[Λογισμός Ι] Απορίες σε ολοκληρώματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[bakeneko]

Χμμ ναι, έτσι βγαίνει αυτό το αποτέλεσμα θέτοντας x διαφ. του 0! Αλλά το ορισμένο πως το βρίσκεις;

[mostel]

Χμμ ναι, έτσι βγαίνει αυτό το αποτέλεσμα θέτοντας x διαφ. του 0! Αλλά το ορισμένο πως το βρίσκεις;

Αυτό είναι το αόριστο.


Για το ορισμένο σου λέω ότι δεν υπάρχει, γιατί η σειρά δε συγκλίνει ομοιόμορφα, άρα και δε μπορώ να ολοκληρώσω στον Taylor...

Δες και τη και εσύ λίγο, αλλά νομίζω πως σωστά το 'χω κάνει.

[bakeneko]

Ναι, δε συγκλίνει... There's has to be another way... Ή μπορούμε να πούμε ότι μπήκε κατα λάθος στο φυλλάδιο και να ξεμπερδεύουμε

[mostel]

....

Ή μπορούμε να πούμε ότι μπήκε κατα λάθος στο φυλλάδιο και να ξεμπερδεύουμε

The best way to get rid of it

[sm]

Απλά από περιέργεια δοκίμασα να βάλω το πρώτο από τα ολοκληρώματα στο Mathematica, ώστε να δω αν θα προκύψει τίποτα συμμαζεμένο και, όλως περιέργως, το αποτέλεσμα είναι πολύ απλό (δεδομένου του μπλεξίματος που επικρατεί στην υπο ολοκλήρωση συνάρτηση!). Προσπάθησα, λοιπόν, να δω εάν το αποτέλεσμα που μου έδωσε το Mathematica μπορούσε να βγει με χρήση συνηθισμένων μεθόδων ολοκλήρωσης και έβαλα τα συμπεράσματα στο επισυναπτόμενο αρχείο.

[mostel]

Απλά από περιέργεια δοκίμασα να βάλω το πρώτο από τα ολοκληρώματα στο Mathematica, ώστε να δω αν θα προκύψει τίποτα συμμαζεμένο και, όλως περιέργως, το αποτέλεσμα είναι πολύ απλό (δεδομένου του μπλεξίματος που επικρατεί στην υπο ολοκλήρωση συνάρτηση!). Προσπάθησα, λοιπόν, να δω εάν το αποτέλεσμα που μου έδωσε το Mathematica μπορούσε να βγει με χρήση συνηθισμένων μεθόδων ολοκλήρωσης και έβαλα τα συμπεράσματα στο επισυναπτόμενο αρχείο.

Ωραία λύση, αλλά κάτι μου λέει πως υπάρχει shorter way to do it.


Btw, επειδή από εδώ που τρέχω δεν έχω mathematica, check out το τελευταίο ολοκλήρωμα αν μπορείς και πες μας τι σου βγάζει...


Στέλιος

[bakeneko]

thanks!Δεν είναι και πολύ απλό λ0λ

[sm]

Το τελευταίο ολοκλήρωμα, όπως είπατε και παραπάνω παιδιά, αποκλύνει. Αυτό βγάζει και το Mathematica αλλά φαίνεται και πιο άμεσα από:


Σε αυτή τη σχέση το τελευταίο ολοκλήρωμα αποκλείνει, οπότε, θα αποκλείνει και το πρώτο. Το ολοκλήρωμα αυτό θα συνέκλεινε εάν η μεταβλητη στον εκθέτη δεν είχε το αρνητικό πρόσημο. Τότε θα ήταν:


όπου η συνάρτηση Ei(x) ουσιαστικά ορίζεται από το ολοκλήρωμα που ψάχνουμε:

(http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral)

Tώρα, αυτό το ολοκλήρωμα, απ' ότι ξέρω, έχει αποδειχθεί πως δεν μπορεί να εκφραστεί με χρήση στοιχειωδών συναρτήσεων και, επιπλέον, η συνάρτηση Ei(x) είναι κάπως προχωρημένη ώστε δεν τη μελετάμε ποτέ στα πέντε χρόνια της σχολής (νομίζω!). Έτσι μου φαίνεται κάπως απίθανο ο Ρόθος να ήθελε τον υπολογισμό του συγκεκριμένου ολοκληρώματος (χωρίς το μείον στον εκθέτη)

[mostel]

Αυτό ακριβώς λέω και εγώ... Aυτό το ολοκλήρωμα


@sm

Ευχαριστώ για τον κόπο σου 

[Emfanever]

@mostel πρωτοετής δεν είσαι υποτίθεται? Που ξέρεις για taylor κτλ?

[Γιώργος]

@mostel πρωτοετής δεν είσαι υποτίθεται? Που ξέρεις για taylor κτλ?

Πρέπει να 'ναι πρωτοετής για να ξέρει;

[Emfanever]

@mostel πρωτοετής δεν είσαι υποτίθεται? Που ξέρεις για taylor κτλ?

Πρέπει να 'ναι πρωτοετής για να ξέρει;

 
Δεν κατάλαβες μάλλον. Δυναμοσειρές , taylor κτλ δε διδάσκονται στο λύκειο και απότι κατάλαβα ο mostel τώρα ξεκινά τη σχολή, γι'αυτό ρωτάω που τα ξέρει.

[mostel]

@mostel πρωτοετής δεν είσαι υποτίθεται? Που ξέρεις για taylor κτλ?

Ναι, πρωτοετής είμαι.

Όποιο σοβαρό βιβλίο ανάλυσης πάρεις, τα γράφει αυτά μέσα, μιας και θεωρούνται πολύ στοιχειώδη. Εγώ τα είχα διαβάσει αυτά απ' τον Apostol (Volume I), αλλά σίγουρα υπάρχουν και άλλα αξιόλογα (spivak, rudin, ίσως και αυτό του Ρασσιά στα ελληνικά).


Στέλιος

[Γιώργος]

Του Ρασσιά indeed είναι καλό.
Saves up δύο Γκαρούτσους.

[mostel]

Του Ρασσιά indeed είναι καλό.
Saves up δύο Γκαρούτσους.

Είναι μασημένη τροφή actually


Αλλά ρε παιδιά δε μπορεί, για να το έβαλε ο τύπος, λογικά το τελευταίο ολοκλήρωμα κάπως θα βγαίνει. Δηλαδή μου φαίνεται εντελώς άκυρο να το έβαλε για να γράψεις ότι το ολοκλήρωμα που ζητείται δεν υπάρχει. lawl.