[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αποτελέσματα Εξεταστικής Ιανουαρίου 2025]

Αποτελέσματα Εξεταστικής Ιανουαρίου 2025

[Matzika]

στα θεματα του 2001 έχει λύσει κανεις το τριπλό ολοκλήρωμα??(δλδ το 3 ii)

και κατι ακομα απλα για επιβεβαίωση.....όταν θέλουμε 2 επιφάνειες Φ1 και Φ2 να τέμνονται καθετα θελουμε στην ουσία το εξωτερικό γινόμενο των div τους να ειναι 0 σωστά?

[Johnny English]

και κατι ακομα απλα για επιβεβαίωση.....όταν θέλουμε 2 επιφάνειες Φ1 και Φ2 να τέμνονται καθετα θελουμε στην ουσία το εξωτερικό γινόμενο των div τους να ειναι 0 σωστά?

εε... βασικα θέλουμε τα δύο κάθετα διανύσματα των επιφανειών να τέμνονται κάθετα άρα το εσωτερικό γινόμενό τους να είναι 0, σωστά;

άρα.. το εσωτερικό γινόμενο των rot τους να είναι 0.. σωστά?

Εκτός αν λέμε το ίδιο πράγμα και δε το έχω παρει χαμπάρι γιατί ακόμα δεν έκανα επανάληψη

[Matzika]

και κατι ακομα απλα για επιβεβαίωση.....όταν θέλουμε 2 επιφάνειες Φ1 και Φ2 να τέμνονται καθετα θελουμε στην ουσία το εξωτερικό γινόμενο των div τους να ειναι 0 σωστά?

εε... βασικα θέλουμε τα δύο κάθετα διανύσματα των επιφανειών να τέμνονται κάθετα άρα το εσωτερικό γινόμενό τους να είναι 0, σωστά;

άρα.. το εσωτερικό γινόμενο των rot τους να είναι 0.. σωστά?

Εκτός αν λέμε το ίδιο πράγμα και δε το έχω παρει χαμπάρι γιατί ακόμα δεν έκανα επανάληψη

βασικα αυτο δε μ φαινεται να στεκει... ας πει ομως κ καποιος αλλος ....

[Matzika]

λοιπον τώρα που το σκέφτηκα κατέληξα στο εξής....

και οι δυο πρέπει να είμαστε λάθος...λογικα θέλουμε 2 διανύσματα καθετα το καθένα στην καθε επιφάνεια αρα ζητάμε τα div τους και επειδη θέλουμε να είναι κάθετα και μεταξύ τους πρεπει το εσωτερικό τους γινόμενο οπως είπες να είναι 0 αρα divF1*divF2=0... σωστο?ας πει καποιος που να ξέρει σίγουρα γιατι είναι και αργα και το κεφάλι έχει κολλήσει ...

εδιτ:Wade βλεπω ότι κοιτάς το τόπικ...please βοήθεια!

[pmousoul]

Γιατί όχι το εσωτερικό γινόμενο των grad?


Υ.Γ. : Εσωτερικό ήθελα να πω..

[Optima]

Αυτο που θυμαμαι  εγώ ειναι οτι γενικως οταν θελουμε σχεσεις επιφανειων( αν ειναι καθετες μεταξυ τους, εφαπτόμενη επιφάνεια κτλ)παίρνουμε πάντα το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια, δλδ εδω που θες να ειναι καθετες μεταξυ τους οι επιφανειες, θελεις ουσιαστικα να ειναι καθετα μεταξύ τους τα κάθετα σε αυτές διανύσματα, άρα το εσωτερικό γινόμενο των καθέτων στις επιφάνειες να ειναι 0. (με ξαθε επιφυλαξη γιατι εχει καποια χρονια που το δωσα)..

@ngine  αφού το gradF είναι διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια F, το εσωτερικό γινόμενο των gradF δεν πρέπει να πάρει;

[Optima]

Γιατί όχι το εσωτερικό γινόμενο των grad?


Υ.Γ. : Εσωτερικό ήθελα να πω..

οκ κ γω αυτο ψηφιζω παιδια     

[kafeini]

λοιπον τώρα που το σκέφτηκα κατέληξα στο εξής....

και οι δυο πρέπει να είμαστε λάθος...λογικα θέλουμε 2 διανύσματα καθετα το καθένα στην καθε επιφάνεια αρα ζητάμε τα div τους και επειδη θέλουμε να είναι κάθετα και μεταξύ τους πρεπει το εσωτερικό τους γινόμενο οπως είπες να είναι 0 αρα divF1*divF2=0... σωστο?ας πει καποιος που να ξέρει σίγουρα γιατι είναι και αργα και το κεφάλι έχει κολλήσει ...

εδιτ:Wade βλεπω ότι κοιτάς το τόπικ...please βοήθεια!

παιδια :
Πρέπει όντως 2 δ/τα το καθε ένα καθετο στην καθε επιφανεια με εσωτερικό γινόμενο 0.
Τώρα αν η μία επιφάνεια δινεται ως F1(x,y,z)=0 ,τότε ένα κάθετο σε αυτην δ/μα ειναι τπ η1=gradF1. όμοια για την 2η επιφάνεια η2= gradF2. Άρα πρέπρι η1*η2=0
Αν τώρα οι επιφάνειες δίνονται παραμετρικά ως r1(u,v) =x1(u,v)*i+y1(u,v)*j+z1(u,v)*k kai       r2(u,v) =x2(u,v)*i+y2(u,v)*j+z2(u,v)*k , τότε στην καθεμια το καθετο δ/μα είναι:                   η1=(θr1/θu)x(θr1/θv) k η2=(θr2/θu)x(θr2/θv), οπότε θες πάλι η1*η2=0

[Johnny English]

παιδια :
Πρέπει όντως 2 δ/τα το καθε ένα καθετο στην καθε επιφανεια με εσωτερικό γινόμενο 0.
Τώρα αν η μία επιφάνεια δινεται ως F1(x,y,z)=0 ,τότε ένα κάθετο σε αυτην δ/μα ειναι τπ η1=gradF1. όμοια για την 2η επιφάνεια η2= gradF2. Άρα πρέπρι η1*η2=0
Αν τώρα οι επιφάνειες δίνονται παραμετρικά ως r1(u,v) =x1(u,v)*i+y1(u,v)*j+z1(u,v)*k kai       r2(u,v) =x2(u,v)*i+y2(u,v)*j+z2(u,v)*k , τότε στην καθεμια το καθετο δ/μα είναι:                   η1=(θr1/θu)x(θr1/θv) k η2=(θr2/θu)x(θr2/θv), οπότε θες πάλι η1*η2=0

Thats it.

Βασικά αυτό που έλεγα εξαρχής ήταν για τις δοσμένες παραμετρικά επιφάνειες.. (διάβαζα το 7 πριν) (και μπέρδεψα το εξ. γινόμενο με το rot..)

[pmousoul]

Παίδες ένα λεπτό...

εάν μία επιφάνεια δίνεται στην μορφή : z=f(x,y) τότε το κάθετο στο σημείο P(a,b) είναι :

η = -fx(a,b) i - fy(a,b) j + k

όπου fx, fy μερικές παράγωγοι στο σημείο Ρ.

εάν όμως δίνεται στην μορφή g(x,y,z) = 0 τότε το grad(g) είναι το κάθετο και θα έχει προφανώς την ίδια έκφραση με πιο πάνω.

Γιατί θεωρείστε ότι z - f(x,y)  = 0 = g(x,y,z). (Τώρα φαίνεται καλύτερα το -fx(a,b) i - fy(a,b) j + k = grad(g))


Αν έκανα κάτι λάθος μιλάτε...  

[pmousoul]

Έκανα μερικές αλλαγές πιο πάνω.. τώρα νομίζω ότι είναι σωστό.

[Θάνος]

ngine γιατί να είναι όμως πάντα η = -fx(a,b) i - fy(a,b) j + k και όχι η = fx(a,b) i + fy(a,b) j - k ? δε θα είναι ανάλογα με τι προσανατολισμό έχει η επιφάνεια??

[evageliav]

Μπορεί κάποιος να μ εξηγήσει γιατί στην άσκηση 25 σελ 219 κίτρινο βιβλίο,το παράλληλο διάνυσμα στην τομή των επιπέδων είναι αυτό....;

[evageliav]

Μπορεί κάποιος να μ εξηγήσει γιατί στην άσκηση 25 σελ 219 κίτρινο βιβλίο,το παράλληλο διάνυσμα στην τομή των επιπέδων είναι αυτό....;

οκ κατάλαβα γιατί .άκυρο!

[Matzika]

τωρα ξερω οτι ειναι λιγο χαζο αυτό που ρωτάω αλλα επειδη εχω μπερδευτεί μπορεί καποιος να μου εξηγήσει γιατι το grad είναι καθετο διανυσμα στην καμπύλη???ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιείται στα διαφορα κεφάλαια του βιβλίου με μπερδεύει....πχ ειναι καθετο στο εφαπτόμενο διανυσμα μονο αν η καμπύλη ειναι ισοσταθμικη...τι αλλες φορές όμως τι συμβαίνει???