[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[MARIOS]

Σελ.133

Παράδειγμα 1.2

Χρησιμοποιεί ιδιοτήτων των αναλογιών και λέει (xdx+ydy+zdz)/0
και βγάζει την πρώτη επιφάνεια x^2+y^2+z^2=c1

Και μετά λέει ισχύει επίσης dx/(3y-2z)=2dy/(2z-6x)=3dz/(6x-3y)=dx+d(2y)+d(3z)/0 από που βγήκαν τα 1,2,3?

Σελ.155

Και στο πρώτο λυμένο παράδειγμα

στο τέλος της σελίδας λέει
β)...
...
...=(xdx+ydy+zdz)/(-x^2z-y^2z-z^3)=(xdx+ydy+zdz)/[-z(x^2+y^2+z^2)]

Ακόμη

(xdx+ydy+zdz)[/-z(x^2+y^2+z^2]=(xdx+ydy)/[-2z(x^2+y^2)]

από που βγήκε η τελευταία ισότητα??

[aliakmwn]

Σελ.133

Παράδειγμα 1.2

Χρησιμοποιεί ιδιοτήτων των αναλογιών και λέει (xdx+ydy+zdz)/0
και βγάζει την πρώτη επιφάνεια x^2+y^2+z^2=c1

Και μετά λέει ισχύει επίσης dx/(3y-2z)=2dy/(2z-6x)=3dz/(6x-3y)=dx+d(2y)+d(3z)/0 από που βγήκαν τα 1,2,3?

Στα κλασματα dx/(κατι), dy/(κατιαλλο) κλπ κανε λιγο τον εξης παραλληλισμο:

Σου δινεται οτι 1/2=2/4=3/6
Αρα αφου ειναι ισα, μπορεις να προσθεσεις αριθμητη και παρονομαστη
1/2=2/4 = (1+2)/(2+4)=3/6

Αφου dx/(κατι) = dy/(κατιαλλο)
τοτε αυτο θα ειναι ισο και με (dx+dy)/(κατι+κατιαλλο)

Επισης, αφου a/b = 3a/3b
Αν εχεις λοιπον dx/(κατι) = dy/(κατιαλλο) = 2dy/(2κατιαλλο)
τοτε αυτο θα ειναι ισο και με (dx+2dy)/(κατι+2κατιαλλο)

[nikosmp]

Μια ερώτηση για τα διπλά ολοκληρώματα......
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς γίνεται αυτή η αντιστροφή της τάξης ολοκληρώσεως;;;;;
Υπάρχουν επιπλέον σημειώσεις της Κωνσταντινίδου να τις διαβάσω μήπως και καταλάβω;;;;
Γιατί το βιβλίο δεν με βοηθάει και πολύ......

[smo]

Eλα ρε συ δεν ειναι τιποτα φοβερο αυτο απλα αν ενα ολοκληρωμα τελειωνει σε dxdy ολοκληρωνεις πρωτα ως προς dy με τα αντιστοιχα ακρα βεβαια.
Δεν ειναι τιποτα διαβασε το λυμενο 4.1 στην 373 και θα το πιασεις

Οσο για σημειωσεις ας σε βοηθησει καποιος αλλος μια και δεν εχω ιδεα τι γινοταν στο μαθημα

[Γιώργος]

Μια ερώτηση για τα διπλά ολοκληρώματα......
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς γίνεται αυτή η αντιστροφή της τάξης ολοκληρώσεως;;;;;

(Υπάρχουν στον Γκαρούτσο )



Έστω ότι το χωρίο σου είναι κανονικό ως προς x.


Τότε έχεις τα δύο άκρα x1, x2 για άκρα της ολοκλήρωσης ως προς dx (εξωτερικό ολοκλήρωμα) και τις δύο περιβάλλουσες ως προς y=y(x) ως άκρα του dy (εσωτερικό ολοκλήρωμα). Θα πρέπει να δεις αρχικά αν είναι και κανονικό ως προς y.

Έστω πχ:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Esempio-formulediriduzione-r2.svg



Και θες το:




Αν δεις είναι κανονικό και ως προς x και ως προς y. Τότε:



Αλλά επειδή είναι και κανονικό ως προς y:



Και βγάζει το ίδιο.
Αν δεν είναι κανονικό ως προς y, το "σπας" σε κανονικά ως προς y χωρία.


Για περισσότερα: http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_integral#Normal_domains_on_R2

[mgg01]

μηπως ξερει καποιος πως λυνεται η ασκηση 25 στην σελ 217 του πορτοκαλι βιβλιου ?και μια ακομη ερωτηση στην σελ 208 παλι στο πορτοκαλι στην ασκηση 8 το διανυσμα το  παραλληλο σε μια ευ8εια αχ+βψ+γ=0 δεν ειναι το (α,β)? γιατι λεει καθετο?τι συμβαινει?

[Matzika]

μηπως ξερει καποιος πως λυνεται η ασκηση 25 στην σελ 217 του πορτοκαλι βιβλιου ?και μια ακομη ερωτηση στην σελ 208 παλι στο πορτοκαλι στην ασκηση 8 το διανυσμα το  παραλληλο σε μια ευ8εια αχ+βψ+γ=0 δεν ειναι το (α,β)? γιατι λεει καθετο?τι συμβαινει?

Για την  25 παίρνει διάνυσμα παράλληλο στην τομή των επιπέδων και για να βρεί τις συντεταγμένες του υπολογίζει ορίζουσες όπου πχ 
                          u1=y1  z1
                               y2  z2         κλπ για u2 ,u3

Νομίζω μετά δεν εχει καποια ιδιαίτερη δυσκολία καθώς εφαρμόζεις τη μερική παραγώγιση στο σημείο Ρ και πολλαπλασιαζεις με το u για να εχει την ζητούμενη κατεύθυνση....

[Junior]

Το (α,β) είναι κάθετο στην ευθεία αχ+βψ+γ=0

[mgg01]

ξερει καποιος πως βρισκει την εξισωση του κυκλου σε πολικες συντεταγμενες στο πχ 5,6 σελ 384 του πορτοκαλι?λογικα δεν αντικαθιστουμε χ=rcosθ και ψ=rsinθ?κατι κανω και δεν μου βγαινει...

[Γιώργος]

ξερει καποιος πως βρισκει την εξισωση του κυκλου σε πολικες συντεταγμενες στο πχ 5,6 σελ 384 του πορτοκαλι?λογικα δεν αντικαθιστουμε χ=rcosθ και ψ=rsinθ?κατι κανω και δεν μου βγαινει...

Για μετατροπή από καρτεσιανό σε πολικό αυτή είναι η αντικατάσταση.




Κι η Ιακωβιανή (αν είναι άσκηση με ολοκληρώματα) θα πρέπει να σου βγει r.

[LegalizeMe]

Παιδιά, postaro κάτι που με παραξένεψε και όποιος ξέρει κάτι ας βοηθήσει άν μπορεί.

Στις σημειώσεις του Κάππου , η τελευταία-τελευταία παράγραφος του pdf σχετικά με το Θεώρημα Green, αναφέρει ότι δεν μπορούμε να ορίσουμε συνάρτηση δυναμικού για ένα πεδίο με ιδιάζοντα σημεία, καθώς δυο καμπύλες γ1,γ2 που περνάνε από αντίθετες πλευρές ενός ιδιάζοντος σημείου θα δώσουν δύο διαφορετικές τιμές.


Δηλαδή ; Θεωρούμε έναν τόπο D μείον (χο,ψο, συντ. του ιδιάζοντος, ή και μείον ιδιάζουσα περιοχή) όπου εκεί επιτρέπεται να οριστεί ; Ή δεν ορίζεται συνάρτηση δυναμικού, τέρμα.

-με μπερδεύει πχ.η άσκηση 7, (σελ 355 μπλέ βιβλίο). Είναι μια περίπτωση σαν αυτή που αναφέρω παραπάνω τελικά η όχι ;


Όποιος μπορεί ας με φωτίσει λίγο γτ έφαγα ένα από αυτά τα μη-επικοδομιτικά-bad-timing-κολλήματα  8)


Ευχαριστώ

[Airmak_gr]

View Profile Personal Message (Offline)
   
   
Re: [Λογισμός ΙΙ] - Γενικές Απορίες!
« Reply #55 on: June 03, 2008, 20:44:45 pm »
   Reply with quote
Quote from: nikosmp on June 03, 2008, 19:34:07 pm
Μια ερώτηση για τα διπλά ολοκληρώματα......
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς γίνεται αυτή η αντιστροφή της τάξης ολοκληρώσεως;;;;;
(Υπάρχουν στον Γκαρούτσο Tongue )



Έστω ότι το χωρίο σου είναι κανονικό ως προς x.


Τότε έχεις τα δύο άκρα x1, x2 για άκρα της ολοκλήρωσης ως προς dx (εξωτερικό ολοκλήρωμα) και τις δύο περιβάλλουσες ως προς y=y(x) ως άκρα του dy (εσωτερικό ολοκλήρωμα). Θα πρέπει να δεις αρχικά αν είναι και κανονικό ως προς y.

Έστω πχ:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Esempio-formulediriduzione-r2.svg



Και θες το:




Αν δεις είναι κανονικό και ως προς x και ως προς y. Τότε:



Αλλά επειδή είναι και κανονικό ως προς y:



Και βγάζει το ίδιο. Smiley
Αν δεν είναι κανονικό ως προς y, το "σπας" σε κανονικά ως προς y χωρία.

ωραια παιδια δεν καταλαβαινω πως γινεται αυτη η αλλαγη....δεν μπορω να βρω με τιποτα τα σωστα ορια....παιζει τιποτα με τα σχηματα???πρεπει να φτιαχνουμε την γραφικη παρασταση για να βγαλουμε ορια????και 2ον αν δεν ειναι κανονικα(και αυτο αν μπορει καποιος να μου πει) και τα σπαμε παλι τα ορια πως βγαινουν.....ευχαριστω και σορρυ αλλα εχω κολλησει πολυ ασχημα

[pandora]

ωραια παιδια δεν καταλαβαινω πως γινεται αυτη η αλλαγη....δεν μπορω να βρω με τιποτα τα σωστα ορια....παιζει τιποτα με τα σχηματα???πρεπει να φτιαχνουμε την γραφικη παρασταση για να βγαλουμε ορια????και 2ον αν δεν ειναι κανονικα(και αυτο αν μπορει καποιος να μου πει) και τα σπαμε παλι τα ορια πως βγαινουν.....ευχαριστω και σορρυ αλλα εχω κολλησει πολυ ασχημα

Αντιστροφή της τάξης ολοκλήρωσης γίνεται πιό εύκολα αν ξέρεις το χωρίο Τ. Δηλαδή κάνε τις γραφικές παραστάσεις και βρές τον Τ της ολοκλήρωσης. Είναι σχετικά απλό.

Πχ είσαι στον y. Αν θέλεις ως προς χ, φαντάζεσαι ότι τώρα ο άξονας των x είναι ο y. Δλδ "βλέπεις" το σχήμα από την άλλη πλευρά. Εξετάζεις ποιά καμπυλη είναι απο κάτω ή από πάνω, έτσι όπως το βλέπεις (δλδ με βάση τον χ άξονα). Εξετάζεις αν το χωρίο είναι κανονικό (δλδ αν μια κάθετη στον χ άξονα τέμνει το όριο του dΤ μόνο σε 2 σημεία και όχι σε παραπάνω) και στη συνέχεια βάζεις στο ολοκλήρωμα ως προς χ από ποιά τιμή του χ θέλεις μέχρι ποιά, και στο ολοκλήρωμα ως προς y, βρίσκεις τις καμπύλες που περικλείουν το χώρο σου σαν y(χ), δλδ τις λύνεις ως προς χ. Και τώρα έχουν τη μορφή y=f(x). Τη μορφή f(x) των 2 καμπύλων τη βάζεις στα όρια ολοκλήρωσης του ολοκληρώματος ως προς y.

Τα εξήγησα κάπως μπερδεμένα, αν κ ο Γιώργος τα χει εξηγήσει καλύτερα.

μια μικρή συμβουλή από μένα : μη διαβάζεις με πανικό. Δεν θα καταλαβαίνεις τπτ έτσι, θα περνάνε μαύρες σελίδες μπροστά στα μάτια σου. Χαλάρωσε και ό,τι κάτσει.

[sarovios]

Μπορει να βοηθησει καποιος στο πως βρισκουμε τα ακρα ολοκληρωσης στα τριπλα ολοκληρωματα?Στα διπλα γινεται ευκολα και το σχημα και βγαινουν με το σχημα.Αλλα στα τριπλα μπερδευτικα καπως και δεν ξερω τι μου γινεται   

[elen//]

εχει κανεις καποια ιδεα για τα παρακατω?
1)στο μπλε βιβλιο σελ 609 ασκηση 8 γιατι παιρνουμε ετσι την φορα διαγραφης της καμπυλης?μονο για να βγει ισο με το επιφανειακο?

2)στισ ασκησεις του Καππου πως επαληθευουμε τον stokes στην 14 πως ειναι δηλαδη το σχημα εκει?

3)παλι στις ασκησεις του Καππου στην 17 πως βγαινει η αποδειξη που λεει? τι εννοει να παρουμε απλως το επικαμπυλιο?