[Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 3ο Εξάμηνο > 3ο Εξάμηνο - ΠΠΣ > Θεωρία Σημάτων & Γραμμικών Συστημάτων (Moderators: chatzikys, Tasos Bot, tzortzis) > [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 10 11 [12] 13 14 ... 61

Author

Topic: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες (Read 141353 times)

fourier

Guest

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #165 on: February 15, 2009, 20:47:33 pm »

Quote from: elisabet on February 15, 2009, 20:15:22 pm

EΡΩΤΗΣΙΣ

απο που βρισκουμε τα κολοφασματα???απο σειρα η απο μετασχηματισμο??

ΑΠΑΝΤΗΣΙΣ:

Quote from: γ'ρουν' on February 15, 2009, 17:44:03 pm

FT και FS ειναι το ιδιο πραγμα, ή πιο σωστα ο FT ειναι η γενικευση της FS για μη περιοδικα σηματα.

Ο FT περιοδικων συναρτησεων "εκφυλιζεται" σε μια σειρα ωσεων, με πλατος το αντιστοιχο των συντελεστων της εκθετικης FS.

Οποτε αν εχεις περιοδικη συναρτηση εκφρασμενη σε αρμονικες ημιτονων, με τη μεθοδο που εγραψε ο Γιωργος τυποποιεις τη FS, και μετα πολλαπλασιαζεις τον καθε ορο με την καταλληλα μετατοπισμενη δ(ω) για να παρεις και τυπικα τον FT.

Πιο περιγραφικα: Σε μια FS, οι συντελεστες εκφραζουν το "συντελεστη βαρυτητας" για καθε αρμονικη (αρμονικη = ημιτονοειδεις συναρτησεις με συχνοτητες ακεραια πολλαπλασια της θεμελιωδους).
Εχεις δηλαδη ενα απειρο αθροισμα ημιτονοειδων, που το καθενα εχει συχνοτητα ταλαντωσης n*ω0, και συμμετεχει στο "χτισιμο" του σηματος σου κατα ποσοτητα αναλογη με το συντελεστη Fourier.
Ειναι καπως σαν τα διανυσματα: Ενα διανυσμα στον τρισδιαστατο χωρο εκφραζεται ως το αθροισμα 3 συνιστωσων, μια προς καθε κατευθυνση του καρτεσιανου χωρου x,y,z, που την πολλαπλασιαζεις κατα εναν αριθμο ο οποιος δειχνει ποσο "τραβαει" το διανυσμα προς αυτην την κατευθυνση. Οι FS ειναι το ιδιο πραγμα, μονο που εδω οι διαστασεις δεν ειναι μονο 3 αλλα απειρες.

Οταν η συναρτηση δεν ειναι περιοδικη, οι συχνοτητες ταλαντωσης των ημιτονοειδων συνιστωσων δεν ειναι πλεον διακριτες αλλα συνεχεις: πλησιαζουν τοσο πολυ η μια την αλλη που πλεον δυο διαδοχικες συχνοτητες ταλαντωσης που συμμετεχουν στο χτισιμο του σηματος δεν απεχουν κατα ω0 αλλα κατα dω. Γι' αυτο το φασμα γινεται συνεχες, και το αθροισμα γινεται ολοκληρωμα.

Με προλαβε ο Γιωργος οσο τα 'γραφα Cheesy


	Logged

sΚονταριτσα

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3652

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #166 on: February 15, 2009, 20:53:17 pm »

ευχαριστω..δεν τοχα δει...
δλδ το βρισκω με οποιο τροπο θελω... Cheesy


	Logged

sprich mir nicht wenn du nicths wichtiges zu sagen hast.

fourier

Guest

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #167 on: February 15, 2009, 20:54:33 pm »

Quote from: elisabet on February 15, 2009, 20:53:17 pm

ευχαριστω..δεν τοχα δει...
δλδ το βρισκω με οποιο τροπο θελω... Cheesy

Ε ναι αφου και στο μετασχηματισμο, το φασμα μιας περιοδικης θα ειναι διακριτο.


	Logged

sΚονταριτσα

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3652

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #168 on: February 15, 2009, 20:56:24 pm »

δλδ...(επειδη ειμαι και λιγο στουρναρα.. Cheesy

)

σε μια περιοδικη το φασμα ειναι διακριτο και με τις δυο μεθοδους,ενω σε μια μη περιοδικη το φασμα ειναι συνεχες...

ουουου...χειροκροτημα... Cheesy


	Logged

sprich mir nicht wenn du nicths wichtiges zu sagen hast.

fourier

Guest

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #169 on: February 15, 2009, 20:59:40 pm »

Quote from: elisabet on February 15, 2009, 20:56:24 pm

δλδ...(επειδη ειμαι και λιγο στουρναρα.. Cheesy

Ακριβως. Απλα keep in mind οτι FS και FT δεν ειναι δυο διαφορετικα πραγματα, το ιδιο ακριβως ειναι.
FS ειναι μια αναπαρασταση ενος ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ σηματος στο πεδιο της συχνοτητας.
Ο FT ειναι η γενικευση των σειρων για μη περιοδικες.
Και μετα τη γενικευση, επανεξειδικευεις τον FT παλι για τις περιοδικες, που οπως περιμενεις θα σου βγει σειρα ωσεων, δηλαδη ακριβως η ιδια FS πολλαπλασιασμενη με καταλληλα μετατοπισμενες δ(ω) ωστε να εκφραζεται πια ως συναρτηση και οχι ως σειρα.


	Logged

gate4

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 1996

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #170 on: February 15, 2009, 21:00:33 pm »

Τα γραμμικά φάσματα τα βρισκουμε απο τους τύπους Αn,φn,Fn σε συνάρτηση με το n χρειαζεται να κάνουμε τον μετασχηματισμό? Shocked


	Logged

Διαμαντοπουλου: Οι καταλήψεις είναι μια μορφή πάλης και θα έλεγα ότι είναι η ανώτατη μορφή πάλης. Στην Ελλάδα ξεκίνησαν και αυτή τη φορά με την ανώτατη μορφή πάλης που είναι οι καταλήψεις, όμως όταν κάποιος επιλέγει να αγωνιστεί με τέτοιες μορφές έχει και ένα κόστος.

我學會并且講仅中文，因為沒人明白我，當我講希臘語時

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #171 on: February 15, 2009, 21:01:18 pm »

Quote from: gate4 on February 15, 2009, 20:17:30 pm

τρίτο θέμα 2008 σεμπτέμβριος ,ζητάει το ψ(t) ως ολοκλήρωμα συνέλιξης. Πρώτα με laplace βρίσκουμε το Υ(s),αντίστροφο μετασχηματισμό laplace για να βρούμε την y(t) και μετά εφαρμοζουμε το ολοκλήρωμα y(t)*δ(t)??
Eγω βρήκα ιδια την y(s) αρα και y(t) για τα διαστήματα (1,2) (2,+oo),αλλιως πως γίνεται να εφαρμόσουμε συνέλιξη για συνάρτηση που δεν ειναι ίδια σε όλο το πεδιο ορισμού της??

$y''+4y'=\left\{\begin{matrix}{cc}0, & 0 \leq t<1 \\ t-1,& 1\leq t<2 \\ 1,& t\geq2\end{matrix}\right\}$

Έστω:

$g(t)\left\{\begin{matrix}{cc}0, & 0 \leq t<1 \\ t-1,& 1\leq t<2 \\ 1,& t\geq2\end{matrix}\right\}\\ g(t)=[t-1]u(t-1)+[1-(t-1)]u(t-2)\\ g(t)=(t-1)u(t-1)-(t-2)u(t-2)\\ G(s)=\mathcal{L}[(t-1)u(t-1)]-\mathcal{L}[(t-2)u(t-2)]\\ G(s)=e^{-s}\mathcal{L}[t\cdot u(t)]-e^{-2s}\mathcal{L}[t\cdot u(t)]\\ G(s)=e^{-s}\frac{1}{s^2}-e^{-2s}\frac{1}{s^2}$

Όταν έχεις κλαδωτή την "μαζεύεις" με βηματικές. Κι έτσι είναι εύκολο αν χρειαστεί να βγάλεις κι εύκολα τον Laplace της (που εδώ δεν χρειάζεται).
Και:

$y''+4y'=g(t)\\ (s^2Y(s)-sy(0)-y'(0))+4[sY(s)-y(0)]=G(s)\\ s^2Y(s)+4sY(s)=G(s)\\ (s^2+4s)Y(s)=G(s)\\ Y(s)=\frac{1}{s^2+4s}G(s)\\ Y(s)=\frac{1}{s(s+4)}G(s)\\ Y(s)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+4}\right)G(s)\\ Y(s)=F(s)\cdot G(s)\\ y(t)=f(t)\ast g(t)$

Όπου:

$f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+4}\right)\right]\\ f(t)=\frac{1}{4}\left(1-e^{-4t}\right)u(t)$

Οπότε:

$y(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t-\tau)g(\tau)d\tau\\ y(t)=\frac{1}{4}\int_{-\infty}^{+\infty}\left(1-e^{-4(t-\tau)}\right)u(t-\tau)\left[(\tau-1)u(\tau-1)-(\tau-2)u(\tau-2)\right]d\tau$

Ουυυυυυυυφ!!! Cheesy

Βέβαια, δεν χρειάστηκε εν τέλει να υπολογίσω τον Μ/Σ laplace της g(t), μιας και ζήταγε ολοκλήρωμα επαλληλίας.

Quote from: gate4 on February 15, 2009, 20:17:30 pm

Θέλουμε λύση απο τον Γιωργο Cheesy

Μετά την απομάκρυνση απ' το ταμείο ουδέν λάθος αναγνωρίζεται, νταξ; Tongue


« Last Edit: February 15, 2009, 21:05:04 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

sΚονταριτσα

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3652

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #172 on: February 15, 2009, 21:06:01 pm »

θενκς Στάθη....ευτυχως πουταπες εστι..γιατι μεσα στο βιβλίο τα λέει τελείως χάλια...δεν βγάζεις άκρη... Grin


	Logged

sprich mir nicht wenn du nicths wichtiges zu sagen hast.

gate4

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 1996

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #173 on: February 15, 2009, 21:19:46 pm »

Quote from: Γιώργος on February 15, 2009, 21:01:18 pm

Quote from: gate4 on February 15, 2009, 20:17:30 pm

Βέβαια, δεν χρειάστηκε εν τέλει να υπολογίσω τον Μ/Σ laplace της g(t), μιας και ζήταγε ολοκλήρωμα επαλληλίας.

Quote from: gate4 on February 15, 2009, 20:17:30 pm

Θέλουμε λύση απο τον Γιωργο Cheesy

Μετά την απομάκρυνση απ' το ταμείο ουδέν λάθος αναγνωρίζεται, νταξ; Tongue

Μας μορφώνεις! Cheesy


	Logged

gargas

Νεούλης/Νεούλα

Posts: 29

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #174 on: February 15, 2009, 21:51:40 pm »

Δινεται :x(t)=e^(-3t)*sin(2t)u(t)+e^(3t)*sin(2t)u(-t)

Να βρεθεί ο ΜΣ Fourier αποκλειστικά μέσω της ιδιοτητας της αναστροφής.(θεμα 2,
12 Σεπτεμβρη 2008)
Παιδια εχω κολλησει..καμια ιδεα?


« Last Edit: February 15, 2009, 21:54:34 pm by gargas »	Logged

doux

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 141

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #175 on: February 15, 2009, 23:08:46 pm »

Καταρχας thanx ρε Γιώργο!!!
Garga εχω και εγω απορεία σε αυτη την ασκηση

Επίσης αμα καποιος γνωρίζει(Γιώργο σε σένα απευθύνομαι..) πως λύνεται το θέμα 2 απο τη δεύτερη πρόοδο του 2008.
Που δίνει ένα τριγωνικό παλμό και λέει να υπολογίσουμε τον FT της χ(t) με χρηση της ιδιότητας της παραγώγισης???

Thanx


	Logged

difotiad

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 264

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #176 on: February 15, 2009, 23:13:52 pm »

ρε παιδια εχει ριξει κανεις ματια στο προβλημα 29 στις δυο τελευτιες περιπτωσεις με το ημιτονο κ το συνημιτονο απο τις εξυτα ασκησεις;;τελικα σαν τι παιρνει μετατοπιση;;


	Logged

The clock is running. Make the most of today. Time waits for no man. Yesterday is history. Tomorrow is a mystery. Today is a gift. That's why it is called the present

LegalizeMe

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 133

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #177 on: February 15, 2009, 23:27:31 pm »

Quote from: Γιώργος on February 15, 2009, 18:17:53 pm

Ε, ψάχτο σε καμιά Αλεξάνδρεια (έτσι δεν το λένε?). Λογικά θα υπάρχει.

Εκεί είναι, αλλα τέτοια ώρα τέτοια λόγια Cheesy


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #178 on: February 16, 2009, 00:08:41 am »

Quote from: doux on February 15, 2009, 23:08:46 pm

Επίσης αμα καποιος γνωρίζει(Γιώργο σε σένα απευθύνομαι..) πως λύνεται το θέμα 2 απο τη δεύτερη πρόοδο του 2008.
Που δίνει ένα τριγωνικό παλμό και λέει να υπολογίσουμε τον FT της χ(t) με χρηση της ιδιότητας της παραγώγισης???

Thanx

Είναι κλασικότατο θέμα.

Εκμεταλλεύεσαι το ότι: $\int_{-\infty}^tx(\tau)d\tau \leftrightarrow \frac{1}{j\omega}X(j\omega)+\pi X(j0)\delta(\omega)$

Εδώ έχεις:

$x(t)=\left\{\begin{matrix}{cc}0,&t<-1\\t+1,&-1<t<0\\1-t,&0<t<1\\0,&t>1\end{matrix}\right\}$

Δεν είναι απαραίτητο να βρεις την αναλυτική έκφραση της x(t), καθώς την παράγωγό της εύκολα μπορείς να την βρεις από το γράφημα. Wink

Δηλαδή αμέσως ξέρεις ότι:

$y(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\left\{\begin{matrix}{cc}0,&t<-1\\1,&-1<t<0\\-1,&0<t<1\\0,&t>1\end{matrix}\right\}$

Αυτό δεν πολυβοηθά, οπότε της ρίχνεις άλλη μια παραγώγιση. Πρόσεξε κάτι, ότι σε κάποια σημεία έχει ασυνέχειες. Αυτά αν τα παραγωγίσεις είναι κρουστικές. Βοηθάει καλύτερα αν ζωγραφίσεις την y(t), να βλέπεις τις ασυνέχειες.

$z(t)=\frac{d^2x(t)}{dt^2}=\delta(t+1)-2\delta(t)+\delta(t-1)$

Εναλλακτικά μπορείς να γράψεις: $y(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)$ , οπότε και η παράγωγος φαίνεται πιο καθαρά.

----------------------------------------

Οπότε....

$Z(j\omega)=\exp(j\omega)-2+\exp(-j\omega)\\ Z(j\omega)=2\frac{\exp(j\omega)+\exp(-j\omega)}{2}-2\\ Z(j\omega)=2\cos(\omega)-2\\ Z(j\omega)=2\cos(\omega)-2$

----------------------------------------

Επειδή $z(t)=y'(t)$ :

$Y(j\omega)=\frac{1}{j\omega}Z(j\omega)+\pi Z(j0)\delta(\omega)\\ Y(j\omega)=\frac{1}{j\omega}[2\cos(\omega)-2]+\pi\cdot0\cdot\delta(\omega)\\ Y(j\omega)=\frac{2\cos(\omega)}{j\omega}-\frac{2}{j\omega}\\ Y(j\omega)=2j\frac{1-\cos(\omega)}{\omega}$

----------

Το $Z(j0)=\left[2\cos(\omega)-2\right]_{\omega=0}=2\cdot1-2=0$

----------------------------------------

Επειδή $y(t)=x'(t)$ :

$X(j\omega)=\frac{1}{j\omega}Y(j\omega)+\pi Y(j0)\delta(\omega)$

----------

Με:
$Y(j0)=\left[2j\frac{1-\cos(\omega)}{\omega}\right]_{\omega=0}\overset{\left(\frac{0}{0}\right)}{=}\left[2j\frac{[1-\cos(\omega)]'}{(\omega)'}\right]_{\omega=0}\\ Y(j0)=\left[2j\frac{\omega\sin(\omega)}{1}\right]_{\omega=0}=0$

----------

Οπότε:
$X(j\omega)=\frac{1}{j\omega}2j\frac{1-\cos(\omega)}{\omega}\\ X(j\omega)=2\frac{1-\cos(\omega)}{\omega^2}$

Ή πιο καθαρογραμμένο, βάση της ιδιότητας: $\cos(2a)=1-2\sin(a)$

$X(j\omega)=\frac{4}{\omega^2}\cdot\sin^2\left(\frac{\omega}{2}\right)$

Αυτό το καλούδι. Cheesy

Είναι λίγο ζόρι, αλλά βοηθά αρκετά αν σχεδιάσεις τις συναρτήσεις $\frac{dx(t)}{dt}$ και $\frac{d^2x(t)}{dt^2}$ . Δεν είναι απαραίτητο να βρεις τις εξισώσεις αυτών.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

doux

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 141

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #179 on: February 16, 2009, 00:15:36 am »

Εισαι παλικάρι..!


	Logged

Pages: 1 ... 10 11 [12] 13 14 ... 61

Jump to: