THMMY.gr

Μαθήματα Τηλεπικοινωνιακού Κύκλου => Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ => Topic started by: dtzarouc on June 02, 2012, 20:03:54 pm



Title: Γιατί η διαφ. εξ. του Euler λεγεται και μονοβάθμια?
Post by: dtzarouc on June 02, 2012, 20:03:54 pm
Γιατί οι διαφ εξ. του Euler ονομάζεται και μονοβάθμια? ( ερώτημα της τελευταίας διάλεξης του μαθηματος για το 2012)

Αναζητώντας την απάντηση σε αυτό βρήκα τα εξής:

Βαθμός ενός τυπικού όρου (x^m)(y^n) (m βαθμός πολυωνύμου, n τάξη παραγώγου) μια διαφορικής εξίσωσης λέγεται η διαφορά m-n.

Με αυτο τον ορισμό n-βαθμια θα λέγεται μια διαφορική εξ. (με πολυωνυμικούς συντελεστές) όταν οι όροι μπορούν να χωριστούν σε n ομάδες ίσου βαθμού. Έτσι στο παράδειγμα της σελίδας 140 (Μερικές Διαφορικές του Τραχανά)

 (ρ^2)*R'' + ρ*R' - (n^2)*R=0  έχουμε για τον όρο   (ρ^2)*R'' με n=2 m=2 άρα βαθμος 2-2=0,
                                                                                ρ*R'  με n=1 m=1 βαθμος= 0
                                                                                (n^2)*R n=0 m=0 βαθμός= 0

Επομένως στην εξίσωση εμφανίζεται μόνο ο βαθμός 0, Άρα η εξ. Euler είναι μονοβάθμια.