Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Δείτε περισσότερα εδώ...]

Συμβουλές καλής χρήσης του φόρουμ: Youtube embed code and links, Shoutbox, Notify, ...

Δείτε περισσότερα εδώ...

[Turambar]

ουσιαστικά καλούμαστε να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί ν και κ που να επαληθεύουν την σχέση:

ν^2 = 3*κ + 2

και σκεφτόμενος με metathinking, πιστεύω ότι δεν υπάρχουν αλλιώς ο γρίφος θα ήταν ελλειπής.

[ZiuQ]

Πρόβλημα για παιδιά είναι και απλώς έχει ένα ωραίο περιτύλιγμα για να είναι πιο ελκυστικό.

Προφανώς θα μπορούσε με ξερά μαθηματικά να σας λέει: αποδείξτε ότι ν^2 != 3*κ + 2, όπου ν,κ οποιοσδήπτε φυσικός αριθμός.

Αντε λύστε αυτά γιατί έχει και πιο δύσκολα... 

[Turambar]

Κλασσικός τρόπος λύσης, άργησα να τον θυμηθώ...



ο αριθμός ν θα είναι

ν = 3*α
ή
ν = 3*α +1
ή
ν = 3*α + 2

όπου α φυσικός αριθμός.

Για την πρώτη περίπτωση θα έχουμε

ν^2 = 3κ +2
9α^2 = 3κ + 2
3(3α^2) = 3κ +2 (το πρώτο μέλος είναι πολλαπλάσιο του 3 ενώ το δεύτερο όχι.



Για την δεύτερη περίπτωση θα έχουμε

ν^2 = 3κ +2
9α^2 + 6α + 1 = 3κ + 2
9α^2 + 6α = 3κ + 2
3(3α^2 + 2α) = 3κ + 1 (ομοίως)



Για την τρίτη:

ν^2 = 3κ +2
9α^2 + 12α + 4 = 3κ + 2
9α^2 + 12α = 3κ -2
3(3α^2 + 6α) = 3κ - 2 (ομοίως)


άρα δεν υπάρχει ν που να ικανοποιεί την ισότητα.

οεώ...



more more more...

[Turambar]

Πρόβλημα για παιδιά είναι και απλώς έχει ένα ωραίο περιτύλιγμα για να είναι πιο ελκυστικό.

Προφανώς θα μπορούσε με ξερά μαθηματικά να σας λέει: αποδείξτε ότι ν^2 != 3*κ + 2, όπου ν,κ οποιοσδήπτε φυσικός αριθμός.

Αντε λύστε αυτά γιατί έχει και πιο δύσκολα... 

βασικά η διαδικασία του να μεταφέρεις το πρόβλημα σε μαθηματική μορφή, έχει και αυτή τη πλάκα της.

[stratis]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

[Junior]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών

[Junior]

Για τον Τουράμ και όχι μόνο:

Δύο Άραβες προχωρούν στην έρημο πάνω στις καμήλες τους. Μαζί τους είχαν 3 πίτες ο ένας και 5 ο άλλος.
Στο δρόμο συναντούν έναν πλούσιο αλλά πεινασμένο ταξιδιώτη. Κάθονται για φαγητό και μοιράζονται τις πίτες εξίσου. Φεύγοντας ο ταξιδιώτης άφησε 8 λίρες. Πόσες θα πάρει ο κάθε Άραβας;


(Από το σχολικό βιβλίο της Α' Γυμνασίου)

Εφόσον τις μοίρασαν εξίσου, ο καθένας έφαγε 8/3 πίτες.

Τώρα για τα λεφτά, αν το θεωρήσουμε ότι ο κάθε άραβας έφαγε από τις δικές του πίτες και έδωσε τα περισσευάμενα στον ταξιδιώτη, τότε θα πάρει χρήματα αναλογικά με αυτά που έδωσε,
δλδ του πρώτου περίσσεψαν 3-8/3=1/3 πίτες
του δεύτερου 5-8/3=7/3 πίτες
Οπότε με αυτή τη λογική παίρνουν αναλογικά τα λεφτά 1 λίρα ο πρώτος (το 1/8) και 7 ο άλλος.

Ένα αγαλματάκι στον 4Dcube παρακαλώ!

[ZiuQ]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

Εννοείς "όσο είναι τώρα το παιδί" ή "όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια";
Αν εννοείς το δεύτερο τότε

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών

Νομίζω όμως ότι το αίνιγμα έχει περισσότερες από μία λύσεις, διότι ποιος αναγκάζει τον πατέρα να είναι από πάνω; Εεεε; 

[stratis]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών

Ένα αγαλματάκι στον Junior παρακαλώ!! 

Εννοείς "όσο είναι τώρα το παιδί" ή "όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια";

"Όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια".

Νομίζω όμως ότι το αίνιγμα έχει περισσότερες από μία λύσεις, διότι ποιος αναγκάζει τον πατέρα να είναι από πάνω; Εεεε; 

Πάντως όλο κοιτάς να κλέψεις τα MCM άλλων. Εγώ ξέρω προσωπικά την οικογένεια και σου λέω ότι ήταν από πάνω...

[ZiuQ]

Λοιπόν ένα εύκολο

Α
Να βρείτε όλους τους διψήφιους φυσικούς ν,οι οποίοι έχουν την ιδιότητα <<το άθροισμα του ν με τον αριθμό που προκύπτει με την αντιμετάθεση των ψηφίων του ν να έιναι τέλειο τετράγωνο>>.

Και ένα δυσκολότερο

Β
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να διαπιστώσουμε με τη βοήθεια ενός ζυγού δύο δίσκων, ποια έιναι τα δύο βαρύτερα αντικείμενα από ένα πλήθος 128 αντικειμένων;


edit:

Πάντως όλο κοιτάς να κλέψεις τα MCM άλλων. Εγώ ξέρω προσωπικά την οικογένεια και σου λέω ότι ήταν από πάνω...

  

[stratis]

Λοιπόν ένα εύκολο

Α
Να βρείτε όλους τους διψήφιους φυσικούς ν,οι οποίοι έχουν την ιδιότητα <<το άθροισμα του ν με τον αριθμό που προκύπτει με την αντιμετάθεση των ψηφίων του ν να έιναι τέλειο τετράγωνο>>.

Αν ν=10*α+β τότε (10*α + β) +(10*β+α)=11*(α+β). Για να είναι το άθροισμα αυτό τέλειο τετράγωνο θα πρέπει α+β=11...

[Junior]

Και ένα δυσκολότερο

Β
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ζυγίσεων για να διαπιστώσουμε με τη βοήθεια ενός ζυγού δύο δίσκων, ποια έιναι τα δύο βαρύτερα αντικείμενα από ένα πλήθος 128 αντικειμένων;

Χρειαζόμαστε 127 ζυγίσεις για να βγάλουμε το βαρύτερο, αφού σε κάθε ζύγιση αποκλείεται ένα. Για το δεύτερο βαρύτερο, επειδή αυτό είναι ελαφρύτερο από το πρώτο, θα πρέπει να έχει αποκλειστεί από το πρώτο. Όλα όσα αποκλείστηκαν ζυγιζόμενα με κάποιο άλλο είναι ελαφρύτερα τουλάχιστον από 2 (εκείνο που τα απέκλεισε και το πρώτο). Άρα πρέπει να δούμε πόσες ζυγίσεις έγιναν με το πρώτο. Επειδή δεν ξέρουμε εξαρχής ποιο είναι το βαρύτερο, θα πρέπει η στρατηγική που θα ακολουθήσουμε να είναι συμμετρική. Δεν πρέπει κάποιο να ζυγιστεί δύο φορές πριν κάποιο άλλο ζυγιστεί πρώτη φορά. Άρα μπορούμε να πούμε ότι θα χωρίστει το "πρωτάθλημα" σε γύρους, όπου σε κάθε γύρο όλα τα αντικείμενα θα ζυγίζονται μία φορά. Τα αντικείμενα που "χάνουν" δε ζυγίζονται στον επόμενο γύρο. Ο πρώτος γύρος θα είναι αυτός των 128, ο δεύτερος των 64 ... ο 6ος των 4 και ο 7ος των 2 (τελικός). Άρα το βαρύτερο θα έχει ζυγιστεί με 7 άλλα. Οπότε χρειαζόμαστε 6 ζυγίσεις για να βρούμε ποιο από τα 7 είναι το δεύτερο βαρύτερο. Άρα συνολικά 134 ζυγίσεις.

(EDIT: Βλακεία είπα. Εϊναι 127 + 6 = 133 ζυγίσεις και όχι 134!)



Αν επιλέγαμε να ρισκάρουμε έναν άλλο τρόπο μπορεί να τελειώναμε με λιγότερες ζυγίσεις, αλλά μπορεί και με περισσότερες. Πχ, αν παίρναμε δύο τα ζυγίζαμε και το βαρύτερο το ζυγίζαμε με ένα τρίτο κοκ τότε, αν βρίσκαμε ότι το προ τελευταίο ήταν το βαρύτερο από τα 127 πρώτα και το τελευταίο είναι ακόμα πιο βαρύ, τότε με 127 ζυγίσεις θα είχαμε βρει το πρώτο και το δεύτερο. Αλλά αν πχ βλέπαμε ότι το 6ο ήταν βαρύτερο από τα 6 πρώτα και το 7ο βαρύτερο από το 6ο και βαρύτερο από όλα τα υπόλοιπα (8-128) τότε θα είχαμε να συγκρίνουμε μεταξύ τους τα 122 τα οποία αποκλείστηκαν από το βαρύτερο.

[Turambar]

Πρόβλημα Β.


Στην αρχή φτιάχνουμε ένα πρωτάθλημα, χωρίζουμε σε ζευγάρια και ζυγίζουμε. Μετά ζυγίζουμε τους βαρύτερους μεταξύ τους και πάει λέγοντας.

Ο πρώτος γύρος έχει 64 ζυγίζεις
ο επόμενος 32
16
8
4
2
1

Άρα 127 ζυγίσματα.

το δεύτερο βαρύτερο έχασε από το βαρύτερο, άρα έχουμε 7 υποψηφίους.
Στον πρώτο γύρο κάνουμε 3 ζυγίσεις (ο ένας περνάει αυτόματα)
στον επόμενο 2
και άλλον 1 τελευταίο.

άρα άλλες 6 ζυγίσεις

συνολικά 133.

χα σε έφαγα... (ομολογώ ότι δεν κατάλαβα πλήρως τον τρόπο σου)

και πάλι πολλές είναι όμως! κάτι άλλο πρέπει να κάνουμε.


ΕΔΙΤ... το παρών ποστ είναι λάθος, καθότι δεν ξέρω να μετράω μέχρι το 7....

[Junior]

Ρε! Έκανα λάθος στην πρόσθεση! Κι εγώ τον ίδιο τρόπο έκανα και στο τέλος πρόσθεσα 127+6 = 134! (πόσο μου κόβεται; Στα κυκλώματα κάτι τέτοιο που κόστισε 2,3 μονάδες λολ.....κλαψ)

Έκανα ακριβώς το ίδιο πράγμα με σένα, αλλά αιτιολόγησα και ότι αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος

[apostolos1986]

Ρε! Έκανα λάθος στην πρόσθεση! Κι εγώ τον ίδιο τρόπο έκανα και στο τέλος πρόσθεσα 127+6 = 134! (πόσο μου κόβεται; Στα κυκλώματα κάτι τέτοιο που κόστισε 2,3 μονάδες λολ.....κλαψ)

Έκανα ακριβώς το ίδιο πράγμα με σένα, αλλά αιτιολόγησα και ότι αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος

το 25% θα σου κόψουμε....όσο κόβει κι ο Μάργαρης...