Μέγιστα και ελάχιστα σε πολικό σύστημα συντεταγμένων;

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ονόματα των αρχείων]

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads

με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Wanderer]

Στο Λογισμό σε ένα σχετικά πρόσφατο θέμα, ζητήθηκε να βρεθούν τα μέγιστα και ελάχιστα μιας συνάρτησης σε πολικό σύστημα συντεταγμένων.
Αυτό εμείς δεν το έχουμε διδαχθεί στο αμφιθέατρο, ούτε αναφέρει τίποτα σχετικό το βιβλίο. Για αυτό, θέλω να ρωτήσω:
Μέγιστο σε πολικό σημαίνει για ποιά γωνία θ έχουμε την μικρότερη δυνατή ακτίνα r, ή σημαίνει ποιό είναι το μέγιστο ύψος της καμπύλης (όπως στο καρτεσιανό σύστημα);

Κάτι ακόμα: Ο Λογισμός Ι θεωρείται πολύ εύκολο μάθημα; Είναι  απαιτητικός στη βαθμολογία ο κος Ξένος;

[shen]

μπορείς να βάλεις την εκφώνηση?
νομίζω πάντως ότι αυτό που θα χρειάζεται να κάνεις είναι μια σύνθετη παραγώγιση και μετά να μηδενίσεις την παράγωγο, δηλαδή μετατρόπη από πολικό σε καρτεσιανό σ.σ(κατά καποιο τρόπο).
όσο για τα θέματα του Ξένου, πέρυσι τον ιανουάριο δεν θυμάμαι πώς ήταν αλλά έγραφες με άριστα το 11. το σεπτέμβρη νόμιζω ήταν πιο δύσκολα, και γράφαμε με άριστα το 10.ακόμη στο δικό μοτυ είχε ένα ολοκλήρωμα για όγκο(πολυώνυμο ημιτόνων που ξέρεις πώς να το λύσεις αλλά όταν είναι 9ου βαθμού τα παρατάς λίγο...πάντως αν και δεν έκανα όλες τις πράξεις(έκανα αντικατάσταση αλλά όχι προσθαφαιρέσεις) μου το πήρε σωστό όλο.
πάντως τα βιβλία του ξένου δεν είναι καλά,έχουν λίγες ασκήσεις και αρκετά λάθη. έγω δεν διαβασά από αλλλού (ναι το πέρασα) άλλα έχω ακούσει ότι ο γκαρούτσος είναι καλός

[MARIOS]

Wanderer ένας πολύ εύκολος τρόπος είνια να μετασχηματίσεις την συνάρτηση σε καρτεσιανό σύστημα και μετά να βρείς τα μέγιστα και να τα ξαναμετατρέψεις!!!Αν και "λίγο" χρονοβόρο

[Wanderer]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.

Το σκέφτηκα αυτό με τη μετατροπή σε καρτεσιανό, αλλά πέρασε από το μυαλό μου η υποψία ότι στο πολικό σύστημα συντεταγμένων τα μέγιστα και ελάχιστα αναφέρονται στην τιμή της ακτίνας r, δηλαδή το ότι η έννοια του μεγίστου και ελαχίστου διαφέρει από αυτή που ισχύει στο καρτεσιανό.

Η εκφώνηση έλεγε (1ο θέμα, χρονιά 1999, μονάδες 2):
"Να βρεθούν τα μέγιστα και ελάχιστα της συνάρτησης r=ημ3θ, η οποία αναφέρεται σε πολικό σύστημα συντεταγμένων".

[JAs0n-X]

Ετσι οπως το λεει ειναι σαν να μην εχει σχεση και απλα ζηταει το μεγιστο κ ελαχιστο μιας συναρτησης της μορφης y=f(x) !

[ikoufis]

Εχω την εντύπωση πως αναφέρεται στο σε ποια γωνία θ εντοπίζεται η μέγιστη και η ελάχιστη απόσταση από το 0 του πολικού συστήματος συντεταγμένων.Αρα παραγωγίζεις τη συνάρτηση ως έχει ως προς θ και βρίσκεις μέγιστα και ελάχιστα της |r|.

[MARIOS]

Εχω την εντύπωση πως αναφέρεται στο σε ποια γωνία θ εντοπίζεται η μέγιστη και η ελάχιστη απόσταση από το 0 του πολικού συστήματος συντεταγμένων.Αρα παραγωγίζεις τη συνάρτηση ως έχει ως προς θ και βρίσκεις μέγιστα και ελάχιστα της |r|.

ΝΑΙ

[Wanderer]

Ευχαριστώ παιδιά!

[JAs0n-X]

Αυτο ακριβως! Αρα δεν μπλεκεις με πολικες! Απλα μια συναρτηση ειναι κ αυτο!

[Wanderer]

Έχεις δίκιο, απλά έχει άλλη γεωμετρική σημασία στο πολικό σύστημα.

[aliakmwn]

Έχεις δίκιο, απλά έχει άλλη γεωμετρική σημασία στο πολικό σύστημα.

Εεεεεε?

[Wanderer]

Τί ε;

[Wanderer]

O aliakmwn_banned κάπου είπε τα εξής:

Ξεκινα πρωτα απο τα πολυ απλα, οπως το τι ειναι συναρτηση... Ειναι ανοητο να ξεκινησεις να διαπραγματευεσαι τετοιες εννοιες, οπως το "κενο" (ή ο.. αιθερας ) εαν πρωτα δεν εχεις ξεκαθαρισει τα πολυ στοιχειωδη.

Είπα ότι έχει άλλη γεωμετρική σημασία το μέγιστο και το ελάχιστο στο πολικό σύστημα, επειδή εκεί έχει να κάνει με την απόσταση από τη αρχή των αξόνων ενώ στο καρτεσιανό με την απόσταση από τον άξονα Χ'Χ. Επομένως αυτά που λες δεν έχουν νόημα.

Το βιβλιο του Ξενου, που σας δωσαν για το Λογισμο Ι, ειναι υπεραρκετο για αρχη...

Δεν αναφέρει για μέγιστα και ελάχιστα σε πολικό σύστημα συντεταγμένων.

Η ειρωνεία σου δεν έχει κανένα λόγο να υφίσταται εδώ. Ακόμα και αν κάπου κάνω λάθος, δεν δικαιολογείται. Εσύ τα "έπιανες" όλα και δεν έκανες ποτέ λανθασμένες σκέψεις;;;

[aliakmwn]

O aliakmwn_banned κάπου είπε τα εξής:

Μηπως λοιπον θα 'πρεπε να απαντησεις στο "καπου" και οχι εδω?

Είπα ότι έχει άλλη γεωμετρική σημασία το μέγιστο και το ελάχιστο στο πολικό σύστημα, επειδή εκεί έχει να κάνει με την απόσταση από τη αρχή των αξόνων ενώ στο καρτεσιανό με την απόσταση από τον άξονα Χ'Χ. Επομένως αυτά που λες δεν έχουν νόημα.

Ειναι (δυστυχως) απολυτα φυσιολογικο να μην καταλαβαινεις τι σχεση εχουν μεταξυ τους οι δυο αυτες περιπτωσεις, οπως και η πλειοψηφια των συναδελφων σου, οπως και οι περισσοτεροι απο μας στην ηλικια σου. Δεν φταιμε εμεις, το εκπαιδευτικο συστημα φταιει, που μας ξερναει στο Πανεπιστημιο χωρις να κατεχουμε τα στοιχειωδη. Σε μεγαλυτερο ετος, εχοντας αποκτησει μεγαλυτερη εμπειρια στη χρηση αυτων των εννοιων, θα αποσαφηνισεις πολλα.

Το οτι δεν καταλαβαινεις τι σχεση εχουν μεταξυ τους, δεν σημαινει πως δεν εχουν κιολας. Η σιγουρια σου ομως <<Επομένως αυτά που λες δεν έχουν νόημα>> εμενα μου λεει πολλα, και σχετιζεται με το περιεχομενο του "καπου αλλου"...

Δεν αναφέρει για μέγιστα και ελάχιστα σε πολικό σύστημα συντεταγμένων.

Αναφερει τι ονομαζουμε συναρτηση.
Αναφερει τι ονομαζουμε ελαχιστο και μεγιστο.
Παρε ενα παραδειγμα στο καρτεσιανο, γενικευσε το με οδηγο τη θεωρια, και μετα εξειδικευσου προς τα κατω στο πολικο.

Ερωτηση: Εστω η πολικη συναρτηση r=f(θ).
Μπορουμε να παρουμε καρτεσιανο συστημα συντεταγμενων, στον οριζοντιο αξονα να βαλουμε το θ και στον κατακορυφο το r?

Η ειρωνεία σου δεν έχει κανένα λόγο να υφίσταται εδώ. Ακόμα και αν κάπου κάνω λάθος, δεν δικαιολογείται. Εσύ τα "έπιανες" όλα και δεν έκανες ποτέ λανθασμένες σκέψεις;;;

Καμια ειρωνεια, σε διαβεβαιω
Σε παροτρυνα να διαβασεις και να κατανοησεις πρωτα τα βασικα, πριν ξεκινησεις να ασχολεισαι με εννοιες που απαιτουν ενα βαθος γνωσης αρκετα μεγαλο.

Ειναι ωστοσο χυδαιο (αλλα δειχνει πολλα) το οτι επελεξες να απαντησεις εδω, και οχι στο topic που γραφτηκε η "ειρωνεια".

[Wanderer]

Το οτι δεν καταλαβαινεις τι σχεση εχουν μεταξυ τους, δεν σημαινει πως δεν εχουν κιολας. Η σιγουρια σου ομως <<Επομένως αυτά που λες δεν έχουν νόημα>> εμενα μου λεει πολλα, και σχετιζεται με το περιεχομενο του "καπου αλλου"...

Επομένως. Δηλαδή με βάση τον προηγούμενο συλλογισμό μου. Αν ο συλλογισμός αυτός είναι λανθασμένος, εννοείται ότι αυτά που λες έχουν νόημα. Τουλάχιστον αυτό εννοούσα, αν και μάλλον δεν το διατύπωσα καλά.

Τώρα για το πρόβλημα αυτό καθ'αυτό:
Έναν κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων, αν τον εξετάζαμε ως προς το πολικό σύστημα, δεν θα είχε μέγιστο και ελάχιστο, έτσι δεν είναι; Αν όμως τον εξετάζαμε στο καρτεσιανό, τότε προφανώς το μέγιστο είναι το πάνω σημείο τομής με τον Υ'Υ. Άρα...;

Ερωτηση: Εστω η πολικη συναρτηση r=f(θ).
Μπορουμε να παρουμε καρτεσιανο συστημα συντεταγμενων, στον οριζοντιο αξονα να βαλουμε το θ και στον κατακορυφο το r?

? Μπορούμε, αλλά η καμπύλη που θα προκύψει δεν θα είναι η ίδια!

Μηπως λοιπον θα 'πρεπε να απαντησεις στο "καπου" και οχι εδω?

Ειναι ωστοσο χυδαιο (αλλα δειχνει πολλα) το οτι επελεξες να απαντησεις εδω, και οχι στο topic που γραφτηκε η "ειρωνεια".

Δεν μπορώ να καταλάβω πώς κατέληξες σε αυτό το συμπέρασμα. Εγώ απάντησα εδώ, διότι εκεί ταιριάζει το εν λόγω θέμα! Διότι δεν είχα πρόθεση να απαντήσω στην ειρωνεία σου, αλλά να καταλάβω το σκεπτικό σου για τα μέγιστα και τα ελάχιστα. Και δεν ήθελα να συνεχισθεί άλλη μία οφφ-τόπικ κουβέντα στο θέμα με το απόλυτο κενό, η οποία έχει μεγάλο ενδιαφέρον και είναι κρίμα να "εξαφανιστεί" κάτω από τα τόσα πολλά οφφ-τόπικ μηνύματα.