[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[dim]

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα του
Λογισμού ΙΙ.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

[beil]

Επείδη τα παλιά θέματα που είναι ανεβασμένα είναι "ληγμένα" (το ποιό πρόσφατο είναι Σεπτέμβριος 2001)..
θερμή παράκληση: όποιος έχει ποιό πρόσφατα θέματα, please να τα ανεβάσει...

[Alexkasgr]

Επείδη τα παλιά θέματα που είναι ανεβασμένα είναι "ληγμένα" (το ποιό πρόσφατο είναι Σεπτέμβριος 2001)..
θερμή παράκληση: όποιος έχει ποιό πρόσφατα θέματα, please να τα ανεβάσει...

Νομίζω ότι τα θέματα επαναλαμβάνονται, άρα δεν έχει σημασία πόσο παλιά είναι.

Ό,τι υπάρχει βέβαια (αν υπάρχει) καλό είναι να ανέβει.

[johnny_d]

Ρε παιδιά,

Εχει κρατήσει κανείς τα θέματα της 1ης εξεταστικής???
Αν τα έχει κρατήσει κανείς ας τα ανεβάσει....
Ήταν λίγο περίεργα σε σχέση με οτι βάζουν συνήθως....

Το 1ο θέμα με την γραμμική προσέγγιση πώς έβγαινε??

[(Stalin)^2]

Το πρώτο φίλε μου ήταν μια ηλιθιότητα σίγουρα εμπνευσμένη απ' την Κωνσταντινίδου...
Έναν τύπο έπερε να θυμάσαι, την συνάρτηση γραμμικής προσέγγισης της συνάρτησης f για το δοθέν σημείο (x0,y0):
g(x,y)=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0), όπου fx, fy οι μερικές παράγωγοι της f ως προς x και y...

Έκανες αντικατάσταση το σημείο και αυτό ήτανε... 1 μονάδα δώρο...την οποία έχασα...

έδιτ: έλενξέ το, μπορέι να κάνω κάποιο λάθος, δεν έχω το βιβλίο μπροστά μου. Κοίτα στο ολικό διαφορικό.

[johnny_d]

K εγω το έχασα ρε γαμωτο....

4 πήρα....

Στο βιβλίο υπαρχει πουθενά αυτο???

[asousos]

"ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ" ΣΕΛ 142 (κάτω-κάτω)

[asousos]

Γενικότερα τα θέματα που μπήκαν ήταν:

1)γραμμική προσέγγιση
2)πεπελεγμένες συναρτήσεις(καλά τις ασκήσεις του βιβλίου, από εκεί μπήκε η άσκηση)
3)διπλό ολοκλήρωμα
4)τριπλό ολοκλήρωμα (αντικατάσταη κυλινδρικών με σφαιρικών συντεταγμένων)
5)διανυσματικά πεδία (πεδίο αστρόβιλο? ποια η συναρτηση δυναμικού? ποια η δυναμική ενέργεια?)
6)φυσική παραμέτρηση καμπύλης, μήκος καμπύλης, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
7)εξίσωση επιφάνειας που βρίσκεται σε παραμετρική μορφή...

αυτά πάνω-κάτω...

[Krono]

την συνάρτηση γραμμικής προσέγγισης της συνάρτησης f για το δοθέν σημείο (x0,y0):
g(x,y)=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0), όπου fx, fy οι μερικές παράγωγοι της f ως προς x και y...

     Ο σωστός τύπος είναι:
   g(x,y)=f(x₀,y₀)+f_x(x₀,y₀)(x-x₀)+f_y(x₀,y₀)(y-y₀)

[(Stalin)^2]

Ναι μπράβο αυτό είναι...
Σόρυ για την παραπληροφόρηση...

[johnny_d]

Ξερει κανείς πως βγαίνανε αυτα τα θέματα με την αλλαγή μεταβλητών στα ολοκληρώματα???
 

[Junior]

Θυμάσαι ακριβώς πως ήτανε;

Γενικά πρέπει να κάνεις το σχήμα για να βρεις τον τόπο ολοκλήρωσης, ειδικά όταν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές, κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες

[johnny_d]

Νομίζω οτι ήθελε μετασχηματισμό απο πολικές σε καρτεσιανές... το ενα
και απο σφαιρικές σε κυλινδρικές το άλλο....

Εγώ τότε είχα κάνει σχήμα και είχα βγάλει τα όρια από τις σχέσεις μετασχηματισμού....
Αλλά δεν πέρασα....
Αν ξέρει κάποιος στα σίγουρα ας με διαφωτίσει!!!

[Schumacher]

  Συνάδελφοι στα θέματα σεπτεμβρίου θυμάμαι ένα θέμα που είχε πέσει αλλά δεν κατάφερα να το λύσω.Θα ήθελα να με βοηθήσει κάποιος με τη λύση του.
  Δείξτε ότι το διανυσμάτικο πεδίο στο επίπεδο F= (2x+ψ)*ι +(6x+ψ)*j είναι συντηριτικό και κάνοντας χρήση του θεωρήματος του Green βρέστε το δυναμικό του.
  Ευχαριστώ προκαταβολικά.

[Junior]

Σίγουρα είναι αυτό το πεδίο; Αυτό δεν είναι συντηρητικό αφού θQ/θx = 6 και θP/θy = 1

Πάντως το θυμάμαι αυτό το θέμα. Ήταν πολύ παράξενο, γιατί ζητούσε εφαρμογή του τύπου του Green με έναν περίεργο τρόπο. Έπρεπε να δεχτείς ότι το δυναμικό ισούται με το ολοκλήρωμα πάνω σε μια καμπύλη και στη συνέχεια να δείξεις ότι είναι ανεξάρτητο της καμπύλης που επιλέγεις :-/.

Τουλάχιστον εγώ αυτό έκανα: Το δυναμικό στο τυχαίο σημείο Μ είναι ίσο με το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Fdr πάνω σε μια τυχαία καμπύλη που συνδέει ένα σημείο που επιλέγεται αυθαίρετα να έχει δυναμικό 0 (επιλέγουμε το Ο(0,0)) με το σημείο Μ. Την ονομάζουμε αυτή c1. Ως c2 παίρνουμε το δρόμο Μ(x0,y0) -> Α(x0,0) -> Ο(0,0) (τεθλασμένη γραμμή). Ο δρόμος c = c1 U c2 είναι μια κλειστή καμπύλη για την οποία θα ισχύει ο τύπος του Green, σύμφωνα με τον οποίο βρίσκουμε ότι το ολοκλήρωμα του Fdr πάνω στη c ισούται με 0. Άρα τα ολοκληρώματα Fdr πάνω στη c1 και c2 θα είναι αντίθετα. Αν πάρουμε το δρόμο c2' Ο(0,0) -> Α(x0,0) -> Μ(x0,y0), τότε το ολοκλήρωμα Fdr σε αυτόν θα είναι αντίθετο με τον c2 άρα ίδιο με το c1. Δείξαμε δηλαδή ότι το ολοκλήρωμα Fdr σε οποιοδήποτε δρόμο (c1) είναι ίσο με το ολοκλήρωμα πάνω στο δρόμο Ο(0,0) -> Α(x0,0) -> Μ(x0,y0). Το ολοκλήρωμα Fdr πάνω στο δρόμο αυτό υπολογίζεται εύκολα αν λάβουμε υπόψιν ότι στο Ο(0,0) -> Α(x0,0) είναι y=0, dy=0  και x από 0 μέχρι x0, ενώ στο Α(x0,0) -> Μ(x0,y0) είναι x=x0 dx=0 και y από 0 μέχρι y0.
(Φυσικά χρησιμοποιούμε ότι $Fdr = $Pdx + $Qdy)