[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2022

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Grigohas]

εχει κανείς λύση για Φεβρουάριο 2022?

edit: Fixed title

[SilentLightning]

Ξέρουμε για το ερώτημα γ, θέματα Φεβρουαρίου 2022, τι εννοεί όταν λέει
γραμμική ανάδραση εξόδου χωρίς την χρήση παρατηρητών?
Δηλαδή τι μορφή θα χει ο ελεγκτής?
Ευχαριστώ!

[geraltofrivia]

Ιδιο ακριβως θεμα υπαρχει λυμενο στα downloads. Φλεβαρης του 21 αν δεν κανω λαθος.

[MajorTom]

Στον Φεβρουάριο του 22 λέει: "Με τη βοήθεια της ανάδρασης να μετατραπεί σε ελέγξιμο γραμμικό σύστημα που στον ανοιχτό βρόχο θα εμφανίζει ζ=1...."
Αφού έχουμε ανάδραση, πως εμφανίζει στον ανοιχτό βρόγχο; Δε θα πρέπε να ισχύει u = 0;

[Grigohas]

νομίζω είναι το ίδιο με το θέμα του φεβρουαριου 21

[MajorTom]

νομίζω είναι το ίδιο με το θέμα του φεβρουαριου 21

Ναι και πάλι. Γιατί ισχύει αυτό;

Επίσης και στον Φεβ 21 και στον Φεβ 22 ενώ λέει γραμ. ελεγκτή εξόδου παίρνει g = -kx. Δε θα πρεπε να ναι g = -ky => g = -k*x₁
Το 2ο ερώτημα απαντάται εδώ:

Στην άσκηση του Φεβρουαρίου 2021 στο (γ) ερώτημα ζητάει ανάδραση εξόδου, αλλά στην λύση στα downloads στην ουσία παίρνει ανάδραση καταστάσεων (g = -k1' x1 - k2' x2), για ποιον λόγο; Και βασικά αν θέλαμε να είναι όντως ανάδραση εξόδου ποια μορφή θα είχε ο ελεγκτής;

Nομίζω αν θέλουμε ανάδραση εξόδου, τότε θα έχουμε g = - k*y όπου y = x1 στην λύση που βλέπω στα downloads.

[SilentLightning]

Για οποιον ενδιαφέρεται για λύσεις Ιουνιου 2022 τα θεματα υπαρχουν σχεδον ιδια στις σημειωσεις
https://helit.org/ece-notes/sae2.pdf
Σελ 89 (Θέμα 1)
Και
Σελ 94 (Θέμα 2)

[lampas]

Μπορεί να ανεβάσει κανείς λύσεις Ιουνίου 2022;

[Μπιγκόνια]

Μπορεί να ανεβάσει κανείς λύσεις Ιουνίου 2022;

Για οποιον ενδιαφέρεται για λύσεις Ιουνιου 2022 τα θεματα υπαρχουν σχεδον ιδια στις σημειωσεις
https://helit.org/ece-notes/sae2.pdf
Σελ 89 (Θέμα 1)
Και
Σελ 94 (Θέμα 2)

Αυτά εδώ δεν σου κάνουν;

[MajorTom]

Αυτά εδώ δεν σου κάνουν;

Στο 2ο θέμα το β ερώτημα ποια Lyapunov παίρνουμε. Και στο γ αγνοούμε και το k; Δηλαδή απλά παίρνουμε u = - f(y) + v όπου v = -ρy;

[Μπιγκόνια]

Στο 2ο θέμα το β ερώτημα ποια Lyapunov παίρνουμε. Και στο γ αγνοούμε και το k; Δηλαδή απλά παίρνουμε u = - f(y) + v όπου v = -ρy;

Στο β αυτή που λέει το link ακριβώς.
Στο γ ναι

[MajorTom]

Στο β αυτή που λέει το link ακριβώς.

V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - λ)²;

Μετά καταλήγουμε σε V_dot = x₁*(f(x₁) - λ*x₁) που ναι μεν είναι αρνητική όμως δε βγαίνει ευσταθές αφού μετά από lasalle έχουμε

x1_dot = 0 και x2_dot = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ (μας το δίνει και δεν ξέρουμε την τιμή του, k0>=0). Άρα μον. αμετάβλητο σύνολο (0, k₀).

Υ.Γ. Για να πάρουμε lasalle δεν πρέπει να κάνουμε αλλαγή μεταβλητής; Αφού το Σ.Ι. είναι το (0, x2) όπου x₂εR;

[Μπιγκόνια]

V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - λ)²;

Μετά καταλήγουμε σε V_dot = x₁*(f(x₁) - λ*x₁) που ναι μεν είναι αρνητική όμως δε βγαίνει ευσταθές αφού μετά από lasalle έχουμε

x1_dot = 0 και x2_dot = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ (μας το δίνει και δεν ξέρουμε την τιμή του, k0>=0). Άρα μον. αμετάβλητο σύνολο (0, k₀).

Υ.Γ. Για να πάρουμε lasalle δεν πρέπει να κάνουμε αλλαγή μεταβλητής; Αφού το Σ.Ι. είναι το (0, x2) όπου x₂εR;

Όχι λ στη Lyapunov. Σκέψου ότι η Lyapunov μπορεί να σου μιλήσει μόνο για το ΣΙ (σημείο ισορροπίας), και πρέπει να ισχυέι V >= 0 με μόνο V(ΣΙ) = 0. Άρα ονομάζοντας c το σημείο ισορροπίας για τη μεταβλητή χ₂ τότε θα έχεις V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - c)² / γ;

V_dot = x₁*f(x₁ -) c*x₁² <= (λ - c) x₁² <= 0, όταν c > λ

Για το Lassale το ότι  dx₂ = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ είναι λάθος, το Lassale βρίσκει την τιμή που θα έχεις πάρει όχι ότι θα είσαι εξαρχής με μηδενική τιμή.
Άρα  dx₂ = 0 => γ x₁² = 0 => x₁ = 0. Αντίστοιχα για το dx₁ και μετά συνεχίζεις όπως στην σελίδα 95.

edit: διόρθωση για το πότε βρίσκουμε το c > λ

[MajorTom]

Όχι λ στη Lyapunov. Σκέψου ότι η Lyapunov μπορεί να σου μιλήσει μόνο για το ΣΙ (σημείο ισορροπίας), και πρέπει να ισχυέι V >= 0 με μόνο V(ΣΙ) = 0. Άρα ονομάζοντας c το σημείο ισορροπίας για τη μεταβλητή χ₂ τότε θα έχεις V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - c)² / γ; που από το πρώτο ερώτημα έχεις βρει ότι το c > λ.

V_dot = x₁*f(x₁ -) c*x₁² <= (λ - c) x₁² <= 0.

Για το Lassale το ότι  dx₂ = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ είναι λάθος, το Lassale βρίσκει την τιμή που θα έχεις πάρει όχι ότι θα είσαι εξαρχής με μηδενική τιμή.
Άρα  dx₂ = 0 => γ x₁² = 0 => x₁ = 0. Αντίστοιχα για το dx₁ και μετά συνεχίζεις όπως στην σελίδα 95.

To c>λ από που το βγάζω; Επίσης στο προηγούμενο post εννοούσα Lyapunov δεν παίρνουμε στο (0,0) άρα πρέπει να μεταφέρουμε το Σ.Ι. στο 0 με αλλαγή μεταβλητής;

Kαι για lasalle δεν πάει:

S = { xεR²: x1 = 0} άρα για κάθε υποσύνολο M του S ισχύει x1(t) = 0 για κάθε t
x2_dot = 0 => x2 = x2(0)

Πως βγάζω το x2(t) = 0;

[Μπιγκόνια]

To c>λ από που το βγάζω; Επίσης στο προηγούμενο post εννοούσα Lyapunov δεν παίρνουμε στο (0,0) άρα πρέπει να μεταφέρουμε το Σ.Ι. στο 0 με αλλαγή μεταβλητής;

Kαι για lasalle δεν πάει:

S = { xεR²: x1 = 0} άρα για κάθε υποσύνολο M του S ισχύει x1(t) = 0 για κάθε t
x2_dot = 0 => x2 = x2(0)

Πως βγάζω το x2(t) = 0;

A) c > λ το επιλέγεις εσύ καθώς έχεις δεί ποια είναι τα ΣΙ από το προηγούμενο ερώτημα

Β) Το Lassale δεν σου λέει ότι θα έχεις μηδενική παράγωγο από την αρχή μέχρι το τέλος, αλλά ότι θα σταματήσεις εκεί που έχεις μηδενική παράγωγο άρα x2_dot = 0 ΔΕΝ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ x2 = x2(0)
Γιατί αυτό που έχεις είναι ότι dx₂(t) = 0 => αντικαθιστάς το dx₂, δεν ξέρεις τι τιμές είχε η παράγωγος πιο πριν. Δες και όλες τις ασκήσεις, δεν μιλάμε ποτέ από την παράγωγο με ολοκλήρωσει αλλά με αντικατάσταση. Το ΣΙ αν δεν το μεταφέρεις στο (0,0) όπως δεν το μετέφερα εγώ πιο πάνω δεν θα είναι το (0,0) και άρα δεν θα βγάλεις x2(t) = 0; Όπως μπορείς να διαβάσεις και στην σελίδα 95 από το link πιο πάνω επαναλαμβάνω