[Εφαρμοσμένα Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός & απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Papefth]

Το 1 λυνεται οντως συμφωνα με τη παρ.62 Το 2 πρεπει να κανεις αναλυση σε απλα κλασματα και μετα παιρνεις αντιστροφο μετσχηματισμο Ζ Εχει πινακες στις σημειωσεις του κυριου Κεχαγια Το λινκ ειναι καπου http://users.auth.gr/~kehagiat/KehCourses/CVarZTransform.pdf

[λήθη]

ναι..ο μετασχηματισμος Ζ βρισκεται μεν στις σημειωσεις του Κεχαγια, οι σημειωσεις αυτες δε φαινεται να ειναι μεσα στην υλη ομως ..

Κατά το ακαδημαϊκό έτος 2006 - 07 στο μάθημα  «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι» του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ διδάχθηκαν:

1.   από το σύγγραμμα: «ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» των R. Churchill + J. Brown, οι παράγραφοι 1-63,
2.   από το σύγγραμμα: «ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ», του Κ. Ι. Σεραφειμίδη, το Κεφάλαιο 9.

!!!ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η ύλη αυτή αφορά τους κανονικούς ΚΑΙ τους επί πτυχίω φοιτητές!!!

[JohnAthaN]

Παιδια μια ερωτηση, στις λυμενες ασκησεις απο το site  του κ.Κεχαγια εχουμε f(z)=u(x,y)+iv(x,y) αναλυτικη, και για να τη φερει σε μορφη f(z) παιρνει f(x) (δλδ y=0) και στο αποτελεσμα αντικαθιστα το χ με z. Στην αρχη μ φανηκε λαθος αλλα ισχυει (και εχω σκασει), ξερει κανεις 1)γιατι ισχυει και 2) αν μποπω να το χρησημοποιησω αυριο.
Ευχαριστω.

[Papefth]

Mπορεις!

[JohnAthaN]

Thnx, αλλα ακομα με τρωει το γιατι να ισχυει.. 
Tεσπα δν εχει σημασια ας γραψω αυριο και λυνω την απορια μου αλλη μερα..
Good Luck to all για αυριο!

[Christy]

στο πρωτο θεμα του σεπτεμβριου 2006 ζητειται να υπολογισουμε τα α,β ωστε η u(x,ψ) να ειναι αρμονικη. Ομως οταν παιρνεις μερικες παραγωγους δευτερας ταξης το β φευγει ως σταθερος ορος...και μπορω να υπολογισω μονο το α! καμια ιδεα για το πως να βρω το β???thnx!

[JohnAthaN]

To λενε και λιγο πριν, ισχυει για καθε β.

[Θάνος]

Να ρωτήσω... αν σου δώσουν ολοκλήρωμα.. πώς ακριβώς καταλαβαίνεις αν το λύσεις με ολοκληρωτικά υπόλοιπα ή τύπους του Cauchy ή γενικά κάπως αλλιώς, υπάρχει κάποιος διαχωρισμός στη μορφή η στα δεδομένα? Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει..

[Papefth]

Μηπως ξερει κανεις πως λυνεται το 4β απο τα θεματα 2006 Σεπτεμβριου?

[stratis]

Παιδια μια ερωτηση, στις λυμενες ασκησεις απο το site  του κ.Κεχαγια εχουμε f(z)=u(x,y)+iv(x,y) αναλυτικη, και για να τη φερει σε μορφη f(z) παιρνει f(x) (δλδ y=0) και στο αποτελεσμα αντικαθιστα το χ με z. Στην αρχη μ φανηκε λαθος αλλα ισχυει (και εχω σκασει), ξερει κανεις 1)γιατι ισχυει και 2) αν μποπω να το χρησημοποιησω αυριο.
Ευχαριστω.

Κάτι αντίστοιχο υπάρχει και στο βιβλίο σελ.72, όπου λέει ότι το να θέσουμε y=0 μας υποδεικνύει τη λύση, δηλαδή (όπως το καταλαβαίνω εγώ τουλάχιστον) δεν ισχύει πάντα. Π.χ. αν πάρεις την συνάρτηση f(z)=x^2+iy^3 και θέσεις y=0 δεν βγαίνει το σωστό αποτέλεσμα. Από την άλλη η f(z)=x^2+iy^3 δεν είναι αναλυτική, οπότε ίσως ισχύει για αναλυτικές μόνο. Σε κάθε περίπτωση μπορείς να κάνεις επαλήθευση αν το χρησιμοποιήσεις και για περισσότερες πληροφορίες ας περιμένουμε να το δει ο κ.Κεχαγιάς... 

[Junior]

Να ρωτήσω... αν σου δώσουν ολοκλήρωμα.. πώς ακριβώς καταλαβαίνεις αν το λύσεις με ολοκληρωτικά υπόλοιπα ή τύπους του Cauchy ή γενικά κάπως αλλιώς, υπάρχει κάποιος διαχωρισμός στη μορφή η στα δεδομένα? Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει..

Αν είναι αρκετά απλό (πχ (1+z^3)/z^2) και ο βρόχος ολοκλήρωσης επίσης απλός, (πχ τμήμα κύκλου), τότε μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις την πολική μορφή του z, δηλαδή αντικατάσταση z=R*e^(iθ), ή μπορεί να βγαίνει και με παράγουσα κατευθείαν με z.

Αν είναι κάτι πιο πολύπλοκο, πχ με cosz, με πολυώνυμο στον παρονομαστή, με e^(iz) κλπ, και ο βρόχος ολοκλήρωσης κλειστός, τότε μάλλον βγαίνει με υπόλοιπα, δηλαδή 2πi*(άθροισμα υπολοίπων στους πόλους εσωτερικά των βρόχων).

Τα πραγματικά ολοκληρώματα συνήθως θέλουν εφαρμογή κάποιας μεθόδου ή θεωρήματος από το βιβλίο ή από σημειώσεις Κανάκη. Οι μορφές που μπορεί να αντιμετωπίσει κάθε μέθοδος είναι περιορισμένες, οπότε αν σου τύχει ξέρεις ότι πρέπει να την εφαρμόσεις, αλλιώς ψάχνεις για κάτι άλλο. Από τις σημειώσεις Κανάκη φρόντισε να μάθεις τις συνθήκες κάτω από τις οποίες ισχύουν τα λήμματα και οι προτάσεις.

Αυτά φυσικά ισχύουν για τα θέματα στα οποία εξεταζόμαστε. Γενικά στη μιγαδική ανάλυση (και οπουδήποτε) χρησιμοποιείς όποια μέθοδο μπορεί να βγάλει αποτέλεσμα. Δηλαδή όταν μαθαίνεις μια μέθοδο να λύνεις προβλήματα, πρέπει να μαθαίνεις και πότε μπορεί να εφαρμοστεί αποτελεσματικά.

[Junior]

Παιδια μια ερωτηση, στις λυμενες ασκησεις απο το site  του κ.Κεχαγια εχουμε f(z)=u(x,y)+iv(x,y) αναλυτικη, και για να τη φερει σε μορφη f(z) παιρνει f(x) (δλδ y=0) και στο αποτελεσμα αντικαθιστα το χ με z. Στην αρχη μ φανηκε λαθος αλλα ισχυει (και εχω σκασει), ξερει κανεις 1)γιατι ισχυει και 2) αν μποπω να το χρησημοποιησω αυριο.
Ευχαριστω.

Κάτι αντίστοιχο υπάρχει και στο βιβλίο σελ.72, όπου λέει ότι το να θέσουμε y=0 μας υποδεικνύει τη λύση, δηλαδή (όπως το καταλαβαίνω εγώ τουλάχιστον) δεν ισχύει πάντα. Π.χ. αν πάρεις την συνάρτηση f(z)=x^2+iy^3 και θέσεις y=0 δεν βγαίνει το σωστό αποτέλεσμα. Από την άλλη η f(z)=x^2+iy^3 δεν είναι αναλυτική, οπότε ίσως ισχύει για αναλυτικές μόνο. Σε κάθε περίπτωση μπορείς να κάνεις επαλήθευση αν το χρησιμοποιήσεις και για περισσότερες πληροφορίες ας περιμένουμε να το δει ο κ.Κεχαγιάς... 

Όπως...υποπτεύεται και ο Στρατής, εγώ νομίζω ότι ισχύει για όλες τις αναλυτικές συναρτήσεις, εφόσον η συνάρτηση που παίρνουμε αντικαθιστώντας το x με z είναι αναλυτική *, επειδή:

Θέτοντας στην f(x,y) y=0 παίρνεις συνάρτηση g(x) η οποία συμπίπτει με την f(x,y) στον πραγματικό άξονα. Μια αναλυτική συνάρτηση είναι μονοσήμαντα ορισμένη αν γνωρίζουμε τις τιμές της σε έναν άξονα (ή έναν κύκλο, ή ακόμα και ένα χωρίο ή ένα τόξο! -> βλ. πόρισμα βιβλίο σελ. 390). Αυτό σημαίνει ότι αν η g(z) είναι αναλυτική τότε ταυτίζεται με την f(x,y) σε όλο το χωρίο στο οποίο είναι αναλυτική.

Πάντως, όπως λέει και ο Στρατής, μπορείς πάντα να κάνεις την επαλήθευση. Δηλαδή αυτή η μέθοδος να λειτουργεί σαν "ιδέα" για το πως μπορεί να είναι η f(z), και μετά αντικαθιστώντας το z με x+yi να βλέπεις αν όντως είναι έτσι.


* Οι μιγαδικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούμε ορίζονται με τρόπο ώστε: α) να συμπίπτουν με τις πραγματικές συναρτήσεις όταν το z γίνει πραγματικός, β) να είναι αναλυτικές και η παράγωγός τους (όταν το z γίνει πραγματικός) επίσης να συμπίπτει με την παράγωγο της αντίστοιχης πραγματικής.
Γι' αυτό, χωρίς να είμαι σιγουρός, νομίζω ότι πάντα με αντικατάσταση του x με z θα προκύπτει αναλυτική συνάρτηση

[Junior]

Μηπως ξερει κανεις πως λυνεται το 4β απο τα θεματα 2006 Σεπτεμβριου?

2*e^(z-1)=2*Σ(0 ως οο)[(z-1)^n/n!] = 2*Σ(3 ως οο)[(z-1)^n/n!] + 2 + 2(z-1) + (z-1)^2
Οι όροι έξω από το άθροισμα είναι 2 + 2z - 2 + z^2 - 2z +1 = z^2 + 1
Άρα 2*e^(z-1) - z^2 - 1 = Σ(3 ως οο)[(z-1)^n/n!]

Πολλαπλασιάζω και διαιρώ με (z-1)^3 και παίρνω (z-1)^3 * Σ(3 ως οο)[(z-1)^(n-3)/n!] = (z-1)^3 * Σ(0 ως οο)[(z-1)^(n)/(n+3)!]. Τώρα η σειρά δε μηδενίζεται στο 1, άρα όλη αυτή η ποσότητα έχει τριπλή ρίζα στο 1. Επειδή ο αριθμητής sinπz δε μηδενίζεται στο 1, η συνάρτηση έχει πόλο τρίτης τάξης σε αυτό το σημείο.

[asousos]

Καταρχήν sinπz gia z=1 μηδενίζεται...

Επίσης.... αν γνωρίζει κανείς???... Σεπτέμβριος 2006

ΑΣΚ.3
Πως λύνεται?? τι είναι ο κύριος κλαδος μιας πλειονότιμης συνάντησης? Τέσπα, τέτοια ώρα, τέτοια λόγια... αλλά όποιος γνωρίζει....

[eeVoskos]

Δεν ξέρω πως λύνεται, απλά γράφω για συμπαράσταση!!

Μια ιδέα: αν γράψεις τον z^c=c*exp(lnr+iθ) με -π<θ<π, αντί για c*exp(lnr+i(2kπ+θ)), ίσως τότε η λύση αφορά τον κύριο κλάδο.