[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2016

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[JakeLaMotta]

Για το 2ο θέμα Φεβρουαρίου 2016

δεν ειμαι προ οποτε δεν ορκιζομαι για τη λυση. Αν ειναι κανας σχετικος και δει λαθος πειτε.

Λοιπον,

Πας τσεκαρεις τον Μ =[Β ΑΒ] βλεπεις βγαινει 0 η οριζουσα. Οποτε απο σημειωσεις εξομαγκ σελ 38 πας και κανεις εκεινο που το χωριζεις σε ενα ελεγξιμο ζευγος και σε ενα οχι. Εκει το θεμα ειναι να βρεις τον Τ για να κανεις το Τ^-1ΑΤ (προσεχε οτι αρχιζεις με x=Tz). Ο ροβι στο pdf, για να χτιστει αυτος ο Τ,  λεει παρε τις καμποσες ανεξαρτητες γραμμικα στηλες του Μ (εγω κοιτουσα τον Α αντι για Μ και δε μου βγαινε) , οποτε εδω παιρνεις την 1η. Την 2η για να συμπληρωθει ο πινακας την διαλεγεις εσυ ωστε να μη μηδενιζεται η οριζουσα.

Μετα πας κανεις πολλ/σμο το Τ^-1ΑΤ και φτιαχνεται ενας πινακας που θα χει κατω αριστερα 0 και τερμα δεξια αυτο του μη ελεγξιμου μερους. Ε αυτον τον πινακα τερμα κατω δεξια (που εδω ειναι 1χ1) τον θες οπως παντα ιδιοτιμες στο αριστερο ημιεπιπεδο. Επειδη ειναι νουμερο, βγαινει αρνητικο οποτε εισαι οκ.

Στη 2η στήλη του πίνακα Τ μπορούμε να βάλουμε ότι θέλουμε αρκεί να μη μηδενίζεται η ορίζουσα??Γιατί αν βάλω ότι θέλω στη 2η στήλη(π.χ. εγώ έβαλα [1 0]),ο πίνακας μετά ούτε 0 κάτω αριστερά μου βγάζει ούτε αρνητικό το κάτω δεξιά....

[Dealan]

Σίγουρα έκανες σωστά πράξεις; Και εγώ [1 0] έβαλα και από ότι θυμάμαι μου έβγαινε.

[Schro]

λοιπόν στο θέμα 3 ιούνιος 2016 θεώρησα συνάρτηση Lyapunov V(x) = 1/2 x₁² +  1/2 x₂². μετά με παραγώγιση και με επιλογή του ελεγκτή ο οποίος περιέχει μόνο μετρήσιμα μεγέθη έχω κάνει απαλοιφή όλων των όρων εκτός του -x2^2 οπότε η παράγωγος είναι αρνητικά ημιορισμένη, άρα χρειάζομαι και θ. Lasalle. μπορώ στο θ. Lasalle να θεωρήσω ότι u = 0 στην έκφραση του x'₂ για έχω μοναδικό αμετάβλητο σύνολο το σημείο 0,0?

σόρρυ η ερώτηση δεν είναι τόσο καλά διατυπωμένη.

[heavy melon]

Ιούνης 2016, θέμα 3ο

χρειάζεται Lasalle όντως? το γεγονός ότι dV(x)/dx<0 και ίση με 0 μόνο για x2=0
δεν μας οδηγεί απευθείας σε ασυμπτωτική ευστάθεια?
Lasalle παίρνουμε για το "ολικό" που ζητάει?

[jimPster]

πρεπει χ1=0 χ2=0 για να ισχυει αυτο που λες ενω ισχυει για χ2=0 χ1=οτιδηποτε

[Schro]

Ιούνης 2016, θέμα 3ο

χρειάζεται Lasalle όντως? το γεγονός ότι dV(x)/dx<0 και ίση με 0 μόνο για x2=0
δεν μας οδηγεί απευθείας σε ασυμπτωτική ευστάθεια?
Lasalle παίρνουμε για το "ολικό" που ζητάει?

ίσως αν διαλέξεις καλό ελεγκτή και μπορείς να είσαι σίγουρη ότι η παράγωγος της Lyap είναι αρνητικά ορισμένη να μπορείς να το βγάλεις και χωρίς Lasalle.
Τι ελεγκτή όρισες;
Εγώ έβαλα u = 1/x₂*[-x1x2+3x1² + x2²sin(x1)] - x2.
Γενικά δεν είμαι σίγουρος για το τι επιτρέπεται να κάνω και πόση ελευθερία μπορεί να έχω στην επιλογή του ελεγκτή. Εγώ αυτό το έκανα για να διώξω τους όρους για τους οποίους δεν είμαι σίγουρος για το πρόσημο και να μείνει στην παράγωγο Lyap μόνο -x2², άρα αρνητικά ημιορισμένη, άρα Lasalle.

[xameno kormi]

το Lasalle μετα πως το διατυπώνεις για χ2=0 εχοντας βαλει στον ελεγκτη τον ορο 1/χ2 ? με τι ειναι ισο το χ2 ' ? (δεν ξερω αν χρειαζεται κιολας στην διατυπωση αλλα εχοντας βαλει 1/χ2 δεν μπορεις να το βρεις ετσι δεν ειναι ? )

[Schro]

το Lasalle μετα πως το διατυπώνεις για χ2=0 εχοντας βαλει στον ελεγκτη τον ορο 1/χ2 ? με τι ειναι ισο το χ2 ' ? (δεν ξερω αν χρειαζεται κιολας στην διατυπωση αλλα εχοντας βαλει 1/χ2 δεν μπορεις να το βρεις ετσι δεν ειναι ? )

δεν το σκέφτηκα!  
θα το δω ξανά και θα επανέρθω.

εσύ τι ελεγκτή όρισες;

[heavy melon]

Οκ thanks
εγω παιρνω συνηθως την τετραγωνικη μορφη κι οχι κατι πολυ ευφανταστο  

[Schro]

Οκ thanks
εγω παιρνω συνηθως την τετραγωνικη μορφη κι οχι κατι πολυ ευφανταστο  

και εγώ με τετραγωνική Lyap προσπαθώ να το βγάλω. με τι ελεγκτή το έλυσες τελικά;

[jimPster]

ωραια μαλλον γτ τα μπερδεψε η απο πανω

εχουμε V(x1,x2) = 1/2(x1^2 + x2^2)

παραγωγος (V)'= χ1(χ1)' + χ2(χ2)' =αντικαθιστουμε τα (χ1)',(χ2)' απο εξισωσεις καταστασεις
Αρα (V)' = x1x2 + x2(-3x1^2  -  x2sinx1 + u)
Αρα για u = 3x1^2  + x2sinx1 -x1 - x2 εχουμε
(V)' = -x2^2 <=0 και μετα lassalle

[Schro]

ωραια μαλλον γτ τα μπερδεψε η απο πανω

εχουμε V(x1,x2) = 1/2(x1^2 + x2^2)

παραγωγος (V)'= χ1(χ1)' + χ2(χ2)' =αντικαθιστουμε τα (χ1)',(χ2)' απο εξισωσεις καταστασεις
Αρα (V)' = x1x2 + x2(-3x1^2  -  x2sinx1 + u)
Αρα για u = 3x1^2  + x2sinx1 -x1 + x2 εχουμε
(V)' = x2^2 <=0 και μετα lassalle

ωραία και εγώ έτσι το πήγα τελικά μετά την πατάτα που είχα κάνει στον 1ο ελεγκτή!
γενικά ο μόνος περιορισμός από ότι έχω καταλάβει σε τέτοιους ελεγκτές είναι να είναι όλα τα μεγέθη που προσθέτουμε μετρήσιμα.


στον ιούλιο του 16 επίσης, στο θέμα 1ο ερώτημα γ το βγάζετε και εσείς μη-παρατηρήσιμο;

[jimPster]

και κατι τελευταιο, σημαντικο ομως, θα δειξεις πρωτα οτι ειναι μοναδικο ΣΙ γτ αν εχει παραπανω απο 1  δεν γινεται να εχουμε ολικη ευσταθεια ( αν δεν τ κανεις σιγουρα θα κοψει) Για κατι τετοια ζει ο Ροβιθακης

[Schro]

και κατι τελευταιο, σημαντικο ομως, θα δειξεις πρωτα οτι ειναι μοναδικο ΣΙ γτ αν εχει παραπανω απο 1  δεν γινεται να εχουμε ολικη ευσταθεια ( αν δεν τ κανεις σιγουρα θα κοψει) Για κατι τετοια ζει ο Ροβιθακης

ωωωω, σωστά! 

[xameno kormi]

ωραια μαλλον γτ τα μπερδεψε η απο πανω

εχουμε V(x1,x2) = 1/2(x1^2 + x2^2)

παραγωγος (V)'= χ1(χ1)' + χ2(χ2)' =αντικαθιστουμε τα (χ1)',(χ2)' απο εξισωσεις καταστασεις
Αρα (V)' = x1x2 + x2(-3x1^2  -  x2sinx1 + u)
Αρα για u = 3x1^2  + x2sinx1 -x1 - x2 εχουμε
(V)' = x2^2 <=0 και μετα lassalle

αυτο εκανα και γω στην διατυπωση του Lassalle λες οτι προκυπτει
x1 ' = x2
x2 ' = -x1
αρα λες οτι ξεκινωντας απο μια λυση (α,0) αφου x2=0 θα εχεις x2'= -α αρα ξεφευγεις απο το 0 δηλαδη απο το συνολο S αρα το μονο που δεν ξεφευγει απο το S ειναι το σημειο (0,0) και αρα το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο ειναι το (0,0) αρα ασυμπτωτικα ολικα ευσταθες?

και κατι τελευταιο, σημαντικο ομως, θα δειξεις πρωτα οτι ειναι μοναδικο ΣΙ γτ αν εχει παραπανω απο 1  δεν γινεται να εχουμε ολικη ευσταθεια ( αν δεν τ κανεις σιγουρα θα κοψει) Για κατι τετοια ζει ο Ροβιθακης

αντικαθιστω τον ελεγκτη και λυνω για να δειξω οτι ειναι το μοναδικο ;