[Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt, tony stank) > [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 2 3 [4] 5 6

Author

Topic: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές (Read 20703 times)

sarasd

Θαμώνας

Posts: 303

ΝΟ ΤΕΧΤ

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #45 on: August 31, 2008, 21:46:49 pm »

Thanks... μόλις το επιβεβαίωσα κιόλας... σελ. 370 στο βιβλίο παράδειγμα 1.6. Ευχαριστώ και πάλι.


	Logged

SARaS

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #46 on: August 31, 2008, 21:54:18 pm »

στο 2ο φυλλαδιο του Ρ. που λεει να υπολογισετε τα αθροισματα
n=0 μεχρι άπειρο:
Σn * x^n
Σn * (1/2)^n
Σn^2 * (1/3)^n

ξέρει κανείς πως τα υπολογίζουμε;


	Logged

o_0

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #47 on: August 31, 2008, 22:25:27 pm »

Γενικά σ' αυτά ξεκινάμε με το ανάπτυγμα μιας γνωστής συνάρτησης και προσπαθούμε να εμφανίσουμε το ζητούμενο.

Όταν δεν έχουμε τριγωνομετρικά κτλ συνήθως ξεκινάμε με:

Και προσπαθούμε στο 2ο μέλος να εμφανίσουμε το 2ο μέλος αυτού που ζητείται, με παραγωγίσεις, ολοκληρήσεις, μεταθέσεις, κοκ.
Εδώ έχουμε:

Προσοχή ότι μετά την παραγώγιση ο δείκτης του n ξεκίνησε από το n=1 μιας και με την παραγώγιση το n=0 (που αντιστοιχεί στο 1) εξαλείφθηκε. Γι' αυτό μετά προσθέτουμε έναν όρο (εδώ είναι το 0) ώστε να shiftάρουμε την αρχή πίσω στο n=0.
Και φυσικά μες στη μέση πολλαπλασιάσαμε με x για να φέρουμε τον δείκτη από το (n-1) στο n. Το x μπαίνει μέσα στο άθροισμα σαν "σταθερά" μιας και η μεταβλητή του αθροίσματος είναι το n.

Ανάλογης φιλοσοφίας είναι τα υπόλοιπα.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

kafeini

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 237

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #48 on: August 31, 2008, 22:48:05 pm »

Quote from: Vicariously,I on August 31, 2008, 21:08:35 pm

στο δεύτερο γράφεις ρίζα ν επί ημ(1/ν^2)??εννοώ έτσι είναι η προτεραιότητα των πράξεων?

Ναι, έτσι ακριβώς είναι οι πράξεις, και όλο αυτό δια ln(1+n). Α και ευχαριστώ πολύ για το πρώτο!


	Logged

ότι δεν πάρεις μοναχός,
κανείς δεν θα'ρθει να στο δώσει...

Vicariously,I

Θαμώνας

Gender:

Posts: 457

"Information is pure",Mr. Obvious on information

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #49 on: August 31, 2008, 23:03:47 pm »

δε ξέρω πως βγαίνει το 2ο Sad


	Logged

asdzxc

kafeini

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 237

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #50 on: August 31, 2008, 23:08:54 pm »

Quote from: Vicariously,I on August 31, 2008, 23:03:47 pm

δε ξέρω πως βγαίνει το 2ο Sad

Δεν πειράζει! Ας ελπίζουμε ότι δε θα είμαι τόσο άτυχη, ώστε να πέσει το συγκεκριμένο! Thanks anyway!!!


	Logged

ότι δεν πάρεις μοναχός,
κανείς δεν θα'ρθει να στο δώσει...

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #51 on: September 01, 2008, 07:24:01 am »

Μάλιστα.. Ευχαριστώ πολύ φίλε Γιώργο!


	Logged

o_0

MaGill

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 137

I've been down so god damn long!

1η άσκηση Σεπτέμβριος 2006

« Reply #52 on: January 20, 2009, 15:19:48 pm »

Παίδια κόλλησα 2 ώρες να βρω αν η Σ n^n / 2^n * n! συγκλίνει ή αποκλίνει και δεν ξέρω αν είναι σωστή η παρακάτω λυση...
Η Bn = Σ n^n/2^n δίνει απειρο με θεώρημα Cauchy. Aρα αποκλινει(?)
To lim του λογου An/Bn = απειρο άρα η αρχική σειρά αποκλίνει Undecided

Κάηκα!


	Logged

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 102

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #53 on: January 27, 2009, 03:07:58 am »

Για τη σειρά αυτή θα μπορούσες να δοκίμαζες το κριτήριο του λόγου. Αν το κάνεις αυτό, θα πάρεις:

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{ \frac{(n+1)^{n+1}}{2^{n+1}(n+1)!} }{\frac{n^n}{2^n n!}} = \frac {(n+1)^{n+1}}{2(n+1)n^n} = \frac{1}{2}\left(1 +\frac{1}{n} \right ) ^n$

Χρησιμοποιώντας, τώρα, πως:

$\lim_{n\rightarrow \infty} \left(1 +\frac{1}{n} \right ) ^n = e$

Το κριτήριο του λόγου δίνει:

$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \frac{e}{2} > 1$

Επομένως, η σειρά θα αποκλίνει.


	Logged

mostel

Θαμώνας

Gender:

Posts: 436

Think well, sleep well, love well

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #54 on: February 05, 2009, 06:27:11 am »

Και για τους σκληροπυρηνικούς, με Cauchy, εκμεταλλευόμενοι το $n!\geq\left(\frac{n}{e}\right)^n$ .


	Logged

http://www.youtube.com/watch?v=qQL0RAkDOSk
...

"Σκίζω τον τοίχο, βρίσκομαι στους δρόμους, χρωματισμένους εφιαλτικά κι οι μπάντες να χτυπάνε στους ρυθμούς ξέφρενα, ενώ εγώ χάνομαι μέσα στον χρόνο, μόνος, έρημος, μέσα από εκεί που ήρθα, αφήνοντας πίσω μου ένα χαμόγελο παντοτινό στη μνήμη των ανθρώπων. Γιατί ποτέ κανείς δεν θα γνωρίσει αν ήρθα, αν έφυγα κι αν πράγματι υπήρξα κάποτε τυχαία ανάμεσά τους."

Μάνος Χατζιδάκις

Masked_senses

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 60

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #55 on: August 29, 2009, 15:13:21 pm »

Quote from: sm on January 27, 2009, 03:07:58 am

Χρησιμοποιώντας, τώρα, πως:

$\lim_{n\rightarrow \infty} \left(1 +\frac{1}{n} \right ) ^n = e$

Πως βγαίνει αυτο??? Huh


	Logged

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #56 on: August 29, 2009, 16:50:28 pm »

Aυτό είναι το e, τι πως βγαίνει?


	Logged

Αιμιλία η φτερωτή χελώνα

Διεστραμμένος

Gender:

Posts: 15580

Έξω η μπουχεσαρία απ'το ΤΗΜΜΥ

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #57 on: August 29, 2009, 16:52:34 pm »

κοιτα στο βιβλιο μαθηματικων κατευθυνσης γ' λυκειου Tongue


	Logged

"Όσοι περιμένουν να βρουν πατημένα χνάρια θα απογοητευτούν γρήγορα. Όσοι δεν είναι έτοιμοι να πέσουν και να ξανασηκωθούν, να χάσουν τον δρόμο τους και να τον ξαναβρούν, να αγγίξουν όχι μια και δύο αλλά δέκα και εκατό φορές τον πάτο της έσχατης αμφιβολίας για τα σχέδια τους, για τις ιδέες τους, για τους συντρόφους τους, και για τους ίδιους τους εαυτούς τους, να αναμετρηθούν με τα χίλια δυο πρόσωπα της απόγνωσης και να ξανανέβουν στον αφρό, είναι καλύτερα να περιμένουν την κοινωνική αλλαγή απ' τον Αι Βασίλη ή, πράγμα που δεν διαφέρει πολύ, από κάποια αψεγάδιαστη δικαιωμένη "πρωτοπορία" .Εμείς δεν έχουμε να προσφέρουμε παρά την άχαρη γοητεία της καινούριας προσπάθειας, την ιστορική βεβαιότητα για τον σκοπό, την πάλη για τον ποιοτικό εμπλουτισμό του μαζί με την αδιάκοπη κριτική για τα μέσα, την στράτευση σε μια υπόθεση που χρειάζεται μαχητές αλλά θέλει να καταργήσει τους στρατιώτες"

https://www.facebook.com/arage.eaak Knuppel

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

« Reply #58 on: August 29, 2009, 16:55:21 pm »

Το όριο αυτό, αν φτιάξεις ένα προγραμματάκι για να το υπολογίσεις, θα δείς ότι τείνει στο 2,71..... τα υπόλοιπα δεκαδικά δεν τα ξέρω. Και επειδή αυτό το όριο εμφανίζεται παντού, το είπαμε e.