[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ονόματα των αρχείων]

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads

με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Elade]

ευχαριστώ  
edit:άμα πούμε ότι είναι άρτια η συνάρτηση άρα το ολοκλήρωμα είναι το μισό απ αυτό στο [0,2π] πάλι σωστό  δν είναι?

Νομίζω πως αυτό που λες ισχύει για συμμετρικά διαστήματα [-c,+c].

αριθμητικά βγαίνει πάντως  

[manina]

Ρε συ Exomag, εδώ και 3 περίπου ώρες κοιτάζω τη λύση σου για την 13, και πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει η 2η σειρά, πως φεύγει δηλαδή σε κάποια φάση το ημίτονο τετράγωνο και το υπερβολικό ημίτονο τετράγωνο.
Αν δεν σου κάνει κόπο μπορείς να μου το εξηγήσεις σε παρακαλώ? (και να δεις που θα είναι κάτι το πανγελοίο και παιδεύομαι τζάμπα!)

[kofski17]

Στην ασκηση 28 για το γενικευμενο...αναλυω το sinz σε e^iz-e-^iz/2i και μετα παω να βρω το Res(f,i) αλλα μου βγαινει διαφορετικο αποτελεσμα!!

Το πας αναποδα. Πρωτα θα βρεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του f(z)*e^iωz, μετα απο εκει θα βρεις το ολοκληρωμα του f(x)*e^iωx, και μετα θα το σπασεις σε f(x)*cos(ωx) + i*f(x)*sin(ωx), και θα εξισωσεις πραγματικα και φανταστικα.

Έκανα ακριβώς ότι προτείνεις και πράγματι τελικά έβγαλα το (δ)->
Παρ'όλα αυτά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αν θέσω εξ'αρχής
 και πω ότι

δεν μπορώ με τίποτα να βγάλω το σωστό αποτέλεσμα. Παίζει να κάνω επανειλημμένα λάθος στις πράξεις??

[jimmakos]

Ρε συ Exomag, εδώ και 3 περίπου ώρες κοιτάζω τη λύση σου για την 13, και πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει η 2η σειρά, πως φεύγει δηλαδή σε κάποια φάση το ημίτονο τετράγωνο και το υπερβολικό ημίτονο τετράγωνο.
Αν δεν σου κάνει κόπο μπορείς να μου το εξηγήσεις σε παρακαλώ? (και να δεις που θα είναι κάτι το πανγελοίο και παιδεύομαι τζάμπα!)

καλά είσαι. Λύνεται και αλλιώς. Βάλε όπου sin(x+yi) το (e^iz - e^-iz) / 2i και προχώρα μέχρι να βρεις κάτι της μορφής:
1/abs(2i) lim abs( (e^xi - e^(-xi+2y)) / 2y) * e^(-abs(y)) as y->+-inf

μετά πάρε περιπτώσεις για το +inf και το -inf για να σου φύγει το abs(y) από την τελευταία δύναμη. Βάλτο μέσα στο προηγούμενο απόλυτο καθώς είναι πάντα θετικό και προχώρα

[Exomag]

Ρε συ Exomag, εδώ και 3 περίπου ώρες κοιτάζω τη λύση σου για την 13, και πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει η 2η σειρά, πως φεύγει δηλαδή σε κάποια φάση το ημίτονο τετράγωνο και το υπερβολικό ημίτονο τετράγωνο.
Αν δεν σου κάνει κόπο μπορείς να μου το εξηγήσεις σε παρακαλώ? (και να δεις που θα είναι κάτι το πανγελοίο και παιδεύομαι τζάμπα!)

[ultraviolet]

Καλημερα!
Εχω κολλησει στην ερωτηση 7 και βγαζω πραγματα εντελως διαφορετικα απο τις επιλογες..
Θα μπορουσε καποιος να δωσει ενα hint??

[kostakiss]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι

Καλημερα,
ρε παιδια τι κανω λαθος οταν υπολογιζω τα u(0,0) kai v(0,0) :
u(0,0)=lim_x,y->0,02xy/x²+y²
θετω x=rcosθ και y=rsinθ
και εχω
u(0,0)=lim_r->02r²cosθsinθ/r²=2cosθsinθ
ομοιως για το αλλο
αρα δεν υπαρχουν!!
 

[ultraviolet]

Με επιφυλαξη:
Ισχθει f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y) kai f(0)=0.
Αρα f(0,0)=u(0,0)+iv(0,0)=0+i0 =>u(0,0)=0 και v(0,0)=0

[kostakiss]

Με επιφυλαξη:
Ισχθει f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y) kai f(0)=0.
Αρα f(0,0)=u(0,0)+iv(0,0)=0+i0 =>u(0,0)=0 και v(0,0)=0

δικιο εχεις..ευχαριστω!


οσο για την 7 εχεις σαν δεδομενο οτι το y>=0
οποτε το ημθ>=0  δλδ 0<=θ<=π αρα υπολογιζοντας την τετραγωνικη ριζα και τον λογαριθμο αυτης, βγαζεις σαν φανταστικο μερος ενα θ/2 και βρισκεις την λυση 0<=Im(f(z))<=π/2!
χωρις να ειμαι σιγουρος!!

[ultraviolet]

Με επιφυλαξη:
Ισχθει f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y) kai f(0)=0.
Αρα f(0,0)=u(0,0)+iv(0,0)=0+i0 =>u(0,0)=0 και v(0,0)=0

δικιο εχεις..ευχαριστω!


οσο για την 7 εχεις σαν δεδομενο οτι το y>=0
οποτε το ημθ>=0  δλδ 0<=θ<=π αρα υπολογιζοντας την τετραγωνικη ριζα και τον λογαριθμο αυτης, βγαζεις σαν φανταστικο μερος ενα θ/2 και βρισκεις την λυση 0<=Im(f(z))<=π/2!
χωρις να ειμαι σιγουρος!!

Kαταλαβαινω αυτο που λες. Αλλα βγαζει 0<=Im(f(z))<=π/2 ενω αν δεις τις απαντησεις διαστηματα του χ και του y δλδ τα Re(z) και Im(z) και οχι του Im(f(z))
Μπορει να μν καταλαβα καλα αυτο που εγραψες

[kostakiss]

Με επιφυλαξη:
Ισχθει f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y) kai f(0)=0.
Αρα f(0,0)=u(0,0)+iv(0,0)=0+i0 =>u(0,0)=0 και v(0,0)=0

δικιο εχεις..ευχαριστω!


οσο για την 7 εχεις σαν δεδομενο οτι το y>=0
οποτε το ημθ>=0  δλδ 0<=θ<=π αρα υπολογιζοντας την τετραγωνικη ριζα και τον λογαριθμο αυτης, βγαζεις σαν φανταστικο μερος ενα θ/2 και βρισκεις την λυση 0<=Im(f(z))<=π/2!
χωρις να ειμαι σιγουρος!!

Kαταλαβαινω αυτο που λες. Αλλα βγαζει 0<=Im(f(z))<=π/2 ενω αν δεις τις απαντησεις διαστηματα του χ και του y δλδ τα Re(z) και Im(z) και οχι του Im(f(z))
Μπορει να μν καταλαβα καλα αυτο που εγραψες

μαλλον με το "y" εννοει το Im(f(z))...αλλιως δεν βγαινει..  

[Elade]

Στην ασκηση 28 για το γενικευμενο...αναλυω το sinz σε e^iz-e-^iz/2i και μετα παω να βρω το Res(f,i) αλλα μου βγαινει διαφορετικο αποτελεσμα!!

Το πας αναποδα. Πρωτα θα βρεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του f(z)*e^iωz, μετα απο εκει θα βρεις το ολοκληρωμα του f(x)*e^iωx, και μετα θα το σπασεις σε f(x)*cos(ωx) + i*f(x)*sin(ωx), και θα εξισωσεις πραγματικα και φανταστικα.

Έκανα ακριβώς ότι προτείνεις και πράγματι τελικά έβγαλα το (δ)->
Παρ'όλα αυτά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αν θέσω εξ'αρχής
 και πω ότι

δεν μπορώ με τίποτα να βγάλω το σωστό αποτέλεσμα. Παίζει να κάνω επανειλημμένα λάθος στις πράξεις??

νομίζω έχει να κάνει με τη θεωρία, στο θεώρημα 5.6 αυτά που λέει για την |f(z)| που πρέπει να είναι μικρότερη απο μια ποσότητα,  κάτι που δεν ισχύει άμα υπάρχει το ημίτονο(με επιφύλαξη)

[Eragon]

Στην ασκηση 28 για το γενικευμενο...αναλυω το sinz σε e^iz-e-^iz/2i και μετα παω να βρω το Res(f,i) αλλα μου βγαινει διαφορετικο αποτελεσμα!!

Το πας αναποδα. Πρωτα θα βρεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του f(z)*e^iωz, μετα απο εκει θα βρεις το ολοκληρωμα του f(x)*e^iωx, και μετα θα το σπασεις σε f(x)*cos(ωx) + i*f(x)*sin(ωx), και θα εξισωσεις πραγματικα και φανταστικα.

Έκανα ακριβώς ότι προτείνεις και πράγματι τελικά έβγαλα το (δ)->
Παρ'όλα αυτά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αν θέσω εξ'αρχής
 και πω ότι

δεν μπορώ με τίποτα να βγάλω το σωστό αποτέλεσμα. Παίζει να κάνω επανειλημμένα λάθος στις πράξεις??

νομίζω έχει να κάνει με τη θεωρία, στο θεώρημα 5.6 αυτά που λέει για την |f(z)| που πρέπει να είναι μικρότερη απο μια ποσότητα,  κάτι που δεν ισχύει άμα υπάρχει το ημίτονο(με επιφύλαξη)

Πρέπει η συνάρτηση σου να είναι φραγμένη,κατι που δεν ισχυει για το sinz που δεν ειναι φραγμενο στον C!

[Fcoriolis]

ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 19!ΟΤΑΝ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ sqrt(sqrt(1))=-i ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ κ ΒΑΖΟΥΜΕ Arg(z)=2pi ΓΙΑΤΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ pi/2 ΕΩΣ 5pi/2!(ΕΠΚΥΡΩΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΤΡΕΑ) ΑΡΑ ΤΟ κ ΒΓΑΙΝΕΙ 2!

[TrueForce]

Φακ! εγω εβαλα μηδεν και το κ το εβγαλα -1. Αντε διορθωνε...

Σ.Σ. δηλαδη για Arg(1) βαζουμε 2π;