Πρόβλημα με άσκηση

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ampoulog]

Δεν μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση :
Δίνεται η ακολουθία (α_ν)που ορίζεται από τις σχέσεις α₁=0 και α_ν+1=3/4(α_v+1) για κάθε ν.
Να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση και να βρεθεί το όριό της .
Μήπως μπορεί να βοηθήσει κάποιος ;

[Junior]

Δε θυμάμαι ακριβώς ποια ήταν τα κριτήρια, αλλά μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις ότι lim(α_ν+1/α_v)=3/4 < 1

(Επίσης είναι ακολουθία θετικών όρων αλλά δε νομίζω να χρειαστεί)

[ampoulog]

Αυτό κάνω άλλα μου περισσεύει ένα 3/4/α_ν που δεν έχω τι να το κάνω.

[Καμένος]

Η ακολουθία είναι συγκλίνουσα για το λόγο που είπε ο junior (απ ότι θυμάμαι)!!

Τώρα για τη σύγκλιση :

α1=0
α2=3/4
α3=(3/4)^2+3/4
α4=(3/4)^3+(3/4)^2+3/4
.
.
αν=(3/4)^(ν-1)+....+3/4=Άθροισμα απο i=1 μέχρι ν-1 του (3/4)^i

Αν πάρεις άθροισμα στο άπειρο είναι το άπειρο άθροισμα γεωμετρικής σειράς που είναι 1/(1-λ)  (απ ότι θυμάμαι πάλι) δηλαδή 1/(1-3/4)=4!!

[ampoulog]

Ευχαριστώ πολύ είχα κολήσει.