[Η/Μ Πεδίο Ι] Ανάλυση παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[patsalis]

Εδω δεν το χαρακτηριζει ως τελειο μονωτικο. Εμενα μου φανηκε λιγο παραξενο το οτι θεωρησες οτι αναπτυσσονται φορτια δεξια και αριστερα του κελυφους. Προσωπικα δεν εχω δει ασκηση όπου σε ενα αγωγο αναπτυσσονται 2 φορτια, μονο σε κελυφη με παχος. Ετσι αν το θεωρησεις ως κελυφος με ενα απειροελαχιστο παχος (οσο μικρο και αν ειναι αυτο) λογικα θα επρεπε να ερφαρμοσεις gauss  και στην μικρη εκεινη περιοχή. Δεν ειμαι απολυτος σιγουρος για το οσα γραφω, απλα με την διευκρινηση που υπαρχει στο τυπολογιο αυτη την εντυπωση σχηματισα

[Nessa NetMonster]

Σεπτεμβρίου 2002 - Θέμα 1

Το δυναμικό θα το λέω με κεφαλαίο Φ, αν και έτσι λέμε συνήθως το μαγνητικό δυναμικό, γιατί εδώ μπλέκει με τη γωνία.

1α) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=3Ε₀cosθ/(ε_r+2)r-3Ε0sinθ/(ε_r+2)θ και σε καρτεσιανές Ε=3Ε₀/(ε_r+2)z.

1β) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=Ε₀cosθ(1+2α³(ε_r-1)/r³(ε_r+2))r+Ε₀sinθ(α³(ε_r-1)/r³(ε_r+2)-1)θ. Τώρα για να βγάλουμε αυτό που θέλουμε πρέπει να μετατρέψουμε το αρχικό πεδίο σε σφαιρικές συντεταγμένες και να το αφαιρέσουμε από αυτό που βρήκαμε, και αυτό που θα μείνει να μην έχει μέσα το θ... αλλά εγώ κάπου σκόνταψα στις πράξεις.

1γ) Αναμένουμε να είναι ίδιο με το αρχικό - πράγματι, παρόλο που μου έβγαινε λάθος το β, φαινόταν ότι υπάρχει ένας παράγοντας 1/r³ που πολλαπλασιαζόταν με όλα εκτός από το E₀z.

1δ) P=ε₀(ε_r-1)E

1ε) Πρέπει για r=α Ε_t1=E_t2 (ο συντελεστής του θ) και D_n1=D_n2 (ο συντελεστής του r). Μπλα μπλα μπλα ισχύει.

[Nessa NetMonster]

Ετσι αν το θεωρησεις ως κελυφος με ενα απειροελαχιστο παχος (οσο μικρο και αν ειναι αυτο) λογικα θα επρεπε να ερφαρμοσεις gauss  και στην μικρη εκεινη περιοχή.

Δεν είναι απαραίτητο, γιατί μέσα σε αγώγιμο χώρο δεν έχουμε ούτε πεδία ούτε φορτία. Φορτία υπάρχουν μόνο στην επιφάνειά του.

[Mendoza]

Παιδιά το τυπολόγιο του Παπαγιαννάκη δεν το έχω, αλλά δεν υπάρχει περίπτωση να ισχύει αυτό που λέτε. Έστω η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο μέσων. Αν είναι και τα δύο αγώγιμα, τότε και να υπάρξει επιφανειακό φορτίο δε θα μείνει για πολύ, γιατί λόγω της σχέσης J=σΕ θα δημιουργηθεί ρεύμα και θα φύγει. Αν το ένα από τα δύο είναι τέλειο διηλεκτρικό, τότε σύμφωνα με αυτό που λέτε δε μπορεί να υπάρχουν φορτία στην επιφάνειά του.

Σε μονωτη μπορουμε να προσδωσουμε φορτιο ,μπορει να υπαρξει εκει που το προσδιδεις αλλα δεν μετακινειται,Εν προκειμενω αν το ενα μεσο ειναι μονωτης οπως λες θα παραμεινει το φορτιο στην επιφανεια,κανενα προβλημα,δεν ειπαμε οτι θα φυγει!!
Απλως δεν μπορει να επαχθει φορτιο σε αγωγιμη επιφανεια απο αλλη αγωγιμη επιφανεια αν αναμεσα τους βρισκεται μονωτης!!

πχ αν στη καθημερινη ζωη εχεις μια ραβδο φορτισμενη και μια αλλη αφορτιστη  κ αναμεσα τους βαλεις ξυλο,μονο ξυλο,θα ανπτυχθουν φορτια και στη δευτερη ραβδο??Οχι φυσικα!

[Mendoza]

Σεπτεμβρίου 2002 - Θέμα 1

Το δυναμικό θα το λέω με κεφαλαίο Φ, αν και έτσι λέμε συνήθως το μαγνητικό δυναμικό, γιατί εδώ μπλέκει με τη γωνία.

1α) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=3Ε₀cosθ/(ε_r+2)r-3Ε0sinθ/(ε_r+2)θ και σε καρτεσιανές Ε=3Ε₀/(ε_r+2)z.

πως το βγαλες σε καρτεσιανες εδω?
εγω εφτασα στο Ε(ρ,θ) οπως εσυ και υστερα πηρα ρ=sinθcosφχ + sinθsinφy + cosθz απο τυπολογιο
και το αντιστοιχο για το θ μοναδιαιο ,τα sinθ,cosφ,κτλ τα αντικατεστησα με τα χ,y,z με τυπους παλι απο τυπολογιο αλλα μου μειναν οροι με x, y, z μοναδιαια

[Nessa NetMonster]

Σεπτεμβρίου 2002 θέμα 2

Καταρχά βολικότατα εξετάζουμε το Ο, άρα η απόστασή μας είναι η r και dφ=dQ/4πεr οπότε φ={_l[ρ_l/4πεr]dl={_l[qr³/4πεr]dl που λόγω συμμετρίας ισούται με 2{_π^π/2[qr²(θ)(dl/dθ)/4πε]dθ (θ λέω τη γωνία που σχηματίζει η r με την ΟC, l είναι το μήκος του διανύσματος CO-r). Αρκεί λοιπόν να βρούμε το r(θ) και το l(θ). Εδώ ξεσκονίζουμε τη Γεωμετρία: Δείτε το σχήμα. Αφού το ύψος ΑΟ του ισοσκελούς τριγώνου ισούται με το μισό των AC και ΑΒ, οι ίσες γωνίες είναι 30⁰ και η πάνω 120⁰. Επίσης, επειδή στα ισοσκελή το ύψος είναι και διχοτόμος, οι δύο γωνίες επάνω είναι 60⁰ και 60⁰. Οι πλευρές r και l θα υπολογιστούν από το νόμο των ημιτόνων: sin30⁰/r=sin(150⁰-θ)/(ΟΒ)=sinθ/l όπου (ΟΒ)=αcos30⁰. Τώρα υπολογίστε τα μόνοι σας γιατί εγώ βαρέθηκα

Η ένταση λόγω συμμετρίας θα είναι κατά z και το μέτρο της θα είναι 2{_π^π/2(1/4πε)qr(θ)(dl/dθ)cosθdθ (όπου το r³ απλοποιήθηκε με το 1/r² και έδωσε r).

Και τώρα κουράστηκαν τα ματάκια μου.

[Nessa NetMonster]

Απλως δεν μπορει να επαχθει φορτιο σε αγωγιμη επιφανεια απο αλλη αγωγιμη επιφανεια αν αναμεσα τους βρισκεται μονωτης!!

Δεν το πιστεύω αυτό. Πού το λέει αυτό στο βιβλίο;

πχ αν στη καθημερινη ζωη εχεις μια ραβδο φορτισμενη και μια αλλη αφορτιστη  κ αναμεσα τους βαλεις ξυλο,μονο ξυλο,θα ανπτυχθουν φορτια και στη δευτερη ραβδο??Οχι φυσικα!

Γιατί όχι; Εγώ νομίζω ότι δε γίνεται να μην επαχθούν. Αλλιώς πώς θα διατηρηθεί ισοδυναμική επιφάνεια;

[Nessa NetMonster]

Σεπτεμβρίου 2002 - Θέμα 1

Το δυναμικό θα το λέω με κεφαλαίο Φ, αν και έτσι λέμε συνήθως το μαγνητικό δυναμικό, γιατί εδώ μπλέκει με τη γωνία.

1α) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=3Ε₀cosθ/(ε_r+2)r-3Ε0sinθ/(ε_r+2)θ και σε καρτεσιανές Ε=3Ε₀/(ε_r+2)z.

πως το βγαλες σε καρτεσιανες εδω?
εγω εφτασα στο Ε(ρ,θ) οπως εσυ και υστερα πηρα ρ=sinθcosφχ + sinθsinφy + cosθz απο τυπολογιο
και το αντιστοιχο για το θ μοναδιαιο ,τα sinθ,cosφ,κτλ τα αντικατεστησα με τα χ,y,z με τυπους παλι απο τυπολογιο αλλα μου μειναν οροι με x, y, z μοναδιαια

Απλό είναι αυτό... z=cosθr-sinθθ

[Mendoza]

Απλως δεν μπορει να επαχθει φορτιο σε αγωγιμη επιφανεια απο αλλη αγωγιμη επιφανεια αν αναμεσα τους βρισκεται μονωτης!!

Δεν το πιστεύω αυτό. Πού το λέει αυτό στο βιβλίο;

Βασικα το φυλλαδιο του Παπαγιαννακη το λεει,το βιβλιο οχι,"μπορεις να τους προσδωσεις φορτιο  οπου παραμενει οπου τοποθετειται" ,"δεν μπορουν να αναπτυξουν επιφανειακα φορτια",αυτες ειναι οι ακριβεις φρασεις!

[Nessa NetMonster]

Παράλογο, δεν το πιστεύω.

[Nessa NetMonster]

Bo@rD-RiDeR σύμφωνα με αυτά που λες όλοι οι αγωγοί που περιβάλλονται από μονωτικό θα είναι υποχρεωτικά αφόρτιστοι, γιατί μέσα τους δε μπορούν να έχουν φορτία και στην επιφάνειά τους πάλι δε μπορούν να έχουν φορτία! Αλλά τότε δε θα είναι πάντα ισοδυναμικοί χώροι, που ΠΡΕΠΕΙ να είναι...

[glika]

επειδή έχω μπερδευτεί απίστευτα μπορεί καποιος pleaseeeeeeeee να πει πως λύνεται τ θέμα τ 2008!από την αρχή όμως...........

[Mendoza]

Bo@rD-RiDeR σύμφωνα με αυτά που λες όλοι οι αγωγοί που περιβάλλονται από μονωτικό θα είναι υποχρεωτικά αφόρτιστοι, γιατί μέσα τους δε μπορούν να έχουν φορτία και στην επιφάνειά τους πάλι δε μπορούν να έχουν φορτία! Αλλά τότε δε θα είναι πάντα ισοδυναμικοί χώροι, που ΠΡΕΠΕΙ να είναι...

καλα αφου πριν εγραψα οτι μπορουν να εχουν οι μονωτες επιφανειακα φορτια,ακομη και χωρικα αν εσυ προσδωσεις!!απλως δεν επαγωνται φορτια στις επιφανειες τους απο αλλες αγωγιμες επιφανειες!!

ετσι αν εχεις μια αγωγιμη σφαιρα,μεσα της οπως λες σωστα δεν υπαρχουν φορτια,στην επιφανεια της σφαιρας θα ειναι κατανεμημενο το φορτιο της και απ εξω ο μονωτης..


edit@Που ειναι ο Fugi να μας πει τι ισχυει να τελειωνουμε??

[Mendoza]

επειδή έχω μπερδευτεί απίστευτα μπορεί καποιος pleaseeeeeeeee να πει πως λύνεται τ θέμα τ 2008!από την αρχή όμως...........

ποιο απ ολα??τα εχουν απαντησει τα παιδια στις προηγουμενες σελ.

[iliana]

Καλα, μη μαλωσετε κι ολας!

Εμμ...Εμμ...Λοιπον ειδα τις λυσεις 2004 που ανεβηκαν και εχω καποιες ενστασεις...

1)Στο 1ο Θεμα, με μπερδευει που σπαει το δυναμικο με το r' εως α ... Εγω βγαζω
για α<r<οο E=2qa^5/15r^2 --> φ=-{ Εdr (απο οο εως α)= 2qα^4/15ε
για 0<r<a E=2r^3q/15ε --> φ=-{Εdr (απο οο εως α ) -{ Εdr (απο α εως r)=...=2qa^4/15ε-q/30ε(r^4-a^4)

2)Στο 2ο Θεμα , μαλον εννοει Ε= q /2πρε(ρ), αντι για Q(οπου q ειναι πυκνοτητα κατανομης φορτιου ).Μου θυμιζει την 17 ασκηση απο ΓΟΙ, που ειχαμε κανει το εξης : Eχω κυλινδρο απειρου μηκους . θα θεωρησω στην ολοκληρωση z = απο 0 εως h το οποιο θα απαλειφθει μετα.
Gauss(λατρεια!  ) στην παραπλευρη επιφανεια: D(ρ){{ρ dφ dz = Q περ =q*h --> D(ρ)2πρh=qh-->D(ρ)=q/2πρ

3)Στο 3ο Θεμα , ενδιαφερουσα αποψη, αλλα δε νομιζω να μπορει να βγαλει το E εξω απο το ολκληρωμα οταν υπολογιζει το V, γιατι η ενταση ειναι συναρτηση του r.. Εμενα μου βγαινουν κατι ριζες και τετοια...

Εdit : Aααα...τωρα ειδα το update για το 3ο θεμα...Μονο που βγαζω  ln(a/b) , και για την R = ln(a/b)^2/V4πs ..χμ?