[Φυσική Ι] Απορίες στα θέματα με αλυσίδες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Optima]

αναφέρομαι σε μια από τις ασκήσεις που είναι ανεβασμένες στα downloads,για τις αλυσίδες:
.
Ομογενής αλυσίδα γραμμικής πυκνότητας μαζας μ πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω και ζητάμε να βρούμε το μήκος χ και την ταχύτητα v τυο κατακόρυφου κομματιού σαν συναρτήσεις του χρόνου

Η ερώτησή μου: αφού μας τις ζητάει ως προς το χρόνο και όχι το χώρο που έχει στις περισσότερες ασκήσεις, τότε γιατί πάλι τα διαφορικά στο β' νόμο του Newton τα κάνει ως προς x? Δηλαδή, πού είναι το λάθος στα παρακάτω:

dp/dt  = Fολ  <=> dp/dt = mg <=> dp/dt  = μxg <=> dp = μxg dt  => (αφού ολοκληρώσω από 0 ως p dp και 0 ως t dt)

p = μxgt <=> μxv = μxgt  <=> v = gt?????   λάθος       

[anonymous-root]

Ποιά άσκηση είναι;

[Optima]

η 2...βασικα κανω λαθος στην ολοκληρωση στην ορμή; γιατι δεν βγαινει το ιδιο;

[anonymous-root]

Η αλυσίδα που πέφτει (η μάζα) είναι μ*x, όπου μ η γραμμική πυκνότητα και χ το μήκος.

Άρα η μάζα που κινείται είναι m=μ*x = μxg.

mg = dp/dt  => μxg = d(mu) / dt.

99% αντικαθιστάς την ορμή p  με το ισοδύναμο της p = mu. Διότι στα όρια ολοκλήρωσης η αρχική ορμή p_i = m_iu_i μπορεί να είναι ή μήδεν ή να λαμβάνεται υπόψη από τις αρχικές συνθήκες (αρχική μάζα ή αρχική ταχύτητα). Η δε μάζα δεν είναι πάντα σταθερή, αλλά μεταβάλεται με το χρόνο ή με το μήκος (ανάλογα με την άσκηση)

Το κάνεις αυτό για να εμφανίσεις την ταχύτητα ώστε να ολοκληρώσεις.

μxg = d(mu) / dt => μxg = d(mu) / dx  * dx/dt  = > μxg = d(mu)/dx * u
=> μxg = u d(mu)/dx.

οπότε

mμxg dx = mu d(mu) => μ²x²g dx = mu d(mu)

και ολοκληρώνεις για x = 0 -> x  και για mu = 0 -> mu

(αφού η αρχική μάζα είναι m= μ*x = μ * 0 ) και η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.


ελπίζω να σε βοήθησα. Γενικά αντικαθιστάς την ορμή. Τελικά βρίσκεις μια σχέση ταχύτητας - διαστήματος (U - X ). όμως η ταχύτητα είναι u = dx/dt οπότε αντικαθιστάς, ξαναολοκληρώνεις και βρίσκεις τη σχέση x - t και κατ' επέκταση u - t .

[anonymous-root]

ΥΓ: αν μπορεί κάποιος να το εξηγήσει καλύτερα, ας το κάνει

[Optima]

dp/dt  = Fολ  <=> dp/dt = mg <=> dp/dt  = μxg <=> dp = μxg dt  => (αφού ολοκληρώσω από 0 ως p dp και 0 ως t dt)

p = μxgt <=> μxv = μxgt  <=> v = gt?????   λάθος       

thanx λαζ...βασικά ναι , κατάλαβα πώς λύνονται όλες αυτές οι ασκήσεις, αλλά ακόμη δεν κατάλαβα πού είναι το λάθος στις παραπάνω 2 σειρές...δεν μπορώ να ολοκληρώσω από 0 ως  p? τί πειράζει που είναι μεταβλητή η μάζα? εξ άλλου κ σ αυτο που πόσταρες πάλι ολοκληρώνουμε από 0 ως p to pdp.....

τώρα παίζει να χω κολλήσει σε @@@ία.θα το κοιτάξω πάλι αύρι...κλνύχτα..

[Johnny English]

Αν κατάλαβα καλά.. το λάθος σου είναι ότι λαμβάνεις το x σταθερό και το πετάς έξω από το ολοκλήρωμα από 0 εώς t. Το x είναι ουσιαστικά x(t) και δε μπορείς να το βγάλεις έξω.. ούτε ξέρεις όμως τη σχέση που διέπει το x με το t, γι' αυτό και ολοκληρώνεις ως προς dx.. κι όχι ως προς dt.

Με κάθε επιφύλαξη.. γιατί με τα μαθηματικά δε τα πάω καλά..

[evageliav]

Θα συνφωνήσω και εγώ οτι δε γίνεται να ολοκληρώσεις  ως προς t και να θεωρήσεις το x ανεξάρτητο του t ,άρα να το βγάλεις από το ολοκλήρωμα !Αυτό το αποφεύγουμε με την αλυσιδωτή παραγώγιση ( σύνθετη ),όπου σε πρώτη φάση έμμεσα απαλλασσόμαστε από το χρόνο και στη συνέχεια ολοκληρώνουμε ως προς x τη συνάρτηση που προκύπτει.

[niko]

Νομίζω ότι Από τη στιγμή που η αλυσίδα πέφτει  η μάζα έιναι μεταβλητή άρα ο τύπος F=ma είναι λάθος αφού F=dp/dt=d(mυ)/dt=dm/dt*υ+dυ/dt*m=dm/dt(το οποίο μηδενίζεται μόνο για σταθερή μάζα)+mg

[Johnny English]

Ο τύπος είναι F = mu.. απλώς το m είναι μx.. Το λάθος είναι στην ολοκλήρωση..

[anonymous-root]

Ο τύπος είναι F = mu.. απλώς το m είναι μx.. Το λάθος είναι στην ολοκλήρωση..

F = ma = dp/dt = d(mu)/dt

[Johnny English]

Eeee... mg ήθελα να πω.. μπάτσε. 

[niko]

δεν είναι F=dp/dt=d(mu)/dt ?Αφού η μάζα είναι μεταβλητή δεν πρέπεινα παραγωγιστεί και αυτή ? Άρα F<>mg

[niko]

F=dp/dt είναι ο ορισμός και όχι F=ma(απλά προκύπτει για σταθερή μάζα)

[Johnny English]

δεν είναι F=dp/dt=d(mu)/dt ?Αφού η μάζα είναι μεταβλητή δεν πρέπεινα παραγωγιστεί και αυτή ? Άρα F<>mg

Η μάζα μεταβάλλεται ως προς x αφού μας λέει ότι m = μx, άρα ως προς t είναι σταθερή και βγαίνει εκτός της παραγώγισης..