[Γρ. 'Αλγεβρα] Απορίες σε ασκήσεις/θέματα εξετάσεων 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Εξεταστικής Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026]

Πρόγραμμα Εξεταστικής Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026

[Lord]

Λοιπόν,βρήκα μία λύση αλλά δεν βγάζω τα ίδια αποτελέσματα με Ατρέα.
-Έστω Κ(x₀,y₀,z₀) το σημείο τομής των 2 ευθειών.
-Ισχύει ότι το διάνυσμα PK = (1-x₀,1-y₀,1-z₀)  είναι κάθετο στην ζητούμενη ευθεία,δηλαδή το εσωτερικό του γινόμενο με το παράλληλο διάνυσμα της δοσμένης ευθείας είναι μηδέν. 1^η Σχέση.
-Έπειτα εκφράζουμε τα y₀ και z₀ συναρτήσει του x₀ μέσω των σχέσεων που περιγράφουν την δοσμένη ευθεία.
-Αντικαθιστούμε τις παραπάνω τιμές στην 1^η Σχέση. και προσδιορίζουμε το  x₀ και κατ'επέκταση και τα άλλα 2.
-Έπειτα βρίσκουμε το διάνυσμα PK.
-Ε έτσι έχετε προσδιορίσει την ευθεία,αφού ξέρετε και το παράλληλο διάνυσμα,και ένα σημείο.


ΥΓ Από κει βγαίνει.  

[vasilis94]

Στα περυσινά θέματα του Φεβρουαρίου (υπάρχουν στα downloads) υπάρχει η άσκηση να βρούμε μια ορθογώνια βάση του span {...}. Μια οποιαδήποτε βάση ξέρουμε να βρίσκουμε, αλλά ορθογώνια πως?

Υπάρχει ένας αλγόριθμος στο κεφάλαιο 10, ο Grand-shimdt (ή κάπως έτσι) που λέει ότι θα κάνει τη βάση ορθογώνια, αλλά είναι εκτός ύλης (δε ξέρω αν πέρυσι ήταν μέσα). Άλλο τρόπο, μόνο αν παίρναμε 2 διανύσματα του span και απαιτούσαμε να είναι κάθετα?  Υπάρχει τρόπος να βρω κατευθείαν ορθογώνια βάση? Ή έστω γενικά πως θα το λύνατε?

[Lord]

Βρίσκεις μία βάση του span() και μετά κάνεις Gram Schmidt.
Δεν είναι κάτι δύσκολο πάντως,ένας τύπος είναι. 

[vasilis94]

Βρίσκεις μία βάση του span() και μετά κάνεις Gram Schmidt.
Δεν είναι κάτι δύσκολο πάντως,ένας τύπος είναι. 

Ναι, αλλά δε κάναμε τέτοιο πράμα... Να τον μάθω, αλλά αυτό είναι το πρόβλημά μου. Ξέρεις αν πέρυσι που μπήκε το συγκεκριμένο θέμα διδάχτηκε?

[Exomag]

Βρίσκεις μία βάση του span() και μετά κάνεις Gram Schmidt.
Δεν είναι κάτι δύσκολο πάντως,ένας τύπος είναι. 

Ναι, αλλά δε κάναμε τέτοιο πράμα... Να τον μάθω, αλλά αυτό είναι το πρόβλημά μου. Ξέρεις αν πέρυσι που μπήκε το συγκεκριμένο θέμα διδάχτηκε?

Πέρυσι είχε διδαχθεί ο αλγόριθμος Gram-Schmidt και το εν λόγω θέμα μπορούσε να λυθεί μέσω αυτού .

[vasilis94]

Βρίσκεις μία βάση του span() και μετά κάνεις Gram Schmidt.
Δεν είναι κάτι δύσκολο πάντως,ένας τύπος είναι.  

Ναι, αλλά δε κάναμε τέτοιο πράμα... Να τον μάθω, αλλά αυτό είναι το πρόβλημά μου. Ξέρεις αν πέρυσι που μπήκε το συγκεκριμένο θέμα διδάχτηκε?

Πέρυσι είχε διδαχθεί ο αλγόριθμος Gram-Schmidt και το εν λόγω θέμα μπορούσε να λυθεί μέσω αυτού .

Οκ, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις  

[nikos1]

πως μπορουμε να βρουμε την εικονα ενος πινακαA (im(A)=). ποιο τυπο θα παρω? ο κεχαγιας στη θεωρια λεει y=Ax, οπου χ=?

[Μικρός λόρδος]

Λοιπόν,βρήκα μία λύση αλλά δεν βγάζω τα ίδια αποτελέσματα με Ατρέα.
-Έστω Κ(x₀,y₀,z₀) το σημείο τομής των 2 ευθειών.
-Ισχύει ότι το διάνυσμα PK = (1-x₀,1-y₀,1-z₀)  είναι κάθετο στην ζητούμενη ευθεία,δηλαδή το εσωτερικό του γινόμενο με το παράλληλο διάνυσμα της δοσμένης ευθείας είναι μηδέν. 1^η Σχέση.
-Έπειτα εκφράζουμε τα y₀ και z₀ συναρτήσει του x₀ μέσω των σχέσεων που περιγράφουν την δοσμένη ευθεία.
-Αντικαθιστούμε τις παραπάνω τιμές στην 1^η Σχέση. και προσδιορίζουμε το  x₀ και κατ'επέκταση και τα άλλα 2.
-Έπειτα βρίσκουμε το διάνυσμα PK.
-Ε έτσι έχετε προσδιορίσει την ευθεία,αφού ξέρετε και το παράλληλο διάνυσμα,και ένα σημείο.


ΥΓ Από κει βγαίνει.  

τώρα το είδα...ναι σωστά έτσιι πρέπει να είναι...θα το επειχηρησω να το λύσω σε λίγο...ευχαριστω πολύ..

[vasilis94]

πως μπορουμε να βρουμε την εικονα ενος πινακαA (im(A)=). ποιο τυπο θα παρω? ο κεχαγιας στη θεωρια λεει y=Ax, οπου χ=?

Όπου χ, οποιοδήποτε διάνυσμα χ!  Θες όλες τις απεικονίσεις του x στο y μέσω του πίνακα Α, κάτι σαν το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f.

Πάντως το Im(A) είναι ίσο με το span (v₁, ν₂, ... , ν_n), όπου ν_j οι στήλες του Α. Οπότε υποθέτω ότι αν βρεις μια βάση του span, θα χεις βρει και μια βάση του Ιm(Α) που θα αποτελείται από πχ. 2 διανύσματα a₁,a₂. Τότε θα ναι Ιm(Α) = κa₁ + λa₂, με κ,λ να ανήκουν στο R...

[kostas94]

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει τη λύση της άσκησης 7 από τα θέματα Οκτωβρίου 2012?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[nikos1]

καμια βοηθεια για το 5 θεμα φεβρουαριου 2012 ομαδα γ...εχω κολλησει...

[Maylo]

Αρχίζεις να αφαιρείς από κάτω προς τα πάνω την τελευταία γραμμή από τις επόμενες. Στο τέλος θα έχεις για στοιχεία της διαγωνίου -1 και προσθέτεις γραμμές  στην τελευταία . Δημιουργείται τελικα ένας ανω τριγωνικός !? δε θυμάμαι καλα . Αλλά έτσι λύνεται

[georgopk]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνονται οι ασκήσεις 4.3.22 και 4.3.23 από τις σημειώσεις του Κεχαγιά;

https://blackboard.lib.auth.gr/bbcswebdav/pid-16356-dt-content-rid-42767_1/courses/10U007/Course%20Documents/%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82%20%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC.%20%20%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1%CF%82/LAlgBook.pdf

[Μουργόλυκος]

Πίνακας [Α]=

α	1	0
0	α	1
0	0	α

Δείξτε ότι για Κ=1,2,...

[Α]^Κ=

αΚ	ΚαΚ-1	[(Κ-1)ΚαΚ-2]/2
0	αΚ	ΚαΚ-1
0	0	αΚ

Έχω κολλήσει πολύ. Μπορεί να μου πει κάποιος πως λύνεται??

[Μουργόλυκος]

Επίσης πως λύνεται η: Αν Α²=0 τότε δείξτε ότι Α(Ι-Α)^k=0 για κάθε k={1,2,..}