[Η/Μ Πεδίο Ι] Ανάλυση παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[paiktaras]

εννοείς δεν διάβασες το κεφάλαιο?

[theofilos]

ας πει καποιος λιγο για την ακτινα του πυκνωτη αναλυτικα (για το 2 θεμα 2006), απο οτι ειδα σε παλιοτερα topic πρεπει να βγει α=β/2 η ακτινα παιρνοντας 2 παραγωγους min max ακροτατα κτλ δεν νιωθω πολυ απο αυτα το πολυ μεχρι 1 παραγωγο

[b@ki]

Χοντρικά η λογική της επίλυσης για το θέμα αυτό είναι ότι κάνεις Gauss μεσα στον πυκνωτή και υπολογίζεις το D και απο κει διαιρείς με το ε και βρίσκεις το Ε. Σου δίνει ότι οι πλάκες του πυκνωτή βρίσκονται υπο σταθερή τάση V. Αυτό σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της Ε απο α έως β είναι ίσο με V.Αυτή η σχέση πλέον συνδέει την V με την Q και τα α,β.Κράτα αυτή την σχέση στην άκρη. Επίσης ξέρεις ότι η χωριτικότητα του πυκνωτή εξαρτάται απο τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά απο τον τύπο που δίνεται στο τυπολογιο για σφαιρικό πυκνωτή αέρος οπότε συνδιάζεις αυτόν τον τύπο με τη σχέση C=Q/V και γράφεις το Q σαν συνάρτηση της τάσης και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή δηλαδή την εσωτερικη και εξωτερική του ακτίνα. Αυτη την σχέση του Q που έχεις βρεί πλέον την αντικαθιστάς στην πρώτη σχέση που βρήκες και πλέον έχεις μια σχέση μόνο με V και α,β. Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε. Δεδομένου οτι το Ε γίνεται μέγιστο πάνω στην εσωτερική πλάκα του πυκνωτή θεωρείς την εσωτερική ακτίνα μεταβλητή και παραγωγίζεις ως προς α. Ακρότατο βρίσκεις για α=β/2 αντικαθιστάς αυτήν την τιμή στην σχέση που σου δίνει το C ως συνάρτηση εσωτ. και εξωτ. ακτίνας και τελείωσες.

[Lampros]

Εγώ αφού βρίσκω το V μετά παίρνω τον τύπο C=4πε*(ab/b-a) και μετά χρησιμοποιώντας το C=Q/V μου βαίνει 0=0...

άλλον τύπο πρέπει να πάρω?

[Lampros]

Στο 1ο θέμα 2004 λέει

Στο εσωτερικό σφαίρας ακτίνας a υπάρχουν χωρικά φορτία με κατανομή
πυκνότητας φορτίου ρv= q(a²-r²) [C/m3] όπου r η ακτινική απόσταση από το κέντρο
της σφαίρας και q [C/m5] σταθερά. Έξω από τη σφαίρα δεν υπάρχουν φορτία. Να
βρεθεί η ηλεκτρική πεδιακή ένταση, η διηλεκτρική μετατόπιση και η συνάρτηση
δυναμικού σε όλα τα σημεία του χώρου.


1)Πρέπει να δούμε αν υπάρχουν και επιφανειακά φορτία?
2)Επίσης η πυκνότητα του φορτίου δίνεται σαν συνάρτηση του r...άρα το τριπλό ολοκλήρωμα για να βρούμε το φορτίο γίνεται διπλό, μονό, κάτι???

[Feanor]

δεν θα έχεις επιφανειακά φορτία. και το ολοκλήρωμα που λες θα είναι τριπλό όπως σε όλες τις ασκήσεις

[Lampros]

Και μια ακόμη χαζή απορία αλλά έχω σκαλώσει

στις σφαιρικές συντεταγμένες απο 0 ως π ποιά γωνία κινείται θ ή φ?


εδιτ: θυμήθηκα η θ είναι απο 0 ως π

[kmaniac]

Και μια ακόμη χαζή απορία αλλά έχω σκαλώσει

στις σφαιρικές συντεταγμένες απο 0 ως π ποιά γωνία κινείται θ ή φ?

η γωνία θ

[theofilos]

Χοντρικά η λογική της επίλυσης για το θέμα αυτό είναι ότι κάνεις Gauss μεσα στον πυκνωτή και υπολογίζεις το D και απο κει διαιρείς με το ε και βρίσκεις το Ε. Σου δίνει ότι οι πλάκες του πυκνωτή βρίσκονται υπο σταθερή τάση V. Αυτό σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της Ε απο α έως β είναι ίσο με V.Αυτή η σχέση πλέον συνδέει την V με την Q και τα α,β.Κράτα αυτή την σχέση στην άκρη. Επίσης ξέρεις ότι η χωριτικότητα του πυκνωτή εξαρτάται απο τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά απο τον τύπο που δίνεται στο τυπολογιο για σφαιρικό πυκνωτή αέρος οπότε συνδιάζεις αυτόν τον τύπο με τη σχέση C=Q/V και γράφεις το Q σαν συνάρτηση της τάσης και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή δηλαδή την εσωτερικη και εξωτερική του ακτίνα. Αυτη την σχέση του Q που έχεις βρεί πλέον την αντικαθιστάς στην πρώτη σχέση που βρήκες και πλέον έχεις μια σχέση μόνο με V και α,β. Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε. Δεδομένου οτι το Ε γίνεται μέγιστο πάνω στην εσωτερική πλάκα του πυκνωτή θεωρείς την εσωτερική ακτίνα μεταβλητή και παραγωγίζεις ως προς α. Ακρότατο βρίσκεις για α=β/2 αντικαθιστάς αυτήν την τιμή στην σχέση που σου δίνει το C ως συνάρτηση εσωτ. και εξωτ. ακτίνας και τελείωσες.

Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε.Αυτο δεν εχω καταλαβει με τα αλλα εβγαλα ακρη.Ποια ειναι αυτη η σχεση μπορεις να την γραψεις  και το β πως μπαινει σε αυτη την σχεση η ισως αν την γραψεις θα καταλαβω

[Lampros]

Στο θέμα 1 2004

για r<a το D=D(r)=2qa⁵/15r² ??

και για r>a D=0 ??

αν το έλυσε κανείς ας πει για να δώ οτι τουλάχιστον έχω καταλάβει τι παίζει με τέτοιου είδους ασκήσεις

εδιτ: Δηλαδή βρήκα Q_oλ=8πqa⁵/15
και μετά πήρα 2πr²D(r)=Q_oλ ....

[kmaniac]

Χοντρικά η λογική της επίλυσης για το θέμα αυτό είναι ότι κάνεις Gauss μεσα στον πυκνωτή και υπολογίζεις το D και απο κει διαιρείς με το ε και βρίσκεις το Ε. Σου δίνει ότι οι πλάκες του πυκνωτή βρίσκονται υπο σταθερή τάση V. Αυτό σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της Ε απο α έως β είναι ίσο με V.Αυτή η σχέση πλέον συνδέει την V με την Q και τα α,β.Κράτα αυτή την σχέση στην άκρη. Επίσης ξέρεις ότι η χωριτικότητα του πυκνωτή εξαρτάται απο τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά απο τον τύπο που δίνεται στο τυπολογιο για σφαιρικό πυκνωτή αέρος οπότε συνδιάζεις αυτόν τον τύπο με τη σχέση C=Q/V και γράφεις το Q σαν συνάρτηση της τάσης και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή δηλαδή την εσωτερικη και εξωτερική του ακτίνα. Αυτη την σχέση του Q που έχεις βρεί πλέον την αντικαθιστάς στην πρώτη σχέση που βρήκες και πλέον έχεις μια σχέση μόνο με V και α,β. Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε. Δεδομένου οτι το Ε γίνεται μέγιστο πάνω στην εσωτερική πλάκα του πυκνωτή θεωρείς την εσωτερική ακτίνα μεταβλητή και παραγωγίζεις ως προς α. Ακρότατο βρίσκεις για α=β/2 αντικαθιστάς αυτήν την τιμή στην σχέση που σου δίνει το C ως συνάρτηση εσωτ. και εξωτ. ακτίνας και τελείωσες.

Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε.Αυτο δεν εχω καταλαβει με τα αλλα εβγαλα ακρη.Ποια ειναι αυτη η σχεση μπορεις να την γραψεις  και το β πως μπαινει σε αυτη την σχεση η ισως αν την γραψεις θα καταλαβω

Αφού ολοκληρώσεις την πεδιακή ένταση για να την εκφράσεις με την V θα έχεις V=q(b-a)/4πεab Λύνεις ως προς q και το αντικαθιστάς στον τύπο της έντασης και όπου r το θέτεις με α αφού εκεί παρουσιάζει την μέγιστη τιμή της.Θα φτάσεις δηλαδή στην παρακάτω σχέση:
Ε=abV/(b-a)a^2 παραγωγίζεις ως προς α και τελείωσες

[Feanor]

Στο θέμα 1 2004

για r<a το D=D(r)=2qa⁵/15r² ??

και για r>a D=0 ??

αν το έλυσε κανείς ας πει για να δώ οτι τουλάχιστον έχω καταλάβει τι παίζει με τέτοιου είδους ασκήσεις

εδιτ: Δηλαδή βρήκα Q_oλ=8πqa⁵/15
και μετά πήρα 2πr²D(r)=Q_oλ ....

2 κινήσεις κάνεις ψηλέ. ξεκινάς από το ρ<α. κάνεις gauss. βρίσκεις αρχικά το φορτίο συναρτήσει της ακτίνας ρ από το τριπλό ολοκλήρωμα όγκου βάζοντας για ρv το q(α^2-r^2). όρια στο τριπλό 0 έως r στο δρ 0 έως π στο δθ και 0 έως 2π στο δφ. κάνεις μετά το διπλό ολοκλήρωμα DdS σε σφαρική συμμετρία, βγάζει αποτέλεσμα D4πρ^2 με το D να είναι ακτινικό και να εξαρτάται προφανώς από το ρ. εξισώνεις τα 2 ολοκληρώματα και βρίσκεις το D σε κάθε θέση συναρτήσει της ακτίνας σου και του φορτίου σου. αυτά βλέπει ο Gauss μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας ρ<α.
ίδιες κινήσεις για ρ>α. τότε ο Gauss βλέπει όλο το φορτίο της σφαίρας σου, δηλαδή στο αποτέλεσμα που έβγαλες στο τριπλό ολοκλήρωμα βάζεις όπου ρ το α. αυτο ειναι το Qολικό. το 1ο μέρος θα βγάλει προφανώς ίδιο διπλό επιφανειακό ολοκλήρωμα. τα εξισώνεις και βρίσκεις το D για ρ>α. αυτά κάνεις σε κάθε άσκηση. η διαφορά που μπορεί να προκύψει είναι ότι μπορεί αντί για σφαιρική συμμετρία να έχει κυλινδρική οπότε στο διπλό επιφανειακό θα βάλεις στο dS την αντίστοιχη κυλινδρική τιμή από το τυπολόγιο

[theofilos]

Χοντρικά η λογική της επίλυσης για το θέμα αυτό είναι ότι κάνεις Gauss μεσα στον πυκνωτή και υπολογίζεις το D και απο κει διαιρείς με το ε και βρίσκεις το Ε. Σου δίνει ότι οι πλάκες του πυκνωτή βρίσκονται υπο σταθερή τάση V. Αυτό σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της Ε απο α έως β είναι ίσο με V.Αυτή η σχέση πλέον συνδέει την V με την Q και τα α,β.Κράτα αυτή την σχέση στην άκρη. Επίσης ξέρεις ότι η χωριτικότητα του πυκνωτή εξαρτάται απο τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά απο τον τύπο που δίνεται στο τυπολογιο για σφαιρικό πυκνωτή αέρος οπότε συνδιάζεις αυτόν τον τύπο με τη σχέση C=Q/V και γράφεις το Q σαν συνάρτηση της τάσης και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή δηλαδή την εσωτερικη και εξωτερική του ακτίνα. Αυτη την σχέση του Q που έχεις βρεί πλέον την αντικαθιστάς στην πρώτη σχέση που βρήκες και πλέον έχεις μια σχέση μόνο με V και α,β. Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε. Δεδομένου οτι το Ε γίνεται μέγιστο πάνω στην εσωτερική πλάκα του πυκνωτή θεωρείς την εσωτερική ακτίνα μεταβλητή και παραγωγίζεις ως προς α. Ακρότατο βρίσκεις για α=β/2 αντικαθιστάς αυτήν την τιμή στην σχέση που σου δίνει το C ως συνάρτηση εσωτ. και εξωτ. ακτίνας και τελείωσες.

Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε.Αυτο δεν εχω καταλαβει με τα αλλα εβγαλα ακρη.Ποια ειναι αυτη η σχεση μπορεις να την γραψεις  και το β πως μπαινει σε αυτη την σχεση η ισως αν την γραψεις θα καταλαβω

Αφού ολοκληρώσεις την πεδιακή ένταση για να την εκφράσεις με την V θα έχεις V=q(b-a)/4πεab Λύνεις ως προς q και το αντικαθιστάς στον τύπο της έντασης και όπου r το θέτεις με α αφού εκεί παρουσιάζει την μέγιστη τιμή της.Θα φτάσεις δηλαδή στην παρακάτω σχέση:
Ε=abV/(b-a)a^2 παραγωγίζεις ως προς α και τελείωσες

thanks

[Lampros]

Ωραίος θενκς..

στο 3ο θέμα 2004

δίνει στο σ=sE η οποία μεταβάλλεται ανάλογα με το μέτρο Ε της έντασης του
ηλεκτρικού πεδίου και s σταθερά

αυτό το αντικαθιστάμε στο Ε=I/4πσr² ?? και έχουμε δηλαδή Ε=ρίζα(Ι)/2r*ρίζα(πs)  ??

[Feanor]

Ωραίος θενκς..

στο 3ο θέμα 2004

δίνει στο σ=sE η οποία μεταβάλλεται ανάλογα με το μέτρο Ε της έντασης του
ηλεκτρικού πεδίου και s σταθερά

αυτό το αντικαθιστάμε στο Ε=I/4πσr² ?? και έχουμε δηλαδή Ε=ρίζα(Ι)/2r*ρίζα(πs)  ??

Όχι.
Πρέπει να δουλέψεις με διανύσματα.
Θα έχεις Ε=(Ι/4πsEr²) r_o