Το έχει ανεβάσει ο κύριος Αλεξιάδης στη σελίδα 109.

έγινε, ευχαριστώ!

στο dasta αυτή τη στιγμή έχει 2 θέσεις για software developer / data analyst. Θα πάμε σίγουρα και οι τρεις ή θα παίξουν ρόλο βαθμός και αριθμός περασμένων μαθημάτων και τελικά θα πάνε δύο;

Ξεκινάς από την συνάρτηση κέρδους της επιχείρησης, έστω της (1) : Π1=P*Q1-C(Q1) , (το πρώτο γινόμενο είναι τα έσοδα από την ποσότητα Q1 και ο δεύτερος όρος το κόστος παραγωγής της).
Όμως λόγω ολιγοπωλίου  P=P(Q1,Q2) , οπότε Π1=P(Q1,Q2)*Q1-C(Q1).
Παίρνεις την παράγωγο της τελευταίας ως προς Q1 και εξισώνεις με 0 για να βρεις το σημείο που τα κέρδη μεγιστοποιούνται. Αν λύσεις αυτήν την εξίσωση ως προς  Q1, στο δεύτερο μέρος της εξίσωσης θα έχει μία παράσταση που θα περιέχει μόνο το Q2. Αυτή είναι η R1(Q2).
Τσέκαρε και την άσκηση 16 από τις λυμένες

έχει ανέβει εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=72526.msg1287620#msg1287620

νομίζω είπε μέχρι και μία μέρα πριν την εξέταση του μαθήματος.

Η νησίδα Πάγκαλος είναι στο ισόγειο της πτέρυγάς μας!
(εκεί που γινόταν τα εργαστήρια της στατιστικής)

χωρίζεται σε θεωρία και ασκήσεις. στη θεωρία όλα κλειστά, στις ασκήσεις νομίζω μπορείς να έχεις ότι θέλεις αλλά ας επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος...

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=post;quote=1200173;topic=68449.60;num_replies=74;sesc=8c1e900d83248a8fe8a3b37143e69d73
τσέκαρε τέταρτο ποστ από το τέλος

ασυσχέτιστα => E[u(n)d(n)]=E[u(n)]*E[d(n)] . Aν κάποιο από τα δύο έχει μηδενική μέση τιμή τότε p(0)=0. Για να έχεις p=0 πρέπει και E[u(n-k)d(n)]=0 για k=1,2, ... , M-1

στο λυσάρι των ασκήσεων του βιβλίου όταν u,d είναι ασυσχέτιστα λέει πως ισχύει p=0.

ο δείκτης Μ+1 δείχνει το μέγεθος των διανυσμάτων; Επίσης αυτή η f πως ακριβώς προέκυψε;

μπορείς. απλά σε περίπτωση που δηλώσεις και ελεύθερης επιλογής πρέπει να είναι μόνο ένα.
μπορείς δηλαδή να δηλώσεις  5 επιλογής και 1 ελεύθερης αλλά όχι 4 επιλογής και 2 ελεύθερης.

δικαιούσαι γενικά +2 μαθήματα για βελτίωση βαθμού. απλά σε εξάμηνο που έχεις πάρει κάποιο ΕΕ δεν μπορεί το επιπλέον μάθημα να είναι και αυτό ΕΕ.

αφού η y(n) εξαρτάται μόνο από την τρέχουσα είσοδο και προγενέστερες τιμές της εξόδου ( y(n-1) και y(n-2) )  το σύστημα είναι αιτιατό.

Δυστυχώς δεν έχω χρόνο να το λύσω αλλά αυτό που θυμάμαι ότι είχα κάνει στο α) (και μου το πήρε σωστό) είναι:
Αρχικά θέτεις x1=y x2=y_dot και με βάση την (3) βρίσκεις τις δύο εξισώσεις κατάστασης. Από αυτές βρίσκεις το σημείο ισορροπίας (μοναδικό), το οποίο βγαίνει διάφορο του (0,0) οπότε κάνεις αλλαγή μεταβλητής για να το φέρεις στο (0,0).
Τώρα με βάση το νέο σύστημα παίρνεις κάποια υποψήφια Lyapunov για να δείξεις την ευστάθεια. Θυμάμαι ότι αν πάρεις την κλασσική V=1/2(x1^2+x2^2) δεν μπορείς να βγάλεις κάποιο συμπέρασμα για το πρόσημο της V_dot οπότε προσθέτεις ή αφαιρείς κάτι στην V και η V_dot θα προκύψει αρνητικά ημιορισμένη.
Μέχρι εδώ έχεις δείξει ότι το σημείο ισορροπίας είναι ολικά ευσταθές. Για να αποδείξεις την ασυμπτωτική ευστάθεια πας με Lasalle και δείχνεις ότι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο είναι το σημείο ισορροπίας.
Αφού το (0,0) είναι μοναδικό ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές ΣΙ, και το ΣΙ του αρχικού συστήματος (πριν την αλλαγή μεταβλητής) θα είναι μοναδικό ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές.
Τώρα για το β), βρίσκεις τις εξισώσεις κατάστασης του συστήματος και θέτεις u τέτοιο ώστε να φεύγει το απόλυτο που είναι η μη γραμμικότητα. Από εκεί και πέρα δεν ξέρω τι άλλο ήθελε...
Ελπίζω να βοήθησα κάπως.