THMMY.gr

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα των
Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Ι.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

Καλησπέρα παιδιά!
τους δύο τελευταίους Ιούνιους ο Κανάκης βάζει ένα θέμα που ζητάει την κύρια τιμή ενός ολοκληρώματος Fourier που δίνεται.Στο βιβλίο αλλά και στο σχετικό βοήθημα του Γκαρούτσου δε βρήκα κάτι!μήπως μπορεί να με διαφωτίσει κάποιος??

Πώς δε βρήκες τίποτα? Δεν έψαξες καλά.
Στο πορτοκαλί βιβλίο που διανέμεται το θέμα αναπτύσσεται από τη σελίδα 220 κε.

Ναι και στον Γκαρούτσο ψάξε στα ορισμένα ολοκληρώματα από μείον άπειρο στο συν άπειρο!

Re paidia i askisi 6 pou exi valei o kanakis  ton iounio tou 2005 pos linetai? :-\

Ρε παιδια στην ασκηση 3των θεματων του Ιουνιου πως βρισκουμε την Ζ {και στις 2 περιπτωσεις}.Και η ασκηση 6 με ποια μεθοδο λυνεται?Υπαρχει κατι τετοιο στο βιβλιο?Α ν μπορει καποιος ας μου απαντησει!!!!!!!!!!!!

για τη 6 ασκηση σελίδα 153 εως 159 από το βιβλιο.

να κανω και εγώ μία ερώτηση...τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα πρέπει να τα μαθουμε όλα;;;;;;;;;;  :???: :(

Μαθε τα ολα καλου κακου για τον υπολογισμο καταχρηστικων ολοκλ.Για την ασκηση 3μπορεις να βοηθησεις?

Μηπως τελικα καποιος μπορει να βοηθησει με την ασκηση 3 θεματων του ιουνιου?

File i 3 linetai me oloklirotika ipolipa!!!Sto a meros vriskeis to oloklirotiko ipolipo gia miden kai meta lineis to parametriko olokliroma tis ef8eias AE!I pros8esi ton 2 sou dinei to apotelesma!!!
Sto b meros kaneis xana oloklirotika ipoloipa me 2i kai -2i kai to apotelesma einai to olokliroma sou!!!Ipopsi fisika oti aporriptis to 2 kai -2 dioti vgainoun exo apo tin elleipsi!
Tin 6 pos tin exeis kanei?

Παιδιά πως σας φάνηκαν τα σημερινά θέματα?Εμένα προσωπικά αρκετά δύσκολα και προπαντώς πάρα πολλά σε όγκο!
μήπως μπορεί κάποιος,αν τα έχει,να ανεβάσει τα σημερινά θέματα?

Tα θέματα ήταν όντως αρκετά δύσκολα! Αν κάποιος συνάδελφος μπόρεσε να εξασφαλίσει τις λύσεις που δημοσίευσε ο κος Κανάκης για ένα μόνο δίωρο παρακαλώ πολύ να τις ανεβάσει! Οι ασκήσεις είχαν μέσα αρκετές παγίδες και πονηρές ερωτήσεις που δεν τις έχουν ούτε τα πιο ενημερωμένα βοηθήματα. Είναι σημαντικό να δημοσιευθούν οι λύσεις του καθηγητή και εδώ!

Βασικά είχε και αρκετές ερωτήσεις θεωρίας!

Από όσα μαθήματα έχω δώσει που τα κάνει ο κανάκης σε κανένα δε μου έχει φτάσει ο χρόνος (ας είναι και 3 ώρες). Ρε παιδιά επίτηδες το κάνουν; Αλλού δίνουν με πλήρες τυπολόγιο και νορμάλ όγκο ενώ σε εμάς...... Μη το βλέπετε ως γκρίνια αυτό που λέω, δεν είναι δυνατόν να έχεις 3 ώρες και να μην προλαβαίνεις ή από την άλλη να σου ζητάνε τη λεπτομέρεια της λεπτομέρειας!

Εεε? Πού ακριβώς τα ανέβασε και γιατί για 2 ώρες??  :o :o Μυστήρια πράγματα.


Για τον χρόνο δεν έχεις άδικο. Για τις λεπτομέρειες το θέμα ανάγεται στην όλη συζήτηση που είχαμε για τα μαθήματα του Γενικού τμήματος. Για το τυπολόγιο νομίζω ότι έχεις άδιοκο, αφού ότι χρειάζεσαι στο δίνει (και πράγματα που ίσως έπρεπε να θυμάσαι). Εκτός κι αν δεν ήταν όπως τον Ιούνιο.

Ο Κανάκης  διδασκει και Ψηφιακά....αφού κάνει εξετάσεις ON/OFF
Είναι τραγικό να βάζει 8 θέματα, τα μισά απο τα οποία εχουν 2 υποερωτήματα και να βα8μολογέι
με 1.2 καθε θέμα.
Και πρέπει να ξέρεις το κάθε απίθανο θεώρημα, και πρέπει να σου βγεί ο πάτος σε πράξεις, και όλα αυτα...για για να πάρεις  0,κατι....
Βλέπει κανείς καμία αλήθεια στα μαθηματικά αυτά;.....γιατί εγω μόνο εφιάλτες βλέπω.
ΕΛΕΟΣ!!!

Εντάξει... ίσως να είμαι υπερβολικός με το θέμα του τυπολόγιου!

Η πλάκα είναι άλλη: Έβαλε και 9ο θέμα μπόνους!!!
Εγώ προσωπικά ούτε που πρόλαβα να το διαβάσω. Άσε που μου είπαν ότι ήταν πολύ δύσκολο.

 

παιδιά στην άσκηση 1 το 2ο ερώτημα του ιουνίου 2004 πως λύνεται? Έχω κολλήσει άγρια αν και είναι εύκολη

Έχει κανείς τισ λύσεις των θεμάτων φεβρουαρίου 2006? αν μπορεί κανείς ας βοηθήσει γιατί καίγομαι να περάσω κανά μάθημα!!!

Τετοια ωρα τετοια λογια...,αλλα πραγματι θα ηταν πολυ χρησιμο αν μπορουσε κανεις να ανεβασει τις λυσεις του φεβρουαριου,η εστω καποιες υποδειξεις,αν ειναι δυσκολο ας τις γραψει απλως εδω

 

Στα θεματα Σεπτεμβριος 2007
Θεμα 6 μεσω μιγαδικης μεθοδου βρειτε την αρχικη της μετασχηματισμενης κατα Laplace
 F(s) = 6s^3/s^4 -1 . Λνεται συμφωνα με το κεφαλαιο 62?

Θεμα 7 Αντιστροφος(μονοπλευρος) μετασχηματισμος Ζ συναρτησης F(z)=z/z^2-7z+10.
Που βρισκεται ο μετασχηματισμος αυτος στο βιβλιο?

Καποιο hint για το ερωτημα 2 στα θεματα Σεπτεμρβιου 2006 υπαρχει?

ο παρονομαστης γινεται (z+2i)(z-i)^2.
Και μετα ολοκληρωτικα υπολοιπα για το z= ι
Νομιζω δηλαδη...

etsi einai

Nα ρωτήξω κάτι...ο κ.Κεχαγιάς αναφέρει στην ύλη ότι οι σημειώσεις μπορούν να μας φανούν πολύ βοηθητικές..

Αναφέρεται στις σημειώσεις περί μετασχηματισμών συνεχούς-διακριτού χρόνου??!!ή στις λυμένες-άλυτες ασκήσεις??!! :???: :???:

...ε junior??!! ::)

Στις λυμένες  / άλυτες.

Θ

Στα θέματα Σεπτεμβρίου 2006: 1.Προσδιορίστε τα α και β ώστε η u(x,y)=αx^2 - y^2 + βy να είναι αρμονική.

Εγώ γιατί βρίσκω μόνο το α..; Ποια είναι η δεύτερη σχέση για να βρουμε το β..;

Danke..

Iσχυε για καθε β :)

α οκ, τζάμπα έψαχνα προφανώς..  :D

Ξερει κανεις πως λυνονται?

Το 1 λυνεται οντως συμφωνα με τη παρ.62 Το 2 πρεπει να κανεις αναλυση σε απλα κλασματα και μετα παιρνεις αντιστροφο μετσχηματισμο Ζ Εχει πινακες στις σημειωσεις του κυριου Κεχαγια Το λινκ ειναι καπου http://users.auth.gr/~kehagiat/KehCourses/CVarZTransform.pdf

ναι..ο μετασχηματισμος Ζ βρισκεται μεν στις σημειωσεις του Κεχαγια, οι σημειωσεις αυτες δε φαινεται να ειναι μεσα στην υλη ομως ..

Παιδια μια ερωτηση, στις λυμενες ασκησεις απο το site  του κ.Κεχαγια εχουμε f(z)=u(x,y)+iv(x,y) αναλυτικη, και για να τη φερει σε μορφη f(z) παιρνει f(x) (δλδ y=0) και στο αποτελεσμα αντικαθιστα το χ με z. Στην αρχη μ φανηκε λαθος αλλα ισχυει (και εχω σκασει), ξερει κανεις 1)γιατι ισχυει και 2) αν μποπω να το χρησημοποιησω αυριο.
Ευχαριστω.

Mπορεις!

Thnx, αλλα ακομα με τρωει το γιατι να ισχυει..  :P
Tεσπα δν εχει σημασια ας γραψω αυριο και λυνω την απορια μου αλλη μερα..
Good Luck to all για αυριο!

στο πρωτο θεμα του σεπτεμβριου 2006 ζητειται να υπολογισουμε τα α,β ωστε η u(x,ψ) να ειναι αρμονικη. Ομως οταν παιρνεις μερικες παραγωγους δευτερας ταξης το β φευγει ως σταθερος ορος...και μπορω να υπολογισω μονο το α! καμια ιδεα για το πως να βρω το β???thnx!

To λενε και λιγο πριν, ισχυει για καθε β.

Να ρωτήσω... αν σου δώσουν ολοκλήρωμα.. πώς ακριβώς καταλαβαίνεις αν το λύσεις με ολοκληρωτικά υπόλοιπα ή τύπους του Cauchy ή γενικά κάπως αλλιώς, υπάρχει κάποιος διαχωρισμός στη μορφή η στα δεδομένα? Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει..

Μηπως ξερει κανεις πως λυνεται το 4β απο τα θεματα 2006 Σεπτεμβριου?

Κάτι αντίστοιχο υπάρχει και στο βιβλίο σελ.72, όπου λέει ότι το να θέσουμε y=0 μας υποδεικνύει τη λύση, δηλαδή (όπως το καταλαβαίνω εγώ τουλάχιστον) δεν ισχύει πάντα. Π.χ. αν πάρεις την συνάρτηση f(z)=x^2+iy^3 και θέσεις y=0 δεν βγαίνει το σωστό αποτέλεσμα. Από την άλλη η f(z)=x^2+iy^3 δεν είναι αναλυτική, οπότε ίσως ισχύει για αναλυτικές μόνο. Σε κάθε περίπτωση μπορείς να κάνεις επαλήθευση αν το χρησιμοποιήσεις και για περισσότερες πληροφορίες ας περιμένουμε να το δει ο κ.Κεχαγιάς...  :)

Αν είναι αρκετά απλό (πχ (1+z^3)/z^2) και ο βρόχος ολοκλήρωσης επίσης απλός, (πχ τμήμα κύκλου), τότε μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις την πολική μορφή του z, δηλαδή αντικατάσταση z=R*e^(iθ), ή μπορεί να βγαίνει και με παράγουσα κατευθείαν με z.

Αν είναι κάτι πιο πολύπλοκο, πχ με cosz, με πολυώνυμο στον παρονομαστή, με e^(iz) κλπ, και ο βρόχος ολοκλήρωσης κλειστός, τότε μάλλον βγαίνει με υπόλοιπα, δηλαδή 2πi*(άθροισμα υπολοίπων στους πόλους εσωτερικά των βρόχων).

Τα πραγματικά ολοκληρώματα συνήθως θέλουν εφαρμογή κάποιας μεθόδου ή θεωρήματος από το βιβλίο ή από σημειώσεις Κανάκη. Οι μορφές που μπορεί να αντιμετωπίσει κάθε μέθοδος είναι περιορισμένες, οπότε αν σου τύχει ξέρεις ότι πρέπει να την εφαρμόσεις, αλλιώς ψάχνεις για κάτι άλλο. Από τις σημειώσεις Κανάκη φρόντισε να μάθεις τις συνθήκες κάτω από τις οποίες ισχύουν τα λήμματα και οι προτάσεις.

Αυτά φυσικά ισχύουν για τα θέματα στα οποία εξεταζόμαστε. Γενικά στη μιγαδική ανάλυση (και οπουδήποτε) χρησιμοποιείς όποια μέθοδο μπορεί να βγάλει αποτέλεσμα. Δηλαδή όταν μαθαίνεις μια μέθοδο να λύνεις προβλήματα, πρέπει να μαθαίνεις και πότε μπορεί να εφαρμοστεί αποτελεσματικά.

Όπως...υποπτεύεται και ο Στρατής, εγώ νομίζω ότι ισχύει για όλες τις αναλυτικές συναρτήσεις, εφόσον η συνάρτηση που παίρνουμε αντικαθιστώντας το x με z είναι αναλυτική *, επειδή:

Θέτοντας στην f(x,y) y=0 παίρνεις συνάρτηση g(x) η οποία συμπίπτει με την f(x,y) στον πραγματικό άξονα. Μια αναλυτική συνάρτηση είναι μονοσήμαντα ορισμένη αν γνωρίζουμε τις τιμές της σε έναν άξονα (ή έναν κύκλο, ή ακόμα και ένα χωρίο ή ένα τόξο! -> βλ. πόρισμα βιβλίο σελ. 390). Αυτό σημαίνει ότι αν η g(z) είναι αναλυτική τότε ταυτίζεται με την f(x,y) σε όλο το χωρίο στο οποίο είναι αναλυτική.

Πάντως, όπως λέει και ο Στρατής, μπορείς πάντα να κάνεις την επαλήθευση. Δηλαδή αυτή η μέθοδος να λειτουργεί σαν "ιδέα" για το πως μπορεί να είναι η f(z), και μετά αντικαθιστώντας το z με x+yi να βλέπεις αν όντως είναι έτσι.


* Οι μιγαδικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούμε ορίζονται με τρόπο ώστε: α) να συμπίπτουν με τις πραγματικές συναρτήσεις όταν το z γίνει πραγματικός, β) να είναι αναλυτικές και η παράγωγός τους (όταν το z γίνει πραγματικός) επίσης να συμπίπτει με την παράγωγο της αντίστοιχης πραγματικής.
Γι' αυτό, χωρίς να είμαι σιγουρός, νομίζω ότι πάντα με αντικατάσταση του x με z θα προκύπτει αναλυτική συνάρτηση

2*e^(z-1)=2*Σ(0 ως οο)[(z-1)^n/n!] = 2*Σ(3 ως οο)[(z-1)^n/n!] + 2 + 2(z-1) + (z-1)^2
Οι όροι έξω από το άθροισμα είναι 2 + 2z - 2 + z^2 - 2z +1 = z^2 + 1
Άρα 2*e^(z-1) - z^2 - 1 = Σ(3 ως οο)[(z-1)^n/n!]

Πολλαπλασιάζω και διαιρώ με (z-1)^3 και παίρνω (z-1)^3 * Σ(3 ως οο)[(z-1)^(n-3)/n!] = (z-1)^3 * Σ(0 ως οο)[(z-1)^(n)/(n+3)!]. Τώρα η σειρά δε μηδενίζεται στο 1, άρα όλη αυτή η ποσότητα έχει τριπλή ρίζα στο 1. Επειδή ο αριθμητής sinπz δε μηδενίζεται στο 1, η συνάρτηση έχει πόλο τρίτης τάξης σε αυτό το σημείο.

Καταρχήν sinπz gia z=1 μηδενίζεται...

Επίσης.... αν γνωρίζει κανείς???... Σεπτέμβριος 2006

ΑΣΚ.3
Πως λύνεται?? τι είναι ο κύριος κλαδος μιας πλειονότιμης συνάντησης? :( Τέσπα, τέτοια ώρα, τέτοια λόγια... αλλά όποιος γνωρίζει.... :)

Δεν ξέρω πως λύνεται, απλά γράφω για συμπαράσταση!!

Μια ιδέα: αν γράψεις τον z^c=c*exp(lnr+iθ) με -π<θ<π, αντί για c*exp(lnr+i(2kπ+θ)), ίσως τότε η λύση αφορά τον κύριο κλάδο.

Για κύριο κλάδο δείτε παρ. 28, σελ. 97-98!  ;)

ΠΑΙΔΙΑ ΓΙΑ ΤΕΤΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΘΕΤΟΥΜΕ x=(z+z*)/2  ΚΑΙ y=(y+y*)/2i ΟΠΟΥ * ΕΙΝΑΙ Ο ΣΥΖΗΓΗΣ ;)

καλη επιτυχια σε οσους το γραφουν σημερα :)

εκτος απο το τελευταιο θεμα, και το 3β) αν θυμαμαι καλα με τον Jordan, ηταν κλασικα Κανακεια θεματα..

Τα θέματα σήμερα ήταν πολύ κλασικά..κάλυπταν όλο το φάσμα της ύλης και το 3β ήταν για τους ''θεωρητικούς'' των μαθηματικών.. :D

Και το τελευταίο ήταν κλασικότατο σειρές Fourier..να'ναι καλά το αναλογικό.. ;D ;D

Υ.Γ. Βέβαια εγώ δεν τα πήγα καλά.. ::) ::) :-[ :-[