολικοί τρόποι να τοποθετηθούν.

νομιζω πως οι δυνατες επιλογες για τους υπολοιπους 16 ειναι C(16+4-1,4)καθως ειναι αντιστοιχο με την τοποθετηση 16 μπαλων του ιδιου χρωματος(16 βουλευτες) σε 4 κουτια(=επιτροπες)......

Ιούνιος 2005 θέμα4

Κάθε κριτής έχει 9! διαφορετικές δυνατές διατάξεις. Άρα συνολικά (9!^)3 αν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει την κάθε διάταξη, αλλιώς (9!)^3/6, αν δεν ξεχωρίζουν οι κριτές μεταξύ τους

Ο Πιτσούλης προσλαμβάνεται σε (3!)^3 (ή (3!)^3/6 αντίστοιχα) από αυτές
Δεν είναι ξεκάθαρο αν έχει σημασία ποιος κριτής δίνει την κάθε διάταξη ή όχι.

τον παρονομαστη γιατι 6??




                                                                                                                                                         
ιουνιος 2007 2.b)θεωρημα γραφων:k1*n=2*e1 & k2*n=2*e2 (ιδιο n γιατι ειναι συμπληρωματικοι).ετσι
         _
ειναι:dG(V)=|V(G)|-1-dG(V)=>k2=n-1-k1=>n^2-n=2(e2-e1) μετα τι??....επειδη λεει δενδρα μηπως e2=e1 οποτε n=0 ή n=1 και δεχομαστε μονο την n=1???αλλα τι δεντρο ειναι αυτο??!!!ουτε κλωναρι δεν ειναι!!!


ιουνιος 2007 αυτο για χρωματισμους.....????

[christie]

Παίδες για τα θέματα 2007 Σεπτεμβρίου για τους χρωματικούς αριθμούς έχει κανείς καμιά ιδέα?
 δεν μπορώ να το βγάλω με τίποτα.............