[Λογισμός 1] Άσκηση πάνω σε σειρές

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[MARIOS]

κοίτα ή εννοείς το D'alembert a(n+1)/a(n)

ή εννοείς το κριτήριο λόγου 

και τα 2 τα έχει στο βιβλίο σελ 53 και 50 αντίστοιχα

Όχι δεν μιλάω για τα κριτήρια!!!!
Είναι κάποια μεθοδολογία που βγάζεις κάτι κοινό παράγοντα το απλοποιείς και μετά σου μένει μια σταθερά και κάι προς n,n^2....

[ion]

δεν καταλαβαίνω

μήπως έχεις κάποιο παράδειγμα;

οι μεθοδολογίες είναι πολύ συγκεκριμένες
μήπως πρώτα εφάρμοζες κάποιο κριτήριο και μετά έκανες αυτό που λες;

[DoomGuard]

Δεν θυμαμαι να υπαρχει τετοια μεθοδολογια στο βιβλιο.......Μαριε   

[johnnysp]

Η μόνη δυναμοσειρά που πρέπει να ξέρεις είναι η Σxⁿ=1/(1-x) από μηδέν μέχρι άπειρο.
Οι υπόλοιπες βγαίνουν με παραγώγιση, προσθαφαίρεση, θεωρώντας σε 1η φάση το x σταθερά.


ιον με πρόλαβες 

Να ρωτήσω κάτι και γω;;Σε περίπτωση που μια δυναμοσειρά ξεκινάει από έναν αριθμό κ ως το άπειρο, τότε το άθροισμα δεν είναι ίσο με χ^κ/1-χ;;

[AgentCain]

Να ρωτήσω κάτι και γω;;Σε περίπτωση που μια δυναμοσειρά ξεκινάει από έναν αριθμό κ ως το άπειρο, τότε το άθροισμα δεν είναι ίσο με χ^κ/1-χ;;

Ναι διότι:

Σ_n=κxⁿ

Θέτουμε t=n-κ => n=t+k
Όταν το n=κ τότε t=0

Σ_n=κxⁿ=Σ_t=0x^t+k=Σ_t=0x^κx^t=x^κΣ_t=0x^t

[johnnysp]

οκ ευχαριστώ

[mitsos_dlx]

Να ρωτήσω και εγώ κάτι τώρα που διαβάζω τις σειρες (νωρίς-νωρίς):
Ποιες σειρές μπορούμε να πέρνουμε κατευθείαν ως συγκλίνουσες ή αποκλίνουσες χωρίς να το αποδείξουμε?
Ελπίζω να μή θέλει για όλες να βρίσκουμε το την ακολουθία μερικών αθροισμάτων Sn και μέτα να πέρνουμε το όριο στο +άπειρο...
Μιλάω κυρίως για όταν δουλεύουμε με το 1ο ή το 2ο κριτήριο σύγκρισης.
Π.χ την 1/n^3 μπορώ να την πω συγκλίνουσα κατευθείαν ή θέλει όλα αυτά που λέει στη σελίδα 60?

[DoomGuard]

Τις αρμονικες 1/ν^ρ μπορεις να τις παιρνεις κατευθειαν

[evageliav]

τότε αφού είναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του + άπειρο(σε κάθε σημέιο αυτής) ,θα  είναι και για τα μεμονωμένα σημεία  της ακολουθίας στην ίδια περιοχ

διόρθωση:
Η ακολουθία δεν θα είναι παραγωγίσιμη, απλώς θα εμφανίζει τα κοινά χαρακτηριστικά της με την συνάρτηση (π.χ. αύξουσα κτλ κτλ) η οποία την αντιπροσωπεύει.

Πήγαινες στο μάθημα του Ξένου?
Διότι ο Ρόθος ουδέποτε χρησιμοποίησε τέτοια μέθοδο και όταν την πρότεινε ένα παιδί είπε ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί.

Ναι παρακολουούσα τα μαθήματ του Ξένου, και για το συγκεκριμένο τον είχα ρωτήσει και μου απάντησε αυτά που αναφέρω,Βέβαια καλύτερα να αποφεύγεται αυτή η μέθοδος,μπορούμε να την επιστρατεύσουμε όμως ως "λύση απελπισίας",αν δε μπορούμε να βρούμε κάτι άλλο!

[kafeini]

Παιδιά μήπως μπορεί να με εξηγήσει  τι γίνεται(σύγκλιση-απόκλιση) με τις εξής 2 σειρές:συν n/(1+n^3/2)    και  (n^1/2ημ1/n^2)/ln(1+n);

 

[Vicariously,I]

Η πρώτη αν πεις συνn <=1 και διαιρέσεις με (1+n^3/2) αποδεικνύεται μιας και η 1/(1+ν^3/2) συγκλίνει..

Με το 2ο τώρα θα ασχοληθώ..

[Vicariously,I]

στο δεύτερο γράφεις ρίζα ν επί ημ(1/ν^2)??εννοώ έτσι είναι η προτεραιότητα των πράξεων?

[sarasd]

Ξέρει μήπως κανείς αν βγάλουμε με κριτήριο D'alembert το όριο=άπειρο μπορούμε να πούμε ότι η σειρά αποκλίνει ;

[Vicariously,I]

έχω την πολύ ισχυρή εντύπωση ότι μπορούμε..
>1 λέει ούτως ή άλλως..

[mAn-_0lis]

έχω την πολύ ισχυρή εντύπωση ότι μπορούμε..
>1 λέει ούτως ή άλλως..

++