[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Eragon]

στην 10 μετά από 25 ντε λ οπιταλ καταλήγω στο ζητούμενο.
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Κι εμενα με προβληματισε.Το έβαλα στη wolfram και παίρνει De L'Hospital χωρις να εξηγει γιατί(βασικά και μόνο που εβγαλε τα βήματα της λύσης 'ημουν ευχαριστημενος).Δεν έχω ιδέα πώς να το αποδείξεις και βασικά η log(sinz/z) αφού δεν ορίζεται για z=0 πώς γίνεται να είναι αναλυτικη στο z=0?

[Eragon]

Στη 19 βγάζει άλλο αποτέλεσμα αν ξεκινάει από z=i και άλλο όταν ξεκινάει από το z=0;

Ναι βγάζει άλλο. Η Wolfram  οταν ξεκιναει από z=i βγάζει επισυναπτομενο1 ενώ οταν ξεκιναει απο z=0 επισυναπτομενο 2(πώς βάζεις εικονα μεσα στο κειμενο?)

[pepper ann]

Οι απαντήσεις στην άσκηση 14 ΔΕΝ είναι λάθος. Αντιθέτως, η λυμένη 6δ στο 3^ο Κεφάλαιο των σημειώσεων του Ατρέα έχει λάθος (η εν λόγω συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο 0).

Συμφωνω απόλυτα.Κι εγω ακριβως αυτη ειχα στο μυαλο μου οταν ειδα την άσκηση,αλλα πράγματι εκει εχει λάθος.

ναι,εκεί έχει λάθος,οκ.
Αλλά εγώ εξακολουθώ να μη βρίσκω καμία από τις απαντήσεις που μου έχει :Ρ

[Exomag]

Οι απαντήσεις στην άσκηση 14 ΔΕΝ είναι λάθος. Αντιθέτως, η λυμένη 6δ στο 3^ο Κεφάλαιο των σημειώσεων του Ατρέα έχει λάθος (η εν λόγω συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο 0).

Συμφωνω απόλυτα.Κι εγω ακριβως αυτη ειχα στο μυαλο μου οταν ειδα την άσκηση,αλλα πράγματι εκει εχει λάθος.

ναι,εκεί έχει λάθος,οκ.
Αλλά εγώ εξακολουθώ να μη βρίσκω καμία από τις απαντήσεις που μου έχει :Ρ

Αν πάρεις τις εξισώσεις Cauchy-Riemann θα δεις ότι επαληθεύονται για τα σημεία z=κπ, οπότε σωστή απάντηση είναι η (α).

[Exomag]

στην 10 μετά από 25 ντε λ οπιταλ καταλήγω στο ζητούμενο.
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Κι εμενα με προβληματισε.Το έβαλα στη wolfram και παίρνει De L'Hospital χωρις να εξηγει γιατί(βασικά και μόνο που εβγαλε τα βήματα της λύσης 'ημουν ευχαριστημενος).Δεν έχω ιδέα πώς να το αποδείξεις και βασικά η log(sinz/z) αφού δεν ορίζεται για z=0 πώς γίνεται να είναι αναλυτικη στο z=0?

Θυμήσου πως η αναλυτικότητα έχει να κάνει με το κατά πόσο η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή γύρω απο το εν λόγω σημείο, και όχι με το σημείο αυτό καθαυτό.

[kostas15]

καμιά βοήθεια με την 1;
κανά hint;πήγα να τη λύσω όπως την 9 από τα pdfs αλλά δεν με βγαίνει

[Luffy]

χρησιμοποιησε τριγωνομετρικες σχεσεις και βγαινει σχετικα ευκολα.

[Eragon]

στην 10 μετά από 25 ντε λ οπιταλ καταλήγω στο ζητούμενο.
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Κι εμενα με προβληματισε.Το έβαλα στη wolfram και παίρνει De L'Hospital χωρις να εξηγει γιατί(βασικά και μόνο που εβγαλε τα βήματα της λύσης 'ημουν ευχαριστημενος).Δεν έχω ιδέα πώς να το αποδείξεις και βασικά η log(sinz/z) αφού δεν ορίζεται για z=0 πώς γίνεται να είναι αναλυτικη στο z=0?

Θυμήσου πως η αναλυτικότητα έχει να κάνει με το κατά πόσο η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή γύρω απο το εν λόγω σημείο, και όχι με το σημείο αυτό καθαυτό.

Το φανταστηκα ότι ίσως ισχύει κάτι τέτοιο...στις σημειωσεις του όμως (χωρις να τις εχω μπροστα μου αυτη τη στιγμη) λέει παραγωγισιμη σε δισκο κεντρου z₀ οπότε γι'αυτο υπέθεσα ότι θελει και το z₀

"Θα λέμε ότι μια μιγαδική συνάρτηση f : E →C είναι αναλυτική (ή ολόμορφη) σε σημείο z0 ∈E αν η f είναι παραγωγίσιμη για όλα τα σημεία που ανήκουν σε κάποιο ανοικτό δίσκο Dε(z0) με κέντρο το z0 ."

Αν και για το De L'Hospital θελει παραγωγισιμη,όχι αναλυτικη

[pepper ann]

Οι απαντήσεις στην άσκηση 14 ΔΕΝ είναι λάθος. Αντιθέτως, η λυμένη 6δ στο 3^ο Κεφάλαιο των σημειώσεων του Ατρέα έχει λάθος (η εν λόγω συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο 0).

Συμφωνω απόλυτα.Κι εγω ακριβως αυτη ειχα στο μυαλο μου οταν ειδα την άσκηση,αλλα πράγματι εκει εχει λάθος.

ναι,εκεί έχει λάθος,οκ.
Αλλά εγώ εξακολουθώ να μη βρίσκω καμία από τις απαντήσεις που μου έχει :Ρ

Αν πάρεις τις εξισώσεις Cauchy-Riemann θα δεις ότι επαληθεύονται για τα σημεία z=κπ, οπότε σωστή απάντηση είναι η (α).

χμμ,ναι,αυτό το αποτέλεσμα προκύπτει από την πρώτη εξίσωση (ux=vy).
Από τη δεύτερη όμως βγαίνει ότι z=kπ + π/2 .
Και υποτίθεται πρέπει να ισχύουν και τα δύο.Πράγμα αδύνατο.

[Eragon]

Οι απαντήσεις στην άσκηση 14 ΔΕΝ είναι λάθος. Αντιθέτως, η λυμένη 6δ στο 3^ο Κεφάλαιο των σημειώσεων του Ατρέα έχει λάθος (η εν λόγω συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο 0).

Συμφωνω απόλυτα.Κι εγω ακριβως αυτη ειχα στο μυαλο μου οταν ειδα την άσκηση,αλλα πράγματι εκει εχει λάθος.

ναι,εκεί έχει λάθος,οκ.
Αλλά εγώ εξακολουθώ να μη βρίσκω καμία από τις απαντήσεις που μου έχει :Ρ

Αν πάρεις τις εξισώσεις Cauchy-Riemann θα δεις ότι επαληθεύονται για τα σημεία z=κπ, οπότε σωστή απάντηση είναι η (α).

χμμ,ναι,αυτό το αποτέλεσμα προκύπτει από την πρώτη εξίσωση (ux=vy).
Από τη δεύτερη όμως βγαίνει ότι z=kπ + π/2 .
Και υποτίθεται πρέπει να ισχύουν και τα δύο.Πράγμα αδύνατο.

πρέπει να κάνεις ενα συνδιασμό ώστε να ισχύουν και οι δύο,οπότε έστω ότι δέχεσαι το χ=kπ + π/2 για το οποιο ισχυει η δευτερη,τότε δεν υπάρχει y για το οποιο να ισχυει η πρώτη,ενώ αν πεις χ=κπ και y=0 τοτε ισχυει και η δευτερη και η πρωτη

[Σα τανυστής]

καποιο hint για την 2?

[Exomag]

καποιο hint για την 2?

[Lord]

Έχει δίκιο ο Exomag για την 14. Έκανα τραγικό λάθος και δεν μου έβγαινε.( ξεχνούσα να αντικαταστήσω 0 στο y)  

[timmehh]

Καλή χρονία καταρχάς!

Μήπως μπορεί να μου δώσει κανείς τα φώτα του για την 13? Χρησιμοποιώ τριγ. σχέσεις για το ημίτονο,αλλα μετά κολλάω..

[jt26]

καποιο hint για την 2?

δηλ το (β) ειναι σωστό?