[ΣΑΕ II] Θέματα 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[height=400]

  Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη) 

[No_one]

γενικά άμα μπορούσε κάποιος να πει πως βγαίνουν οι απαντήσεις στο κουίζ καλό θα ήταν

[τόνγκα]

γενικά άμα μπορούσε κάποιος να πει πως βγαίνουν οι απαντήσεις στο κουίζ καλό θα ήταν

Λοιπον απο το αρχειο με τις ερωτησεις τις παιρνω με τη σειρα.
1) Λαθος.
Διοτι αμα υπαρχει μη μηδενικο διανυσμα που ειναι καθετο και στο C και στο CA κτλ τοτε το C το CA κτλ θα ειναι εξαρτημενα, αφου ο ορισμος λεει οτι δυο διανυσματα ειναι εξαρτημενα μεταξυ τους αν και μονο αν ειναι συνευθειακα αρα Rank(M)<n.

2) α) , β).
Για τον λογο που ανεφερα παραπανω, πρεπει το det(G(x)) να ειναι διάφορο του μηδενος για καθε χ1,χ2,χ3.

3) c)
Βρισκεις τους πινακες M και W για την ελεγξιμοτητα και την παρατηρησιμοτητα αντιστοιχα και βρισκεις το Rank τους με την οριζουσα του καθενος.

4) d)
Απλα κανεις τις πραξεις βαζοντας οπου u αυτο που δινει και βρισκεις τις ιδιοτιμες του χαρακτηριστικου πολυωνυμου του νεου πινακα Α*.

5) Λαθος.
Δεν βρηκα καποιον τροπο να το κανω με το ματι συνεπως το εκανα με πολλαπλασιασμο πινακων, οποτε βρηκα τον M = [B AB A^2B A^3B] και βγαινουν 2 γραμμες [0 0 0 0] συνεπως Rank(M)<4.

6) Σωστο.
σελ 79 στον καναβουρα. Ειναι τα δυαδικα συστηματα.

7) a)
σελ 9 στον καναβουρα αν παρουμε αυτη την μεθοδολογια βγαζει 2 μεταβλητες.

8) Σωστο.
Διοτι καθε ευσταθες συστημα εχει συναρτηση Lyapunov.

9) c.
Εγω κανοντας παλι τη μεθοδολογια στη σελ 9 του καναβουρα βγαζω κατι αλλο.

10) Σωστο.
Αλλα δεν ειμαι σιγουρος το γιατι. Ισως επειδη το συστημα εχει θετικη ιδιοτιμη αρα ειναι και ασταθες.

Ελπιζω να βοηθησα.

[Talaipa]

να σαι καλα για την βοηθεια.. συμφωνω για το δυο και ειναι και λογικό αφου θέλουμε να είναι αντιστρέψιμος ο G(x) για να μπορέσουμε να τον ξεφορτωθούμε...
για το 9,  ισως κάνει κάποια άλλη επιλογή μεταβλητών, δεν ξερω.. ΔΙΑΛΕΓΩ ΜΑΥΡΟ
για το 10, δεν νομίζω οτι δεν εχει νόημα να πάμε με τον ορισμό εφόσον το σύστημα ειναι ασταθές

[τόνγκα]

να σαι καλα για την βοηθεια.. συμφωνω για το δυο και ειναι και λογικό... για το 9,  ισως κάνει κάποια άλλη επιλογή μεταβλητών, δεν ξερω.. ΔΙΑΛΕΓΩ ΜΑΥΡΟ

Ναι ισχυει, αμα βγαλεις καποια ακρη ενημερωσε !

[Valaam]

Απο τον Ιούλιο στην άσκηση, στο ερώτημα γ, ο πίνακας Α που έχουμε βρει και έχει 2 μηδενικές ιδιοτιμές δεν μας λέει κάτι για την ευστάθεια;

[Todo]

Απο τον Ιούλιο στην άσκηση, στο ερώτημα γ, ο πίνακας Α που έχουμε βρει και έχει 2 μηδενικές ιδιοτιμές δεν μας λέει κάτι για την ευστάθεια;

εγω αυτο θα έδινα σαν απάντηση .δηλαδή θα έλεγα οτι εφόσον η γραμμικοποιηση στο (0,0)  δίνει πίνακα με μηδενικές ιδιοτιμες το σημείο αυτό είναι ασταθές
αυτό κάνει και στο pdf με τις λύσεις Ιουνιος 2015 θέμα 2 το β

[τόνγκα]

Οριακά ευστάθες είναι, αφού το 0.0 ανήκει  στον φανταστικό άξονα.

sent from mTHMMY 

[Todo]

ειχα καταλάβει οτι για οριακη ευστάθεια θέλει μια ιδιοτιμι 0 και τις άλλες αρνητικές..είναι λάθος;

[τόνγκα]

ειχα καταλάβει οτι για οριακη ευστάθεια θέλει μια ιδιοτιμι 0 και τις άλλες αρνητικές..είναι λάθος;

Δεν ειμαι πολυ σιγουρος αλλα ο ορισμος λεει οτι για να εχω ενα ευσταθες γραμμικο συστημα πρεπει να εχω ολες τις ιδιοτιμες του στο αρνητικο ημιεπιπεδο. Αν εστω και μια ιδιοτιμη είναι στο θετικο ημιεπιπεδο ειναι ασταθες. Επισης, Αν εστω και μια ιδιοτιμη ανηκει στον φανταστικο αξονα τοτε ειναι οριακα ευσταθες. Δεν νομιζω να μας επηρεαζει το γεγονος οτι εχω δυο ιδιοτιμες στο 0,0.

[Tricia Takanawa]

Δεν ειμαι πολυ σιγουρος αλλα ο ορισμος λεει οτι για να εχω ενα ευσταθες γραμμικο συστημα πρεπει να εχω ολες τις ιδιοτιμες του στο αρνητικο ημιεπιπεδο. Αν εστω και μια ιδιοτιμη είναι στο θετικο ημιεπιπεδο ειναι ασταθες. Επισης, Αν εστω και μια ιδιοτιμη ανηκει στον φανταστικο αξονα τοτε ειναι οριακα ευσταθες. Δεν νομιζω να μας επηρεαζει το γεγονος οτι εχω δυο ιδιοτιμες στο 0,0.

και γω νομίζω ότι από τη στιγμή που έχουμε ιδιοτιμές με πραγματικό μέρος = 0 και όχι θετικές το σύστημα είναι οριακά ευσταθές

[Valaam]

Ναι αλλα στις λυσεις αποδεικνυει οτι εν τελει ειναι ασταθες :p

[Tricia Takanawa]

Έχει κάποιος την αναλυτική λύση? Προσπαθώ να το κάνω με τους τύπους σελ 9 από Καναβούρα αλλά δεν βγάζω καμία από τις επιλογές

[τόνγκα]

Έχει κάποιος την αναλυτική λύση? Προσπαθώ να το κάνω με τους τύπους σελ 9 από Καναβούρα αλλά δεν βγάζω καμία από τις επιλογές

Αυτο εγραψα παραπανω και γω. Δε βρισκω καμια απο τις απαντησεις!

[Traxius]

Προσπαθούσα και εγώ να βγάλω κάποια από τις επιλογές, αλλά δεν τα κατάφερα...σε κάποιο κουίζ που έτυχε να κοιτάξω είχε και την επιλογή "Καμιά από αυτές" αλλά σύμφωνα με τις λύσεις δεν είναι σωστή.

sent from mTHMMY 

[Μιχαήλ Ιορδάνης του Αέρα]

Αυτο εγραψα παραπανω και γω. Δε βρισκω καμια απο τις απαντησεις!

Αν θεσεις Χ1 = Υ και Χ2 = Υ' - U + a1Y βγαίνει η επιλογή b)