Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι 2008 - ΑΠΟΡΙΕΣ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[N3ikoN]

και μια δευτερη ερωτηση , δν ειμαι σιγουρος αλλα εχω την εντυπωση οτι καπου ειδα ασκηση με ολοκληρωμα σε καμπυλη γ κλειστή η οποια να περνα απο ανωμαλο σημειο της συναρτησης.. δε μπορω να την βρω παλι λολ. ολα τ θεωρηματα ομως λενε να μην υπαρχει ανωμαλο πανω στην καμπυλη..

τι κανουμε σ αυτη τη περιπτωση? μου διαφευγει κατι?

Επειδή αυτό γενικά αποφεύγεται κ ο ίδιος ο Κανάκης είπε ότι δεν παίζει να βάλει τέτοιο πράγμα ξανά (είχε βάλει μια φορά, έγινε μεγάλο μπέρδεμα κ τελικά δε μέτρησε η άσκηση). Αλλά η λύση που ακολουθούμε είναι να πάρεις το μισό του αντίστοιχου ολοκληρώτικου υπολοίπου.

θενξ ε λοτ 

[Merlin]

Με ποιο σκεπτικο?Αναφερεται αυτο πουθενα στην θεωρια/σημειωσεις?Εχει να κανει με μεση τιμη?

[fourier]

(Απ' οσα θυμαμαι γιατι παει καιρος...) Η απαντηση υπαρχει αναλυτικα σε καποιο τοπικ, μπειτε στον κοπο να την ψαξετε: http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=26104.0
Σε γενικες γραμμες και συνοπτικα: Αν φτιαξεις το 3D διαγραμμα της συναρτησης, οι απολυτες τιμες των πολων απεικονιζονται καπως ετσι:



Τωρα, αν σκεφτεις το ολοκληρωμα ως εμβαδο επιφανειας, εαν τα σημεια οπου εχεις πολο ειναι εντος της περιοχης ολοκληρωσης εχεις προβλημα γιατι το μετρο απειριζεται. Σχετικο θεωρημα στο βιβλιο σου αποδεικνυει οτι η συνεισφορα καθε (απλου) πολου στο ολοκληρωμα ειναι j2πb, οπου b το ολοκληρωτικο υπολοιπο.
Οταν ομως η καμπυλη ολοκληρωσης περναει πανω απ' τον πολο, ενα κομματι του πολου ειναι μεσα κι ενα εξω, χωρις να ξερεις "τι ποσοστο του πολου" (ελεος) ειναι μεσα και τι εξω.
Σκεφτεσαι ως εξης: Ο πολος ειναι μονο ενα σημειο. Αρα μπορεις να θεωρησεις οτι εαν πας αρκετα κοντα στον πολο, μπορεις να βρεις μια περιοχη γειτονικων σημειων του οπου η καμπυλη ειναι σχεδον ευθυγραμμη. Αρα λοιπον, στη μικρογειτονια εκεινη, η καμπυλη κοβει τον πολο ακριβως στα δυο, αφηνοντας τον μισο μεσα και τον μισο εξω. Επομενως η συνεισφορα αυτου του πολου ειναι το μισο σε σχεση με τον πολο που ειναι ολοκληρος μεσα, αρα jπb.

Τα παραπανω δεν ειναι καθολου αυστηρα, αλλα νομιζω δινουν μια εικονα.

Δημοσιευω απαντηση που μου ειχε στειλει ο Κεχαγιας για το ιδιο θεμα σε ΠΜ:


quoting thanasiskehagias:
ας σκεφτούμε το τυπιικό παράδειγμα: ολοκλήρωνω την 1/z πάνω στην



όπου C=C₁UC₂ και

C₁=ημικύκλιο |z|=1 και Re(z)>=0)
C₂=ευθύγρ.τμήμα z=x+i0

Η C λοιπόν περνάει από τον πόλο z₀=0. Και το ολοκληρωμα βγαίνει πi, το μισό του 2πi. Γιατί όμως?

Εύλογο αυτό που λες με τον "μισό πόλο". Εγώ το σκέφτομαι κάπως αλλιώς. Καταρχή το μιγαδικό ολοκλήρωμα είναι επικαμπύλιο. Παίρνω λοιπόν το μιγαδικό επικαμπύλιο και το σπάω σε δύο κομμάτια.

Στη C1 παίζω με z=r*exp(i*θ) και βγαίνει (λογικά) το μισό του 2πi, αφού στρέφομαι πάνω στο μισό κύκλο.

Στη C2 παίζω με z=x. Κοίτα τώρα τι γίνεται. Το ολοκλήρωμα έιναι . Είναι καταχρηστικό, διότι στο 0 απειρίζεται το . Αλλά, αν πάρεις



βλέπεις ότι τα δύο κομμάτια είναι ίσα κατά μέτρο , με αντίθετο πρόσημο, οπότε το άθροισμα μηδενίζεται. Αυτό είναι επίσης γεωμετρικά εύλογο, διότι αθροίζεις δύο εμβαδά, ίσα κατά μετρο και με αντίθετο πρόσημο (φαίνεται αν σκεφτείς την γρ. παρ. της 1/x).

Οπότε τελικά το μιγαδικό / επικαμπύλιο μένει ίσο με πi.

Κατά κάποιο τρόπο η δικιά μου εξήγηση / κατανοηση είναι συμπληρωματική της δικιάς σου -- εσύ δουλεύεις με εμβαδά κι εγώ με μήκη. Εχω μια αίσθηση (αλλά είναι ίσως θέμα γούστου) ότι η δικιά μου προσέγγιση είναι πιο κοντά στην "ουσία" του μιγαδικού ολοκλ. Αναρωτιέμαι αν ο γενικός σου κανόνας (όταν η καμπύλη περνάει μέα από τον πόλο, παίρνουμε το μισό της συνεισφοράς του πόλου) έχει γενική ισχύ.

Όσο για το πως συνδέονται τα επικαμπύλια με τα "σκέτα", δηλ. τα μήκη με τα εμβαδά, υπάρχουν πολλοί τρόποι να το σκεφτείς. Για μένα ο καλύτερος είναι με το θέωρημα του Green. Ουσιαστικά όλη η μιγαδική ανάλυση είναι η μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων (P,Q) που είναι τέλεια διαφορικά, άρα ικανοποιούν την εχίσωση του Laplace, άρα προσδιορίζονται σε ένα χωρίο από τις οριακές συνθήκες, δηλ. τις τιμές στο σύνορο. Αλλά εδώ η κουβέντα πάει μακριά, οπότε καλύτερα να τα πούμε (αν δε ενδιαφέρει ) από κοντά ...


Αν θελουν οι μοντερατορες του πινακα, ας ψαξουν να βρουν στα διαφορα τοπικς ολα τα μηνυματα που αφορουν στο θεμα "καμπυλη ολοκληρωσης που περναει πανω απο πολο" και ας τα βαλουν συγκεντρωμενα σε ενα τοπικ με αναλογο τιτλο...

[Merlin]

Και εβαλε τετοιο πραγμα σε εξετασεις?

[kkostorp]

Και εβαλε τετοιο πραγμα σε εξετασεις?

Απλό είναι σύνδέει τα κοκοκόψαρα με ψιψιψινια και αφου χαλάσεις 2 big το λυσες !

[Anastacia]

Και εβαλε τετοιο πραγμα σε εξετασεις?

Προφανώς δεν ήθελε την παραπάνω ανάλυση, αλλά την απλοϊκή σκέψη του 1/2 (σε αντιστοιχία με το πi στους απλούς πραγματικούς πόλους). Μη μεγαλοποιούμε καταστάσεις. Κ επιπλέον το αγνόησε εν τέλει.

[N3ikoN]

ε κουεστιον που μ χει φαει τ μυαλα, εχουμε να λυσουμε το e^z = -1

1os tropos
e^z = -1 <=> (e^a)*(e^ib) = 1*(e^iπ) <=> e^a = 1 και b=π+2kπ <=> a=0 και b=π+2kπ δηλαδη z= i*(π+2kπ)


2os tropos
e^z = -1 <=> -e^z = 1 <=> (e^iπ)* (e^a)*(e^ib) = e^i0 <=> a=0 και b+π=0+2kπ <=> a=0 και b=2kπ-π ενω εδω z= i*(2kπ-π)

γιατι να βγαινουν διαφορετικα??..

[vasso]

το ίδιο βγαίνουν βασικά.. αν βάλεις k=1 στη δεύτερη λύση θα σου βγάλει την πρώτη.

[N3ikoN]

το ίδιο βγαίνουν βασικά.. αν βάλεις k=1 στη δεύτερη λύση θα σου βγάλει την πρώτη.

ναι αλλα αμα βαλεις κ=0 στην δευτερη..πως βρισκεις το ιδιο και στην πρωτη? βαζοντας κ=-1? δν εχει λογικη..

[vasso]

βασικά, λόγω του k δεν υπάρχει μία μόνο ρίζα στην εξίσωση αλλά πολλές διακριτές. Εμείς παίρνουμε συνήθως το θ (b εδώ) να είναι μεταξύ (0 και π] άρα και οι δύο λύσεις σου δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα απλά η μία με την άλλη έχουν έναν κύκλο διαφορά...

[Krono]

το ίδιο βγαίνουν βασικά.. αν βάλεις k=1 στη δεύτερη λύση θα σου βγάλει την πρώτη.

ναι αλλα αμα βαλεις κ=0 στην δευτερη..πως βρισκεις το ιδιο και στην πρωτη? βαζοντας κ=-1? δν εχει λογικη..

Είναι πάντως η ίδια λύση γιατί το k παίρνει τιμές από το μείον άπειρο στο συν άπειρο. Δεν παίζει ρόλο που για ίδιο k παίρνεις διαφορετικές λύσεις, σημασία έχει ότι οι λύσεις και στις 2 περιπτώσεις είναι οι ίδιες.

[N3ikoN]

βασικά, λόγω του k δεν υπάρχει μία μόνο ρίζα στην εξίσωση αλλά πολλές διακριτές. Εμείς παίρνουμε συνήθως το θ (b εδώ) να είναι μεταξύ (0 και π] άρα και οι δύο λύσεις σου δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα απλά η μία με την άλλη έχουν έναν κύκλο διαφορά...

ναι , θεωρητικα ξερω τι παιζει, εννοειςμεταξυ (-π , π] ετσι?

δηλαδη και τα δυο ειναι δεκτα,ετσι?

απλως σκεφτομουν οτι αφου παιρνουμε ανοιχτο διαστημα στο -π , τοτε η λυση με το μειον που δινει για κ=0 λυση b=-π,να υστερει της αλλης..




@ Κrono δν υποτιθεται οτι το k ειναι ακεραιος?

[N3ikoN]

delete βρε yourself , και το -1 ακέραιος είναι!

κανω ενα τεραστιο delete στην υπαρξη μου αυτη τη στιγμη οπως μου προτεινες 


ευχαριστω πλ γ τις απαντησεις both!

[Left_Behind]

Μήπως μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το θέμα 9?
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item345

[N3ikoN]

Μήπως μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το θέμα 9?
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item345

λογικα αυτο που δινει ειναι μετασχηματισμος λαπλας,ε? για να λεει και μονοπλευρος.. οι δυο απλοι πολοι του παρανομαστη ειναι s-1,s-2, και κανεις heavyside..

αν εννοει αυτο δλδ..αλλα γτ δν εχει s?