Πρόβλημα με άσκηση

Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη)

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt) > Πρόβλημα με άσκηση

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1]

Author

Topic: Πρόβλημα με άσκηση (Read 1926 times)

ampoulog

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1378

Πρόβλημα με άσκηση

« on: August 19, 2007, 12:03:37 pm »

Δεν μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση :
Δίνεται η ακολουθία (α_ν)που ορίζεται από τις σχέσεις α₁=0 και α_ν+1=3/4(α_v+1) για κάθε ν.
Να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση και να βρεθεί το όριό της .
Μήπως μπορεί να βοηθήσει κάποιος ;


	Logged

Bλάκας δεν είναι αυτός που δεν έχει νοημοσύνη , αλλά αυτός που πιστεύει

σε ό,τι του δείξουν ως αληθινό και σε ό,τι του εξυψώνει την αυταρέσκεια,

χωρίς να κρίνει και χωρίς να σκέφτεται.

Junior

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1349

Re: Πρόβλημα με άσκηση

« Reply #1 on: August 19, 2007, 12:18:35 pm »

Δε θυμάμαι ακριβώς ποια ήταν τα κριτήρια, αλλά μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις ότι lim(α_ν+1/α_v)=3/4 < 1

(Επίσης είναι ακολουθία θετικών όρων αλλά δε νομίζω να χρειαστεί)


	Logged

ampoulog

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1378

Re: Πρόβλημα με άσκηση

« Reply #2 on: August 19, 2007, 12:26:09 pm »

Αυτό κάνω άλλα μου περισσεύει ένα 3/4/α_ν που δεν έχω τι να το κάνω.


	Logged

Καμένος

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2322

Re: Πρόβλημα με άσκηση

« Reply #3 on: August 19, 2007, 16:09:40 pm »

Η ακολουθία είναι συγκλίνουσα για το λόγο που είπε ο junior (απ ότι θυμάμαι)!!

Τώρα για τη σύγκλιση :

α1=0
α2=3/4
α3=(3/4)^2+3/4
α4=(3/4)^3+(3/4)^2+3/4
.
.
αν=(3/4)^(ν-1)+....+3/4=Άθροισμα απο i=1 μέχρι ν-1 του (3/4)^i

Αν πάρεις άθροισμα στο άπειρο είναι το άπειρο άθροισμα γεωμετρικής σειράς που είναι 1/(1-λ) (απ ότι θυμάμαι πάλι) δηλαδή 1/(1-3/4)=4!!


	Logged

ampoulog

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1378

Re: Πρόβλημα με άσκηση

« Reply #4 on: August 19, 2007, 17:24:11 pm »

Ευχαριστώ πολύ είχα κολήσει.


	Logged

Pages: [1]

Jump to: