[ΣΑΕ II] Θέματα 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[Condoriano]

Παιδιά προσπάθησα να λύσω το θέμα 3 Φεβρουαρίου, αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρος, πιστεύεται ότι είναι σωστό; Προσπάθησα να επιλέξω τη Lyapunov με τέτοιον τρόπο ώστε να αναιρέσω τυχόν αβεβαιότητες ως προς το πρόσημο της (δηλαδή τον παράγοντα χ1*χ2)

edit: Νομίζω βασικά ότι η lyapunov μηδενίζεται για οποιδήποτε (α,0) άρα ήθελε και LaSalle για την ασυμπτωτική ευστάθεια. Αυτό που γράφω ότι η lyapunov μηδενίζεται για χ1=χ2=0 είναι λάθος, μηδενίζεται για (α,0) δηλαδή για χ2 = 0 και για οποιοδήποτε χ1

[Arcade]

Άποψή μου σχετικά με το Φ20 Θ2α:

Το ότι η Lyapunov είναι πάνω και εκτός του κύκλου σημαίνει ότι ξεκινώντας από τα σημεία που βρίσκονται εκεί θα καταλήξουμε στην ευστάθεια. Άρα η μοναδική πληροφορία που παίρνουμε από το ότι το σημείο μας είναι πάνω στον κύκλο είναι ότι η τροχιά θα καταλήξει στην ευστάθεια.

Οι κατευθύνσεις που μπορεί να γίνει αυτό είναι οι 2 και 3, οι οποίες είναι αυτές που σχηματίζουν αμβλεία γωνία με την παράγωγο της V (βλ. και σημειώσεις Ρόβι) και οδηγούν τα μελλοντικά x σε ισοβαρείς που έχουν c μικρότερο της δοθείσας και βρίσκονται εντός της. Το ότι η 2 δεν πάει κατευθείαν προς το κέντρο δε μας πειράζει, γιατί η τροχιά μπορεί να είναι σπειροειδής.

Πώς βρίσκεις τη γωνία του dV/dX ; Και επίσης στις σημιεώσεις του γράφει ότι "Αν V'(x)<0 τότε το χ θα συγκλίνει οπωσδήποτε στο 0". Αρά τελικά μήπως μόνο το 3 είναι σωστό;

Πώς το σκέφτομαι εγώ: Αφού η v' είναι αρνητική όταν είμαι πάνω ή εκτός του κύκλου τότε σίγουρα θέλω να κατευθυνθώ μέσα στον κύκλο, άρα σίγουρα το x' θα δείχνει κάπου μέσα στον κύκλο, άρα απορρίπτονται κατευθείαν τα βελάκια 1 και 2.

Όσον αφορά την ισοβαρή καμπύλη, αν βγω εκτός της τότε σίγουρα πάω κάπου με μεγαλύτερο V(x) το οποίο δεν είναι δυνατόν από τη στιγμή που V'(x)<0. Άρα απορρίπτεται το 4.

Επομένως το μόνο που τηρεί όλες τις προϋποθέσεις, δηλαδή να είναι και μέσα στον κύκλο αλλά και να πηγαίνει εσωτερικότερα της καμπύλης είναι το 3. Άρα είναι το μόνο πιθανό.

[25thOfMarch]

Πώς βρίσκεις τη γωνία του dV/dX ; Και επίσης στις σημιεώσεις του γράφει ότι "Αν V'(x)<0 τότε το χ θα συγκλίνει οπωσδήποτε στο 0". Αρά τελικά μήπως μόνο το 3 είναι σωστό;

Πώς το σκέφτομαι εγώ: Αφού η v' είναι αρνητική όταν είμαι πάνω ή εκτός του κύκλου τότε σίγουρα θέλω να κατευθυνθώ μέσα στον κύκλο, άρα σίγουρα το x' θα δείχνει κάπου μέσα στον κύκλο, άρα απορρίπτονται κατευθείαν τα βελάκια 1 και 2.

Όσον αφορά την ισοβαρή καμπύλη, αν βγω εκτός της τότε σίγουρα πάω κάπου με μεγαλύτερο V(x) το οποίο δεν είναι δυνατόν από τη στιγμή που V'(x)<0. Άρα απορρίπτεται το 4.

Επομένως το μόνο που τηρεί όλες τις προϋποθέσεις, δηλαδή να είναι και μέσα στον κύκλο αλλά και να πηγαίνει εσωτερικότερα της καμπύλης είναι το 3. Άρα είναι το μόνο πιθανό.

Νομίζω ότι συμφωνώ με την αρχική άποψη . Όταν μπαίνει σε καμπύλη μικρότερη από την αρχική τότε είσαι κομπλέ (σύμφωνα με την γεωμετρική ερμηνεία) . Οπότε τα 2,3 είναι σωστά.

[Thunderlord]

Πώς βρίσκεις τη γωνία του dV/dX ; Και επίσης στις σημιεώσεις του γράφει ότι "Αν V'(x)<0 τότε το χ θα συγκλίνει οπωσδήποτε στο 0". Αρά τελικά μήπως μόνο το 3 είναι σωστό;

Πώς το σκέφτομαι εγώ: Αφού η v' είναι αρνητική όταν είμαι πάνω ή εκτός του κύκλου τότε σίγουρα θέλω να κατευθυνθώ μέσα στον κύκλο, άρα σίγουρα το x' θα δείχνει κάπου μέσα στον κύκλο, άρα απορρίπτονται κατευθείαν τα βελάκια 1 και 2.

Όσον αφορά την ισοβαρή καμπύλη, αν βγω εκτός της τότε σίγουρα πάω κάπου με μεγαλύτερο V(x) το οποίο δεν είναι δυνατόν από τη στιγμή που V'(x)<0. Άρα απορρίπτεται το 4.

Επομένως το μόνο που τηρεί όλες τις προϋποθέσεις, δηλαδή να είναι και μέσα στον κύκλο αλλά και να πηγαίνει εσωτερικότερα της καμπύλης είναι το 3. Άρα είναι το μόνο πιθανό.

Εγώ πάντως συμφωνώ με αυτό, νομίζω μόνο το 3 είναι

[Mavioux]

Πώς βρίσκεις τη γωνία του dV/dX ; Και επίσης στις σημιεώσεις του γράφει ότι "Αν V'(x)<0 τότε το χ θα συγκλίνει οπωσδήποτε στο 0". Αρά τελικά μήπως μόνο το 3 είναι σωστό;

Πώς το σκέφτομαι εγώ: Αφού η v' είναι αρνητική όταν είμαι πάνω ή εκτός του κύκλου τότε σίγουρα θέλω να κατευθυνθώ μέσα στον κύκλο, άρα σίγουρα το x' θα δείχνει κάπου μέσα στον κύκλο, άρα απορρίπτονται κατευθείαν τα βελάκια 1 και 2.

Όσον αφορά την ισοβαρή καμπύλη, αν βγω εκτός της τότε σίγουρα πάω κάπου με μεγαλύτερο V(x) το οποίο δεν είναι δυνατόν από τη στιγμή που V'(x)<0. Άρα απορρίπτεται το 4.

Επομένως το μόνο που τηρεί όλες τις προϋποθέσεις, δηλαδή να είναι και μέσα στον κύκλο αλλά και να πηγαίνει εσωτερικότερα της καμπύλης είναι το 3. Άρα είναι το μόνο πιθανό.

Την πρώτη φορά που το κοίταξα, σκέφτηκα κι εγώ ότι προφανώς απορρίπονται τα βελάκια 1 και 2 γιατί σκέφτηκα οτι θα πάει προς μικρότερο c, άρα και η 3 και η 4 με πιο πιθανή ίσως την 3. Ωστόσο με βάλατε σε σκέψεις και τώρα νομίζω ότι είμαι περισσοτερο σίγουρος για την 2. Σκέφτηκα ουσιαστικά η πληροφορία ότι V'(x) < 0 ισχύει μόνο για τα σημεία που είναι εντός και πάνω στον κύκλο. Οπότε αφού ξεκινάμε από ένα σημείο πάνω στον κύκλο, έστω ότι πάμε προς την  κατεύθυνση 3. Τότε θα βρισκόμαστε στο εσωτερικό του κύκλου για το οποίο πλέον δεν ισχύει από τα δεδομένα ότι V'(x) < 0, άρα μετά από λίγο δεν θα έχουμε ιδέα τι θα κάνει το σημείο αν πάει προς την κατεύθυνση 3. Σωστό αυτό ή το σκέφτομαι τελείως λάθος;

Αυτό βέβαια δεν ξέρω αν σημαίνει κάτι, γιατι ουσιαστικά το τι κάνει μετά την κατεύθυνση 3 ίσως δεν μας απασχολεί και πολύ, απλώς δεν κατάλαβα γιατί απορρίπτετε την κατεύθυνση 2 και θεωρείτε ότι πρέπει να πάει προς μικρότερα c μόνο στο εσωτερικό του κύκλου. Αντίθετα εγώ άρχισα να πιστεύω πλέον ως πιο σίγουρη την κατεύθυνση 2 ( ), μιας και αν πάει προς την 2 ξέρουμε ότι θα συνεχίσει να κινείται προς όλο και μικρότερα c (μέχρι να φτασει σε κάποιο σημείο ισορροπίας, όποιο κι αν είναι αυτο).

[Condoriano]

Την πρώτη φορά που το κοίταξα, σκέφτηκα κι εγώ ότι προφανώς απορρίπονται τα βελάκια 1 και 2 γιατί σκέφτηκα οτι θα πάει προς μικρότερο c, άρα και η 3 και η 4 με πιο πιθανή ίσως την 3. Ωστόσο με βάλατε σε σκέψεις και τώρα νομίζω ότι είμαι περισσοτερο σίγουρος για την 2. Σκέφτηκα ουσιαστικά η πληροφορία ότι V'(x) < 0 ισχύει μόνο για τα σημεία που είναι εντός και πάνω στον κύκλο. Οπότε αφού ξεκινάμε από ένα σημείο πάνω στον κύκλο, έστω ότι πάμε προς την  κατεύθυνση 3. Τότε θα βρισκόμαστε στο εσωτερικό του κύκλου για το οποίο πλέον δεν ισχύει από τα δεδομένα ότι V'(x) < 0, άρα μετά από λίγο δεν θα έχουμε ιδέα τι θα κάνει το σημείο αν πάει προς την κατεύθυνση 3. Σωστό αυτό ή το σκέφτομαι τελείως λάθος;

Αυτό βέβαια δεν ξέρω αν σημαίνει κάτι, γιατι ουσιαστικά το τι κάνει μετά την κατεύθυνση 3 ίσως δεν μας απασχολεί και πολύ, απλώς δεν κατάλαβα γιατί απορρίπτετε την κατεύθυνση 2 και θεωρείτε ότι πρέπει να πάει προς μικρότερα c μόνο στο εσωτερικό του κύκλου. Αντίθετα εγώ άρχισα να πιστεύω πλέον ως πιο σίγουρη την κατεύθυνση 2 ( ), μιας και αν πάει προς την 2 ξέρουμε ότι θα συνεχίσει να κινείται προς όλο και μικρότερα c (μέχρι να φτασει σε κάποιο σημείο ισορροπίας, όποιο κι αν είναι αυτο).

Νομίζω ότι στην προκειμένη περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει τι θα γίνει στο μεθεπόμενο βήμα. Δηλαδή το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι ότι βρίσκομαι πάνω στον κύκλο και η παράγωγος είναι αρνητική, συνεπώς χρησιμοποιείς μόνο αυτό το δεδομένο για το επόμενο βήμα. Για το μεθεπόμενο, όντως εξαρτάται αν θα είσαι μέσα στον κύκλο ή έξω απο αυτόν (αλλά και πάλι δεν ξέρουμε τι γίνεται μέσα στον κύκλο, δεν μας δίνει δεδομένα). Ίσως βέβαια θα μπορούσες να το σχολιάσεις. Επίσης στις διαφάνειες του μαθήματος σελίδα 86, στην γεωμετρική ερμηνεία αναφέρεται ότι αρνητική παράγωγος κατευθύνει τις λύσεις σε εσωτερικές ισοβαρείς καμπύλες, το οποίο στη συνέχεια σημαίνει σύγκλιση στο μηδέν.

[Mavioux]

Νομίζω ότι στην προκειμένη περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει τι θα γίνει στο μεθεπόμενο βήμα. Δηλαδή το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι ότι βρίσκομαι πάνω στον κύκλο και η παράγωγος είναι αρνητική, συνεπώς χρησιμοποιείς μόνο αυτό το δεδομένο για το επόμενο βήμα. Για το μεθεπόμενο, όντως εξαρτάται αν θα είσαι μέσα στον κύκλο ή έξω απο αυτόν αλλά δεν σε ενδιαφέρει (νομίζω). Ίσως βέβαια θα μπορούσες να το σχολιάσεις. Επίσης στις διαφάνειες του μαθήματος σελίδα 86, στην γεωμετρική ερμηνεία αναφέρεται ότι αρνητική παράγωγος κατευθύνει τις λύσεις σε εσωτερικές ισοβαρείς καμπύλες, το οποίο στη συνέχεια σημαίνει σύγκλιση στο μηδέν.

Συμφωνώ με αυτό, ότι δεν μας νοιάζει καθόλου τι θα γίνει μετά, απλώς το έγραψα έτσι για να δείξω το λόγο που δεν συμφωνώ ότι πρέπει να απορρίψουμε την 2, κάθε άλλο μάλιστα. Εγώ δηλαδή πιστεύω ότι είναι πιθανές και η 2 και η 3.

[Condoriano]

Συμφωνώ με αυτό, ότι δεν μας νοιάζει καθόλου τι θα γίνει μετά, απλώς το έγραψα έτσι για να δείξω το λόγο που δεν συμφωνώ ότι πρέπει να απορρίψουμε την 2, κάθε άλλο μάλιστα. Εγώ δηλαδή πιστεύω ότι είναι πιθανές και η 2 και η 3.

Οκευ περφεκτο, θα συμφωνήσω και εγώ να κρατήσουμε και το 2

[leukosaraphs!]

Μην σας μπερδέψω γιατί έχω και κάνει ΣΑΕ 2 πριν μερικά χρόνια αλλά το V_dot ορίζεται ως V_dot = dV/dx*x_dot, άρα το γεγονός πως V_dot < 0, σημαίνει πως η γωνία μεταξύ dV_dx και x_dot πρέπει να είναι αμβλεία (Εσωτερικό γινόμενο μικρότερο του 0).

Επίσης, ξέρετε ότι το dV/dx είναι κάθετο στο V(x), άρα σωστές απαντήσεις είναι η 2,3 που δείχνουν προς το εσωτερικό.

[Arcade]

Λοιπόν μετά από συζήτηση με ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ υποψήφιο διδάκτορα που έχει τρέλα με σαε, καταλήξαμε στα εξής:

Δεν πρέπει να μπερδεύουμε το πρόσημο της παραγώγου της λιαπουνόβ με τις ισοβαρείς καμπύλες ενέργειας. Ο κύκλος δεν είναι ισοβαρής καμπύλη, απλώς έχουμε την πληροφορία πως οποιοδήποτε σημείο πάνω στον κύκλο θέλει να μεταβεί σε μικρότερη ενεργειακή στάθμη. Άρα τα 1 και 4 απορρίπτονται καθώς πηγαίνουν σε V(x)>c, άτοπο, αφού εμείς θέλουμε να μειωθεί. Άρα τα 2 και 3 είναι σωστά γιατί οδηγούν στο εσωτερικό της καμπύλης όπου και έχουμε μικρότερη ενέργεια, όπως φαίνεται και στο σχήμα που επισυνάπτω. Το 2 θα έχει καμπυλωτή τροχιά γενικά.

[gtsoump]

Για το θεμα 1 ερωτημα (ε) πως θα το αιτιολογουσατε οτι βελτιωνει την ευρωστια?

[Thunderlord]

Για το θεμα 1 ερωτημα (ε) πως θα το αιτιολογουσατε οτι βελτιωνει την ευρωστια?

Μπορείς να πεις δύο πράγματα:

1) Αν είναι πολύ αριστέρα οι ιδιοτιμές το σύστημα φτάνει γρήγορα στην τελική του τιμή και συνεπώς επηρεάζεται λιγότερο από τις διαταραχές

2) Αν δεις και από σελίδα 69 από σημειώσεις Καναβούρα, οι διαταραχές είναι αντιστρόφως αναλόγες του κ1. Όσο στέλνεις πιο αριστερά τις ιδιοτιμές, και από την σχέση που λογικά έχεις βρει στο δ, τόσο μεγαλώνει το κ1 οπότε μειώνονται και οι διαταραχές.

Βέβαια πάντα θα υπάρχουν διαταραχές απλά το  πόσο θα επηρεάζουν είναι το θέμα

[Kkiller_97]

Έχουμε το θέμα 1γ?

[Talaipa]

καλησπέρα, στις λύσεις του Ιουλη 2020 απο downloads, κουίζ, δευτερη ερώτηση.. με ποια λογική επιλέγονται τα α και β?

[τόνγκα]

καλησπέρα, στις λύσεις του Ιουλη 2020 απο downloads, κουίζ, δευτερη ερώτηση.. με ποια λογική επιλέγονται τα α και β?

Αν δε κανω λαθος είναι διοτί εχουν αντιστροφο πινακα για καθε χ1,χ2,χ3. Για να εχεις αντιστροφο πινακα θες η οριζοσα να ειναι παντα διαφορη του 0 για καθε χ1,χ2,χ3.