[ΣΑΕ II] Θέματα 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[electric67]

Στα σημερινά θέματα, στο θέμα 2α με την ισοβαρή καμπύλη και το κύκλο τι έπρεπε να απαντήσουμε;
(Παρόμοιο με το θέμα 2 της πρόοδου του 2017)

[tkostas13]

δε ξερω εβαλα οτι δε μπορει να παει μεσα στο κυκλο γτ θα παει σε ασταθεια και οτι θα διαλεξει να παει μεσα στην ισοβαρη γτ εχει την ταση να μενει στην οριακη ευσταθεια του κυκλου τωρα κατα ποσο ειναι σωστο θα σε γελασω

[windwaker]

Στο 2β τι κάνατε;

[rikos]

Στο 2β τι κάνατε;

+1 

[tkostas13]

και εδω αυτοσχεδιασα εγω και ειπα οτι γυρω γυρω του δεν εχει ευσταθεια οποτε δε μπορει αν φυγει απο κει και οτι ειναι το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο κατι σαν αντιστροφο lassale
γελαω και μονο που το γραφω παιζει να ειναι μεγαλη πατατα αλλα ηταν το καλυτερο που μπορουσα να σκεφτω

[windwaker]

και εδω αυτοσχεδιασα εγω και ειπα οτι γυρω γυρω του δεν εχει ευσταθεια οποτε δε μπορει αν φυγει απο κει και οτι ειναι το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο κατι σαν αντιστροφο lassale
γελαω και μονο που το γραφω παιζει να ειναι μεγαλη πατατα αλλα ηταν το καλυτερο που μπορουσα να σκεφτω

Και γω αντίστροφο Lasalle έκανα... Και όλοι όσοι ρώτησα αυτό κάνανε.

[allstarabey]

Στο 2β τι κάνατε;

Εγώ για το 2β έγραψα ότι αφού είναι ολικά ασυμπτωτική ευσταθες τότε υπάρχει υπάρχει lyapunov που έχει αρνητική παραγωγό. Οπότε
Αν βρεθούμε οπουδήποτε εκτός του 0 τότε θα με στέλνει προς το 0 μετά από άπειρο χρόνο οπότε
Το σημείο ισορροπίας μου θα είναι μόνο 1.

[allstarabey]

Στα σημερινά θέματα, στο θέμα 2α με την ισοβαρή καμπύλη και το κύκλο τι έπρεπε να απαντήσουμε;
(Παρόμοιο με το θέμα 2 της πρόοδου του 2017)

Αν θυμάμαι έλεγε v αρνητική στο εξωτερικό του κύκλου και πάνω στο κύκλο. Αυτό δεν σημαίνει ότι άμα είμαι έξω από το κυκλο η πάνω στο κύκλο τότε η κατεύθυνση που θα έχω θα είναι προς τα μέσα στο κύκλο?
Άρα η κατευθύνσεις 3 και 4 ως σώστες.

Μεγαλη πατατα ε? Αν κρίνω από ότι λέτε

Επίσης
 θέμα 1.
Β)
Για τη ευστάθεια πήγα με ιδιοτιμες,
Βρήκα ευστάθεια.
Γ) νομίζω έκανες V(x) = (a x1 +b x2) ^2

Και μετά με τη παραγωγό έβρισκες τι ήθελε για το α και β.( Δεν πρόλαβα)
Δ) ο ελεγκτης που βρήκα ήταν  k1 = 11 k2=6


Για την ευρωστία τι λέγαμε?

Επίσης στο 3ο εγώ βρήκα σημείο ισορροπίας το 0 και μετά πήρα κλασική lyapunov και μετά βρήκα κάτι αρνητικό ένα μέρος που εδιεξα ότι είναι θετικά ημιορισμένος πίνακας.

Και μετά είπα με lasalle ότι έχω ολική ασυμπτωτική ευασταθεια.

[electric67]

Αν θυμάμαι έλεγε v αρνητική στο εξωτερικό του κύκλου και πάνω στο κύκλο. Αυτό δεν σημαίνει ότι άμα είμαι έξω από το κυκλο η πάνω στο κύκλο τότε η κατεύθυνση που θα έχω θα είναι προς τα μέσα στο κύκλο?
Άρα η κατευθύνσεις 3 και 4 ως σώστες.

Μεγαλη πατατα ε? Αν κρίνω από ότι λέτε

Εγώ το έκανα αλλιώς είπα ότι στο σημειο τομής αφού έχω αρνητική παράγωγο lyapunov η ενέργεια θα μειώνεται. Πάνω στην ισοβαρη έχω σταθερή ενέργεια άρα θα τείνω στο εσωτερικό της όπου η ενέργεια θα είναι μικροτερη
δε ξέρω ίσως και να ναι λαθος

[tkostas13]

Μ αρέσει πόσο σίγουροι είμαστε όλοι πάντως 

[mpraskafoutas]

Στο θέμα 2α), η εκφώνηση έλεγε ότι τα βελάκια δείχνουν την κατεύθυνση της x' και όχι των σημείων (x1,x2). Εφόσον στο σημείο τομής έχουμε ασυμπτωτική ευστάθεια, η x' θα έπρεπε να μειώνεται έτσι ώστε για t->Inf το σύστημα να τείνει σε κάποιο σημείο ισορροπίας. Οπότε μου φαίνεται πιο λογικό να ισχύουν τα (3),(4).

Στο 2β) εγώ σκέφτηκα ότι αν το 0 είναι ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές, το 0 είναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο υποσύνολο εντός του S, στο οποίο η V' μηδενίζεται (Lasalle). Αν υπάρχει και άλλο σημείο ισορροπίας διάφορο του μηδενός, τότε αυτό θα ήταν το μεγαλύτερο αμετάβλητο υποσύνολο εντός του S, το οποίο είναι άτοπο, άρα το 0 μοναδικό σημείο ισορροπίας.

Μ αρέσει πόσο σίγουροι είμαστε όλοι πάντως 

 

[allstarabey]

Στο 2β) εγώ σκέφτηκα ότι αν το 0 είναι ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές, το 0 είναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο υποσύνολο εντός του S, στο οποίο η V' μηδενίζεται (Lasalle). Αν υπάρχει και άλλο σημείο ισορροπίας διάφορο του μηδενός, τότε αυτό θα ήταν το μεγαλύτερο αμετάβλητο υποσύνολο εντός του S, το οποίο είναι άτοπο, άρα το 0 μοναδικό σημείο ισορροπίας.

 

ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΓΙΑ 2Β

[Sarge]

Τόπικ για σχολιασμό των θεμάτων 2020.

[L]

Άποψή μου σχετικά με το Φ20 Θ2α:

Το ότι η Lyapunov είναι πάνω και εκτός του κύκλου σημαίνει ότι ξεκινώντας από τα σημεία που βρίσκονται εκεί θα καταλήξουμε στην ευστάθεια. Άρα η μοναδική πληροφορία που παίρνουμε από το ότι το σημείο μας είναι πάνω στον κύκλο είναι ότι η τροχιά θα καταλήξει στην ευστάθεια.

Οι κατευθύνσεις που μπορεί να γίνει αυτό είναι οι 2 και 3, οι οποίες είναι αυτές που σχηματίζουν αμβλεία γωνία με την παράγωγο της V (βλ. και σημειώσεις Ρόβι) και οδηγούν τα μελλοντικά x σε ισοβαρείς που έχουν c μικρότερο της δοθείσας και βρίσκονται εντός της. Το ότι η 2 δεν πάει κατευθείαν προς το κέντρο δε μας πειράζει, γιατί η τροχιά μπορεί να είναι σπειροειδής.

[empargio]

Άποψή μου σχετικά με το Φ20 Θ2α:

Το ότι η Lyapunov είναι πάνω και εκτός του κύκλου σημαίνει ότι ξεκινώντας από τα σημεία που βρίσκονται εκεί θα καταλήξουμε στην ευστάθεια. Άρα η μοναδική πληροφορία που παίρνουμε από το ότι το σημείο μας είναι πάνω στον κύκλο είναι ότι η τροχιά θα καταλήξει στην ευστάθεια.

Οι κατευθύνσεις που μπορεί να γίνει αυτό είναι οι 2 και 3, οι οποίες είναι αυτές που σχηματίζουν αμβλεία γωνία με την παράγωγο της V (βλ. και σημειώσεις Ρόβι) και οδηγούν τα μελλοντικά x σε ισοβαρείς που έχουν c μικρότερο της δοθείσας και βρίσκονται εντός της. Το ότι η 2 δεν πάει κατευθείαν προς το κέντρο δε μας πειράζει, γιατί η τροχιά μπορεί να είναι σπειροειδής.

Και εγω αυτο σκεφτηκα...2,3 γιατι οδηγουν σε επομενες μικροτερες ισοβαρεις...