THMMY.gr

Είμαι στη διάθεσή σας για τυχόν απορίες πάνω στην ύλη του μαθήματος που κάνουμε μαζί. Εάν δεν επαρκούν οι μάλλον περιορισμένες δυνατότητες μαθηματικής γραφής εδώ, θα αναρτώ τα σχόλιά μου σε μορφή  PDF στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο eΤΗΜΜΥ.

μπορείτε να ανεβάσετε κι εδώ pdf...

Καλή αρχή στο topic των αποριών! ;)
Έχω μια απορία που αφορά γενικά στους μιγαδικούς .Σύμφωνα με όσα είχαμε διδαχθεί στο Λύκειο,θεωρούσαμε οτι το σύνολο C των μιγαδικών είναι αντιμεταθετικό σώμα ,εφοδιασμένο με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό,ισόμορφο με το R,με τη διαφορά οτι δεν ορίζεται η διάταξη στο C. (π.χ δεν ορίζεται η έκφραση: z=a+bi>p,pεR)
Όμως σε κάποιο σύγγραμμα διάβασα με έκπληξη ότι ορίζεται η διάταξη και στο C.Τελικά τι ισχύει με τη διάταξη;

Δεν ξέρω τί έλεγε εκείνο το βιβλίο, πάντως εγω γνωρίζω ότι δεν ισχύει η διάταξη στους μιγαδικούς. Δηλ. όπως είπες κ εσύ, δεν ορίζεται η έκφραση z=a+bi>p , και συνεπώς  δεν ισχύουν ούτε οι εικφράσεις | cosz | <=1 κλπ κλπ  Εξ αλλου λογικό είναι, γιατί η απεικόνιση των μιγαδικών είναι στο επίπεδο, οπότε πώς  να ορίσεις το μεγαλύτερο?

ορίζεται η έκφραση |a+bi|>p  8)

Η διαταξη ισχυει καταχρηστικα μονο για τους καθαρα φανταστικους (edit: οπως και για τους μιγαδικους με φανταστικο μερος μηδεν, δηλαδη τους.. πραγματικους :P) οι οποιοι αλλωστε στο μιγαδικο επιπεδο τοποθετουνται στον αξονα των y.
Καταχρηστικα και μονο μπορεις να πεις οτι
ja > jb ισχυει οταν a > b
αλλα προφανως δεν μπορει να ισχυει για τους μιγαδικους εν γενει (τι νοημα θα ειχε αλλωστε?)

Εισαι σιγουρη πως διαβασες οτι οριζεται διαταξη για το συνολο των μιγαδικων? Σε ποιο βιβλιο και πού ακριβως?

Δε θυμάμαι που ακριβώς σε ένα ηλεκτρονικό σύγγραμμα το διάβασα αλλά πάει καιρός,και δεν έχω συγκρατήσει το όνομα,και το ρώτησα με αφορμή το τοπικ.Αλλά πέρα από αυτό ,στο δεύτερο εξάμηνο στα μαθήματα των ασκήσεων στις διαφορικές,θυμάμαι οτι αναφέρθηκε αυτό από το διδάσκοντα,δηλαδή έλεγε οτι διαχωρίζουμε τις έννοιες: έχει νόημα από το ορίζεται η διάταξη στο C ,και οτι γενικά ορίζεται.Η αλήθεια είναι οτι δε καταλαβαίνω στο συγκεκριμένο τη διαφορά....Και τότε με προβλημάτισε,αλλά το δέκτηκα,γιατί σε πολλά πράγματα κάναμε παραδοχές στο λύκειο,οι οποιές σε ευρύτερους χώρους δεν ισχύουν.

Προφανώς για z1 = x1+i y1,  z2 = x2+i y2 δύο μιγαδικούς αριθμούς, δεν ορίζεται με φυσικό τρόπο η γραμμική διάταξη που έχουμε για πραγματικούς αριθμούς: δεν μπορούμε να πούμε ότι z1<z2 ή z1>=z2 όπως λέμε ότι α<β ή β<=α για πραγματικούς αριθμούς. Το ίδιο πρόβλημα έχουμε και με διανύσματα σε ένα ν-διάστατο διανυσματικό χώρο.
Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε το μέτρο, τότε η σύγκριση είναι πάντοτε δυνατή: |z1|<=|z2| ή |z1|>|z2|. Αλλά τότε το |z1|=|z2| δε σημαίνει ότι οι μιγαδικοί αριθμοί είναι απαραίτητα ίσοι! Υπάρχουν μάλιστα και άλλοι τρόποι να διατάξουμε τους μιγαδικούς: η λεξικογραφική διάταξη λέει ότι z1>z2 εάν x1>x2 ή εάν x1=x2 τότε y1>y2. Δεν είναι βέβαια ιδιαίτερα χρήσιμες (μαντεύετε γιατί;)   

Έστω ότι έχουμε μία μονότιμη συνάρτηση :

f(z) = w = sqrt(r) e^i(θ/2) , (r > 0, - π < θ < π), όπου sqrt(r) η θετική τετραγωνική ρίζα.

Εάν (- π < θ < =  π) η w δεν είναι και πάλι μονότιμη?

Θέλω να πω ότι η πιο πάνω συνάρτηση w δεν θα ήταν μονότιμη μόνο εάν (- π < = θ < =  π), γιατί τότε σε κάθε σημείο του αρνητικού πραγματικού ημιάξονα θα αντιστοιχούσαν 2 τιμές.

ναι,όπως τα λες είναι.

μια διαφορετικου τυπου αποροια θα γινει το αυριανο μαθημα?

είναι άγνωστο για το εάν θα γίνει αύριο το μάθημα.

ας μας διαφωτισει ο κ.καππος !

Ναι τώρα που έγινε μέλος, από πρώτο χέρι πρέπει να τα μαθαίνουμε!

Δεν μπορώ να πω με σιγουριά αν θα κάνουμε μάθημα αύριο. Η ΠΟΣΔΕΠ πρότεινε απεργία στα μέλη ΔΕΠ και υπάρχουν και οι αυριανές φοιτητικές πορείες. Φαίνεται ότι το πιό πιθανό είναι ότι δε θα γίνει μάθημα αύριο.

τελικά έγινε μάθημα σήμερα?

Απευ8υνομενος στον κυριο Καππο και γνωριζοντας πως ο ιδιος εχει τελειωσει την διορ8ωση των δικων του θεματων(αν κανω λαθος ας με διορ8ωσει) θα τον παρακαλουσα να γνωστοποιησει την αγωνια και αγανακτηση μας στον κ.Κανακη για τα αποτελεσματα των εφαρμοσμενων.
Το ξερω οτι πολλοι απο εμας εχουν ενημερωσει εσας και τον ιδιο τον κ.Κανακη αλλα οι απαντησεις ειναι του τυπου μπορει,πι8ανον,μαλλον κτλ....
Την Παρασκευη λειγουν οι δηλωσεις οπως ολοι ξερουμε,το θεμα λοιπον επειγει!!!
Ενας μηνας εχει συμπληρω8ει και προφανως απαιτουμε να τα βγαλει πριν την διορια!

άρε Κανάκη Θεέ πάρε την Παέ. :P Εμένα πάλι μου θυμίζει τον αρακά που έφαγα χτες. Κανάκης έγραφε επάνω.

\
Εστειλα μαιλ στον Καππο την προηγουμενη βδομαδα και τον ρωτησα ποτε θα βγουν τα αποτελεσματα. Η απαντηση που μου εδωσε ητανε οτι εχει γινει παραταση των δηλωσεων και εχει ενημερωσει τον Κανακη γι αυτο το θεμα...

Τα αποτελέσματα Εφ.Μαθ.Ι θα είναι έτοιμα (μέχρι) την Πέμπτη.

Το θέμα είναι να έχουν αναρτηθεί Πέμπτη πρωι το αργότερο...
Τι να το κάνουμε αν βγουν Πέμπτη μεσημέρι ή απόγευμα...
Την Παρασκευή θα γίνεται πανικός στην γραμματεία.

 :-[

 Γνωριζει πως γινεται η βαθμολογηση των θεματων ανα ενότητα;Μπορει καποιος με 4,5 στην μια ενοτητα και με 0,5 στην αλλη να περασει ή με 5,0 στην μια και 0 στην άλλη;

κ.Κάππο μπορούμε πλέον να γράφουμε μαθηματικές εκφράσεις στα ποστ!

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27753.0

^wav^

aurio, diladi stis 6/11/2008   2008 nai oxi 2005    8a ginei mathima?

i mipws i panelladiki apergia epireazei kai...ta efarmosmena....mathimatika?

Στο βιβλίο του CHURCHILL - BROWN εκδόσεις ΠΕΚ, 2η έκδοση :

σελίδα 120, Παράδειγμα 5

Η απόλυτη τιμή του ολοκληρώματος δεν θα έπρεπε να είναι μικρότερη ή ίση από ?


EDIT

Τελικά σωστά το έχει το βιβλίο γιατί

τα 2 προτεινομενα βιβλια καλυπτουν εξισου την ιδια υλη?

Από ότι ξέρω ναι,αλλά είναι και προυπόθεση να γίνεται αυτό για τη διανομή των βιβλίων...Του Churchill είναι αυτό που δίνεται εδώ και χρόνια και είναι πιο απλό από τα άλλο το οποίο μπαίνει σε πιο βαθία νερά....

πιο δυσνοητο εννοεις?καποια κριτικη για το παλιο βιβλιο απο τους παλιους!

Λογίκα πιο δυσνόητο επείδη είναι πιο δύσκολο....Τουλάχιστον έτσι χαρακτηρίστηκε από τους καθηγητές....Το πάλιο εγώ που διαβάζω είναι αρκετά καλό και σου δίνει να καταλάβεις τα πράγματα που ζητάνε οι καθηγητές και προσωπικά πιστεύω ότι θα "μείνουν" περισσότερο σ΄αυτό... :???:

Για το Churchill-Brown; Απλώς καταπληκτικό, όπως άλλωστε και τα περισσότερα βιβλία των πανεπιστημιακών εκδόσεων κρήτης... Ποιό άλλο δίνουν;

ΒΑΣΙΚΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ λέγεται των J.Marsden-M. Hoffman....

Χμμμ... Έχω τον "Διανυσματικό Λογισμό" του Marsden που είναι ίσως το καλύτερο βιβλίο στο συγκεκριμένο αντικέιμενο, αλλά για τη μιγαδική ανάλυση δεν γνωρίζω τίποτα... Το Churchill-Brown πάντως είναι πολύ άρτια δομημένο και εύληπτο.

Πολύ καλό είναι....Εγώ απλά διάλεξα του Marsden γιατί το άλλο ευτυχώς μου το δάνεισε ένα παιδί και το διαβάζω τώρα...Έτσι όταν τελειώσω αυτό θα έχω κάτι ακόμα λίγο πιο προχωρημένο.... ;)Αλλά κανείς δεν ξέρει πως είναι...Απλά οι καθηγητές είπαν ότι είναι επίσης καλό....

Αντιγράφω από τα σχόλιά μου για τα 2 βιβλία στο eTHMMY (καλά, ξεχάσατε ήδη ότι τα είχαμε συζητήσει στις παραδόσεις και ότι σας είπα για βοηθητικό υλικό στο eTHMMY; )   

1) ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1998, Π.Ε.ΚΡΗΤΗΣ R. Churchill and J. Brown
Το βιβλίο αυτό το χρησιμοποιούσαμε ως μοναδικό σύγγραμα ως τώρα. Είναι καλογραμμένο, πλήρες και με καλή εκτύπωση. Έχει καλή συλλογή ασκήσεων, χωρίς λύσεις.

2) ΒΑΣΙΚΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1994, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Jerry Marsden and Michael Hoffman
Καλύπτει την ίδια ύλη και είναι εξίσου καλογραμμένο και γνωστό διεθνώς. Τα πλεονεκτήματά του σε σχέση με το άλλο είναι ότι είναι πιό εκτενές (αλλά φυσικά καλύπτουμε μέρος του βιβλίου μόνο) και έχει (1) Λυμένα παραδείγματα και (2) Λύσεις Ασκήσεων (περιττών αριθμών) στο τέλος. Ένα μειονέκτημα είναι ότι δεν είναι τόσο όμορφα τυπωμένο.

Μάκης Κάππος

Καλησπέρα

μήπως θα μπορούσατε να λύσετε ενδεικτικά την άσκηση 3.δ σελ 25 Churchill.Θα με βοηθούσε πολύ.Ευχαριστώ

παιδια διαβαστε μονο γκαρουτσο..εγω αυτο διαβασα μονο και περασα ανετα,,,,το μαθημα χρειαζεται 5-7 μερες..

apla gkaroutsos(ena kokkino m titlo migadikes sunarthseis) dn exei metasxhamtismo z an 8umamai kala...

ο γκαρούτσος δεν αρκεί. πότε δώσατε?

o Γκαρουτσος ειναι οτι χρειαζεται στις εξετασεις μαζι με τα παλια θεματα του Κανακη
αυτα τα δυο και τελος....φετος το Σεπτεμβρη εδωσα....

Αυτος ο αν8ρωπος (ο Γκαρουτσος δλδ) πραγματικα ξερει να φτιαχνει βιβλια,με εντυπωσιασε ο τροπος δομησης του συγκεκριμενου βιβλιου, ηταν σχεδον ευχαριστο στο διαβασμα.

1. Για την 3(δ):

το οποίο δίνει τις τέσσερις ρίζες:

που σχηματίζουν τετράγωνο στο μιγαδικό επίπεδο.

2. Αν νομίζετε ότι σας βολεύουν τέτοιου είδους βοηθήματα, καλώς. Εγώ (και όλοι οι διδάσκοντες) δεν σας τα συστήνουμε με κανέναν τρόπο, καθώς κατά κανόνα δεν ξεφεύγουν από κάποιες πολύ τυποποιημένες ασκήσεις (που εγώ δεν προτιμώ) και δεν βοηθούν τη σωστή κατανόηση (που σκοπεύω να εξετάσω). Timeo Danaos et dona ferentes!

το σεπτεμβρη παντως,αν ειχες διαβασει τα παλια θεματα του κ,Κανακη και τον Γκαρουτσο εγραφες πολυ ανετα,με λιγο προσοχη,γυρω στο 6-7.

Αλλωστε ο κ,Καππος βαζει τα 3/10 ενω ο κ,Κανακης τα 7/10

Γκαρουτσος for ever...

Τα παλια θεματα του Κανακη που τα βρισκουμε?

Στα downloads έχει παλιά θέματα ;)

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl

Μήπως γνωρίζετε τίποτα για την υλη? Θα είναι ίδια με την περσινή ή μήπως θα έχουμε τη θεία ευλογία για ένα κοψηματάκι???

Λοιπόν θα εκφράσω και εγώ την γνώμη μου όσον αφορά τα βιβλία-βοηθήματα.Με θέματα τυποποιημένα-κλασικά μπορείς να γράψεις και έχοντας λύσει και απομνημονεύσει καποια στάνταρ θέματα που συνηθίζονται να μπαίνουν,ο γκαρούτσος δεν θα σου προσφέρει κάτι παραπάνω από αυτό.Από εκεί και πέρα εάν ο καθηγητής θέλει να εξετάσει κάποια συγκεκριμένα στοιχεία θεωρίας που ξεφεύγουν από τα συνηθισμένα διαβάζοντας γκαρούτσο,αρνό που στην ουσία αποτελούν λυμένα στάνταρ θέματα εξετάσεων από διάφορες σχολές,δεν κάνεις τίποτε.Π.Χ θέμα από δυναμικό σε κύκλο,προσδιορισμός πλήθους ριζων πολυωνύμου,υπολογισμός ολοκληρωμάτων με ανώμαλο σημείο πάνω στον τόπο ολοκλήρωσης είναι θέματα που χρειάζονται εμβάθυνση στην θεωρία και σπανίζουν ασκήσεις σε βοηθήματα πάνω σε αυτά τα θέματα.Ο γκαρούτσος θα βοηθήσουν μόνο εφόσον έχεις κατανοήσει την ύλη σε βάθος και στο σύνολό της και πιάσεις να λύσεις από εκεί λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις και επαληθεύσεις αποτελέσματα.Τουλάχιστον εγώ αυτό έκανα και εγραψα παρά κάτι άριστα.Αυτά από εμένα..........

Υ.Γ respect στο θέμα του κ.Κάππου στην τελευταία εξεταστική που είχε να κάνει με τις ν-οστές ρίζες του i.

Όταν ο κ. Κάππος ελέγξει το topic, θα ήθελα να μου πει τι ώρες κ ποιες μέρες είναι στο γραφείο του (κ αν δεν είναι συγκεκριμένες αν θα μπορούσε να κανονίσει κάποιες για μένα! :)).
Έχω υπερπολλές (!) ερωτήσεις να σας κάνω κ δεν μπορώ μέσα από το forum, γιατί 1.θα μας πάρει 2 μέρες με τις ερωταπαντήσεις κ εγώ προτιμώ την αμεσότητα κ την ταχύτητα του ζωντανού, 2.θέλω να σας δείχνω τις λύσεις μου κ κάποιες ερωτήσεις αφορούν απεικονίσεις!
Ευχαριστώ πολύ.

Είμαι στο γραφείο μου κάθε μέρα, γενικά πρωινές ώρες (8:30-2). Μην έρθετε Δευτέρα όλη μέρα, Τρίτη 6-9  και Πέμπτη 9-11, καθώς είμαι απασχολημένος (μόνο για την ερχόμενη εβδομάδα).

Το έχω αναφέρει πολλές φορές και το επαναλαμβάνω: οι διδάσκοντες είναι πάντα διαθέσιμοι για τυχόν απορίες και αυτή η βοήθεια είναι πολύτιμο συστατικό μιάς καλής προετοιμασίας-- παρ' όλα αυτά  όλον αυτόν τον καιρό δεν ήρθε κανένας σας!

Μην ανησυχείτε, θα έρθω εγώ σίγουρα! Απλά περίμενα να μαζέψω κάποιο "όγκο" αποριών κ να ολοκληρώσω με τις ασκήσεις.
Ευχαριστώ κ πάλι.

μήπως ξέρετε αν ισχύουν οι παλιές συμπληρωματικές σημειώσεις του Κανάκη?
γιατι δεν υπάρχουν στο e-thmmy...
(εκείνες με τον υπολογισμό γενικευμένων με χρήση ολοκλ. υπολοίπων)

Μεχρι που εχει φτασει ως τωρα στο βιβλιο;
Μπορει να μου απαντησει καποιος ποσα κεφαλαια εχουν διδαχτει ωστε να προσπαθησω να παρακολουθησω εστω τα τελευταια μαθηματα....

Την περασμένη φορά(προηγούμενη Πέμπτη) μπήκε στις σειρές.Οπότε δες όλα τα προηγούμενα

Κανένα νεότερο επί της ύλης?
Μήπως γνωρίζετε μέχρι που έχει φτάσει τώρα?

Επίσης...προσωπική σας άποψη:
το κόβετε να φθάνει μέχρι το 11?? :P

Λοιπόν ... Υπάρχει το εξής ζήτημα.
Κάθησα και έλυσα:
1ον) Γκαρούτσο ( για να καταλάβω που παν τα 4...)
2ον) Churchill & Brown (όσες περισσότερες προτεινόμενες μπόρεσα-όλες δεν λύνονται-)
3ον) Τα φυλλάδια του (Θεού) Κεχαγιά! 
4ον) Το φυλλάδιο του Κάππου(και εδώ οσες μπορεσα-πολλες) και
5ον)Μια ματιά στις σημειώσεις απο τα μαθήματα(εγω δεν πάτησα)

Τα λέω όλα αυτα όχι για να το παίξω γαμάτος( στα @@@@@@@ μου) αλλα το ακριβως αντίθετο...
Έχω μια μικρή υποψία οτι στις κωλοεξετάσεις τους ζηταν κέρατα και οτι οι ασκησάρες του Κεχαγιά ήταν για την πλάκα.... Το κακό είναι οτι δεν υπαρχουν και πολλες ασκησεις(ουτε καν μεσα απο το μάθημα) που να ανταποκρίνονται στα παλουκια των εξετάσεων

και ρωτω...

Τι σκατα θέλουν να παραστησουν???
Γαμωτο δεν θελω να ξανακουσω το παραμυθι, σας χρειάζονται αυτα...
Τι μας χρειάζονται??? η λεπτομέρια της λεπτομέριας και η θεωρία της θεωριας?
Είμαι 4ο έτος και δεν μου έχουν χρειαστεί ούτε στο ελάχιστο τα μαθηματικα με τον τρόπο που μας τα διδάσκουν...
Λογισμο ΙΙ κατάλαβα από τα πεδία ( όποιος σας πει το ανάποδο σας δουλεύει κανονικά)
Διαφορικές ουτε κατα διάνοια απο το μάθημα ... τα "ένιωσα" απο κυκλωματα ΙΙΙ και σήματα
και τώρα τα εφαρμοσμένα που -αν και λένε πως είναι ενα ακόμη εργαλείο στα χερια μας- αναλώνεται σε υπερβολικές μακρυγορίες και θεωρίες χάνοντας το νόημα που έχουν τα μαθηματικά για τον μηχανικό.
Ε-Ρ-Γ-Α-Λ-Ε-Ι-Α  .Έχω μάθει από τη ζωή μου οτι το εργαλείο είναι κατι - σχετικα- απλό που το χρησιμοποιώ για να διεκπερεώσω αλλές δυσκολότερες εργασίες.
Εσεις -του γενικου-τμηματος-καθηγηταδες,συγγνωμη :P, αλλα ο τρόπος που διδασκεται να μαθηματικα δεν είναι σε καμία περιπτωση "εργαλειακός" αλλά καθαρα εγωιστικος....

                                                                                                                          Αυτα.....

Μήπως ξέρει κάποιοςτην αντίστοιχη ύλη στο βιβλίο του Marsden-Hoffman?? Είναι πολυ μπερδεμένα τα κεφάλαια σε σχέση με την περσυνή ύλη για το βιβλίο των Churchill- Brown...!!!

Λοιπόν μια απορία.όποιος γνωρίζει κερδίζει !!!
Στο Θέμα 2 Σεπτεμβριος 2006 , οι ρίζες του παρονομαστη πέφτουν πάνω στην καμπύλη..
Τι γίνεται σε αυτή την περίπτωση? Να τονίσω ότι είναι διπλός ο πόλος πάνω στην καμπύλη...   :D  :???:

Σε αυτή την περίπτωση ο καθηγητής αποσύρει το θέμα,γιατί κανείς δε το έλυσε,και παραδέχεται το λάθος του να βάλει κάτι τόσο εχτρίμ.Γιατί "οι καθηγητές ξέρουν να αναλαμβάνουν τις ευθύνες των λαθών τους" όπως τόνισε χαρακτηριστικά στην αίθουσα :-X.

Churchil κ Brown Άσκηση 13.
Τί είναι οι καμπύλες  στάθμης? :P


Α και αυτά που λέει ο Toy Tears , τα φυλλάδια κεχαγιά και κάππου, που είναι? :P :P

Προς κ.Κάππο, η κλασσική μου απορία:
Θα είστε (ή μπορείτε να πάτε) στο γραφείο σας αύριο κ μεθαύριο το πρωί (κ ποιες ώρες ακριβώς) για κάποιες τελευταίες απορίες??!
Ελπίζω να το δείτε εγκαίρως!

Ναι. Πρωινές ώρες (8-2).

ΤΑ φυλλαδια του κεχαγια ειναι εδω http://users.auth.gr/~kehagiat/ ενω του καππου στο e thmmy... ;)

του κεχαγια που ακριβως ειναι?

http://users.auth.gr/~kehagiat/KehagiasCourses.htm (http://users.auth.gr/~kehagiat/KehagiasCourses.htm)

thx :)

Οι ασκήσεις του Κεχαγιά που προαναφέρθηκαν μας καλύπτουν?Με τις σημειώσεις του Κανάκη τι παίζει?Είναι SOS?

Θυμάμαι ένα σετ ασκήσεων πέρυσι, που όλοι έλεγαν είναι σοσ. Υπάρχει ακόμα αυτό? Νομίζω του κανάκη ήταν!

παιδια ο μετασχηματισμος ζ ειναι εκτος ετσι?

για να επαναφερω το topic σε λειτουργια μια απορια:

μπορουμε να ολοκληρωσουμε συναρτηση πανω σε βροχο στον οποιο παρουσιαζει ανωμαλο σημειο? π.χ. την 1/z-1 στον κυκλο |z|=1

οχι..δεν μπορουμε να ολοκληρώσουμε πανω σε αυτην την καμπυλη γιατι το 1 είναι ανώμαλο σημείο της f(z)..

και ναι ο μετασχηματισμός ζ ειναι εκτός...

αλλά αν θέλετε να γράφουμε εδώ...για το 2009

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=30095.msg564409#msg564409

για την ακριβεια δεν ηταν ακριβως ερωτηση ::).(αν οχι παντα) υπαρχουν περιπτωσεις που υπολογιζεται.
π.χ.η 1/ζ-ζ0 δινει
 0,   οταν το ζ0 εινιαι εκτοςτης καμπυλης
 2πi,οταν το ζ0 εντος της καμπυλης
 πι οταν το ζ0 πανω στην καμπυλη
αλλα δεν ξερω γιατι???

ρε συ που το ειδες αυτο??...πραγματικα δεν τοχω προσεξει πουθενα...

http://demonstrations.wolfram.com/ContourIntegralAroundASimplePole/

και σεπτεμβρης 2006 θεμα 2ο. εκει η f εχει πολο ταξης 2 πανω στην καπμυλη.

αιντες ρε!!!!....εννοουσα μεσα στο βιβλιο που το ειδες...εγω που διαβαζω γκαρουτσο λεει πως η καμπύλη ολοκλήρωσης δεν περιέχει ανώμαλα σημεία καθόλου...μπορεί αυστηρά μαθηματικά να είναι έτσι όπως το λες..εμείς τι να ξέρουμε όμως..??

Πραγματικά Sonic εγω τις ρίζες που βρίσκω είναι οι

i και -2i...

και η καμπύλη είναι κύκλος με ακτίνα 1...επομενως τι κανουμε σε αυτην την περιπτωση που ο πολος ανηκει πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης??...απλα τον αγνοουμε η θεωρουμε οτι ο μισος πολος ειναι εξω απο τον κυκο και ο αλλος μισος μεσα??...
και τελικα το ολοκληρωμα βγαινει με πi μπροστα επι τα ολοκληρωτικο υπολοιπο που εινα πανω στην καμπυλη και με 2πi για τα υπολοιπα που ειναι μεσα στην καμπυλη???

please help!!! :D

Ακριβως (εχει απαντηθει σε αλλο τοπικ)

Χονδροειδης και προσεγγιστικη περιγραφη για να μπεις στο νοημα: Οταν εχεις εναν πολο μεσα στην περιοχη ολοκληρωσης συνεισφερει κατα j2πB. (Η αποδειξη βρισκεται στο βιβλιο, το θεωρουμε πλεον δεδομενο)
Οταν ο πολος ειναι πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης, θεωρουμε οτι για αρκουντως μικρο κομματι της καμπυλης, αυτη μπορει να θεωρηθει ευθυγραμμη. Αρα στο σημειο εκεινο η "ευθεια" περναει μεσα απ' τον πολο και τον "κοβει στα δυο", αφηνοντας τον μισο μεσα στην περιοχη ολοκληρωσης και τον αλλο μισο απ' εξω. Αρα τι πιο λογικο απο το να σκεφτεις οτι συνεισφειρει κατα το μισο της συνολικης συνεισφορας του πολου, δηλαδη κατα jπΒ.

Αυτα βεβαια για πολο 1ης ταξης. Για μεγαλυτερης ταξης  :-X

Αν η παραπανω περιγραφη παραειναι χονδροειδης και σφαλερη, ας επεμβει ο κ. Καππος που παρακολουθει το τοπικ για να με διορθωσει.

ευχαριστω πολυ....δλδ αυτο π με ειπες ισχυει μονο για πολο 1ης ταξης...για πολο ανωτερης ταξης δεν ξερουμε τι παιζει??
αν  ο κυριος Καππος παρακολουθει ας δωσει μια answer...

Να ρωτήσω και εγώ:
1)Στα θέματα Ιουνίου 2004(Β) στη 2η άσκηση.Από την u(x,y) βρίσκω την μερική της παράγωγο ως προς χ.Δηλαδή u_x=-2x*(y+3)/[x²+(y+3)²]².
Τώρα αφού αυτή ισούται με την v_y για να βρω την v(x,y) θα πρέπει να ολοκληρώσω την παραπάνω ως πρός y.
Ε αυτό τώρα πώς θα γίνει με τόσες πράξεις? :-\

2)Στα ίδια θέματα πάλι, στην 1ΙΙ, το όριο αυτής της ακολουθίας πώς βρίσκεται?

Όταν έχουμε μια συνάρτηση g(z)=z*cos(1/z) και την αναπτύξουμε σε σειρά laurent ο τόπος σύγκλισης θα είναι το C? Καί αυτό συμβαίνει γιατί έχουμε μονάχα ένα ανώμαλο σημείο? Αν δηλ. είχαμε την g(z)=(1/z-1)*cos(1/z) γύρω από το 0 για παράγειγμα ο τόπος σύγκλισης θα ήταν ο δίσκος με κέντρο το 0 και ακτίνα 1, επειδή το κοντινότερο ανώμαλο σημείο στο 0 είναι το 1?
Και ακόμη μια ερώτηση (ίσως ανόητη ;D) το 1/(αi-z) αναπτύσετε σε σειρά layrent σύμφωνα όμοια με το 1/(α-z)?

Ρε παιδια το βιβλιο σας το ανοιγετε καθολου πριν ρωτησετε εδω?
Στο βιβλιο του Churchill: Σελ.181 παραδειγμα 3

Συγκεκριμένα, όταν ο Κανάκης ρωτάει να αναπτυχθεί σε σειρά Laurent με κέντρο το 2, τι εννοεί; Π.χ. η .

Γαμώτο, γιατί δεν πιάνει το Latex;

Γενικά αποφεύγουμε πόλους πάνω στην καμπύλη ολοκλήρωσης. Για τους σκοπούς της εξέτασης, προτείνεται η συμβατική λύση του ημι-υπολοίπου (για κάθε πόλο πάνω στη γ, παίρνετε το 1/2 του αντίστοιχου υπολοίπου.) Δεν νομίζω ότι υπάρχει ικανοποιητική "απόδειξη" - είναι λίγο σαν να δίνουμε τιμή στο 0 της συνάρτησης signum.
Στο κάτω-κάτω η επιλογή της καμπύλης είναι συχνά δική μας -- μπορούμε π.χ να αποφύγουμε τους πόλους με ημικύκλια μικρής ακτίνας (στο θεώρημα του Nyquist τους βγάζουμε απέξω.)
Εάν δεν είστε σίγουροι, ρωτήστε τον υπεύθυνο του θέματος στις εξετάσεις κ. Κανάκη.

Διαβάζοντας αυτό το ποστ κατάλαβα κάτι πολύ μακριά από το περιεχόμενο του, πόσο πίσω έχω μείνει :P

και οταν δεν ειναι? π.χ. στα θεματα δεκεμβριου 2006 στο 2ο θεμα θελει να υπολογισουμε ολοκληρωμα της . .
εδω μας περιοριζει στην καμπυλη  η οποια εχει πολο 2ης ταξης. τοτε τι κανουμε?

ναι ρε παιδια οντως...πως το υπολογιζουμε αυτο το πραμα??
οι ριζες ειναι z=i (double) και z=-2i...

κανεις??

Σας είπα ότι μετρά κάθε υπόλοιπο για πόλο (απλό ή πολλαπλό) πάνω στην καμπύλη με συντελεστή 1/2. Για τελική επιβεβαίωση ρωτήστε τον κ. Κανάκη αύριο.

δεν το αμφισβητησα απλα νομισα οτι αναφεροσασταν μονο σε απλους πολους.
οπως π.χ. οταν εχουμε απλο πραγματικο πολο οπου εκει παλι παιρνουμε πi

Ωραία...ευχαριστούμε πολύ... :D ;D

(το λεει και καπου στις σημειωσεις του κανακη αλα ειναι ολιγον τι χωμενο..και δεν το λεει και ξεκαθαρα..)

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει τα θέματα του Φεβρουαρίου;

ασήμαντη ερώτηση αλλά σελ 41 Churchill "Επίσης...δ/2"

δεν το καταλαβαίνω! ΠΩς γίνεται να μειώσουμε την τρυπημένη γειτονιά;; χωρίς να επηρεάζουμε το ε;

Mα αυτος ειναι ο ορισμος του οριου,θελεις το |z-z₀| να μειωνει συνεχως και να τεινει στο 0 ωστε και το |f(z)-w₀| να μειωνει συνεχως και να τεινει και αυτο στο 0(χωρις ποτε να γινεται 0 γιατι ειναι τρυπημενες γειτονιες του ε και του δ)

Yπαρχει πουθενα το λυσαρι του Churchil-Brown σε ηλεκτρονικη μορφη?

συγγνωμη αν κουραζω :(

Αλεξάνδρεια.. είναι σε αγγλική έκδοση και διαφέρει λίγο.. αλλά οι ασκήσεις είναι παρόμοιες

η ύλη ποιά είναι ακριβώς?υπάρχει κάπου συγκεντρωμένη Merlin?

φιλαρα κατεχεις το εγχιεριδιον εκ γκαρουτσο?
ε απο κει ξερω να σε πω πανω κατω..
ειναι ολα "μεσα" εκτος απο την συμμορφη απεικονιση και την χρησιμοποιηση μιγαδικων
αριθμων για την επιλυση φυσικων προβληματων..
ολα τα αλλα ειναι οτι και εχει και ο τσερτσιλ και ο αλλος δεν θυμαμαι πως τον λενε.. :D

(αν ξερει κανεις κατι αλλο ας με διορθωσει)

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=30019.msg639790#msg639790

Απο το λινκ του blackboard ακολουθεις τις οδηγιες,και προσεχεις μονο να διαλεξεις την "σωστη" υλη επειδη εχει και την παλια νομιζω,επισης τσεκαρε τις σημειωσεις του Κανακη με τα παλια λυμμενα θεματα(εκτος δηλαδη απο τις αλλες, τις συμπληρωματικες του βιβλιου),ειναι καλες.

αντιστοιχιζοντας αυτα π λεει ο γιωργαρας με το βιβλιο ντε λα γκαρουτς βγαινουν αυτα π ειπα πιο πανω..
αν τελεις κανε κεσυ μια διασταυρωσις.. ;)

δηλαδη γκαρουτσος με εξω τα 2 κεφαλαια που ειπες καλυπτει ολη την υλη? ή θελει και extra απο churchil να διαβασουμε

ΥΓ εννοειται οτι θα δω και διαφανειες κανακη

Ευχαριστώ κ τους 2 σας!

έχω ήδη ανεβάσει σημειώσεις από τα μαθήματα...όποιος δεν τις δει, κακό του κεφαλιού του!

Bjork ο γκαρουτσος φτανει εχω την εντυπωση ..τοχω δωσει μια φορα το μαθημα και κοπηκα.
αυτο π καταλαβα ειναι οτι αμα θελει να σ βαλει το απιθανο θα το βαλει..αν διαβαζα και λιγο απο του τσερτσιλ εστω κανα -δυο παραδειγματα απο καθε κεφαλαιο θα ημουν ισως καλυτερα προετοιμασμενη.
και οχι ως προς το θεμα της υλης..ο γκαρουτσος τα καλυπτει ολα!!!
αλλα απο αποψη τροπου λυσης ο κανακης δεν "χωνευει" και πολυ γκαρουτς..προτιμαει τον τροπο που χρησιμοποιουσε αυτος στην ταξη..
γιαυτο και εκοβε αβερτα ο βλαξ το χειμωνα + του οτι εβαλε μια σειρα φουριε εξωγηινη,την οποια το 85% δεν την εκανε και του φανηκε και περιεργο..
γιαυτο δεν τον παω μια αυτον..σιγα το μαθημα που το δυσκολευει κιολας.. >:(

-και επειδη δεν βρισκω τον λογο παλι απο γκαρουτσο θα τα δω και μια ματια απο τα αλλα βιβλια και θα τα λυσω οπως γουσταρω και μ ειναι πιο ευκολο...δεν καταλαβα-

σωστη αλλα βγαλε τα 8.5 & 8.6 που ειναι το θεωρημα rouche και η αρχη του ορισματος (εκτος αν αλλαξε η υλη απο φεβρουαριο)

μεταξυ μας σιγα τα θεωρηματα κιολασ  :P

Αυτό με τη σειρά φουριέ ήταν ελεεινά εύκολο, ένα δευτερόλεπτο σκέψη ήθελε πριν πέσετε με τα μούτρα στην κλασσική επίλυση. Έτοιμα τα έδινε τα a_n και τα b_n. Κ τα εφαρμοσμένα τα σπάνε.

εδιτ:

Αυτό μάλλον δείχνει ότι δε φτάνει. Μόνο για επιπλέον ασκήσεις κάνει, ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΜΑΘΕΙ ΠΡΩΤΑ 5 ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ.

οκ Αναστασια..ηταν ελεινα ευκολο το οποιο μονο εσυ και πολυ λιγοι αλλοι το ελυσαν..
ακομα και αυτο το δευτερολεπτο σκεψης δεν μπορουμε ολοι να το χουμε...
δεν ειπα οτι ηταν εξωφρενικα δυσκολο
αλλα το οτι δεν τοκανε σχεδον κανεις,ε νμζω δειχνει κατι ;)

ελα μωρε..εχω ακουσει πολλα ατομα που τοχουν περασει μονο με γκαρουτσο και με καλο βαθμο :D
αφου εχει και θεωρια δεν εχει μονο ασκησεις.

Ναι, δείχνει ότι κανείς δεν σκέφτεται 1 δευτερόλεπτο πριν αρχίσει να κάνει λύσεις τυφλοσούρτικες.

2 τρόποι υπάρχουν για να βρεις το δυναμικό κ όταν ο ένας φαίνεται τρομερά περίπλοκος, μπαίνεις στον κόπο να σκεφτείς μήπως παίζει κάτι καλύτερο με τον δεύτερο. Κ στην συγκεκριμένη περίπτωση έπαιζε ΤΟ καλύτερο. plus δεν είναι αυτή η τελευταία άσκηση αυτή που 8α σου δώσει τις μονάδες να περάσεις - ήταν σωστά τοποθετημένη στο τέλος για όσους έχουν ακόμη το κουράγιο να σκέφτονται εκείνη την ύστατη ώρα. Το μόνο πρόβλημα που υπήρχε με τα θέματα κατά τη γνώμη μου ήταν η πίεση χρόνου. (Αλλά από την άλλη όσο πιο καλά ξέρεις, τόσο πιο γρήγορα προχωράς.)

Όσο για τον Γκαρούτσο, ε, ούτε εγώ έχω καλή γνώμη (ειλικρινά τα αντιπαθώ τα συγκεκριμένα βοηθήματα), αλλά τέλοσπάντων μαζί με σημειωσείς Κανάκη ναι, φτάνει για να περάσεις. Αν βρεις κ κάτι από Κάππο ακόμα καλύτερα. Αλλά την άποψη μου την είπα: διάβασμα από το βίβλιο για κατανόηση θεωρίας, λύστε κ καμιά άσκηση (καλύτερα από τις προτεινόμενες, γιατί ο Γκαρούτσος που όλοι αγαπάτε μπορεί να γίνει πολύ αποπροσανατολιστικός), φυλλάδιο Κανάκη κ σημειώσεις από το μάθημα (αν κάνατε το λάθος να μην παρακολουθήσετε).

ΠΕΣΤΑ

+1

βασικα το λαθος ειναι να παρακολουθεις τετοια πραματα  :P :D

Προσπαθησα να παρακολουθησω κανακη στο 2ο ετος αλλα μου ηταν αληθεια απελπιστικα δυσκολο να αντεξω πανω απο ωρα

ελατε ρε τωρα τι να λεμε?
αναστασια δεν παλευεται ο τυπος..το κανει το μαθημα τελειως οπως ναναι..ουτε επιανα το βασικο νοημα....
το ιδιο και στις διαφορικες..ειναι γενικο το προβλημα του κανακη...

Παντως οι σημειωσεις του τα σπανε,μπορει να εκφραζεται γραπτως καλυτερα :P

Παιδια,διαβαζοντας το κεφαλαιο των σειρων μου ηρθε η εξης απορια: για την αναπτυξη σε δυναμοσειρες (ειτε ειναι taylor,maclaurin η οτιδηποτε) παιζει πολυ η ακτινα συγκλισης,δηλαδη η μεγιστη ακτινα του τοπου ,στον οποιο η συναρτηση που θελουμε να αναπτυξουμε σε σειρα, ειναι αναλυτικη(00 φορες παρ/μη).Θυμαται κανεις πως υπολογιζουμε την ακτινα συγκλισης απο τον Λογισμο 1?Π.χ. αν  εχω για παραδειγμα (βιβλιο σελ 173)την f(z)= (1+2z²⁾/(z³+z⁵)=1/z³(2-1/(z²+1)) (καλα εδω αναλυει σε απλα κλασματα και μετα παει και αναλυει τον ορο 1/(z²+1) σε γεωμετρικη προοδο,ολα καλα μεχρι εδω,αλλα γιατι η ακτινα συγκλισης ειναι 1? δηλ |z|<1?Μονο το i ειναι πολος της 1/1+z²,μηπως θεωρουμε οτι και αυτο απεχει αποσταση 1 απο το κεντρο του δισκου συγκλισης επειδη |i|=1?η λεω μαλακιες?Το χω?Καμια ιδεα?)

και μια δευτερη ερωτηση , δν ειμαι σιγουρος αλλα εχω την εντυπωση οτι καπου ειδα ασκηση με ολοκληρωμα σε καμπυλη γ κλειστή η οποια να περνα απο ανωμαλο σημειο της συναρτησης.. δε μπορω να την βρω παλι λολ. ολα τ θεωρηματα ομως λενε να μην υπαρχει ανωμαλο πανω στην καμπυλη..

τι κανουμε σ αυτη τη περιπτωση? μου διαφευγει κατι?

Βασικα λινκαρε την ασκηση αν την βρεις γιατι μου φαινεται τελειως απιστευτο και παραλογο να περναει βροχος απο ανωμαλο σημειο.Αφου η συναρτηση δεν ειναι αναλυτικη ουτε καν συνεχης στα ανωμαλα σημεια πως θα υπολογιζες το ολοκληρωμα βροχου πανω τους?Η στρατιγικη ειναι να παρεις εναν βροχο που κυκλωνει τα σημεια ανωμαλιας να υπολογισεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα εκει και μετα να αφαιρεσεις/προσθεσεις τα επικαμπυλια ολοκληρωματα γυρω απο τα σημεια ανωμαλιας(τυπος Cauchy γι αυτα) αναλογα αν ειναι ορθα/αντιστροφα προσανατολισμενοι,ετσι οπως το καταλαβα εγω

ναι κ μενα δε μου φαινεται λογικο..θα ψαξω να την βρω και την ποσταρω αν δεν βγαλω ακρη  ;)

Επειδή αυτό γενικά αποφεύγεται κ ο ίδιος ο Κανάκης είπε ότι δεν παίζει να βάλει τέτοιο πράγμα ξανά (είχε βάλει μια φορά, έγινε μεγάλο μπέρδεμα κ τελικά δε μέτρησε η άσκηση). Αλλά η λύση που ακολουθούμε είναι να πάρεις το μισό του αντίστοιχου ολοκληρώτικου υπολοίπου.

Όσο για τη σειρά, η τρυπημένη γειτονιά είναι από το 0 (όπου δεν ορίζεται η συνάρτηση) μέχρι το 1, φαντάζομαι απλά για να ισχύει η σχέση ανάπτυξης της 1/(1+z²). Μην ανησυχείτε για τύπο ακτίνας σύγκλισης, θα είναι πάναπλη η επιλογή των περιοχών από τα σήμεια που δεν ορίζεται η συνάρτηση και από την επιζήτηση του να ισχύει η |z-z_o|<1 ή οι αντίστοιχες τρυπημένες γειτόνιες (για Laurent) για να μπορείς να χρησιμόποιησεις τις γνωστές σχέσεις.

θενξ ε λοτ  :) :)

Με ποιο σκεπτικο?Αναφερεται αυτο πουθενα στην θεωρια/σημειωσεις?Εχει να κανει με μεση τιμη?

(Απ' οσα θυμαμαι γιατι παει καιρος...) Η απαντηση υπαρχει αναλυτικα σε καποιο τοπικ, μπειτε στον κοπο να την ψαξετε: http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=26104.0
Σε γενικες γραμμες και συνοπτικα: Αν φτιαξεις το 3D διαγραμμα της συναρτησης, οι απολυτες τιμες των πολων απεικονιζονται καπως ετσι:

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/Gamma_abs_3D.png)

Τωρα, αν σκεφτεις το ολοκληρωμα ως εμβαδο επιφανειας, εαν τα σημεια οπου εχεις πολο ειναι εντος της περιοχης ολοκληρωσης εχεις προβλημα γιατι το μετρο απειριζεται. Σχετικο θεωρημα στο βιβλιο σου αποδεικνυει οτι η συνεισφορα καθε (απλου) πολου στο ολοκληρωμα ειναι j2πb, οπου b το ολοκληρωτικο υπολοιπο.
Οταν ομως η καμπυλη ολοκληρωσης περναει πανω απ' τον πολο, ενα κομματι του πολου ειναι μεσα κι ενα εξω, χωρις να ξερεις "τι ποσοστο του πολου" (ελεος) ειναι μεσα και τι εξω.
Σκεφτεσαι ως εξης: Ο πολος ειναι μονο ενα σημειο. Αρα μπορεις να θεωρησεις οτι εαν πας αρκετα κοντα στον πολο, μπορεις να βρεις μια περιοχη γειτονικων σημειων του οπου η καμπυλη ειναι σχεδον ευθυγραμμη. Αρα λοιπον, στη μικρογειτονια εκεινη, η καμπυλη κοβει τον πολο ακριβως στα δυο, αφηνοντας τον μισο μεσα και τον μισο εξω. Επομενως η συνεισφορα αυτου του πολου ειναι το μισο σε σχεση με τον πολο που ειναι ολοκληρος μεσα, αρα jπb.

Τα παραπανω δεν ειναι καθολου αυστηρα, αλλα νομιζω δινουν μια εικονα.

Δημοσιευω απαντηση που μου ειχε στειλει ο Κεχαγιας για το ιδιο θεμα σε ΠΜ:

---

quoting thanasiskehagias:
ας σκεφτούμε το τυπιικό παράδειγμα: ολοκλήρωνω την 1/z πάνω στην



όπου C=C₁UC₂ και

C₁=ημικύκλιο |z|=1 και Re(z)>=0)
C₂=ευθύγρ.τμήμα z=x+i0

Η C λοιπόν περνάει από τον πόλο z₀=0. Και το ολοκληρωμα βγαίνει πi, το μισό του 2πi. Γιατί όμως?

Εύλογο αυτό που λες με τον "μισό πόλο". Εγώ το σκέφτομαι κάπως αλλιώς. Καταρχή το μιγαδικό ολοκλήρωμα είναι επικαμπύλιο. Παίρνω λοιπόν το μιγαδικό επικαμπύλιο και το σπάω σε δύο κομμάτια.

Στη C1 παίζω με z=r*exp(i*θ) και βγαίνει (λογικά) το μισό του 2πi, αφού στρέφομαι πάνω στο μισό κύκλο.

Στη C2 παίζω με z=x. Κοίτα τώρα τι γίνεται. Το ολοκλήρωμα έιναι . Είναι καταχρηστικό, διότι στο 0 απειρίζεται το . Αλλά, αν πάρεις



βλέπεις ότι τα δύο κομμάτια είναι ίσα κατά μέτρο , με αντίθετο πρόσημο, οπότε το άθροισμα μηδενίζεται. Αυτό είναι επίσης γεωμετρικά εύλογο, διότι αθροίζεις δύο εμβαδά, ίσα κατά μετρο και με αντίθετο πρόσημο (φαίνεται αν σκεφτείς την γρ. παρ. της 1/x).

Οπότε τελικά το μιγαδικό / επικαμπύλιο μένει ίσο με πi.

Κατά κάποιο τρόπο η δικιά μου εξήγηση / κατανοηση είναι συμπληρωματική της δικιάς σου -- εσύ δουλεύεις με εμβαδά κι εγώ με μήκη. Εχω μια αίσθηση (αλλά είναι ίσως θέμα γούστου) ότι η δικιά μου προσέγγιση είναι πιο κοντά στην "ουσία" του μιγαδικού ολοκλ. Αναρωτιέμαι αν ο γενικός σου κανόνας (όταν η καμπύλη περνάει μέα από τον πόλο, παίρνουμε το μισό της συνεισφοράς του πόλου) έχει γενική ισχύ.

Όσο για το πως συνδέονται τα επικαμπύλια με τα "σκέτα", δηλ. τα μήκη με τα εμβαδά, υπάρχουν πολλοί τρόποι να το σκεφτείς. Για μένα ο καλύτερος είναι με το θέωρημα του Green. Ουσιαστικά όλη η μιγαδική ανάλυση είναι η μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων (P,Q) που είναι τέλεια διαφορικά, άρα ικανοποιούν την εχίσωση του Laplace, άρα προσδιορίζονται σε ένα χωρίο από τις οριακές συνθήκες, δηλ. τις τιμές στο σύνορο. Αλλά εδώ η κουβέντα πάει μακριά, οπότε καλύτερα να τα πούμε (αν δε ενδιαφέρει ) από κοντά ...

---

Αν θελουν οι μοντερατορες του πινακα, ας ψαξουν να βρουν στα διαφορα τοπικς ολα τα μηνυματα που αφορουν στο θεμα "καμπυλη ολοκληρωσης που περναει πανω απο πολο" και ας τα βαλουν συγκεντρωμενα σε ενα τοπικ με αναλογο τιτλο...

Και εβαλε τετοιο πραγμα σε εξετασεις? ^sealed^ ^ex_shocked^ ^shocked^

Απλό είναι σύνδέει τα κοκοκόψαρα με ψιψιψινια και αφου χαλάσεις 2 big το λυσες ! :D :D

Προφανώς δεν ήθελε την παραπάνω ανάλυση, αλλά την απλοϊκή σκέψη του 1/2 (σε αντιστοιχία με το πi στους απλούς πραγματικούς πόλους). Μη μεγαλοποιούμε καταστάσεις. Κ επιπλέον το αγνόησε εν τέλει.

ε κουεστιον που μ χει φαει τ μυαλα, εχουμε να λυσουμε το e^z = -1

1os tropos
e^z = -1 <=> (e^a)*(e^ib) = 1*(e^iπ) <=> e^a = 1 και b=π+2kπ <=> a=0 και b=π+2kπ δηλαδη z= i*(π+2kπ)


2os tropos
e^z = -1 <=> -e^z = 1 <=> (e^iπ)* (e^a)*(e^ib) = e^i0 <=> a=0 και b+π=0+2kπ <=> a=0 και b=2kπ-π ενω εδω z= i*(2kπ-π)

γιατι να βγαινουν διαφορετικα??..

το ίδιο βγαίνουν βασικά.. αν βάλεις k=1 στη δεύτερη λύση θα σου βγάλει την πρώτη.

ναι αλλα αμα βαλεις κ=0 στην δευτερη..πως βρισκεις το ιδιο και στην πρωτη? βαζοντας κ=-1? δν εχει λογικη..

βασικά, λόγω του k δεν υπάρχει μία μόνο ρίζα στην εξίσωση αλλά πολλές διακριτές. Εμείς παίρνουμε συνήθως το θ (b εδώ) να είναι μεταξύ (0 και π] άρα και οι δύο λύσεις σου δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα απλά η μία με την άλλη έχουν έναν κύκλο διαφορά...

Είναι πάντως η ίδια λύση γιατί το k παίρνει τιμές από το μείον άπειρο στο συν άπειρο. Δεν παίζει ρόλο που για ίδιο k παίρνεις διαφορετικές λύσεις, σημασία έχει ότι οι λύσεις και στις 2 περιπτώσεις είναι οι ίδιες.

ναι , θεωρητικα ξερω τι παιζει, εννοειςμεταξυ (-π , π] ετσι?

δηλαδη και τα δυο ειναι δεκτα,ετσι?

απλως σκεφτομουν οτι αφου παιρνουμε ανοιχτο διαστημα στο -π , τοτε η λυση με το μειον που δινει για κ=0 λυση b=-π,να υστερει της αλλης..




@ Κrono δν υποτιθεται οτι το k ειναι ακεραιος?

κανω ενα τεραστιο delete στην υπαρξη μου αυτη τη στιγμη οπως μου προτεινες  :P


ευχαριστω πλ γ τις απαντησεις both!

Μήπως μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το θέμα 9?
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item345 (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item345)

λογικα αυτο που δινει ειναι μετασχηματισμος λαπλας,ε? για να λεει και μονοπλευρος.. οι δυο απλοι πολοι του παρανομαστη ειναι s-1,s-2, και κανεις heavyside..

αν εννοει αυτο δλδ..αλλα γτ δν εχει s? :(

Αυτό με προβληματισε και εμένα...

Είναι μτσχ z, όχι laplace

Ξέρει κανείς στο θέμα 5 του Ιανουαρίου του 2009 πως βρίσκουμε το σημείο με την  μέγιστη τιμή??

Δεν υποτιθεται οτι ο μτσχ ζ ειναι εκτος?

Ναι,σιγουρα ειναι εκτος,αφου το λεει και στην υλη που εχει στο blackboard.Κατι αλλο,επιτρεπεται τελικα κομπιουτερακι?

γιατι να μην επιτρεπεται? οχι οτι θα χρειαστει κιολας.. αλλα λογικα μπορουμε ν τ φερουμε!

Βασικα.....αν δεις στις σημειωσεις του Κανακη εχει ολοκληρα κεφαλαια που αναλυει τι γινεται σε περιπτωση που εχεις και πραγματικους πολους(δηλαδη πολους στον πραγματικο αξονα) στο ανω(η και κατω ημιεπιπεδο),τοτε παιρνεις Sf(z)dz=2πi*(ολοκληρωτικα υπολοιπα σε πολους στο ανω ημιεπιπεδο)+πi*(ολοκληρωτικα υπολοιπα στον πραγματικο αξονα).Για το κατω ημιεπιπεδο το δευτερο σκελος εχει προσημο -.Ισως αυτο να εννοουσες οταν ελεγες το μισο.....?Τελος παντως ειναι λιγο αργα για τετοιου ειδους αποριες, αλλα ισως επρεπε να προσεχουμε τι ποσταρουμε σε τετοια θεματα,ωστε να μην μπερδευουμε και τον κοσμο.

edit:παντως credits στον κουνελαρχη που ασχοληθηκε

Μα δε διαφωνείς κάπου με παραπάνω.

Ναι εχεις δικιο ,απλα αυτο το θεμα με τον...βροχο πανω στους πολους, απο την αρχη του, παει να μπερδεψει χωρις λογο,ειναι ολα στις σημειωσεις αν δειτε.

Εντάξει οι σημειώσεις είναι για να περάσουμε το μάθημα, το παραπάνω για περιέργεια ή αμα θέλεις να καταλάβεις κάτι, όχι όμως σήμερα - την τελευταία μέρα!

Μεχρι και το τελευταιο λεπτο μπορεις να καταλαβεις κατι :P

Βασικα μου χει τυχει να καταλαβω κατι και κατα την ωρα της εξετασης σε ενα μαθημα καποτε,το ειχα συνειδητοποιησει καθως εγραφα,και δεν το ειχα καταλαβει πιο πριν :P

That's the spirit!