ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 2ο Εξάμηνο > 2ο Εξάμηνο - ΠΠΣ > Διαφορικές Εξισώσεις (Moderators: chatzikys, tzortzis) > ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 4 5 [6] 7 8

Author

Topic: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006 (Read 16683 times)

ozzy-alex

Νεούλης/Νεούλα

Posts: 7

Ho,ho,ho...ΓΟΥΣΤΑΡΕΙΣ????

Απ: Απίστευτο και όμως αληθινό - Εξέταση Διαφορικές Εξισώσεις

« Reply #75 on: October 04, 2006, 00:37:58 am »

Βασικα αν εβγαζε πιο νωρις τα αποτελεσματα της πρωτης εξεταστικης θα προλαβαιναμε να διαβασουμε,οποτε αν γινει το ιδιο δεν θα με χαλουσε.Το μονο που με χαλασε τοτε ειναι οτι τζαμπα ξυπνησα(+μπορει να ξαναξυπνησω) το πρωι. Cheesy

Ειδικα αν χρωστας+θερμοδυναμικη δυσκολα τα πραγματα.....


	Logged

jeffaldo

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 803

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #76 on: October 04, 2006, 18:27:36 pm »

Quote from: Junior on September 04, 2006, 15:18:36 pm

Είχα τα θέματα της ομάδας Α, αλλά πρέπει να ήταν παρόμοια και στις δύο ομάδες

Άσκηση 1: Δίνεται η μονοπαραμετρική οικογένεια καμπυλών y=-x/(lnx+c) και ζητείται η Δ.Ε. που έχει αυτή ως λύση. Ζητείται να πούμε τι είδους είναι η διαφορική εξίσωση.
Άσκηση 2: Να λύσουμε 3 διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. Μια Bernoulli, μια που λείπει το x και μια που δε θυμάμαι. Η Bernoulli είχε και αρχική συνθήκη.
Άσκηση 3: α) Να δειχθεί ότι η διαφορά δύο λύσεων μιας μη ομογενούς γραμμικής διαφορικής εξίσωσης είναι λύση της αντίστοιχης ομογενούς. β) Δίνονται 3 μερικές λύσεις (y1 = x^2, y2 = x^2 + e^x, y3 = 1 + x^2 + 2e^x) μιας μη ομογενούς γραμμικής δευτέρας τάξεως και ζητείται η γενική της λύση. γ) δε θυμάμαι...
Άσκηση 4: Να λυθεί η y''' - 3y'' + 2y' = 1 + sinx + e^(2x) + x^2
Άσκηση 5: Να υπολογιστεί με τον ορισμό ο μετασχηματισμός Laplace της t*e^(-2t)*cost*h(t) όπου h(t) = 1 για t>=0 και h(t) = 0 για t < 0. Να βρεθεί στο επίπεδο των μιγαδικών το πεδίο ορισμού του μετασχηματισμού.
Άσκηση 6: Να λυθεί με μετασχηματισμό Laplace η Δ.Ε y'' + 3y' + 2y = t + 3e^(-t), αν y(0) = 1 και y'(0) = 1.
Στη συνέχεια να λυθεί η y'' + 3y' + 2y = e^(-3+t)*h(t-3) με y(0)=0 και y'(0) = 0
Επειδή δεν ήταν μέσα στην ύλη και μπορεί να φαίνεται παράξενο για αυτούς που δεν ξέρουν, να σημειωθεί ότι στο τυπολόγιο δινόταν και ο τύπος L(f(t-τ)*h(t-τ)) = e^(-sτ)*L(f(t))

Βαθμολογική αξία (χωρίς να είμαι σίγουρος):
1 - 1 μ
2 - 2 μ
3 - 2,5 μ
4 - 2 μ
5 - 1,5 μ
6 - 1 μ

Σχολιασμός θεμάτων: Οι ασκήσεις 1 και 2 ήταν κλασικές ασκήσεις, δεν ήταν δύσκολες. Η 3 ξεφεύγει από το συνηθισμένο των απλών εφαρμογών, αφού το α ερώτημα ήταν πιο πολύ θεωρητικό και το β ερώτημα στηριζόταν στο α. Η 4 είχε πράξεις αφού έπρεπε να βρεις γενική λύση ομογενούς + 3 μερικές λύσεις αλλά ήταν σχετικά εύκολη.
Η 5 επίσης ξέφευγε από το συνηθισμένο (υπολογισμός Laplace με τον ορισμό), ήταν δυσκολούτσικη. Η 6 ήταν κλασική με Laplace δυσκολούτσικη ενώ χαρακτηριστικό της ήταν οι πολλές πράξεις για να σπάσεις ένα κλάσμα σε 5 απλά όπου πολύ εύκολα μπορείς να κάνεις λάθος.

Εγώ δε σταμάτησα να γράφω και αφού έκανα επαληθεύσεις για κάποιες λύσεις τελείωσα 10 λεπτά πριν τη λήξη.

Το 3ο πώς ακριβώς λύνεται???


	Logged

Junior

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1349

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #77 on: October 04, 2006, 19:25:05 pm »

α) Δύο λύσεις ψ1 και ψ2, γράφονται ως ψ1 = c1y1 + c2y2 +... cnyn + y(μερ) και ψ2 = d1y1 + d2y2 +... dnyn + y(μερ) όπου οι y1,y2,...,yn είναι ένα θεμελιώδες σύνολο λύσεων της ομογενούς και y(μερ) μια μερική λύση της μη ομογενούς.

Είναι ψ1-ψ2 = (c1-d1)y1 + (c2-d2)y2 +... + (cn-dn)yn + y(μερ) - y(μερ) =
= (c1-d1)y1 + (c2-d2)y2 +... + (cn-dn)yn, δηλαδή είναι γραμμικός συνδυασμός των n λύσεων της ομογενούς γραμμικής, άρα είναι και αυτό μια λύση.

β) Χρησιμοποιούμε το (α). Η y3-y2 = e^x + 1 καθώς και η y2-y1= e^x είναι λύσεις της ομογενούς.
Άρα η γενική λύση της μη ομογενούς θα είναι y = c1*(y2-y1) + c2*(y3-y2) + y(μερ) =
= c1*e^x + c2*(e^x+1) + x^2


	Logged

jeffaldo

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 803

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #78 on: October 05, 2006, 21:43:47 pm »

Να ρωτήσω κάτι ακόμη????

Στο 5ο που λέει με ορισμό, έχουμε κ όριο έτσι δν είναι??

Επιγραμματικά πώ λύνεται??


	Logged

Junior

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1349

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #79 on: October 05, 2006, 22:51:05 pm »

Όχι ακριβώς όριο, γενικευμένο ολοκλήρωμα. Στο τέλος μόνο εμφανίζεται το όριο.

Επιγραμματικά, ζητάς το ολοκλήρωμα του e^(-st) επί τη συνάρτηση που δίνεται. Το συνημίτονο αντικαθίσταται από (e^(it) +e^(-it)) /2 και υπολογίζεις το ολοκλήρωμα όπως έχεις μάθει στο λογισμό 1 Wink

. Το φανταστικό i συμπεριφέρεται σαν σταθερός αριθμός.


	Logged

asousos

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 123

1431am ΣΤΟΝ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟ ΑΕΡΑ ΤΟΥ F(L)ORUM

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #80 on: October 07, 2006, 00:36:17 am »

ΕΡΩΤΗΣΗ: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΒΗΜΑΤΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ???? Huh

Quote from: princess on August 31, 2006, 15:32:03 pm

ΥΛΗ

κεφαλαιο 1: 1,2,3

κεφαλαιο 2: 1-11,12(μόνο σε καρτεσιανές)

κεφαλαιο 3: 6-10

κεφαλαιο 4: ολο

κεφαλαιο 5: ολο

κεφαλαιο 6: 1-6

Μπήκε και στην προηγούμενη εξεταστική και σε αυτήν??? Μήπως θα έπρεπε να ενημερώσουμε τους καθηγητές για την ύλη του μαθήματος??? Από ότι φαίνεται, περιέργως, δεν την ξέρουν...


	Logged

Don't you ever dream of escaping?

stratis

Θαμώνας

Gender:

Posts: 300

Είμαι ηλεκτρολόγος, συμβαίνει κάτι;

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #81 on: October 07, 2006, 10:38:35 am »

Για τα χθεσινά θέματα δε θα πω πολλά, γιατί θα λογοκριθώ. Wink

Απλά θέλω να ρωτήσω αν θυμάται κανείς ακριβώς το 5ο θέμα και αν μπόρεσε (ή πρόλαβε) κάποιος να το λύσει.

Θυμάμαι ότι έδινε μία διαφορική εξίσωση y''+p(x)y'+q(x)=0 και μία λύση της, y1=(-1/3)/(x+1) και ζητούσε, αν ξέρουμε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι διάφορη του μηδενός για κάθε ζεύγος λύσεων y1,y2:
α)ΝΔΟ p(x)=0
β)Να βρούμε τη γενική λύση της διαφορικής

Για το β έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξεως μιας διαφορικής εξίσωσης 2ας τάξεως και να βρούμε μία δεύτερη λύση της Δ.Ε. χρησιμοποιώντας το p(x)=0, αλλά για το α δεν μπορώ να βρω λύση και αναρωτιέμαι μήπως είχε κάτι ακόμα στην εκφώνηση, π.χ. μήπως έλεγε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι σταθερή...
Huh


« Last Edit: October 07, 2006, 11:18:02 am by stratis »	Logged

Lying again on that hotel room
in Budapest
but with her present this time
warming the sheets
tasting his lips
and wiping the sweat off his skin

anonymous-root

Veteran
Καταστραμμένος

Posts: 8574

What do you want to troll today?

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #82 on: October 07, 2006, 10:45:56 am »

Μια χαρά ήταν τα θέματα.

Μηχανικοί είμαστε. Πρέπει να ξέρουμε ΟΛΕΣ τις αποδείξεις πίσω από τους εκατοντάδες τύπους, καθώς και ΟΛΟ το θεωρητικό υπόβαθρο. Στο τέλος για να περάσεις πρέπει να αποδεικνύεις τα αυτονόητα.

Πρέπει να είμαστε συνεχώς στην τσίτα ώστε στο μέλλον να προλαβαίνουμε να λύσουμε 15 θέματα σε 2,5 ώρες.

Δε ντρεπόμαστε λέω εγώ... Sad


	Logged

stratis

Θαμώνας

Gender:

Posts: 300

Είμαι ηλεκτρολόγος, συμβαίνει κάτι;

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #83 on: October 07, 2006, 11:07:01 am »

Νομίζω πως γίνεσαι υπερβολικός. Τα θέματα ήταν πολύ εύκολα, ελέγχαν τις γνώσεις μας σε συγκεκριμένα και βασικά σημεία της θεωρίας (Κυκλωμάτων?) και είχαμε άπλετο χρόνο για να τα ελέγξουμε αρκετές φορές και να φύγουμε και νωρίτερα... Roll Eyes


	Logged

Lying again on that hotel room
in Budapest
but with her present this time
warming the sheets
tasting his lips
and wiping the sweat off his skin

Junior

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1349

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #84 on: October 07, 2006, 11:08:00 am »

Δηλαδή χειρότερα από την πρώτη φορά;

Που να δούμε και τις βαθμολογίες δηλαδή!


	Logged

onar

Θαμώνας

Gender:

Posts: 452

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #85 on: October 07, 2006, 11:12:09 am »

Quote from: stratis on October 07, 2006, 10:38:35 am

Θυμάμαι ότι έδινε μία διαφορική εξίσωση y''+p(x)y'+q(x)=0 και μία λύση της, y1=(-1/3)/(x+1) και ζητούσε, αν ξέρουμε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι διάφορη του μηδενός για κάθε ζεύγος λύσεων y1,y2:
α)ΝΔΟ p(x)=0
β)Να βρούμε τη γενική λύση της διαφορικής

Για το β έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Liouville και να βρούμε μία δεύτερη λύση της Δ.Ε. χρησιμοποιώντας το p(x)=0, αλλά για το α δεν μπορώ να βρω λύση και αναρωτιέμαι μήπως είχε κάτι ακόμα στην εκφώνηση, π.χ. μήπως έλεγε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι σταθερή...
Huh

Eγώ στο β χρησιμοποίησα τον τύπο για τη μέθοδο υποβαβισμού D'Alembert μιας διαφορικής εξίσωσης 2ας τάξεως.Σελίδα 159 τύπος 9.21.
Δεν ξερω αν εννοείς το ίδιο όταν λες Θεώρημα του Liouville


« Last Edit: October 07, 2006, 11:20:20 am by onar »	Logged

stratis

Θαμώνας

Gender:

Posts: 300

Είμαι ηλεκτρολόγος, συμβαίνει κάτι;

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #86 on: October 07, 2006, 11:15:11 am »

Δεν έδωσα την πρώτη φορά για να συγκρίνω, απλά ξέρω πως έγραφα επί 2,5 ώρες συνεχώς, και πάλι δεν πρόλαβα ενώ είχα διαβάσει πολύ. Πιστεύω πως θα έχουμε νέο ρεκόρ σε αποτυχίες...

Quote from: onar on October 07, 2006, 11:12:09 am

Eγώ στο β χρησιμοποίησα τον τύπο για τη μ;eθοδο υποβαβισμού D'Alembert μιας διαφορικής εξίσωσης 2ας τάξεως.Σελίδα 159 τύπος 9.21.
Δεν ξερω αν εννοείς το ίδιο όταν λες Θεώρημα του Liouville

Δίκιο έχεις, μπερδεύτηκα. Το θεώρημα του Liouville(σελ.150) μάλλον χρειάζεται για το πρώτο ερώτημα και τα μπέρδεψα...


	Logged

Lying again on that hotel room
in Budapest
but with her present this time
warming the sheets
tasting his lips
and wiping the sweat off his skin

onar

Θαμώνας

Gender:

Posts: 452

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #87 on: October 07, 2006, 11:16:16 am »

Quote from: stratis on October 07, 2006, 10:38:35 am

Θυμάμαι ότι έδινε μία διαφορική εξίσωση y''+p(x)y'+q(x)=0 και μία λύση της, y1=(-1/3)/(x+1) και ζητούσε, αν ξέρουμε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι διάφορη του μηδενός για κάθε ζεύγος λύσεων y1,y2:
α)ΝΔΟ p(x)=0
για το α δεν μπορώ να βρω λύση και αναρωτιέμαι μήπως είχε κάτι ακόμα στην εκφώνηση, π.χ. μήπως έλεγε ότι η ορίζουσα του Wronski είναι σταθερή...
Huh

Nαι το έλεγε..Η ορίζουσα Wronski είναι σταθερη και διαφορη του μηδενος για 2 οποιεσδήποτε λυσεις ψ1 ψ2.
Δεν το προσεξες στα θέματα? Shocked


	Logged

stratis

Θαμώνας

Gender:

Posts: 300

Είμαι ηλεκτρολόγος, συμβαίνει κάτι;

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #88 on: October 07, 2006, 11:20:27 am »

Επειδή δεν θυμόμουν καλά τους τύπους, άφησα τελευταίο το 5ο και δεν είχα πολύ χρόνο για να σκεφτώ... Sad


	Logged

Lying again on that hotel room
in Budapest
but with her present this time
warming the sheets
tasting his lips
and wiping the sweat off his skin

Verminoz

Veteran
Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 8236

I smoke my friends down to the filter

Re: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2006

« Reply #89 on: October 07, 2006, 13:23:21 pm »

Ρε παιδιά ας μην είμαστε υπερβολικοί. Πόσες φορές θα τα πούμε. Η μελέτη της συνάρτησης βήματος τυπικά είναι εκτός ύλης. ΟΜΩΣ:
Η συνάρτηση δινόταν πλήρως ορισμένη στο τυπολόγιο, και δινόταν και ο μετασχηματισμός Laplace της. Συνεπώς δεν τίθεται καν θέμα περί εκτός και εντός ύλης. Η βηματική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση όπως όλες οι άλλες και εφόσον έδινε ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ μπορούσαμε να χρειαστούμε γύρω από αυτήν δεν υπάρχει καν θέμα.

Είναι καλό να μην ψάχνουμε δικαιολογίες για να γκρινιάζουμε...


	Logged

Englab - Open source scientific/engineering platform
Rebetologion - Contemporary/Experimental

Κακούργα ύπαρξις!

Pages: 1 ... 4 5 [6] 7 8

Jump to: