Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[Junior]

Πώς βγαίνουν αυτές οι πιθανότητες;
(A)=1/2+1/16+1/128+...
(B)=1/4+1/32+1/256+...
(Γ)=1/8+1/64+...

Φαίνεται ότι Β=Α/2 και Γ=Α/4. Βέβαια με άπειρους όρους δεν μπορούμε να το δεχτούμε έτσι απλά, αλλά νομίζω ότι μπορεί να αποδειχθεί (αφήστε τους μαθηματικούς να το αποδείξουν, εμάς μας αρκεί η διαίσθηση)
Επομένως 7Γ=100...
Ziuq πως είναι δυνατόν ο Γ να έχει πιθανότητα 0,14 να κερδίσει και 0,2 να φυστικώσει; Κλέβει;; Πρέπει να είναι 0,11

[Larry_Flynt]

Μήπως είναι η πιθανότητα να φυστικώσει αφού έχει καρδίσει;
Επίσης καθένας ξέρει πόσο πιστή είναι καθε μία;
Αν δεν του κάτσει η μία μπορεί να πάει και στην άλλη; Ή διαλέγει μια και αν του κατσει;

[ZiuQ]

Καταραμένο λάθος!!!  Θα το διορθώσω σύντομα, βρήκα πού είναι και τι πρέπει να κάνω.

Βασικά κάηκα λίγο με το αίνιγμα του Μέγκαβατ.
Η λύση που προτείνω δεν είναι πολύπλοκη αλλά το να προσπαθήσω να την εξηγήσω ηλεκτρονικά μου φαίνεται πάρα πολύ δύσκολο για αυτό θα δώσω την ιδέα και κάποιες λεπτομέρειες και αν θέλετε πειραματιστείτε για να ελέγξετε την ισχύ της.

Έστω ν τα καλώδια. Τα χωρίζω με τον εξής τρόπο: Αν ν = 3ρ+1 κάνω τρεις ομάδες με ρ , ρ+1 , ρ καλώδια η καθεμιά τις οποίες συνδέω την πρώτη με τον θετικό πόλο, την δεύτερη με τον αρνητικό και την τρίτη δεν τη συνδέω. Με παρόμοιο τρόπο αν ν=3ρ ή ν=3ρ-1. Αυτό που προσέχω είναι σε κάθε περίπτωση να μην έχει η πρώτη με τη δεύτερη ομάδα ίδιο αριθμό καλωδίων γιατί δεν θα μπορώ να βρω την πολικότητα(ουσιαστικά θα χρειάζομαι και άλλο βήμα).

Βαφτίζω λοιπόν την 1η ομάδα Θ τη 2η Α και την 3η Ν.Ανεβαίνω στην ταράτσα κάνω τους ελέγχους μου και γνωρίζω κάθε καλώδιο σε ποια ομάδα ανήκει.Τους βάζω και από ένα αυτοκόλλητο που το δηλώνει. Έτσι αντί για ν καλώδια έχω 3 ομάδες των ~[ν/3] καλωδίων τις οποίες όμως μπορώ να τις δουλέψω παράλληλα. Δηλαδή αφού κατέβω από την ταράτσα χωρίζω ξανά την Θ τώρα πια ομάδα σε 3 υποομάδες και με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν τα σύνολα ΘΘ,ΘΑ,ΘΝ κοκ.

Γενικά ο ηλεκτρολόγος κάνει την διαδρομή πάνω-κάτω log(n)/log(3) φορές.Κάποιες φορές χρειάζεται άλλη μία για να βρεθεί η πολικότητα κάποιων καλωδίων αλλά όχι πάντα.

[ZiuQ]

Νομίζω το διόρθωσα...

[Junior]

Στις πιθανότητες πρέπει να είσαι σωστός τώρα. Δεν ξέρω αν έκανες αριθμητικά λάθη.

Νομίζω κατάλαβα τη λύση για τα καλώδια που λες. Γενικά αν είναι 3ρ ή 3ρ+1 ή 3ρ+2, τα ξεχωρίζεις σε 3 ομάδες που έχουν το περισσότερο ρ+1 καλώδια, και όχι όλες ρ+1.
Για να βρούμε πόσες δοκιμές θα χρειαστεί, ξεκινάμε από κάτω προς τα πάνω.
Αν σου μείνουν ομάδες με μέχρι 2 καλώδια (ρ=1), είναι απλό, συνδέεις το ένα καλώδιο από κάθε ομάδα με τον ένα πόλο και τον άλλο πόλο με ένα καλώδιο που είναι μόνο του (αφού δε θα έχουν όλες οι ομάδες ρ+1, άρα μια ομάδα μόνο ένα καλώδιο).
Αυτο σημαίνει ότι αν έχεις ομάδες με μέχρι 3ρ+2=3*1+2 = 5 καλώδια χρειάζεσαι 2 ανεβοκατεβάσματα. Τότε ρ=4
Αν έχεις ομάδες μέχρι 3ρ+2=3*4+2=14 καλώδια χρειάζεσαι 3 ανεβοκατεβάσματα. ρ=13
Αν έχεις μέχρι 3*13+2=28 καλώδια χρειάζεσαι 4 ανεβοκατεβάσματα. ρ=27 κοκ

Επίσης, αν έχεις ομάδα με 3 καλώδια, τότε χρειάζεσαι τουλάχιστον δύο ανεβοκατεβάσματα, γιατί δε θα μπορείς να βρεις την πολικότητα και να ξεχωρίσεις τα δύο καλώδια. Άρα το μεγαλύτερο που μπορείς να αναγνωρίσεις με 1 ανεβοκατέβασμα είναι 2 καλώδια. Άρα τα παραπάνω νούμερα είναι τα μέγιστα. Τώρα πρέπει να βρούμε έναν ακριβή τύπο που να δίνει τα ανεβοκατεβάσματα συναρτήσει των καλωδίων...
Θα βρούμε το μέγιστο αριθμό καλωδίων ν-1]-1)+2 = 3*(ν-1]-1=3*(3ν-3]-1)-3-1=27ν] = 3^ν*ν] = (3/2)*3^ν- 1/2
Άρα για μέχρι (3/2) * 3^ν - 1/2 καλώδια με τον τρόπο του Ziuq χρειάζονται ν ανεβοκατεβάσματα

Αν κ τα καλώδια, λύνουμε ως προς ν και είναι κ=(3/2) * 3^ν -1/2 <=> κ + 1/2 = (3/2) * 3^ν <=> 3^ν = (2/3) * (κ+1/2) <=> 3^ν = (2κ+1)/3 <=> ν = log((2κ+1)/3) / log3
Επειδή ν είναι ακέραιος και για λίγο λιγότερα καλώδια θα χρειαστεί ολόκληρο ανεβοκατέβασμα, ο αριθμός των ανεβοκατεβασμάτων για κ καλώδια θα είναι [log((2κ+1)/3) / log3] + 1 όπου [ x ] το ακέραιο μέρος του x.


Edit: Τώρα που έχουμε ένα γενικό τύπο ακολουθίας, αν βρούμε για λίγα καλώδια τρόπο να βελτιώσουμε τη μέθοδο, πχ αν βρούμε τρόπο να ελέγχουμε με ένα ανεβοκατέβασμα ομάδες των τριών καλωδίων, τότε εύκολα μπορούμε να βρούμε το νέο τύπο αλλάζοντας μόνο τις παραμέτρους. Στο παράδειγμα που έφερα βάζουμε �

[BOBoMASTORAS]

deleted

[ZiuQ]

Έχεις χάσει κάποιες από τις λεπτομέρειες που έλεγα.

Π.χ

Αυτο σημαίνει ότι αν έχεις ομάδες με μέχρι 3ρ+2=3*1+2 = 5 καλώδια χρειάζεσαι 2 ανεβοκατεβάσματα. Τότε ρ=4
Αν έχεις ομάδες μέχρι 3ρ+2=3*4+2=14 καλώδια χρειάζεσαι 3 ανεβοκατεβάσματα. ρ=13
Αν έχεις μέχρι 3*13+2=28 καλώδια χρειάζεσαι 4 ανεβοκατεβάσματα. ρ=27 κοκ
----
Επίσης, αν έχεις ομάδα με 3 καλώδια, τότε χρειάζεσαι τουλάχιστον δύο ανεβοκατεβάσματα, γιατί δε θα μπορείς να βρεις την πολικότητα και να ξεχωρίσεις τα δύο καλώδια. Άρα το μεγαλύτερο που μπορείς να αναγνωρίσεις με 1 ανεβοκατέβασμα είναι 2 καλώδια.
----
Υ.Γ. Καίγομαι τόσο γιατί αργώ να δώσω μάθημα...

Αν έχεις 8 καλώδια χρειάζεσαι 2 ανεβοκατεβάσματα. 3 ανεβοκατ. χρειάζεται για πρώτη φορά όταν τα καλώδια είναι 9. Τα οριακά σημεία είναι οι δυνάμεις του 3.


Αν έχουμε 3 καλώδια δεν είναι απαραίτητο ότι δε θα μπορούμε να τα ξεχωρίσουμε.Αυτό θα συμβαίνει μόνο αν δεν υπάρχει καμία ομάδα από 2 καλώδια! Αυτό συμβαίνει μόνο για το 9.

Καλή επιτυχία!

[Junior]

Έχεις δίκιο. Η σκέψη σου πρέπει να είναι: Στα 8 καλώδια (3,3,2) συνδέουμε ένα από κάθε ομάδα στο θετικό και από τις δύο πρώτες ομάδες από ένα στο αρνητικό. Πάμε πάνω και για τις δύο ομάδες δοκιμάζουμε ποιο καλώδιο μπορεί να συνδυαστεί με κάποιο από τα καλώδια της 3ης ομάδας. Εκείνα θα είναι τα αρνητικά της 1ης και 2ης ομάδας. Εύκολα βρίσκουμε και τα θετικά. Άρα έχουμε ν] = (5/2) * 3^ν - 1/2 και για κ (διάφορο του 3) καλώδια χρειάζονται μόνο [log((2κ + 1)/5)/log3] + 1 ανεβοκατεβάσματα.
Σε περίπτωση που ο αριθμός μέσα στις αγκύλες είναι ακέραιος (συμβαίνει όταν το (2κ + 1)/5 είναι δύναμη του 3), τότε το +1 πρέπει να παραλειφθεί.
Αν κ=3, βεβαίως είναι 2 ανεβοκατεβάσματα

Edit: Είχα κάνει μια αλλαγή αλλά το επανέφερα. Έχω ζαλιστεί!

[ZiuQ]

Δυστυχώς υπάρχει πάλι λάθος! 
Τα οριακά σημεία δεν είναι οι δυνάμεις του 3.
4] = 3*4] - 1 =203 κοκ.
Ο τύπος λοιπόν θα βγει επαγωγικά.
Δεν έλεγξα τα μαθηματικά σου αλλά είδα ότι δεν ισχύει για κ = 69.

ΕΔΙΤ: Άλλαξες κάτι στον τύπο ή εγώ δεν το είχα δει καλά;Εγώ πάντως άλλαξα τα νούμερα

[ZiuQ]

ν] = 3^(ν-2)*8 - Σ(3^(ν-ι)), όπου το ι ξεκινά από 3 και φτάνει μέχρι ν. ν>2
�

[Junior]

Είχα ένα λάθος στον τελευταίο τύπο από πράξη που το διόρθωσα. Τα όρια που λες είναι τα ανώτατα ή τα κατώτατα; Αν λες για τα ανώτατα τότε πρέπει να αφαιρέσεις 1 από όλα εκτός από το πρώτο, αν λες για τα κατώτατα τότε το 8 πρέπει να γίνει 9.

Λοιπόν ξαναέχουμε:

Αν όλες οι ομάδες έχουν μέχρι 8 καλώδια είναι 2 ανεβοκατεβάσματα. Τα 24 καλώδια για να χωριστούν σε 3 ομάδες πρέπει η μία τουλάχιστον να έχει 9 καλώδια. Αλλά τα 9 καλώδια δεν μπορούν να χωριστούν σε 3 ομάδες των 3. Η μία τουλάχιστον θα έχει 4. Άρα ανώτατη οριακή τιμή για 3 ανεβοκατεβάσματα είναι το 23 -> 8, 8 και 7.
Αλλά δεν μπορούν τα 69 να χωριστούν σε 23,23 και 23, άρα οριακή τιμή το 68! Επόμενη οριακή τιμή το 203

Δοκίμασε τώρα τον τύπο! [(log((2κ+1)/5)/log3] + 2.

Πάλι έχει κάτι που με πειράζει βέβαια... Δεν ισχύει για κ=8 (μόνο!) και το σωστό είναι +2 και όχι +1. Ουμφ 



Edit: Ελπίζω τελική απάντηση! Δεν έχω σκοπό να το ξανακάνω από την αρχή άλλα φαίνεται πως ο σωστός τύπος είνα�

[ZiuQ]

Πήγα να το βάλω να τρέχει στον υπολογιστή αλλά δεν άντεξα άλλο και το παράτησα. Σωστό πρέπει να είναι! Νομίζω δουλέψαμε ωραία σαν ομάδα 
Να κανονίσουμε να κάνουμε και καμιά εργασία μαζί 

[Junior]

Πήγα να το βάλω να τρέχει στον υπολογιστή αλλά δεν άντεξα άλλο και το παράτησα. Σωστό πρέπει να είναι! Νομίζω δουλέψαμε ωραία σαν ομάδα 
Να κανονίσουμε να κάνουμε και καμιά εργασία μαζί 

Ναι . Εσύ έδινες τις ιδέες κι εγώ έκανα τις πράξεις :-/. Τουλάχιστον καταλάβαινα τι έλεγες...

Για εργασία... μας χωρίζουν μερικά έτη

[miss_elec]

Aυτό κανονίζεται εύκολα! (από τη μεριά του ZiuQ κυρίως...)

[Megawatt]

Δηλαδή λέτε ότι η ακολουθία δεν συγκλίνει και όσο απειρίζονται τα καλώδια, τόσο απειρίζονται και τα ανεβοακτεβάσματα....χμμμμ.... Έχω μια λύση η οποία εμένα δεν μου γέμισε το μάτι. Λόγω της εξεταστικής, δεν την μελέτησα σχολαστικά για να κρίνω αν είναι έγκυρη!
Αν όμως τελικά είναι σωστή, φαίνεται πώς η ακολουθία συγκλίνει στον αριθμό 2. Δλδ 2 ανεβοκατεβάσματα μόνο, όσο άπειρα και να είναι τα καλώδια!!!!!

Πάντως, αξίζετε ηδη από ένα MCM ο καθένας σας (Ζiuq-Junior) για τον χρόνο που χάσατε να λύνετε ακουλουθίες!

Να την ποστάρω? Για να βοηθήσω, θυμίζω τα λόγια:

Εγώ προτείνω σαν Ηλεκτρολόγοι που είμαστε να κάνουμε έναν ωραιότατο πίνακα και να μην ψάχνουμε την συνάρτηση. Και τον παππού του αινίγματος πιο πολύ θα τον βολέψει! 

Εννοείς matrix αν κατάλαβα! Γιά κάντον! Δλδ όλη η δουλεία είναι στις απολύξεις των καλωδίων και όχι στα ανεβοκατεβάσματα-αυτό δίχνει ο αριθμός 2, αν και επαναλαμβάνω ΔΕΝ ΕΓΡΙΝΩ ΕΓΩ ΑΚΟΜΑ αυτήν την λύση.