Θέματα ΣΑΕ ΙΙ (ΝΠΣ)

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[Aurelius]

Κατ αρχην αφου βλεπω οτι υπαρχει κοσμος που λυνει, προτεινω να ανεβαζουμε λυσεις απο παλια θεματα ή τουλαχιστον νουμερα για να τα επιβεβαιωνουμε.

Στην ασκηση βγαζεις την συναρτηση μεταφορας H. Εγω την εβγαλα

                                   8*κ
Η=----------------------------------------------------
       s^2+(4+2*k*k2)*s+3+6*k*k2+8*k*k1

Μετα την φερνεις στην μορφη H(jω), δηλ

                                   8*κ
Η=----------------------------------------------------
       (3+6*k*k2+8*k*k1)-ω^2+j*(4+2*k*k2)*ω

Παιρνεις κλασσικα μετρο μιγαδικου αριθμου, οποτε λες το αποτελεσμα να ειναι ισο ή μικροτερο απο 0.01 γιατι 20*log10(0.01)=-40dB που ζηταει.

Εμενα μου βγηκε το k=19.6, κ1=0.03 και κ2=0.18

[Aurelius]

Προφανως ειναι κλειστου βρογχου. Αυτη θα ειναι το τελικο αποτελεσμα σε μας και αρα αυτη θελουμε να ειναι στα 100 rad/s -40dB.

Για πειτε δικα σας αποτελεσματα...

[makinen]

αν θες αναλυσε λιγο το τι εκανες....

[Aurelius]

Εγω εχω την εξης απορια γενικα που υπαρχει και σε αυτη την ασκηση.

Το σχημα ειναι οπως φαινεται με 2 βαθμιδες και το κερδος k. Τις εξισωσεις καταστασης πως τις παιρνουμε ακριβως. Θα ξηγησω πως το κανω εγω και αν μπορειτε απαντηστε αν ειναι σωστο ή οχι.

- Αν δινεται το αρχικο συστημα σε μορφη εξισωσεων καταστασης(δηλ στον χρονο), κανεις το διαγραμμα οπως σελ. 234. Μετα βαζεις τα επιπλεον που οφειλονται στον αντισταθμιστη και τα κερδη αναδρασης, οπως στην σελ. 235. Απο το διαγραμμα βγαζεις τις νεες εξισωσεις καταστασης και κανεις τα κλασσικα, sI-A+BK, και βρισκεις οτι θελεις.

- Αν σου δινεται συναρτηση μεταφορας βρισκεις την παρατηρησιμη μορφη απο σελ. 63, κανεις ελεγχο ελεγξιμοτητας και αν ολα οκ κανεις παλι τα κλασσικα sI-A+BK.

Σωστα;;;

Στην περιπτωση μας που ειναι διακριτες οι βαθμιδες δεν κανουμε απλα:

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u

και αρα Α=[-3 4;-1 2*κ]

εεε;;;;

[Aurelius]

αν θες αναλυσε λιγο το τι εκανες....

Με πασα επιφυλαξη στα νουμερα γιατι κανω συχνα λαθακια

Μετα κανοντας το sI-A+BK, βρισκω οριζουσα και

k*k1=0.75 και k*k2=3.5.

Η συναρτηση μεταφορας ειναι οπως πριν. Βρισκω το k οπως περιεγραψα και αρα μου βγαινουν τα k1, k2 που εγραψα.

[Aurelius]

Σεπτεμβριος 2000

Θεμα 1

ΑΒ=[8 ; 16]. Αρα Μ=[1 8; 2 16]. Δεν ειναι ελεγξιμο γιατι το Μ ειναι βαθμου 1(φαινεται και με το ματι, η δευτερη στηλη βγαινει απο την πρωτη με πολλαπλασιασμο επι 2).

Αρα δεν ειναι ελεγξιμη, αρα δεν μπορει να παει απο την μια κατασταση στην αλλη(ο ορισμος της ελεγξιμοτητας)

[marauber]

Εγω εχω την εξης απορια γενικα που υπαρχει και σε αυτη την ασκηση.

Το σχημα ειναι οπως φαινεται με 2 βαθμιδες και το κερδος k. Τις εξισωσεις καταστασης πως τις παιρνουμε ακριβως. Θα ξηγησω πως το κανω εγω και αν μπορειτε απαντηστε αν ειναι σωστο ή οχι.

- Αν δινεται το αρχικο συστημα σε μορφη εξισωσεων καταστασης(δηλ στον χρονο), κανεις το διαγραμμα οπως σελ. 234. Μετα βαζεις τα επιπλεον που οφειλονται στον αντισταθμιστη και τα κερδη αναδρασης, οπως στην σελ. 235. Απο το διαγραμμα βγαζεις τις νεες εξισωσεις καταστασης και κανεις τα κλασσικα, sI-A+BK, και βρισκεις οτι θελεις.

- Αν σου δινεται συναρτηση μεταφορας βρισκεις την παρατηρησιμη μορφη απο σελ. 63, κανεις ελεγχο ελεγξιμοτητας και αν ολα οκ κανεις παλι τα κλασσικα sI-A+BK.

Σωστα;;;

Στην περιπτωση μας που ειναι διακριτες οι βαθμιδες δεν κανουμε απλα:

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u

και αρα Α=[-3 4;-1 2*κ]

εεε;;;;

Δεν κατάλαβα ποια ακριβώς είναι η απορία σου. Σε κάθε περίπτωση παίρνεις τις εξισώσεις κατάστασεις και κάνεις ότι ξέρεις. Το k μπορείς να το βάλεις και στο τέλος λέγοντας ότι ο πίνακας Β πολλαπλασιάζεται με k, αλλά είναι θέμα προτίμησης.

[makinen]

Εγω εχω την εξης απορια γενικα που υπαρχει και σε αυτη την ασκηση.

Το σχημα ειναι οπως φαινεται με 2 βαθμιδες και το κερδος k. Τις εξισωσεις καταστασης πως τις παιρνουμε ακριβως. Θα ξηγησω πως το κανω εγω και αν μπορειτε απαντηστε αν ειναι σωστο ή οχι.

- Αν δινεται το αρχικο συστημα σε μορφη εξισωσεων καταστασης(δηλ στον χρονο), κανεις το διαγραμμα οπως σελ. 234. Μετα βαζεις τα επιπλεον που οφειλονται στον αντισταθμιστη και τα κερδη αναδρασης, οπως στην σελ. 235. Απο το διαγραμμα βγαζεις τις νεες εξισωσεις καταστασης και κανεις τα κλασσικα, sI-A+BK, και βρισκεις οτι θελεις.

- Αν σου δινεται συναρτηση μεταφορας βρισκεις την παρατηρησιμη μορφη απο σελ. 63, κανεις ελεγχο ελεγξιμοτητας και αν ολα οκ κανεις παλι τα κλασσικα sI-A+BK.

Σωστα;;;

Στην περιπτωση μας που ειναι διακριτες οι βαθμιδες δεν κανουμε απλα:

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u

και αρα Α=[-3 4;-1 2*κ]

εεε;;;;

Το θεμα ειναι να βρεις τις Ε.Κ. αφου σου δινει το τελικο διαγραμμα τις παιρνεις απο εκει κατευθειαν οπως εκανες...αν εδινε το απλο αρχικο θα επρεπε πρωτα να βαλει την ΓΑΚ κ τον ΑΣ κ μετα να παρεις τις εξισωσεις καταστασεις..

[Aurelius]

Κατ αρχην οπως τα βλεπεις αυτα ειναι σωστα;

Η απορια μου ειναι οτι αν εχεις την συναρτηση μεταφορας μπορεις να χωρισεις σε βαθμιδες το συστημα ή οχι. Μου φαινεται πως οχι. Δηλαδη στο δικο μας παραδειγμα, αν αντι να δινει το σχημα εδινε το

Ηp=8*k/(s+1)(s+3) και οι ξεχωριστα τις βαθμιδες, δεν θα μπορουσαμε να πουμε

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u


αλλα θα επρεπε να βγαλουμε τις εξισωσεις καταστασεις οπως στην σελ. 63. Ετσι δεν ειναι;;;

[Aurelius]

Σεπτεμβριος 2000

Θεμα 2

Θελει να εχουμε τους πολους στο -2, -8, -9. Θελει να βαλουμε μονο δυο σταθερες αναδρασης. Λογικο αφου τον πολο -2 τον εχυμε ηδη. Αφου μας λεει πως δομειται το συστημα παιρνουμε

Χ1=1/(s+7)*X2 --> x1'=-7*x1+x2

X3=1/(s+2)*U --> x3'=-2*x3+u

X2=(s+2)/(s+3)*X3 --> ... --> x2'=-3*x2+u

Μας ενδιαφερουν μονο οι βαθμιδες για τα (s+2)/(s+3) και 1/(s+7), αφου τον αλλο πολο τον εχουμε ηδη.
Αρα εκει βαζουμε τα κ1, κ2. Βρισκουμε απο τις προηγουμενες εξισωσεις

Α=[-7 1;-3 0] και Β=[0;1]
Ειναι ελεγξιμο. Κανουμε sI-A+BK και βγαινει κ1=6 και κ2=9.

Αν τα λυνετε και εσεις, βαλετε τα νουμερα που βγαλατε να τα συγκρινουμε.

[marauber]

Κατ αρχην οπως τα βλεπεις αυτα ειναι σωστα;

Η απορια μου ειναι οτι αν εχεις την συναρτηση μεταφορας μπορεις να χωρισεις σε βαθμιδες το συστημα ή οχι. Μου φαινεται πως οχι. Δηλαδη στο δικο μας παραδειγμα, αν αντι να δινει το σχημα εδινε το

Ηp=8*k/(s+1)(s+3) και οι ξεχωριστα τις βαθμιδες, δεν θα μπορουσαμε να πουμε

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u


αλλα θα επρεπε να βγαλουμε τις εξισωσεις καταστασεις οπως στην σελ. 63. Ετσι δεν ειναι;;;

Οι εξισώσεις κατάστασης για τη σελίδα 63 είναι για την κανονική μορφή. Δε νομίζω ότι μας υποχρεώνει κανένας να τις γράψουμε έτσι.
Αν κατάλαβα καλά την απορία σου: Λες να έχουμε σε διάγραμμα το αρχικό σύστημα και να θέλουμε να του προσθέσουμε ΓΑΚ ώστε η Hp να γίνει 8*k/(s+1)(s+3);  Τότε ξέρουμε πως η ανάδραση θα πάει συγκεκριμένα σε ορισμένους κλάδους του συστήματος και θα προκύψει αναγκαστικά το τυπικό σχήμα ενός συστήματος με ΓΑΚ.

Οπότε τις εξισώσεις κατάστασεις τις παίρνουμε κατά τα γνωστά. Δεν είμαι σίγουρος πάντως αν παίρνεις σωστά το k στις εξισώσεις πάνω. Να σου πω τι θα έκανα εγώ: Έχω τους πίνακες Α,Β,C,E από το αρχικό σύστημα (χωρίς ΓΑΚ). Εφαρμόζω ΓΑΚ και βρίσκω το kk1 και το kk2. Ξέρω ότι η τελική συνάρτηση μεταφορές θα έχει D(s) το το επιθυμητό πολυώνυμο και N(s) το kN(s) της αρχικής συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου. Αυτά σε περίπτωση που ζητά κάποιες προδιαγραφές απλώς, αν δίνει την τελική συνάρτηση έτοιμη όπως εσύ, τα πράγματα είναι πιο απλά.

[makinen]

Αλλη ερωτηση:
Απο τις εξισωσεις καταστασης βρισκεις τον πινακα μεταφορας Η(s)....
αλλα πως τον βρισκεις σε μορφη κλασματος????δλδ την συναρτηση μεταφορας....
π.χ. σου δινει τις ΕΚ κ σου ζητα να γινει η Ηκ...πως βρισκεις την αρχικη Ηρ??

[Aurelius]

Μου φαινεται οτι οπου ειδα ασκησεις ετσι εβαζε το κ.

Οσον αφορα το πρωτο, εννοω να σου δινει αρχικα την συναρτηση μεταφορας. Οχι το διαγραμμα

Και για να ειμαστε πιο πρακτικοι. Στο θεμα Σεπτεμβριου 2000, 3ο θεμα. Δινει το αρχικο συστημα 3/s+5. Βαζουμε εμεις το Ha=s+2/s+ρ.

Οι εξισωσεις καταστασεις θα βγουν απο την κανονικη μορφη με

Α=[0 -5*ρ; 1 -(ρ+5)] Β=[6κ;3κ]

Η'

θα παρουμε απο το σχημα(προφανως αρχικα υπαρχει μονο μια βαθμιδα 3/s+5)

και δεδομενου οτι σπαμε τον αντισταθμιστη σε 1-(ρ-2)/s+r

X1=3/(s+5)*X2 --> x1=-5*x1-3*x2+3*k*u
X2=(ρ-2)*κ*u/(s+ρ) -->x2=-ρ*x2+(ρ-2)k*u

Η'

ειναι το ιδιο ειτε κανουμε το ενα ειτε κανουμε το αλλο, απλα με διαφορετικες μεταβλητες καταστασης;

[Aurelius]

Αλλη ερωτηση:
Απο τις εξισωσεις καταστασης βρισκεις τον πινακα μεταφορας Η(s)....
αλλα πως τον βρισκεις σε μορφη κλασματος????δλδ την συναρτηση μεταφορας....
π.χ. σου δινει τις ΕΚ κ σου ζητα να γινει η Ηκ...πως βρισκεις την αρχικη Ηρ??

Κανεις C*(sI-A)^-1*B

H οριζουσα της sI-A(λογω της αντιστροφης θα ειναι ο παρονομαστης.

[makinen]

αφου οι Α,Β,C ειναι πινακες.....μηπως παιρνω οριζουσα...?