[Γραμμική 'Αλγεβρα] Απορία

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[height=400]

  Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη) 

[Γιώργος]

Έχω μια απορία...Λοιπόν στη σελίδα 412 του βιβλίου στην εξίσωση (6.6)  ποιο είναι το λ₁ και ποιο το λ₂;;

Είναι εύκολο να γράψεις την εξίσωση να το κοιτάξω; (Δεν έχω το βιβλίο που λες)

[billakos]

Για να καταλάβεις είναι στο κεφάλαιο της αναγνώρισης επιφανειών με τη βοήθεια των ιδιοτιμών....Η εξίσωση είναι

λ₁Χ²+λ₂Υ²+D(Q)/(λ₁λ₂)=0

κατάλαβες τι εννοώ;;;     

[Γιώργος]

Α μάλιστα.


Όπως βλέπω σ' αυτά που 'χα σημειώσει (πολύ παλιά ) είναι ότι:
Αν έχω την εξίσωση:



Τότε μπορείς να την γράψεις στην μορφή:

, 



Όπου:










Η παραπάνω εξίσωση αποδεικνύεται ότι μπορεί να γραφεί ως:




Όπου οι ιδιοτιμές του .

Για το 'γ' δεν έχω σημειώσει κάτι.




Τώρα μπορεί να μην σε φώτισα, αλλά αυτό θυμάμαι μόνο. 

[billakos]

Καθε βοηθεια καλοδεχουμενη ρε εσυ αλλα αυτο που δεν καταλαβαινω ειναι πως ξερω ποια ιδιοτιμη ειναι το λ₁ ποια το λ₂ κ ποια το λ₃...Δηλαδη απο τον πινακα Α θα βγαλω τρεις ιδιοτιμες αλλα δεν ξερω αν πρεπει να τις βαλω με καποια σειρα η στην τυχη (που δεν νομιζω)....Το προβλημα βρισκεται δηλαδη στο αν θα ειναι τυχαιοι οι συντελεστες...Αν επιρεαζει η σειρα με την οποια θα τις βαλω...

[Γιώργος]

Ξέρεις τι; Όπως το βλέπω η σειρά απλά επηρεάζει το αν ξέρω γω θα 'χει άξονα συμμετρίας τον x, y ή z. Αλλά εάν πχ είναι ελλειψοειδές, θα είναι πάντα ελλειψοειδές όποια και να 'ναι η θέση του στον χώρο. Δεν ξέρω αν με πιάνεις, μπορεί να λέω και βλακείες λόγω της ώρας.

[billakos]

Λογικα για να μην το αναφερει δεν πρεπει να εχει σχεση και καπως εξηγειται αλλα καλου κακου θελω να το επιβεβαιωσω....Τελος παντων αν βρεθει κανεις που να ξερει το γιατι εδω ειμαστε....     Ευχαριστω για την βοηθεια παντως και μαλλον κατι τετοιο πρεπει να τρεχει μαλλον σαν αυτο που μ ειπες....

[evageliav]

Λοιπόν αν κατάλαβα καλά αυτό που ρωτάς (αν επηρρεάζει η σειρά των ιδιοτιμών ποια θα θεωρήσεις λ1 και ποια λ2)

Δεν επηρρεάζει σε τίποτα τη μορφή της καμπύλης /επιφάνειας ποιο θα θεωρήσεις λ1 και ποιο λ2,
αρκεί να πάρεις με την ίδια σειρά τα και  ιδιοδιανύσματα και γενικώς να διατηρείς τη σειρά με την οποία τα διάλεξες σε όλη την άσκηση...(πίνακες,τετραγωνική μορφή ...)   πιστεύω να καταλαβαίνεις τι εννοώ ,γιατί μπορεί να μη το λεω πολύ καλά
Και κάτι άλλο μη μπερδεύεσαι με την εξίσωση (6.6),στις ασκήσεις πρακτικά θα σε βολέψει να εφαρμόζεις τη μεθοδολογία των ασκήσεων και λογικό είναι  να μη θυμάσαι απ'έξω όλες τις μορφές όπως 6.6 ή 6.7 κ.τ.λ

[billakos]

Ναι καταλαβα τελικα τι γινεται....Δεν τις απομνημονευσα γιατι ειδα παρακατω οτι πραγματι με τις ασκησεις βγαινει πιο ευκολα.. Πιστευω οτι δεν θα εχω κανενα ιδιαιτερο προβλημα....Αν προκυψει κατι θα σας ξαναρωτησω... 

[narcotic]

Ξέρει κάποιος να μου πει πως λύνονται οι ασκήσεις 5,7,8 του γραπτού των εξετάσεων Φεβρουαρίου που βρίσκεται στα downloads? Από τότε το έχω απορία...

[LegalizeMe]

Ξέρει κάποιος να μου πει πως λύνονται οι ασκήσεις 5,7,8 του γραπτού των εξετάσεων Φεβρουαρίου που βρίσκεται στα downloads? Από τότε το έχω απορία...

Για το Θέμα 7, κοίτα στα παραδείγματα που ξεκινάν σ415 (καινούριο β) είναι κάτι ανάλογο με αυτά. "Tυφλοσούρτης", οπώς θα έλεγε ο κύριος Δάιος.
Το Θέμα 5 θα το ξαναθυμηθώ και θα το ποστάρω αύριο. Το 8 τόχα λάθος γαμώ.

Μια δική μου τώρα, πολύ πολύ σύντομη. Στο θέμα 3 του Κεχαγιά (ναι κατάφερα να κοπώ λόγω Κεχαγιά αυτή τη φορά) λύνεται με εφαρμογή του θεωρήματος Cayley-Hamilton ??

[sarasd]

[

Μια δική μου τώρα, πολύ πολύ σύντομη. Στο θέμα 3 του Κεχαγιά (ναι κατάφερα να κοπώ λόγω Κεχαγιά αυτή τη φορά) λύνεται με εφαρμογή του θεωρήματος Cayley-Hamilton ??

Νομίζω ουσιαστικά είνα εφαρμογή του Cayley-Hamilton αλλά ο Κεχαγιάς στις λυμένες του έχει ένα αρκετά απλό τρόπο λύσης... Αρχικά βρίσκει τις ιδιοτιμές του πίνακα και στη συνέχεια παίρνει παίρνει ότι f(A)-εδώ η e^A- είναι ίσο με τον πίνακα των ιδιοδιανυσμάτων επί έναν διαγώνιο με στοιχεία-κυρίας διαγωνίου-f(λ1) f(λ2)...f(λν) -όπου λ1 λ2...λν είναι οι αντίστοιχες ιδιοτιμές- επί τον αντίστροφο πίνακα του πίνακα ιδιοδιανυσμάτων...
Ελπίζω να βοήθησα αν και χλώμο το βλέπω... Για να το καταλάβεις σίγουρα κοίτα τις λυμένες ασκήσεις του Κεχαγία σελ. 47 ασκ.17,18 και τη θεωρία του σελ. 13 το 20...

[smo]

[

Μια δική μου τώρα, πολύ πολύ σύντομη. Στο θέμα 3 του Κεχαγιά (ναι κατάφερα να κοπώ λόγω Κεχαγιά αυτή τη φορά) λύνεται με εφαρμογή του θεωρήματος Cayley-Hamilton ??

Νομίζω ουσιαστικά είνα εφαρμογή του Cayley-Hamilton αλλά ο Κεχαγιάς στις λυμένες του έχει ένα αρκετά απλό τρόπο λύσης... Αρχικά βρίσκει τις ιδιοτιμές του πίνακα και στη συνέχεια παίρνει παίρνει ότι f(A)-εδώ η e^A- είναι ίσο με τον πίνακα των ιδιοδιανυσμάτων επί έναν διαγώνιο με στοιχεία-κυρίας διαγωνίου-f(λ1) f(λ2)...f(λν) -όπου λ1 λ2...λν είναι οι αντίστοιχες ιδιοτιμές- επί τον αντίστροφο πίνακα του πίνακα ιδιοδιανυσμάτων...
Ελπίζω να βοήθησα αν και χλώμο το βλέπω... Για να το καταλάβεις σίγουρα κοίτα τις λυμένες ασκήσεις του Κεχαγία σελ. 47 ασκ.17,18 και τη θεωρία του σελ. 13 το 20...

στην ουσια διαγωνοποιει τον πινακα και μετα απλα βαζει το e μεσα συμφωνα με τη θεωρια και τελος

[LegalizeMe]

Eυχαριστώ παιδιά.
Δυστυχώς κόλλησα στη διαγωνιοποίηση του συγκεκριμένου πίνακα, γιατί για την ιδιοτιμή λ=1 προκύπτει αόριστο σύστημα για την εύρεση του αντίστοιχου ιδιοδιανύσματος, ψαχνόμουνα, και δεν πρόλαβα να λύσω άλλα που ήξερα.
Τελικά σε αυτή τη περίπτωση ο πίνακας είναι διαγωνιοποίησιμος ή όχι ; Αν όχι, τότε η μόνη λύση είναι το θεώρημα Cayley/Hamilton αυτό καθεαυτό, έτσι ;



Γενικά βρίσκω ότι τα χρονικά περιθώρια στο συγκεκριμένο μάθημα (και σε άλλα του τομέα Μαθηματικών) είναι ιδιαίτερα στενά.

[Godhatesusall]

ξέρει κανείς να μου απαντήσει τι παριστάνει η παρακάτω καμπύλη:

α(x-x0)^2 -β(y-y0)^2 +z +A=0

όπου α,β,xo,yo,A είναι σταθερές

[georngeo]

apo tis eksisoseis pou exi sto blbio den fainetai na einai gnosti xwris stathero oro tha tanyperboliko paraboleides.....mia erwtisi: oi aksones sto s.s. x' y' pos prosdiorizonte apo ta monadiaia dianismata? den ginetai na ipologistoun apo df/dy df/dx df/dz?

*prepi nanai basika giati an kaneis allagi x'=x-xo
y'=y-yo
z'=z+a
ax'^2-by'^2+z'=0