[Φυσική Ι] Απορία στο 1ο θέμα Σεπτέμβρη 2007

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[fourier]

1ο θέμα Σεπτέμβρη 2007:



Ξέρει κανείς πώς στο διάολο λύνεται?

Σε μια παλιότερη απάντηση προτάθηκε η χρήση των σχέσεων:
x(t) = a cos(ωt)
y(t) = b sin(ωt)

Βολεύει, και οδηγεί σε μια λύση, αλλά το αποτέλεσμα είναι συναρτήσει του ω. Για να θεωρηθεί πλήρης η λύση θα πρέπει να βρεθεί μια σχέση μεταξύ του ω και των άλλων δεδομένων που δίνονται, και πιο συγκεκριμένα του (σταθερού) μέτρου της ταχύτητας v.

Το κατάφερε κανένας?

[Sonic]

r(t)={x(t)=acos(wt),y(t)=bsin(wt)}

dr(t)/dt={dx(t)/dt=-awsin(wt),dy(t)/dt=bwcos(wt)}
 
με μετρο

|v(t)|²= (dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2

επειδη θες να ειναι σταθερο d|v(t)|/dt=0 =>(πραξεις...) a=b

αρα κινειται σε κυκλο αρα ω=v/a

δεν ειμαι σιγουρος αλλα μπορει και να ειναι σωστο..

[fourier]

r(t)={x(t)=acos(wt),y(t)=bsin(wt)}

dr(t)/dt={dx(t)/dt=-awsin(wt),dy(t)/dt=bwcos(wt)}
 
με μετρο

|v(t)|²= (dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2

επειδη θες να ειναι σταθερο d|v(t)|/dt=0 =>(πραξεις...) a=b

αρα κινειται σε κυκλο αρα ω=v/a

δεν ειμαι σιγουρος αλλα μπορει και να ειναι σωστο..

Αυτό το έκανα κι εγώ.. καταλάθος, αλλά δεν πρέπει να είναι σωστό. Αφού δηλώνεται σαφώς ότι κινείται σε έλλειψη, ο κύκλος προφανώς είναι ειδική περίπτωση.

Μου 'χει σπάσει τα νεύρα αυτό το θέμα, δοκίμασα διάφορες ταρζανιές αλλά διαρκώς περιπλέκονται οι πράξεις. Κατά πάσα πιθανότητα είναι κάτι απλούστατο και εντελώς χαζό που απλώς δεν έχω σκεφτεί...........

[ant]

Το ιδιο θεμα πρεπει να ειχε πεσει και το Φλεβαρη του 2009 ( τοτε το ειχα περασει το μαθημα και σαν κατι παρομοιο να θυμαμαι )

Και μαλιστα θυμαμαι πως ειχα καταληξει και γω σε κυκλο ( λανθασμενα )

Κατι πρεπει να παιζει με το μοναδιαιο διανυσμα της ταχυτητας, ξερεις το v₀=v/|v|

( με bold συμβολιζω τα διανυσματα ) Καπου ειχα καταληξει μετα στο σπιτι ( αν θυμαμαι καλα ) αλλα εχω πεταξει/δωσει τις σημειωσεις μου

[Sonic]

αλλη μια προσπαθεια..!

ω=2π/Τ  Τ=v/l (σαν εοκ,αφου το μετρο ειναι σταθερο) οπου l η περιφερεια της ελλειψης(τυπολογιο ή λογισμος...)=>βρισκω το ω συναρτησει της ταχυτητας και των μηκων των αξονων της ελλειψης(νομιζω αυτο εψαχνες)

[pmousoul]

γιατί έχετε στο συν/ημίτονο το "ω" ?

γιατί όχι

x(t) = a cos(t)
y(t) = b sin(t)

το "ω" τι χρειάζεται? συνάρτηση του χρόνου δεν είναι η κίνηση.. και πάνω σε μία έλλειψη τι συμβολίζει το "ω"..


εδιτ : άλλωστε και σε βιβλίο αναλυτικής γεωμετρίας εάν δείτε του λυκείου.. οι

x(t) = a cos(t)
y(t) = b sin(t)

είναι οι παραμετρικές εξισώσεις μίας έλλειψης.

[ant]

γιατί έχετε στο συν/ημίτονο το "ω" ?

γιατί όχι

x(t) = a cos(t)
y(t) = b sin(t)

το "ω" τι χρειάζεται? συνάρτηση του χρόνου δεν είναι η κίνηση.. και πάνω σε μία έλλειψη τι συμβολίζει το "ω"..

Σωστόστ!

[Sonic]

και η κινηση σε ελλειψη ειναι μια περιοδικη κινηση. εκει χρειαζεται το ω. το να παρεις το ω μοναδα ειναι αυθαιρετο.

[FormeR]

Ωστόσο, με τις συγκεκριμένες παραμετρικές εξισώσεις η ταχύτητα δεν έχει σταθερό μέτρο.

[ikoufis]

Δεν ειναι οι μοναδικές παραμετρικές εξισώσεις που επαληθεύουν την εξίσωση της έλλειψης αυτές.
Αν τις ξέραμε από την αρχή το πρόβλημα θα είχε λυθεί.

Για αυτούς που βαριούνται η λύση (λογικά αν δεν έχω κάπου λάθος ).

Η ακτίνα καμπυλότητας δε θυμάμαι πώς ορίζεται

Αρε engine, σαν τον παλιό καλό καιρό

[pmousoul]

Λοιπόν Γιάννη έχεις απόλυτο δίκιο.. αυτό κοιτούσα τώρα..

 η ακτίνα καμπυλότητας ορίζεται :

dφ/ds=1/ρ ή βοηθητικά dφ/dt = (dφ/ds).(ds/dt) = (dφ/ds).υ = υ/ρ

όπου dφ η μεταβολή της γωνίας του εφαπτομενικού προς την τροχιά μοναδιαίου διανύσματος της επιτάχυνσης.. εφόσον η ταχύτητα είναι σταθερή τότε η επιτάχυνση θα έχει συνιστώσα μόνο προς την διεύθυνση που είναι συνεχώς κάθετη στην τροχιά.

α = uN . υ^2 . 1/ρ

όπου α διάνυσμα της επιτάχυνσης παράλληλο προς το μοναδιαίο κάθετο πάνω στην τροχιά διάνυσμα uN.

και ναι τελικά τα έκανα θάλασσα..

ποτέ δεν τα πήγαινα τόσο καλά με τα μαθηματικά.. αλλά η απάντησή σου είναι φυσικά 100% σωστή γιατί το λέει η θεωρία πιο πάνω..

η θεωρία βρίσκεται στην σελ. 108 του alonso/finn.



Πράγματι.. σαν τον παλιό καλό καιρό!

υ.γ. : @FormeR.. έχεις δίκιο..

@Sonic τελικά μπορεί να ήμουν σε σωστό δρόμο.. με λάθος παραμετρικές.. γενικά εύχομαι καλή επιτυχία!

[fourier]

Μπράβο ρε Γιάννη να 'σαι καλά!!!!!

[ikoufis]

Οπότε το θέμα του 2010 θα είναι βρείτε την παραμετρική εξίσωση που περιγράφει την συγκεκριμένη τροχιά

[cyb3rb0ss]

Λες?