Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Γραμμική Αλγεβρα (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt) > Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1] 2 3 ... 5

Author

Topic: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας (Read 17397 times)

thanasiskehagias

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 293

Matlab Rules!!!

Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« on: October 09, 2007, 17:18:33 pm »

Σε αυτό το topic σκοπεύω να δημοσιεύω ένα πρόβλημα Γραμ. Αλγ. κάθε εβδομάδα και την λύση του την επόμενη εβδομάδα. Stay tuned για περαιτέρω λεπτομέρειες!

Θ


	Logged

thanasiskehagias

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 293

Matlab Rules!!!

Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας: Κανόνες του Παιχνιδιού

« Reply #1 on: October 11, 2007, 16:00:30 pm »

Προς το παρόν οι κανόνες είναι οι εξής (αργότερα μπορεί να τροποποιηθούν).

1) Περίπου μια φορά την εβδομάδα (συνήθως Πέμπτη απόγευμα) θα δημοσιεύω ένα πρόβλημα Γραμμικής Άλγεβρας.
2) Με την δημοσίευση του προβλήματος θα ορίζω και μια προθεσμία για την λύση του.
3) Κάθε φοιτητής / -τρια του 1ου έτους δικαιούται να υποβάλει μία επίλυση μέχρι την λήξη της προθεσμίας και μόνο με personal message του παρόντος forum (όχι email, όχι γραπτη υποβολή κτλ.).
4) Ο φοιτητής / -τρια πρέπει να μορφοποιήσει την υποβαλλόμενη επίλυση έτσι ώστε αυτή να είναι εύκολα κατανοητή (δηλ. προσοχή στο πως θα γράψετε μαθηματικούς τύπους).
5) Ο πρώτος φοιτητής / -τρια που υποβάλει σωστή επίλυση κερδίζει 0.25 βαθμούς προσθετικά στον τελικό βαθμό, υπό την προϋπόθεση ότι θα πάρει στην τελική εξέταση (Φεβρουαρίου) βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 5.

Θ


« Last Edit: October 11, 2007, 16:02:57 pm by thanasiskehagias »	Logged

thanasiskehagias

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 293

Matlab Rules!!!

1ο Πρόβλημα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #2 on: October 11, 2007, 16:01:44 pm »

Ενας τετραγωνικός πίνακας Α λέγεται ταυτοδύναμος ανν Α*Α=Α.
Δίνονται δύο ταυτοδύναμοι ΝxΝ πίνακες Α, Β. Δείξτε ότι οι παρακάτω προάσεις είναι ισοδύναμες.

1) Ο Α+Β είναι ταυτοδύναμος.
2) Α*Β=Β*Α=0.

(Δημοσίευση: 16:00, 11/10/2007. Λήξη υποβολής λύσεων: 08:00, 22/10/2007)


« Last Edit: October 11, 2007, 16:05:13 pm by thanasiskehagias »	Logged

SolidSNK

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 4617

free()'d and attuned

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #3 on: October 11, 2007, 16:04:40 pm »

Ρε κύριε δε το αρχίζατε πέρυσι τώρα είναι πολύ αργά Tongue


	Logged

"Savior, conqueror, hero, villain. You are all things, Revan, and yet you are nothing. In the end you belong to neither the light nor the darkness. You will forever stand alone."

^^DaRk_HunTeR

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2149

0001 0010 0100 0010

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #4 on: October 11, 2007, 16:07:11 pm »

Quote from: Nh on October 11, 2007, 16:04:40 pm

Ρε κύριε δε το αρχίζατε πέρυσι τώρα είναι πολύ αργά Tongue

+1000000000000000000......αδικιες Tongue


	Logged

Without order nothing can exist without chaos nothing can evolve

Timeo hominem unius libri
The minstrel

crystal

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2503

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #5 on: October 11, 2007, 19:22:20 pm »

Δεν πειραζει ειμαστε και μεις που το χρωσταμε...


	Logged

BOBoMASTORAS

Veteran
Καταστραμμένος

Posts: 6082

It just doesn't get any easier! It gets worse...

deleted

« Reply #6 on: October 11, 2007, 19:35:44 pm »

deleted


« Last Edit: June 14, 2015, 19:55:45 pm by BOBoMASTORAS »	Logged

Της γενιάς μου βασιλιά,
μην κατέβεις τα σκαλιά.
Πιες αθάνατο νερό
να νικήσεις τον καιρό.

http://tools.ietf.org/html/rfc1149
The only reason we invent robots

corina

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 4651

summertime

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #7 on: October 11, 2007, 19:37:36 pm »

Κανά άλλο τόπικ, πιο ψαγμένο, για τους παλιούς??


	Logged

Η συμμετοχή δεν φέρνει ντε και καλά τη νίκη. Αλλά η νίκη δεν μπορεί να έρθει αλλιώς. Ασε που, συμμετέχοντας μπορεί να βγεις απ' τη συντήρηση.

~GiA~

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 2525

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #8 on: October 11, 2007, 19:40:12 pm »

μαρια δεν εισαι ρε 1 ετος πλεον... τζαμπα χαρηκες... Grin


	Logged

vasso

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 6672

Overambitious doer

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #9 on: October 11, 2007, 19:41:30 pm »

βλακεία.. :-/


	Logged

Είναι τα βλέφαρά μου
διάφανες αυλαίες.
Όταν τα ανοίγω βλέπω
μπρος μου ό,τι κι αν τύχει.
Όταν τα κλείνω βλέπω
μπρος μου ό,τι ποθώ.

crystal

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2503

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #10 on: October 11, 2007, 19:51:42 pm »

Αx ναι ρε 2ο ειμαστε... Cheesy


	Logged

manos88

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 562

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #11 on: October 11, 2007, 21:32:39 pm »

Πολύ ωραία και πρωτότυπη άσκηση.....κρίμα που είμαι 2ο έτος Sad

.Υπάρχει περίπτωση να γίνει κάτι τέτοιο με τα εφαρμοσμένα??


	Logged

"Υπάρχει αρκετό φως για αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμια".B.Pascal

Imagination is more important than knownledge. Knownledge is limited; imagination encircles the world.

O,ti Agapo Einai Gia Ligo XASMA

BCS VS HOLDER

Δύο οι αγάπες μου,ο στρατός και ο χριστιανισμός(εδώ γελαμε!!!χα χα χα!!)

elenaD

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 57

Re: Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας

« Reply #12 on: October 12, 2007, 15:22:22 pm »


	Logged

thanasiskehagias

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 293

Matlab Rules!!!

1o Προβλήμα Γραμμικής Άλγεβρας -- ΛΥΣΗ κ αποτελέσματα

« Reply #13 on: October 14, 2007, 16:11:09 pm »

Έλαβα μέχρι σήμερα το μεσημέρι 14 απαντήσεις, κάποιες σωστές και κάποιες λάθος.

Η πρώτη σωστή απάντηση ήταν από τον Salvation

Quote

Καλησπέρα,

Για το πρόβλημα που θέσατε. Έχουμε ότι Α*Α=Α, Β*Β=Β και (Α+Β)*(Α+Β)=Α+Β. Θέλουμε να δείξουμε ότι Α*Β=Β*Α=0. Από την τρίτη σχέση στην υπόθεση έχουμε ότι Α*Α+Β*Α+Α*Β+Β*Β=Α+Β. Όμως λαμβάνοντας υπόψη την υπόθεση τελικά έχουμε Α+Β*Α+Α*Β+Β=Α+Β. Δηλαδή Α*Β+Β*Α=0. Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση με Α έχουμε ότι Α*Α*Β+Α*Β*Α=0. Όμως Α*Β=-Β*Α. Άρα Α*Α*Β+(-Β*Α)*Α=0 και Α*Α=Α. Άρα Α*Β+(-Β*Α)*Α=0. Δηλαδή Α*Β-Β*Α*Α=0. Τελικά Α*Β-Β*Α=0. Από αυτή τη σχέση και την Α*Β+Β*Α=0 προκύπτει τελικά ότι Α*Β=Β*Α=0. Αντίστροφα τώρα. Έστω ότι Α*Β=Β*Α=0. Θα δείξουμε ότι ο Α+Β είναι ταυτοδύναμος. Αρκει να δείξουμε ότι (Α+Β)*(Α+Β)=Α+Β. Από το πρώτο μέλος με πράξεις έχω ότι Α*Α+Α*Β+Β*Α+Β*Β= Α+Α*Β+Β*Α+Β = Α+Β αφού Α*Β=Β*Α=0.
το οποίο είναι και το ζητούμενο. Οι σχέσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τις παραπανω πραξεις ήταν οι Α*Α=Α, Β*Β=Β και Α*Β=Β*Α=0 όπως αποδείξαμε αρχικά.

Have a nice Day!

Παίρνει 0.25 βαθμού προσθετικά. Τον συγχαίρω αλλά σημειώνω ότι το φορμάρισμα (παρουσίαση)_ της λύσης είναι πολύ μέτρια και ζορίζει τον αναγνώστη.

Η δεύτερη σωστή λύση που πήρα είναι από τον Komimis

Quote

Για (1)=>(2) έχουμε

(1)=>(A+B)*(A+B)=(A+B)
=>A^2+A*B+B*A+B^2=(A+B)
=>A*B+B*A=0 (Εφόσον Α,Β ταυτοδύναμοι => Α^2=Α και Β^2=Β) Σχέση (3)

(3) => (Α*Β+Β*Α)*Α=0*Α=0
=> Α*Β*Α+Β*Α^2=0
=> Α*Β*Α+Β*Α=0 Σχέση (α)

Ακόμη (3) => Α*Β+Β*Α=0 => Α*(Α*Β+Β*Α)=Α*0=0
=> Α*Β+Α*Β*Α=0 Σχέση (β)

Από (α)-(β)=> Β*Α-Α*Β=0 => Β*Α=Α*Β Σχέση (γ)

Από τη σχέση (γ) στη σχέση (3) => Α*Β=0 δηλαδή Α*Β=Β*Α=0

Για (2)=>(1) έχουμε

(Α+Β)*(Α+Β)=Α^2+ΑΒ+ΒΑ+Β^2
=Α+0+0+Β (Εφόσον Α,Β ταυτοδύναμοι και ισχύει η σχέση (2) )
=Α+Β Δηλαδή ο Α+Β είναι ταυτοδύναμος.

Βλέπετε την διαφορά στο φορμάρισμα, είναι πολύ πιο ευανάγνωστο. Δίνω λοιπόν και στον Komimis 0.25 βαθμού.

Εδώ κλείνει το πρώτο πρόβλημα. Μερικές συμπληρωματικές ανακοινώσεις και σχόλια στα επόμενα μηνύματα.

Στους υπόλοιπους συμμετέχοντες: συγκρίνετε την λύση σας με τις παραπάνω για να προσδιορίσετε αν είναι σωστές. Και καλή επιτυχία την επόμενη φορά.

Θ


	Logged

thanasiskehagias

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 293

Matlab Rules!!!

Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας - το επόμενο πρόβλημα

« Reply #14 on: October 14, 2007, 16:14:36 pm »

Θα το ανακοινώσω την Δευτέρα 15/11 γύρω στις 15:30. Μάλλον θα δώσω extra βαθμό στις 2 ή 3 πρώτες σωστές λύσεις.

Μείνετε συντονισμένοι.

Θ


	Logged

Pages: [1] 2 3 ... 5

Jump to: