Γιατί η διαφ. εξ. του Euler λεγεται και μονοβάθμια?

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[dtzarouc]

Γιατί οι διαφ εξ. του Euler ονομάζεται και μονοβάθμια? ( ερώτημα της τελευταίας διάλεξης του μαθηματος για το 2012)

Αναζητώντας την απάντηση σε αυτό βρήκα τα εξής:

Βαθμός ενός τυπικού όρου (x^m)(y^n) (m βαθμός πολυωνύμου, n τάξη παραγώγου) μια διαφορικής εξίσωσης λέγεται η διαφορά m-n.

Με αυτο τον ορισμό n-βαθμια θα λέγεται μια διαφορική εξ. (με πολυωνυμικούς συντελεστές) όταν οι όροι μπορούν να χωριστούν σε n ομάδες ίσου βαθμού. Έτσι στο παράδειγμα της σελίδας 140 (Μερικές Διαφορικές του Τραχανά)

 (ρ^2)*R'' + ρ*R' - (n^2)*R=0  έχουμε για τον όρο   (ρ^2)*R'' με n=2 m=2 άρα βαθμος 2-2=0,
                                                                                ρ*R'  με n=1 m=1 βαθμος= 0
                                                                                (n^2)*R n=0 m=0 βαθμός= 0

Επομένως στην εξίσωση εμφανίζεται μόνο ο βαθμός 0, Άρα η εξ. Euler είναι μονοβάθμια.