[Γρ. Άλγεβρα] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[Burlitsa]

Καλως σας βρήκα και στην άλγεβρα! αχχχ για τις παλιες wtf!?
warrel round 2...

Άλλαξε τίποτα στην ύλη? από άλγεβρα μπήκε τίποτα παραπάνω? η γεωμετρία συνεχίζει να ναι όσο χάλια ήταν? 

Άστα να πάνε burlitsa...πάλι καλά που δεν έδινες κ μετρήσεις,θα ήμασταν σε όλα τα τόπικ!!!

Πάντως εδώ δεν βλέπω κίνηση...Τι γίνεται,δεν δίνει ο κόσμος άλγεβρα??

μάλλον τα χουν 1000πει

[JakeLaMotta]

Άντε,ας κάνω μια ερώτηση,αν και δεν βλέπω κόσμο,οπότε δεν ξέρω αν θα μου απαντήσει κανένας...

Ο πίνακας που δίνεται στο θέμα 3ο Σεπτέμβρη 2010,όπως και ο πίνακας στο 1ο θέμα Φεβρουαρίου 2009,είναι διαμερισμένος διαγωνίως.Στο θέμα 1ο του Φεβρουαρίου,ζητάει τον αντίστροφο,για τον οποίο υπάρχει ένας τρόπος για να τον υπολογίσουμε εύκολα(βλ. σελ.46-47 στο φυλλάδιο του Κεχαγιά).Στην άλλη περίπτωση όμως(4ο-Σεπτέμβριος 2010),ζητάει ιδιοτιμές κ ιδιοδιανύσματα.Σε αυτή την περίπτωση τι παίζει??Υπάρχει πάλι κάποιος τρόπος να τα βρούμε πιο εύκολα(γιατί αλλιώς παίζει να έχει αρκετές πράξεις)...

[Burlitsa]

Άντε,ας κάνω μια ερώτηση,αν και δεν βλέπω κόσμο,οπότε δεν ξέρω αν θα μου απαντήσει κανένας...

Ο πίνακας που δίνεται στο θέμα 3ο Σεπτέμβρη 2010,όπως και ο πίνακας στο 1ο θέμα Φεβρουαρίου 2009,είναι διαμερισμένος διαγωνίως.Στο θέμα 1ο του Φεβρουαρίου,ζητάει τον αντίστροφο,για τον οποίο υπάρχει ένας τρόπος για να τον υπολογίσουμε εύκολα(βλ. σελ.46-47 στο φυλλάδιο του Κεχαγιά).Στην άλλη περίπτωση όμως(4ο-Σεπτέμβριος 2010),ζητάει ιδιοτιμές κ ιδιοδιανύσματα.Σε αυτή την περίπτωση τι παίζει??Υπάρχει πάλι κάποιος τρόπος να τα βρούμε πιο εύκολα(γιατί αλλιώς παίζει να έχει αρκετές πράξεις)...

wow πολλές πληροφορίες μαζεμένες σε ένα ποστ... το συγκεκριμένο πρέπει να το χα ψάξει πέρυσι και να μην είχα βρει αποτέλεσμα.. νομίζω οτι κάνεις κανονικά τις πράξεις.. όπως και για να βρεις την ορίζουσα κανονικά τις πράξεις κάνεις.
[αλλά αν υπάρχει κάποιος που ξέρει άλλη απάντηση ας την πει!..] 

[JakeLaMotta]

Για την ορίζουσα πήγαινε στη σελίδα 46-47 του φυλλαδίου του Κεχαγιά(σε αυτό που έχει τώρα στο site του,γιατί στο παλιό δεν υπάρχει).Δείχνει πως υπολογίζεις τους δύο μικρούς αντίστροφους πίνακες,κάτι σαφώς πιο εύκολο από το να υπολογίσεις τη συνολική.Είμαι σίγουρος ότι κάτι παρόμοιο παίζει κ με ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα,γιατί αλλιώς βγαίνουν λίγο δύσκολες πράξεις...

[4emonas]

Για την ορίζουσα πήγαινε στη σελίδα 46-47 του φυλλαδίου του Κεχαγιά(σε αυτό που έχει τώρα στο site του,γιατί στο παλιό δεν υπάρχει).Δείχνει πως υπολογίζεις τους δύο μικρούς αντίστροφους πίνακες,κάτι σαφώς πιο εύκολο από το να υπολογίσεις τη συνολική.Είμαι σίγουρος ότι κάτι παρόμοιο παίζει κ με ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα,γιατί αλλιώς βγαίνουν λίγο δύσκολες πράξεις...

ετσι πρεπει να ειναι...ουτε εγω απανταω με σιγουρια..

[Eragon]

Για την ορίζουσα πήγαινε στη σελίδα 46-47 του φυλλαδίου του Κεχαγιά(σε αυτό που έχει τώρα στο site του,γιατί στο παλιό δεν υπάρχει).Δείχνει πως υπολογίζεις τους δύο μικρούς αντίστροφους πίνακες,κάτι σαφώς πιο εύκολο από το να υπολογίσεις τη συνολική.Είμαι σίγουρος ότι κάτι παρόμοιο παίζει κ με ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα,γιατί αλλιώς βγαίνουν λίγο δύσκολες πράξεις...

Για να βρεις τις ιδοτιμές πρέπει να βρεις την οριζουσα του πίνακα A-λΙ...Μα ο πίνακας αυτός είναι και πάλι διαμερισμένος διαγώνιος οπότε  η ορίζουσα του θα είναι ένα γινόμενο ίσο με το μηδέν,από το οποίο θα προκύψουν οι ιδιοτιμές εύκολα και ξεκούραστααααααααααααααααααααα...

[JakeLaMotta]

Για την ορίζουσα πήγαινε στη σελίδα 46-47 του φυλλαδίου του Κεχαγιά(σε αυτό που έχει τώρα στο site του,γιατί στο παλιό δεν υπάρχει).Δείχνει πως υπολογίζεις τους δύο μικρούς αντίστροφους πίνακες,κάτι σαφώς πιο εύκολο από το να υπολογίσεις τη συνολική.Είμαι σίγουρος ότι κάτι παρόμοιο παίζει κ με ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα,γιατί αλλιώς βγαίνουν λίγο δύσκολες πράξεις...

Για να βρεις τις ιδοτιμές πρέπει να βρεις την οριζουσα του πίνακα A-λΙ...Μα ο πίνακας αυτός είναι και πάλι διαμερισμένος διαγώνιος οπότε  η ορίζουσα του θα είναι ένα γινόμενο ίσο με το μηδέν,από το οποίο θα προκύψουν οι ιδιοτιμές εύκολα και ξεκούραστααααααααααααααααααααα...

Ναι,όντως,βγαίνει απλά ένας κοινός παράγοντας και παίρνεις πολύ εύκολα τις ιδιοτιμές.
Πάντως,αφού το έλυσα,γίνεται να βρεις τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του πάνω και κάτω "υποπίνακα",που βγαίνουν ίδια με του ολόκληρου πίνακα!!!

[xristosak]

Καμια ιδεα για θεμα 6ο φεβρουαριος 2009(β ομαδα)??

[JakeLaMotta]

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

xristosak,έτσι λύνεται το θέμα που ζητάς.Ελπίζω να καταλαβαίνεις λίγο τη λύση,είναι κάπως περίπλοκη...

[JakeLaMotta]

Όταν έχουμε αυτή την ευθεία {2χ+ζ=3,ψ+2=0},πως στον πούτσο βρίσκουμε διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία??

[xristosak]

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

xristosak,έτσι λύνεται το θέμα που ζητάς.Ελπίζω να καταλαβαίνεις λίγο τη λύση,είναι κάπως περίπλοκη...

oκ ευχαριστω σιγουρα βοηθησες!!

[Δικαστής Μύρτιλος]

Όταν έχουμε αυτή την ευθεία {2χ+ζ=3,ψ+2=0},πως στον πούτσο βρίσκουμε διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία??

Αν πάρεις 2 σημεία της ευθείας και βρεις μετά την διανυσματική τους ακτίνα;

π.χ. για χ = 0, ζ = 3, ψ = -2

       για χ = 1, ζ = 1, ψ = -2

Άρα παίρνεις το διάνυσμα (0-1, 3-1, -2+2) που θα είναι συγγραμικό (παράλληλο) της ευθείας. Amirite?

Για τον διαμερισμένο πίνακα πάνω. Τα ιδιοδυανύσματα των υποπινάκων δεν θα είναι 2 διαστάσεων και όλου του πίνακα 4?
Άρα παίρνεις τις υπόλοιπες διαστάσεις μηδέν;

[JakeLaMotta]

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

xristosak,έτσι λύνεται το θέμα που ζητάς.Ελπίζω να καταλαβαίνεις λίγο τη λύση,είναι κάπως περίπλοκη...

oκ ευχαριστω σιγουρα βοηθησες!!

Ναι,βασικά,μάλλον βοήθησα κι εμένα,γιατί τώρα που το ξαναδιάβασα κατάλαβα οτί δεν είναι δύσκολο,στην ουσία μια ορίζουσα είναι πάλι.Μάλλον φταίει ότι ήμουν πτώμα χθες...

[JakeLaMotta]

Για τον διαμερισμένο πίνακα πάνω. Τα ιδιοδυανύσματα των υποπινάκων δεν θα είναι 2 διαστάσεων και όλου του πίνακα 4?
Άρα παίρνεις τις υπόλοιπες διαστάσεις μηδέν;

Κοίτα,για τις δύο ιδιοτιμές που είναι μονές,δεν έχεις θέμα,παίρνεις το ιδιοδιάνυσμα από πάνω μαζί με το κάτω κάπως έτσι:
[x1]  ,  [x3]
[x2]     [x4]  παίρνεις το [χ1 χ2 χ3 χ4] σαν συνολικό ιδιοδιάνυσμα.

Στην περίπτωση που έχεις διπλή ρίζα,ναι.βγάζεις πάλι το πάνω και το κάτω,και βάζεις μηδενικά στα άλλα.

Βέβαια,αυτός δεν είναι κάποιος γενικός τρόπος επίλυσης.Απλά το δοκίμασα και μου βγήκε,και φαίνεται λογικό να ισχύει για όλους τους διαμερισμένους.Βέβαια εδώ έβγαινε εξίσου εύκολα και από το συνολικό,γιατί γινόταν μια παραγοντοποίηση.
Αυτό που ισχύει πάντα για τον διαμερισμένο,είναι αυτό που έχω γράψει παραπάνω για τον αντίστροφο.

[JakeLaMotta]

Αν πάρεις 2 σημεία της ευθείας και βρεις μετά την διανυσματική τους ακτίνα;

π.χ. για χ = 0, ζ = 3, ψ = -2

       για χ = 1, ζ = 1, ψ = -2

Άρα παίρνεις το διάνυσμα (0-1, 3-1, -2+2) που θα είναι συγγραμικό (παράλληλο) της ευθείας. Amirite?

Σωστό φαίνεται,thanks!!