[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Εξεταστικής Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026]

Πρόγραμμα Εξεταστικής Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026

[oasis]

Επειδη εχω μπερδευτει παρα πολυ με τις πεπλεγμενες συναρτησεις μπορει να μου πει καπιος πως παραγωγιζει.Για παραδειγμα στην ασκηση 4 σελ 261(πορτοκαλι) λεει : Παραγωγιζουμε την (1) ως προς y και εχουμε..... Αλλα παραγωγιζει και ως προς χ.Γιατι? Please help!

Για να λυθει μονοσημαντα ως προς χ πρεπει η Fx στο σημειο να μην ειναι 0. το  βγαζει αυτο.
μετα βρισκει κ το Fy, αυτο που λες την (1) ως προς y.
k εφαρμοζει τον τυπο x' = -(Fy/Fx)
απλα αυτος το γραφει Fy+Fx*x' =0

[sarovios]

Γιατι παραγωγιζει ως προς χ δεν καταλαβαινω...

[oasis]

Γιατι παραγωγιζει ως προς χ δεν καταλαβαινω...

Για να βγαλει το Fx και να το αντικαταστησει στον τυπο..
αν εννοεις γιατι βγαζει χ' =.....
ετσι ειναι ο τυπος 1.6 σελ.235

[Matzika]

στη σελ 487 ασκηση 15 απο μπλε...γιατι για τον τόπο D βαζει χ=y???

[N3ikoN]

στη σελ 487 ασκηση 15 απο μπλε...γιατι για τον τόπο D βαζει χ=y???

με μια πολυ γρηγορη ματια εχω την εντυπωση οτι ειναι τυπογραφικο..επρεπε να λεει κ πανω ψ στ τετραγωνο.. αλλα ασ πει καποιος γ σιγουρα!

[Matzika]

στη σελ 457 απο πορτοκαλί ασκηση 9...γιατι παίρνει τη γωνία 0<θ<π/4?γιατι δεν μπορούμε να τη παρουμε π/4<θ<π/2?βοήθεια plizz.....

[smo]

στιν ασκηση 9 σελ.296 απο μπλέ :γιατι για τις παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης 1 παιρνουμε το  t μεταξύ π και 3π/2? ,δλδ 3ο τεταρτιμοριο αφού η ζητούμενη επιφάνεια βρίσκεται το 1ο τεταρτημοριο??

γιατι με τον τροπο που εχει ορισει της παραμετρικες ετσι βγαινουν τα σημεια. . .


ας με διορθωσει καποιος αν ειμαι λαθος

[Godhatesusall]

στη σελ 457 απο πορτοκαλί ασκηση 9...γιατι παίρνει τη γωνία 0<θ<π/4?γιατι δεν μπορούμε να τη παρουμε π/4<θ<π/2?βοήθεια plizz.....

φ ονομάζεται η γωνία μεταξύ του άξονα οz και του διανύσματος θέσης r της συνάρτησης(με αυτήν την σειρά),άρα γι'αυτό παίρνουμε 0<φ<π/4(προσοχή!! δεν παίρνουμε -π/4<φ<π/4 γιατί το κομμάτι -π/4<φ<0 καλύπτεται λόγω συμμετρίας από το 0<θ<2π,και γι'αυτό ουσιαστικά λέμε την γωνία φ "μικρή γωνία",καθώς παίρνει τιμές 0<φ<π ενώ την θ την λέμε "μεγάλη γωνία" καθώς παίρνει τιμές 0<θ<2π)

Και τώρα αν ρωτήσεις γιατί παίρνουμε 0<φ<π/4 και όχι πχ  0<φ<π/6 η απάντηση είναι ότ ο συγκεκριμένος κώνος σχηματίζει γωνία π/4 με την γενέτειρα επιφάνειά του(δεν είναι και τόσο δύσκολο να το αποδείξεις)

[kafeini]

Μπορεί κάποιος να μ εξηδήσει γιατί στην ασκ.8 σελ. 294-295 μπλε βιβλίο, το πάνω ακρο του ολοκληρώματος είναι Θ0+π/2;;;

[sarovios]

Μπορεί κάποιος να μ εξηδήσει γιατί στην ασκ.8 σελ. 294-295 μπλε βιβλίο, το πάνω ακρο του ολοκληρώματος είναι Θ0+π/2;;;

Φαινεται απο το σχημα.Το ΟΑ σχηματιζει γωνια θ₀ με τον χχ'.Αρα η στα ακρα η γωνια θα ειναι θ₀<θ<θ₀+(π/2)

[Matzika]

στη σελ 457 απο πορτοκαλί ασκηση 9...γιατι παίρνει τη γωνία 0<θ<π/4?γιατι δεν μπορούμε να τη παρουμε π/4<θ<π/2?βοήθεια plizz.....

φ ονομάζεται η γωνία μεταξύ του άξονα οz και του διανύσματος θέσης r της συνάρτησης(με αυτήν την σειρά),άρα γι'αυτό παίρνουμε 0<φ<π/4(προσοχή!! δεν παίρνουμε -π/4<φ<π/4 γιατί το κομμάτι -π/4<φ<0 καλύπτεται λόγω συμμετρίας από το 0<θ<2π,και γι'αυτό ουσιαστικά λέμε την γωνία φ "μικρή γωνία",καθώς παίρνει τιμές 0<φ<π ενώ την θ την λέμε "μεγάλη γωνία" καθώς παίρνει τιμές 0<θ<2π)

Και τώρα αν ρωτήσεις γιατί παίρνουμε 0<φ<π/4 και όχι πχ  0<φ<π/6 η απάντηση είναι ότ ο συγκεκριμένος κώνος σχηματίζει γωνία π/4 με την γενέτειρα επιφάνειά του(δεν είναι και τόσο δύσκολο να το αποδείξεις)

δεν ρωτάω γιατι δεν παιρνει την γωνία μεχρι π/6 αλλα γιατι την παιρνει 0<φ<π/4 και οχι π/4<θ<π/2?

[kafeini]

Μπορεί κάποιος να μ εξηδήσει γιατί στην ασκ.8 σελ. 294-295 μπλε βιβλίο, το πάνω ακρο του ολοκληρώματος είναι Θ0+π/2;;;

Φαινεται απο το σχημα.Το ΟΑ σχηματιζει γωνια θ₀ με τον χχ'.Αρα η στα ακρα η γωνια θα ειναι θ₀<θ<θ₀+(π/2)

Naι αλλα γιατι π/2; Δε θα επρεπε να δινει χ,ψ>0 για να ισχυει αυτο;

[Matzika]

Μπορεί κάποιος να μ εξηδήσει γιατί στην ασκ.8 σελ. 294-295 μπλε βιβλίο, το πάνω ακρο του ολοκληρώματος είναι Θ0+π/2;;;

Φαινεται απο το σχημα.Το ΟΑ σχηματιζει γωνια θ₀ με τον χχ'.Αρα η στα ακρα η γωνια θα ειναι θ₀<θ<θ₀+(π/2)

Naι αλλα γιατι π/2; Δε θα επρεπε να δινει χ,ψ>0 για να ισχυει αυτο;

θα μπορουσε απλα να πάρει (όπως θα ήταν και το αναμενόμενο) 0<θ<θο..όμως αυτό το κάνει γιατι με θο+π/2 συμπεριλαμβάνει και το συνημίτονο και έτσι εκφράζονται και τα δύο τριγωνομετρικα μεγέθη

[kafeini]

Μπορεί κάποιος να μ εξηδήσει γιατί στην ασκ.8 σελ. 294-295 μπλε βιβλίο, το πάνω ακρο του ολοκληρώματος είναι Θ0+π/2;;;

Φαινεται απο το σχημα.Το ΟΑ σχηματιζει γωνια θ₀ με τον χχ'.Αρα η στα ακρα η γωνια θα ειναι θ₀<θ<θ₀+(π/2)

Naι αλλα γιατι π/2; Δε θα επρεπε να δινει χ,ψ>0 για να ισχυει αυτο;

θα μπορουσε απλα να πάρει (όπως θα ήταν και το αναμενόμενο) 0<θ<θο..όμως αυτό το κάνει γιατι με θο+π/2 συμπεριλαμβάνει και το συνημίτονο και έτσι εκφράζονται και τα δύο τριγωνομετρικα μεγέθη

Tωρα μάλιστα! thanks!

[Godhatesusall]

στη σελ 457 απο πορτοκαλί ασκηση 9...γιατι παίρνει τη γωνία 0<θ<π/4?γιατι δεν μπορούμε να τη παρουμε π/4<θ<π/2?βοήθεια plizz.....

φ ονομάζεται η γωνία μεταξύ του άξονα οz και του διανύσματος θέσης r της συνάρτησης(με αυτήν την σειρά),άρα γι'αυτό παίρνουμε 0<φ<π/4(προσοχή!! δεν παίρνουμε -π/4<φ<π/4 γιατί το κομμάτι -π/4<φ<0 καλύπτεται λόγω συμμετρίας από το 0<θ<2π,και γι'αυτό ουσιαστικά λέμε την γωνία φ "μικρή γωνία",καθώς παίρνει τιμές 0<φ<π ενώ την θ την λέμε "μεγάλη γωνία" καθώς παίρνει τιμές 0<θ<2π)

Και τώρα αν ρωτήσεις γιατί παίρνουμε 0<φ<π/4 και όχι πχ  0<φ<π/6 η απάντηση είναι ότ ο συγκεκριμένος κώνος σχηματίζει γωνία π/4 με την γενέτειρα επιφάνειά του(δεν είναι και τόσο δύσκολο να το αποδείξεις)

δεν ρωτάω γιατι δεν παιρνει την γωνία μεχρι π/6 αλλα γιατι την παιρνει 0<φ<π/4 και οχι π/4<θ<π/2?

γιατί ρε σι όπως σου είπα η γωνία φ ορίζετα ως η γωνία από τον άξονα οz μέχρι το διάνυσμα θέσης r(με αυτή την φορά).Δλδ ουσιαστικά "πηγαίνουμε" από τον άξονα z μέχρι το σημείο που θέλουμε,και αυτή είναι η γωνία που μας ενδιαφέρει και όχι κάποια άλλη.