[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Krono]

       Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί υπάρχει διαφορά προσήμου στον τύπο (Α) σελίδα 275 και στον τύπο (Β) σελίδα http://www.thmmy.gr/smf/Themes/scribbles2_114/images/icons/modify_inline.gif
http://www.thmmy.gr/smf/Themes/scribbles2_114/images/icons/modify_inline.gif277; Δηλαδή στον τύπο (Β) για n=1 προκύπτει άλλο πρόσημο και δεν ταυτίζεται με τον τύπο (Α);

[Junior]

Πρόσεξε την παρατήρηση 3.1 στη σελίδα 275. Λέει ότι για τον τύπο Α η φορά διαγραφής της c' είναι ίδια με τη φορά διαγραφής της c.

Στον τύπο Β φορά διαγραφής της c' (δηλαδή της c1) είναι αντίθετη της c, όπως φαίνεται στο και στο σχήμα της σελ 278. Η παρατήρηση 3.2 της σελ 278 το ξεκαθαρίζει περισσότερο

[Krono]

Ναι!!! Βέβαια! Έχεις απόλυτο δίκιο. Θεώρησα δεδομένο ότι η φορά της C' είναι αυτή του σχήματος, ενώ είναι η αντίθετη. Ευχαριστώ πολύ!

[papajim]

Πορτοκαλί βιβλίο, κεφάλαιο 5:
Στην άσκηση  6 (σελ206) το κάθετο διάνυσμα βρίσκεται ως gradF. Με τον ίδιο τρόπο όμως βρίσκεται και η κλίση της συνάρτησης στην ασκηση 19 (σελ 214). Τί δεν καταλαβαίνω;

[pmousoul]

Λοιπόν...

Για f(x,y)=z :

grad(f)=(fx, fy) διάνυσμα όπου fx, fy μερικές παράγωγοι της f ως προς x,y.

αλλά το κάθετο διάνυσμα n_o στην f(x,y)=z στο (x,y,z) σημείο ορίζεται ως εξής :

n_o=(-fx, -fy, 1) διάνυσμα όπου fx, fy μερικές παράγωγοι της f ως προς x,y.

Έτσι παρατηρούμε ότι το grad(f) είναι η αντίθετη προβολή του n_o στο επίπεδο ΟΧY και συνάμα ότι είναι κάθετο στις ισοσταθμικές καμπύλες f(x,y)=const.
 

[TeeKay]

Σε κάποια παλιά θέματα υπάρχει το εξής ερώτημα: Έστω η εξίσωση F(x,y,z)=0. Στη συνέχεια, δίνεται ο τύπος της εξίσωσης, ένα σημείο, και θέλει να αποδείξουμε ότι στη "γειτονιά" του σημείου αυτού ορίζεται μοναδική συνάρτηση z(x,y) με την ιδιότητα F(x,y,z(x,y))=0. Τι ακριβώς κάνουμε σε τέτοιες ασκήσεις; 

[Wade]

Μάλλον χρησιμοποιούμε το θεώρημα στη σελίδα 237 του κίτρινου βιβλίου...

[MARIOS]

Σε κάποια παλιά θέματα υπάρχει το εξής ερώτημα: Έστω η εξίσωση F(x,y,z)=0. Στη συνέχεια, δίνεται ο τύπος της εξίσωσης, ένα σημείο, και θέλει να αποδείξουμε ότι στη "γειτονιά" του σημείου αυτού ορίζεται μοναδική συνάρτηση z(x,y) με την ιδιότητα F(x,y,z(x,y))=0. Τι ακριβώς κάνουμε σε τέτοιες ασκήσεις; 

Λες ρε παιδί μου στο σημείο P(x0,y0,z0) αν η F είναι 0 και συνήθως την βγάζεις!!!Μετά βρίσκεις την Fx,Fy,Fz και λές αν η Fz είναι διάφορη του μηδενός που συνήθως είναι και λες ότι υπάρχει συνάρτηση z=f(x,y) με τα χαρακτηριστικά που σου δίνει!!!Μετά για τα ακρότατα βρίσκεις τις μερικές παραγώγους από το θεώρημα και κάνεις την μελέτη!!

Δηλαδή αυτό που είπε και ο Wade!!!

[Fotelis]

Στο μπλε βιβλίο, στις ασκήσεις 19-20 σελ 311,312 πως επιλέγει τα πρόσιμα των ολοκληρωμάτων σύμφωνα με τις φορες διαφραφής των καμπυλών

[Wade]

Σε μια κλειστή καμπύλη, θετική φορά διαγραφής θεωρείται αυτή κατά την οποία η καμπύλη έχει την περικλειόμενη επιφάνεια στα αριστερά της.

[Fotelis]

Λογικά στο σχήμα της άσκησης 19, η φορά διαγραφής της C₂ δεν θα έπρεπε να έχει φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού όπως μας λέει στην εκφώνιση

[TeeKay]

Ναι, κι εγώ έχω την ίδια απορία... Αφού στην εκφώνηση δεν αναφέρει κάτι για διαφορετικούς προσανατολισμούς της κάθε καμπύλης, πώς προκύπτουν οι φορές των καμπυλών στο σχήμα;

[Wade]

Αν οι φορές είναι αντίθετη από αυτό που απαιτεί η θεωρία, τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ισούται με το μείον ολοκλήρωμα της καμπύλης με αντίθετη φορά.

[TeeKay]

Αν οι φορές είναι αντίθετη από αυτό που απαιτεί η θεωρία, τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ισούται με το μείον ολοκλήρωμα της καμπύλης με αντίθετη φορά.

Σύμφωνοι μ'αυτό που λες! 
Το σχήμα όμως πώς προκύπτει; 

[Wade]

Το σχήμα είναι το δεδομένο μας...  Αυτοί που έφτιαξαν την άσκηση απλώς αποφάσισαν να δώσουν αυτό τον προσανατολισμό στις καμπύλες