[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2016

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[jimPster]

Μου φαινεται παιρνεις τις εξισωσεις καταστασης για u=0 και λυνεις (x1)' = 0, (x2)'=0

Για Lassale οπως τα λες απο σημειωσεις, μπορει να θελει να πεις οτι ειναι και το μοναδικο αμεταβλητο συνολο

[orestisk4]

Στο Θέμα 1 (γ) Ιούνιος 2016, που ζητά έλεγχο για παρατηρησιμότητα όταν η έξοδος είναι γραμμικός συνδυασμός των μεταβλητών κατάστασης, εγώ έκανα το εξής:
Είπα έστω y = -k1*x1-k2*x2 = [ -k1 -k2]x = Cx και κατόπιν βρήκα τον πίνακα W με C και CA και από την ορίζουσα είδα απλά ότι για οποιοδήποτε k1,k2 αν ισχύει R1C1 = R2C2 βγαίνει πάντα 0 και rank(W) = 1. Οπότε δεν είναι παρατηρήσιμος. Σωστό ή θέλει κάτι άλλο;

[Schro]

Στο Θέμα 1 (γ) Ιούνιος 2016, που ζητά έλεγχο για παρατηρησιμότητα όταν η έξοδος είναι γραμμικός συνδυασμός των μεταβλητών κατάστασης, εγώ έκανα το εξής:
Είπα έστω y = -k1*x1-k2*x2 = [ -k1 -k2]x = Cx και κατόπιν βρήκα τον πίνακα W με C και CA και από την ορίζουσα είδα απλά ότι για οποιοδήποτε k1,k2 αν ισχύει R1C1 = R2C2 βγαίνει πάντα 0 και rank(W) = 1. Οπότε δεν είναι παρατηρήσιμος. Σωστό ή θέλει κάτι άλλο;

και εγώ έτσι το πήγα και κατέληξα στο ίδιο συμπέρασμα. δεν νομίζω να χρειάζεται κάτι παραπάνω.

[Αλντεμπαράν]

μήπως είδε κάποιος το 3ο θέμα της πτυχιακής φεβρουαρίου 2016;

[Escobar]

μήπως είδε κάποιος το 3ο θέμα της πτυχιακής φεβρουαρίου 2016;

Και εγώ κάτι παρόμοιο με τη λύση που έδωσε πιο πίσω o nvog σκέφτηκα, αλλά δε ξέρω αν είναι σωστή. Την είδες και δεν σου άρεσε?

[Schro]

Και εγώ κάτι παρόμοιο με τη λύση που έδωσε πιο πίσω o nvog σκέφτηκα, αλλά δε ξέρω αν είναι σωστή. Την είδες και δεν σου άρεσε?

ρε συ, και εγώ έτσι το σκέφτηκα αλλά είναι δυνατόν για μια αντικατάσταση να έδινε 4 μονάδες;

[Escobar]

ρε συ, και εγώ έτσι το σκέφτηκα αλλά είναι δυνατόν για μια αντικατάσταση να έδινε 4 μονάδες;

αν δεν είναι τρολιά, ίσως παίζει ρόλο το ότι τα q και q_dot είναι διανύσματα στην άσκηση και όχι βαθμωτά μεγέθη όπως στις άλλες παρόμοιες, οπότε τα x1 και x2 που θέτουμε δεν είναι οι γνωστές εξισώσεις κατάστασης, αλλά απλά δύο νέα διανύσματα..Βέβαια ήταν και πτυχιακή, μπορεί να ήθελε να βοηθήσει απλά κόσμο που λογικά θα είχε αφήσει τα σαε για το πτυχίο οπότε να ήταν όντως απλή. Ας απαντήσει κάποιος που ξέρει σίγουρα

[xameno kormi]

αν δεν είναι τρολιά, ίσως παίζει ρόλο το ότι τα q και q_dot είναι διανύσματα στην άσκηση και όχι βαθμωτά μεγέθη όπως στις άλλες παρόμοιες, οπότε τα x1 και x2 που θέτουμε δεν είναι οι γνωστές εξισώσεις κατάστασης, αλλά απλά δύο νέα διανύσματα..Βέβαια ήταν και πτυχιακή, μπορεί να ήθελε να βοηθήσει απλά κόσμο που λογικά θα είχε αφήσει τα σαε για το πτυχίο οπότε να ήταν όντως απλή. Ας απαντήσει κάποιος που ξέρει σίγουρα

στις σημ exomag σελ 34 υπαρχει ενα παραδειγμα που δεν αντιστρεφει τον πινακα αλλα πρεπει να ξερεις οτι ειναι θετικα ορισμενος
στην προκειμενη μπορεις να παρεις τον ελεγκτη u=Αv+Bq'+C και να καταληξεις στο οτι Aq''=Av -> A(q''-v)=0 αρα εδω να πεις οτι πρεπει ο Α να ειναι θετικα ορισμενος και να καταληξεις στο q'' = v
βεβαια στο παραδειγμα εκεινο δεν ξερω απο που προκυπτει οτι ο M ειναι θετικα ορισμενος

[Schro]

στις σημ exomag σελ 34 υπαρχει ενα παραδειγμα που δεν αντιστρεφει τον πινακα αλλα πρεπει να ξερεις οτι ειναι θετικα ορισμενος
στην προκειμενη μπορεις να παρεις τον ελεγκτη u=Αv+Bq'+C και να καταληξεις στο οτι Aq''=Av -> A(q''-v)=0 αρα εδω να πεις οτι πρεπει ο Α να ειναι θετικα ορισμενος και να καταληξεις στο q'' = v
βεβαια στο παραδειγμα εκεινο δεν ξερω απο που προκυπτει οτι ο M ειναι θετικα ορισμενος

ναι είδα και εγώ ένα παρόμοιο παράδειγμα. φαντάζομαι αν όντως είναι τόσο απλό έπρεπε να πάρεις τουλάχιστον περιπτώσεις και αν μπορείς να διαιρέσεις με τον Α να το προχωρήσεις ένα βήμα ακόμα και να πεις ότι τελικά προκύπτει Aq'' = Av => q'' = v.

[orestisk4]

Ιούνιος 2016
α) Βγάζω det(M)=-3 άρα n =2 και το σύστημα είναι πάντα ελέγξιμο
β) Το σύστημα είναι γραμμικό, οπότε ελέγχω ιδιοτιμές det(sI-A) = 0. Προκύπτει πολυώνυμο με p1=5>0 και p2=4+3α. Άρα, για να έχω ευσταθές σύστημα πρέπει p2>0 οπότε α >-4/3
γ) Θέτω α=0 και u=-k1*x1-k2*x2. Από τον πίνακα Α που βγαίνει βρίσκω πάλι ιδιοτιμές και θέλω το πολυώνυμο να ισούται με (s+6)*(s+7). Εξισώνω, οπότε βρίσκω από το σύστημα 2x2 ότι k1=10,k2=8
δ) Ξαναβρίσκω ιδιοτιμές του Α έχοντας αντικαταστήσει τα k1,k2 (έχοντας κρατήσει τώρα το α) και βρίσκω για p1=13>0, p2 = 3*(α+10)>0 ότι πρέπει α>-10
ε) Δεν ξέρω τι ακριβώς να πω. Το μόνο που σκέφτηκα είναι ότι: στο (β) ανεξαρτήτως ελεγκτή το α πρέπει να είναι μεγαλύτερο του -4/3, ενώ στο (δ) η χρήση του συγκεκριμένου ελεγκτή αυξάνει το εύρος τιμών που μπορεί
να πάρει το α (α>-10). Κάτι δεν μου κολλάει

Για τα (α)-(δ) πείτε γνώμη αν είναι σωστά και για το (ε) πείτε ιδέες

[mitsoschelsea]

Ιούνιος 2016
α) Βγάζω det(M)=-3 άρα n =2 και το σύστημα είναι πάντα ελέγξιμο
β) Το σύστημα είναι γραμμικό, οπότε ελέγχω ιδιοτιμές det(sI-A) = 0. Προκύπτει πολυώνυμο με p1=5>0 και p2=4+3α. Άρα, για να έχω ευσταθές σύστημα πρέπει p2>0 οπότε α >-4/3
γ) Θέτω α=0 και u=-k1*x1-k2*x2. Από τον πίνακα Α που βγαίνει βρίσκω πάλι ιδιοτιμές και θέλω το πολυώνυμο να ισούται με (s+6)*(s+7). Εξισώνω, οπότε βρίσκω από το σύστημα 2x2 ότι k1=10,k2=8
δ) Ξαναβρίσκω ιδιοτιμές του Α έχοντας αντικαταστήσει τα k1,k2 (έχοντας κρατήσει τώρα το α) και βρίσκω για p1=13>0, p2 = 3*(α+10)>0 ότι πρέπει α>-10
ε) Δεν ξέρω τι ακριβώς να πω. Το μόνο που σκέφτηκα είναι ότι: στο (β) ανεξαρτήτως ελεγκτή το α πρέπει να είναι μεγαλύτερο του -4/3, ενώ στο (δ) η χρήση του συγκεκριμένου ελεγκτή αυξάνει το εύρος τιμών που μπορεί
να πάρει το α (α>-10). Κάτι δεν μου κολλάει

Για τα (α)-(δ) πείτε γνώμη αν είναι σωστά και για το (ε) πείτε ιδέες

Αυτά βγάζω κι εγώ στα (α)-(δ)

[Schro]

Ιούνιος 2016
α) Βγάζω det(M)=-3 άρα n =2 και το σύστημα είναι πάντα ελέγξιμο
β) Το σύστημα είναι γραμμικό, οπότε ελέγχω ιδιοτιμές det(sI-A) = 0. Προκύπτει πολυώνυμο με p1=5>0 και p2=4+3α. Άρα, για να έχω ευσταθές σύστημα πρέπει p2>0 οπότε α >-4/3
γ) Θέτω α=0 και u=-k1*x1-k2*x2. Από τον πίνακα Α που βγαίνει βρίσκω πάλι ιδιοτιμές και θέλω το πολυώνυμο να ισούται με (s+6)*(s+7). Εξισώνω, οπότε βρίσκω από το σύστημα 2x2 ότι k1=10,k2=8
δ) Ξαναβρίσκω ιδιοτιμές του Α έχοντας αντικαταστήσει τα k1,k2 (έχοντας κρατήσει τώρα το α) και βρίσκω για p1=13>0, p2 = 3*(α+10)>0 ότι πρέπει α>-10
ε) Δεν ξέρω τι ακριβώς να πω. Το μόνο που σκέφτηκα είναι ότι: στο (β) ανεξαρτήτως ελεγκτή το α πρέπει να είναι μεγαλύτερο του -4/3, ενώ στο (δ) η χρήση του συγκεκριμένου ελεγκτή αυξάνει το εύρος τιμών που μπορεί
να πάρει το α (α>-10). Κάτι δεν μου κολλάει

Για τα (α)-(δ) πείτε γνώμη αν είναι σωστά και για το (ε) πείτε ιδέες

και εγώ τα ίδια βρήκα.
στο ε και εγώ κάτι παρόμοιο με το δικό σου έγραψα. σκεφτόμουν μήπως μπορείς να ότι με τον έλεγχο αυτό μάλλον έχεις καταφέρει να μεταφέρεις τις ιδιοτιμές πιο αριστερά στο αρνητικό ημιεπίπεδο οπότε πλέον το α μπορεί να πάρει τιμές σε μεγαλύτερο εύρος και το σύστημα να μένει πάλι στην ευστάθεια. 

[akyrosHM]

Στο β) πώς ακριβώς πήρες det(sI-A)=0? Αφού δεν έχεις σύστημα της μορφής x'= Ax, αλλά x'=Ax + Bu!

[orestisk4]

Στο β) πώς ακριβώς πήρες det(sI-A)=0? Αφού δεν έχεις σύστημα της μορφής x'= Ax, αλλά x'=Ax + Bu!

Επειδή είναι γραμμικό το σύστημα, για να έχω ευστάθεια πρέπει οι ιδιοτιμές του Α να είναι αρνητικές. Οπότε, πήρα το det(sI-A) και έβγαλα ένα πολυώνυμο της μορφής s^2 + p1*s + p2
και είπα ότι με βάση το κριτήριο Ruth πρέπι οι συντελεστές p1,p2 να είναι θετικοί για να έχω αρνητικές ιδιοτιμές. Νομίζω αυτή είναι η λογική. Αν είναι λάθος, ας με διορθώσει κάποιος!

[orestisk4]

Επίσης, εκεί νομίζω έγκειται και η βασική διαφορά των ερωτημάτων (β) και (δ) που ζητάει στο (ε). Πώς το U επιδρά στο α.