THMMY.gr

εχει κανείς λύση για Φεβρουάριο 2022?

edit: Fixed title

Ξέρουμε για το ερώτημα γ, θέματα Φεβρουαρίου 2022, τι εννοεί όταν λέει
γραμμική ανάδραση εξόδου χωρίς την χρήση παρατηρητών?
Δηλαδή τι μορφή θα χει ο ελεγκτής?
Ευχαριστώ!

Ιδιο ακριβως θεμα υπαρχει λυμενο στα downloads. Φλεβαρης του 21 αν δεν κανω λαθος.

Στον Φεβρουάριο του 22 λέει: "Με τη βοήθεια της ανάδρασης να μετατραπεί σε ελέγξιμο γραμμικό σύστημα που στον ανοιχτό βρόχο θα εμφανίζει ζ=1...."
Αφού έχουμε ανάδραση, πως εμφανίζει στον ανοιχτό βρόγχο; Δε θα πρέπε να ισχύει u = 0;

νομίζω είναι το ίδιο με το θέμα του φεβρουαριου 21

Ναι και πάλι. Γιατί ισχύει αυτό;

Επίσης και στον Φεβ 21 και στον Φεβ 22 ενώ λέει γραμ. ελεγκτή εξόδου παίρνει g = -kx. Δε θα πρεπε να ναι g = -ky => g = -k*x₁
Το 2ο ερώτημα απαντάται εδώ:

Για οποιον ενδιαφέρεται για λύσεις Ιουνιου 2022 τα θεματα υπαρχουν σχεδον ιδια στις σημειωσεις
https://helit.org/ece-notes/sae2.pdf
Σελ 89 (Θέμα 1)
Και
Σελ 94 (Θέμα 2)

Μπορεί να ανεβάσει κανείς λύσεις Ιουνίου 2022;

Αυτά εδώ δεν σου κάνουν;

Στο 2ο θέμα το β ερώτημα ποια Lyapunov παίρνουμε. Και στο γ αγνοούμε και το k; Δηλαδή απλά παίρνουμε u = - f(y) + v όπου v = -ρy;

Στο β αυτή που λέει το link ακριβώς.
Στο γ ναι

V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - λ)²;

Μετά καταλήγουμε σε V_dot = x₁*(f(x₁) - λ*x₁) που ναι μεν είναι αρνητική όμως δε βγαίνει ευσταθές αφού μετά από lasalle έχουμε

x1_dot = 0 και x2_dot = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ (μας το δίνει και δεν ξέρουμε την τιμή του, k0>=0). Άρα μον. αμετάβλητο σύνολο (0, k₀).

Υ.Γ. Για να πάρουμε lasalle δεν πρέπει να κάνουμε αλλαγή μεταβλητής; Αφού το Σ.Ι. είναι το (0, x2) όπου x₂εR;

Όχι λ στη Lyapunov. Σκέψου ότι η Lyapunov μπορεί να σου μιλήσει μόνο για το ΣΙ (σημείο ισορροπίας), και πρέπει να ισχυέι V >= 0 με μόνο V(ΣΙ) = 0. Άρα ονομάζοντας c το σημείο ισορροπίας για τη μεταβλητή χ₂ τότε θα έχεις V(x) = ½*x₁² + ½*(x₂ - c)² / γ;

V_dot = x₁*f(x₁ -) c*x₁² <= (λ - c) x₁² <= 0, όταν c > λ

Για το Lassale το ότι  dx₂ = 0 => x₂ = x₂(0) = k₀ είναι λάθος, το Lassale βρίσκει την τιμή που θα έχεις πάρει όχι ότι θα είσαι εξαρχής με μηδενική τιμή.
Άρα  dx₂ = 0 => γ x₁² = 0 => x₁ = 0. Αντίστοιχα για το dx₁ και μετά συνεχίζεις όπως στην σελίδα 95.

edit: διόρθωση για το πότε βρίσκουμε το c > λ

To c>λ από που το βγάζω; Επίσης στο προηγούμενο post εννοούσα Lyapunov δεν παίρνουμε στο (0,0) άρα πρέπει να μεταφέρουμε το Σ.Ι. στο 0 με αλλαγή μεταβλητής;

Kαι για lasalle δεν πάει:

S = { xεR²: x1 = 0} άρα για κάθε υποσύνολο M του S ισχύει x1(t) = 0 για κάθε t
x2_dot = 0 => x2 = x2(0)

Πως βγάζω το x2(t) = 0;

A) c > λ το επιλέγεις εσύ καθώς έχεις δεί ποια είναι τα ΣΙ από το προηγούμενο ερώτημα

Β) Το Lassale δεν σου λέει ότι θα έχεις μηδενική παράγωγο από την αρχή μέχρι το τέλος, αλλά ότι θα σταματήσεις εκεί που έχεις μηδενική παράγωγο άρα x2_dot = 0 ΔΕΝ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ x2 = x2(0)
Γιατί αυτό που έχεις είναι ότι dx₂(t) = 0 => αντικαθιστάς το dx₂, δεν ξέρεις τι τιμές είχε η παράγωγος πιο πριν. Δες και όλες τις ασκήσεις, δεν μιλάμε ποτέ από την παράγωγο με ολοκλήρωσει αλλά με αντικατάσταση. Το ΣΙ αν δεν το μεταφέρεις στο (0,0) όπως δεν το μετέφερα εγώ πιο πάνω δεν θα είναι το (0,0) και άρα δεν θα βγάλεις x2(t) = 0; Όπως μπορείς να διαβάσεις και στην σελίδα 95 από το link πιο πάνω επαναλαμβάνω

Άρα αυτή η διατύπωση(που υπάρχει παντού στις λύσεις των παλιών θεμάτων) στο συνημμένο είναι λανθασμένη;

δεν μπορώ να καταλάβω γιατί να κάνει την ολοκλήρωση και να μιλάει και για χρόνο t = 0. Στο LaSalle ψάχνεις το μεγαλύτερο δυνατό αμετάβλητο υποσύνολο, δεν μιλάει πουθενά για t = 0. Εμένα μου αρέσει αρκετά η λύση στην σελίδα 30-31 των σημειώσεων του Καναβούρα αν και χωρίς την λέξη εναλλακτικά, πρέπει να το εφαρμόσεις.

Θέλω πολύ να μάθω πως λυνόταν το ερώτημα ε από το θέμα 1 σήμερα

Η αλήθεια είναι πως και εγώ θα ήθελα να δω την λύση δεδομένου ότι το έφτασα σε ένα σημείο αλλά μετά δεν μπορούσα να βρω τι γίνεται. Πιστεύω ότι υπάρχουν ικανοί να το λύσουν οπότε εμφανιστείτε  :D

Κι εγώ θα θελα να μάθω τη λύση σ αυτό το ερώτημα.

Τελικά θα μάθουμε ή θα μείνουμε με την τρέλα;

Υπάρχει κάποιος που να έλυσε το 2ο Θέμα Ιουνίου 2022; Υποτίθεται ότι μοιάζει με του Καναβούρα σελ. 94, αλλά καμία σχέση.
Μου φαίνεται αδύνατο να βρω μία κατάλληλη Lyapunov.

και όμως είναι όπως η λύση που προτείνετε στην σελίδα 94, απλά η συνάρτηση Lyapunov δίνεται στην σελίδα 95

@μπιγκόνια
V' =1/2*x1² + 1/2*γ*x2² =  yf(y)  <= c|y|²,  όπου το c θετικό, άρα δε μπορείς να καταλήξεις πουθενά.

To μόνο που έχει κοινό είναι αυτό το γ που το διώχνεις.
Στην σελίδα 95 καταλήγει (a-c)x1^2 που είναι μικρότερο του μηδενός γιατί έχει γραμμικό κομμάτι στο x1' ,

Αν μπορείς να το γράψεις αυτό που λες, γιατί δε νομίζω ότι έχω καταλάβει τι εννοείς ότι είναι ίδιο.
Θα το ξανακοιτάξω... . . ..

Ναι αυτό λέω. Μην ξεχνάς ότι στη Lyapunov πρέπει να ισχύει V = 0 @ Σ.Ι. και V > 0 για όλα τα άλλα σημεία. Η πρώτη που έδωσες δεν είναι 0 στο ΣΙ καθώς το ΣΙ δεν είναι το (0,0).

Δες επίσης και το τι έχει γραφεί πιο πριν, γιατί νομίζω το έχουμε ξανασχολιάσει αυτό.

Καποι@ να λυσε 1ε σεπτ 22? Βαζω κανονικα τυπο για ελεγκτη δυναμικης αναδρασης καταστασεων, προχωραω αλλα κατι δεν βγαινει..

έχει γίνει λάθος στην εκφώνηση, οι ρίζες που θες είναι 0, -1, -2