THMMY.gr

Στο παρόν τόπικ θα λύνονται απορίες σχετικά με το μάθημα Θεωρία Σημάτων & Γραμμικών Συστημάτων (του ΠΠΣ).

---

ΜΗΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΕΥΚΟΛΟ ΝΑ ΜΟΥ ΕΞΗΓΗΣΕΙ ΚΑΝΕΙΣ ΠΩΣ ΛΥΝΕΤΑΙ ΤΟ Β ΣΚΕΛΟΣ ΤΗΣ 7 ΑΣΚΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ?ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.


εδιτ βυ μοδερατορ:
Αλλαγή τίτλου

Το σήμα σου F(t) είναι σήμα ισχύος , άρα ισχύει ο τύπος της σελίδας 33. Πας τώρα να βρεις την ισχύ του G(t), παίρνεις κανονικά πάλι το όριο, μόνο που τώρα μεσα στο ολοκλήρωμα έχεις αυτήν τη συνάρτηση.Αντικαθιστάς τον τύπο με τον οποιό αυτή ισούται( έτσι ώστε να μπορέσεις να συνδέσεις τις δύο συναρτήσεις και να σου προκύψει ο τύπος της ισχύος της πρώτης.) και θέτεις βt = u, άρα και d(bt) = bdt = du => dt=du/b.Προσοχή στα όριά σου τώρα που πρέπει να είναι ως προς r, δηλαδή το κάτω όριο θα είναι bt1και τοπάνω bt2 ( αφού ως προς r ολοκληρώνεις τώρα και όρια με t δεν έχουν καμμία σχέση). Το α^2 βγαίνει έξω ως σταθερός όρος, ενώ το β, στον παρονομαστή του κλάσματος δίνει bt2 - bt1.Τώρα το διάστημά συο στο όριο μπορείς να το κάνεις bt2 - bt1 -->άπειρο ( αυτό το κάνω αυθαίρετα επειδή έτσι με βολεύει, αρκεί να έχω ένα διάστημα που τείνει στο άπειρο - αν λέω κάτι λάθος διορθώστε με), οπότε έχεις δημιουργήσει εξ ολοκλήρου τον τύπο που δίνει την ισχύ για την αρχική σου συνάρτηση f(t). Τελικά η ισχύς βγαίνει Pg  = a^2 * P. :)

Άλλη απορία: Μπορεί καποιος/α να εξηγήσει τι ακριβώς κάνει ο πιοιτης στην σελίδα 186, 7ο κεφάλαιο αμέσως μετα την εξήσψση 7.3.35 για να βρει την Ι(s)??? Βλεπω οτι αλλάζει την V(s) με V/s ... γιατι και πώς??

Γιατί η πηγή είναι συνάρτηση βήματος πλάτους V οπότε έχει L.T. V(s)=V/s

Στη σελιδα 150 τυπος 6.3.8   α(ω) = α(0) - ω²/π...

το α(0) απο που το υπολογίζουμε??

ψυλλο στ' αχυρα μου φαινεται ψαχνεις..
πολυ πανω-πανω..

Για να μην ανοιγω καινουριο ποστ θελω να παρθεσω και γω την απορια μου για το 2ο θεμα της περσινης Β προοδου

Το θεμα εδινε τη γραφικη παρασταση της x(t) και ζητουσε χωρις να υπολογιστει ο FT της x(t) να βρεθουν :
 α) η φαση του X(ω)
 β) η τιμη του X(ω)
 γ) το I=ολοκληρωμα{X(ω)^2)dω}

Ξερει κανεις πως λυνεται αυτο, ευκολο φαινεται αλλα δεν το εχω καταφερει!

δεν θυμαμαι το ολοκληρωμα,αλλα νομιζω μεσω του ορισμου του μετασχηματισμυο φουριε εβγαινε,και με την ιδιοτητα της συμμετριας..   

το ολοκλήρωμα πρέπει να βγαίνει απ'τη σχέση Parseval..το Α είναι το μέτρο..


τη τιμή του Χ(0) πρέπει να ζητούσε λογικά( αλλιώς θα υπολόγιζες όλο το FT..) . το Χ(0) είναι το ολοκλήρωμα της χ(t)

όσο για το α) νομίζω ότι η x(t) ήταν η μετατόπιση μιας άρτιας συνάρτησης κατά κάτι..παίρνεις τη ιδιώτητα f(t-t0)=(e^-jωt0) *F(ω). Κάθε άρτια δεν έχει φάση,άρα η φάση της χ(t) είναι ω*κάτι

Κάποιος να πει για το α(0)??????

Μαριε νομιζω οτι απο τον τυπο σελ 150 α(ω)=lnA(ω) με ω=0 αντικατασταση γιατι στη σελιδα 148 κατω κατω λεει οτι το Α(ω) ΘΑ ΔΙΝΕΤΑΙ ,ας επιβεβαιωσει καποιος αν ξερει

Πάντως στις λυμένες ασκήσεις το αφήνει σαν a(o) στην λύση......

οταν λες λυμενες ασκησεις που ειναι αυτες??

μηπως εννοεις στο φυλλαδιο?

ΕΕ αυτές που είναι στο site και τις κατεβάζουμε. Στην λύση της 6.8.5 σελ 30 από τις λυμένες των 6-7 κεφ

εχεις λινκ?

http://psyche.ee.auth.gr/courses/ls-and-st/2006-2007/Chapters6_7.pdf

Εχει τις ασκησεις του 6ου και 7ου κεφαλαίου.

thnx..

Μια ερωτηση!!!.Στην επιλυση των ασκησεων που καναμε στην ταξη που ειχε και τετραγωνικους παλμους τα εχει μπερδεψει λιγο τα πραγματα για αυτο οποιος γνωριζει ας μου δωσει τα φωτα του!το ερωτημα μου ειναι το εξης για παραδειγμα ο τετραγωνικος παλμος Π_2β θα ειναι απο το -β εως το β ή απο το -2β εως το 2β?Αλλου το λεει με τον εναν τροπο και αλλου με τον αλλον.Και κατι τελευταιο αν τον υψωσουμε τον παλμο  Π_2β στο τετραγωνο τοτε ποια θα ειναι τα νεα του ορια?ευχαριστω!!

Μονο στο πρώτο ξέρω να απαντήσω. to 2β ειναι το πλάτος του παλμού δηλαδη απο -β εως β.(σε 2 μιση ωρες δινουμε) 8)

Δες την ασκηση 7.3. Στον πολλαπλασιασμο 2 παλμών το νεο πλάτος ειναι αυτο του μικρότερου γιατι εξω απο τα "ορια" του ο αλλος πολλαπλασιαζεται με 0. Στην συγκεκριμενη περιπτωση τα ορια 8α ειναι τα ιδια.

Εχω μια απορια αν μπορει καποιος να βοηθησει σχετικα με το p στο Fourier ενω κανονικα το υπολογιζει ως το αθροισμα |Σν|^2 στην 4.6 το υπολογιζει ως 2|Σ3|^2 προς 2|Σ4|^2 αντι να τα προσθεσει.
Επισης πολλες φορες αντι να χρησιμοποιησει το (Αν^2)/4 χρησιμοποιει μερικες φορες το (Αν^2)/2 γιατι γινεται αυτο??? Λαθη στις σημειωσεις του Α4?????

Επισης η συνελιξη G(ω) με δ(ω+ωο) ειναι G(-ωo) και οχι G(ω-ωo) οπως λεν οι σημειωσεις ετσι δεν ειναι???? *οπου G() ειναι μετασχηματισμος fourier μιας συναρτησης.

Ακυρο το καταλαβα ζηταει λογω και το κανει κατευθειαν χωρις να κανει απλοποιησεις και χωρις να πολλαπλασιασει επι 2.
Για την αλλη καμμια διαφωτηση?

G(ω)*δ(ω+ωο)=G(ω+ωο)

Γιατι ρε? Αφου ειναι ολοκληρωμα απο πλην απυρο ως απυρο του G(ω) επι δ(ω+ωο) αρα ειναι η συναρτηση G(ω) στο -ω οπου ειναι μοναδα η δ.
μπορεις μηπως να εξηγησεις για ποιο λογο ειναι αυτο που αναφερεις?

κοιταξε στο βιβλίο του αναλογικού σήματος στη σελίδα 57 πάνω πάνω στις πρώτες 2 σχέσεις....

αν δεις στη σελίδα 56 κατω κατω εχει κα την απόδειξη!

:)

Είναι ολοκλήρωμα από πλην άπειρο ως άπειρο του G(ω-t) επί δ(t+ωο)dt, άρα του G(ω+ωο) επί δ(t+ωο)dt ***. Το G(ω+ωο) είναι σταθερό ως προς t, βγαίνει από το ολοκλήρωμα και το ολοκλήρωμα του δ είναι μονάδα. Άρα G(ω)*δ(ω+ωο) = G(ω+ωο)


***Θυμήσου την ιδιότητα f(x)*δ(x-xo) = f(xo)*δ(x-xo)

Μαιστα ευχαριστω πολυ ειχα κανει μαλακια αφαιρουσα το τ απο το δ και οχι απο το G

Αν και ξέρω ότι είναι κάπως ηλίθιο αυτό που ρωτάω μπορεί κάποιος να μου πει αν η συνάρτηση μοναδιαίας ώσης είναι η συνάρτηση δέλτα ή η βηματική συνάρτηση;

δ

Η απάντηση στην 1η άσκηση στο γ μέρος της περσινής προόδου είναι:
m(t)=u(t-(3*π/2))-u(t-(5*π/2))  ;;;;;;;;
Αν όχι μπορέι κάποιος να μου πει ποια είναι;;;;;;;

Αν η συνάρτηση είναι ένας παλμός (πχ από -1 έως 1) και η άλλα η δ(t) τι βγάζει η συνέλιξη τους; Λύνεται με γραφικό τρόπο;
Τhanks!

Η συνέλιξη τυχόντος σήματος με την δ(t) δίνει το ίδιο το σήμα (σελ. 56 βιβλίου) ;)

ρε παιδια μηπως εχει λυσει κανεις τις ασκησεις της περσυνης προοδου;τα αποτελεσματα που βγαζω δεν νομιζω οτι ειναι σωστα..

οσοι λυνετε παλια θεματα βαλτε τα αποτελεσματα να συγκρινουμε! το ιδιο θα κανω και εγω σε λιγο!!

ΠΑΙΔΙΑ
οσοι μπορουν ας βοηθησουν!!
στην περσινη προοδο στο Β μερος!!
στο α)
παρατηρουμε οτι η χ1 ειναι περιττη ετσι για να υπολογισω το α και b τελεστες ξερω οτι ο α ειναι 0!!
για να βρω το β πρεπει να ξερω τη συναρτηση ετσι???
σε αυτη την περιπτωση δεν την ξερω!!!!!!

πως θα το κανω??
να υποθεσω οτι ειναι ημ!!?????????????????????

μετα εχω να ρωτησω και για το β) εκει παλι για να βρω την ισχυ παλι δεν πρεπει να γνωριζω την συναρτηση τον τυπο ?? για να το βαλω στο ολοκληρωμα??

επισης
εχει κανενας καμια ιδεα για το Α μερος το δ)??

Μπορει και να πω βλακεια αλλα νομιζω πως το καθαρο σημα ειναι οντως ημιτονο, αυτο που καταλαβαινω βλεπωντας το σχημα ειναι οτι σου δινει και τον θορυβο μαζι  :-\

Πάλι στα θέματα της περσινής προοδου: όταν πολλαπλασιαζουμε δυο σηματα, τότε τι ακριβώς προκύπτει; Τι θα σχεδιασουμε δηλαδη σε μια τετοια περιπτωση; :(

Χμμ...Νομιζω πρεπει να το αντιμετωπισεις κυριως μαθηματικα και να χρησιμοποιησεις οπου μπορεις τις ιδιοτητες των γενικευμενων.Αφου βρεις τον τυπο της νεας συναρτησης την σχεδιαζεις.

Όχι, δεν είναι το ημίτονο! Προφανώς δεν ήσασταν στο μάθημα, γιατί λύθηκε αυτή η άσκηση και επισημάνθηκε ειδικά αυτό το λάθος που κάνανε πολλοί.!
Λόγω των συμμετρίων οι συντελεστές που ζητάει είναι μηδέν.

Τίποτα ιδιαίτερο! Απλά μαθηματικά λυκείου. Πολλαπλασιάζεις τα σήματα και σχεδιάζεις ότι βγάλεις.
Πρόφανως πρέπει να ξέρεις και λίγο θεωρία από γενικευμένες συναρτήσεις,
πχ. Όταν η u(t) πολλαπλασιάζεται με μια συνάρτηση δίνει 0 για t<0 και τη συνάρτηση για t>0 κτλ κτλ.

Αα ναι οκ συμμετρια..δεν την θυμομουν καθολου

Στη σελιδα 121 ασκηση 5 το bn με τι ισουται?

[2*(-1)^n] / [n*π]

Γιατι οχι n+1 στη δυναμη?

Γιατί έτσι λέει στο λυσάρι!  :P

κάποιος που να έχει κάνει τη συνέλιξη

x(t) = e^-3t[u(t)-u(t-1)]
y(t) = e^-tu(t)


μπορεί να την παραθέσει;

Γνωριζει κανενας,αν στην προοδο επιτρεπεται να εχουμε μαζι μας τις σημειωσεις του καθηγητη?

Λογικά όχι.
Τυπολόγιο και το βιβλίο μόνο.

Οι σημειώσεις του Ντόμη είναι δεκτές επίσης.

Οι σημειωσεις αυτες, ειναι εκεινες που αφηνει ο καθηγητης στο τελος του μαθηματος?

ναι. ;)

Το ολοκληρωμα με ορια 0 εως απειρο,του δ(t-r)dr  μας κανει u(t)???????

Κάποιος?

Σε αυτήν την άσκηση, για τα ποσοστά ισχύος, όταν παίρνουμε τις ισχείς των 2 πρώτων αρμονικών όρων, δεν παίρνουμε το
Po=|Fo|^2=0
και το
|P1|=|F1|^2+|F-1|^2=2|F1|^2=|b1|^2  ??

Γιατί σε Α4 λέει: |P|=(|b1|^2 + |b2|^2)/2. Δηλαδή παίρνει το 2ο και 3ο αρμονικό όρο έτσι όπως το καταλαβαίνω εγώ χωρίς να συνυπολογίζει τα |F-n| στις ισχείς..

Kατι αλλο,στην ασκηση 4.β της σελιδας 120,κατα τον υπολογισμο του  αn δεν θα επρεπε εκει στο ολοκληρωμα να πολλαπλασιασουμε με ενα *2?

Ψέματα, για να μην μπερδέψω κανέναν αγνοήστε με σ' αυτό, αλλά κάποιος να πει αν στους δυο πρώτους όρους συνυπολογίζουμε το |P0| ή πάμε σε |P1| και |P2| κατευθείαν..

Αυτό έβγαλα, αλλά ας επιβεβαιωθεί...

h(t)=x(t)*y(t)=

= 0, για t<0
= (1/2)e^-3t(e^2t-1), για 0<=t<=1
= (1/2)e^-3t(e^2t-e^2(t-1)), για t>=1

Ναι ;)

Ο Po δεν είναι αρμονικός όρος είναι dc.Για αυτό 1ος αρμονικός θεωρείται ο P1.

Αυτό έβγαλα, αλλά ας επιβεβαιωθεί...

h(t)=x(t)*y(t)=

= 0, για t<0
= (1/2)e-3t(e2t-1), για 0<=t<=1
= (1/2)e-3t(e2t-e2(t-1)), για t>=1


δεν φραφεις και την λυση,ετσι να υπαρχει????????????

ΟΚ, μισό να τη γράψω λίγο...

Wade,ακυρο και εγω τοσο βρηκα.Εισαι σωστος....μαλλον

Εν πάσει περιπτώσει, αφού την έγραψα ας την ανεβάσω...

καλλιτέχνης ο wade ;)

Στο παράδειγμα παίρνει το dc ως πρώτο όμως.. ε..?

Στο παράδειγμα σελ. 84 του βιβλίου;  Ναι, εκεί όμως στην εκφώνηση ζητάει "το ποσοστό ισχύος που περιέχεται στον DC όρο και τους δύο πρώτους αρμονικούς" ;)

Δηλαδη οταν ζηταει ισχυς πχ στους 3 πρωτους αρμονικους μετραω μεσα στους 3 και τον dc ορο η υπολογιζω ως 1+3?

thnx a lot..!

Λογικά θα εννοεί χωρίς τον DC όρο αν λέει "στους 3 πρώτους αρμονικούς", αλλά δεν κόβω το κεφάλι μου...

Ναι έτσι είναι.Πρώτος αρμονικός είναι ο όρος P1 και P-1.Αν ζητάει ισχύ μέχρι και τον τάδε αρμονικό παίρνετε τον dc όρο τον 1ο αρμονικό το 2ο κ.ο.κ.
Αν ζητάει την ισχύ των τάδε αρμονικών αφήνετε εκτός το dc και υπολογίζετε μόνο των αρμονικών.

παιδια εχω και εγω μια απορία...Η συνέλιξη παλμού με ημίτονο γνωρίζει κανείς πως λύνεται? εχει πέσει επανειλημμενα....δηλ.χ(τ)=sint(u(t)-u(t-2π) kai y(t)=u(t-1)-u(t-3)
sososososososs.............

Κανονικά, αντιστρέφεις τον παλμό και κάνεις τις κατάλληλες μετακινήσεις στον άξονα των t.  Στο παράδειγμα που λες, θα έχει ένα διάστημα πριν μπει ο παλμός στην περιοχή του ημιτόνου, ένα διάστημα όταν είναι τμήμα έξω/τμήμα μέσα στο ημίτονο, ένα εξ ολοκλήρου  μέσα στο ημίτονο, ένα όταν είναι τμήμα μέσα/τμήμα έξω, και ένα όταν έχει βγει ολόκληρο.

Στο Κεφάλαιο 1 στην άσκηση 3 στο σχήμα (γ) μέσα στο λυσσάρι των ασκήσεων του βιβλίου γράφεται η παρακάτω λύση :

f(t)= t[u(t)-u(t-1)] + 2[u(t-1)-u(t-2)] + (-t+3)[u(t-2)-u(t-3)] =

       tu(t) - (t-2)u(t-1) - (t-1)u(t-2) + (t-3)u(t-3)=

       r(t) - r(t-1) + u(t-1) - u(t-2) - r(t-2) + r(t-3) .

Το ερωτημα είναι πως από την δεύτερη γραμμή πράξεων φτ'ανουμε στην τελευταία?
θέλει λίγη εξοικίωση με τις γενικευμένες συναρτήσεις..αλλα και λόγω της κούρασης έχω κολλήσει λίγο.. :-\ :???:

Όποιο καλό παιδι μπορεί.... θα του ήμουν ευγνώμων.... 8)

A wade και κατι τελευταίο...Για (π,2π) που το ημίτονο βρίσκεται κάτω από το το 0, όταν ο παλμός βρίσκεται ολόκληρος μέσα στο ημίτονο, η συνέλιξη είναι η ίδια με το (0,π) που το ημίτονο βρίσκεται πάνω από το 0?

Wade αφου ασχολεισαι που ασχολεισαι,δεν κανεις τον κοπο να ανεβασεις και την λυση και γι'αυτο το παραδειγμα?

Συνολικα ποσα ολοκληρωματα θα παρουμε?

Ναι, αφού δεν αλλάζει ο τύπος της συνάρτησης, δεν το χωρίζεις σε υποδιαστήματα ;)

Μία μικρή εξήγηση έστω....κάποιος?....!?...? :(

Σε κάθε περίπτωση, το (t-k)u(t-k)=r(t-k), όπου k μια οποιαδήποτε σταθερά.  Έτσι για παράδειγμα, το (t-2)u(t-1) μπορεί να γραφτεί και ως (t-1-1)u(t-1) = (t-1)u(t-1)-u(t-1)=r(t-1)-u(t-1) :)

Αλλά κατά τη γνώμη μου, είναι πιο βολικός για υπολογισμούς ο δεύτερος τρόπος, όπου προσθέτεις τις κατάλληλες γενικευμένες συναρτήσεις όταν αλλάζει η κλίση ή όταν υπάρχει κατακόρυφη μετατόπιση.

thx a lot

Οταν ο παλμος εχει φυγει ολοκληρος εξω απο το (0,π) η συνελιξη δεν ειναι 0?

Wade, σορυ που σε ζαλιζω,εχειςκαμια ολοκληρωμενη λυση και γι'αυτο?

Με την αισιόδοξη ελπίδα ότι δεν έχω κάνει κανένα λάθος:

ρε σεις,στην συνέλιξη δεν υπολογίζουμε ΜΟΝΟ τα εμβαδά που είναι κοινά και για τα 2 σχήματα???Ως εκ τούτου δεν θα έπρεπε όταν το ημίτονο γίνεται αρνητικό να μηδενίζεται η συνέλιξη???(αφού το ημίτονο με τον παλμό δεν θα έχουν κοινό εμβαδό)

Από όσο ξέρω, δεν έχει να κάνει με εμβαδά, αλλά με διαστήματα στα οποία και οι δύο συναρτήσεις είναι διάφορες του 0 (με κατάλληλη μετατόπιση στα αντίστοιχα διασήματα).

μα ρε σι,ο ορισμός της συνέλιξης έχει ολοκλήρωμα=εμβαδόν
Αλλά από την άλλη επειδή έχει γινόμενο ισχύει κ αυτό που λέει ο wade

Κάποιος που ξέρει στα σίγουρα να απαντήσει plz.

Πάντως στη σελίδα 57 του βιβλίου, λέει "το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη f₁(r)f₂(t-r) και τον άξονα των r"...  Από αυτό εγώ καταλαβαίνω ότι, αν το ένα από τα δύο είναι αρνητικό και το άλλο θετικό, τότε απλώς το γινόμενο και το εμβαδόν γίνονται αρνητικά, και όχι 0...

Αλλά ας απαντήσει και κάποιος άλλος αν γίνεται...

Παιδια,εγω εχω αμφιμβολια για τα ολοκληρωματα.Γιατι δεν κανουμε τα κλασσικα:
να παρουμε το (t-1)<0,μετα το 0<(t-1)<1,μετα το 1<(t-1)<2,μετα το 2<(t-1)<3.....και παει λεγοντας?

Γειά σας,

ξέρει κανείς πως λύνεται το τρίτο ερώτημα του πρώτου θέματος στην πρώτη πρόοδο του 2006-2007;
Πόσο βγαίνει η m(t);

wade
μόνη μου ένσταση μήπως στο τρίτο διάστημα tε [3,2π+1] έχεις πάρει ανάποδα τα όρια ολοκλήρωσης?
αλλά θα μου πεις τέτοια ώρα τέτοια λόγια...

Ναι, όντως...  Ευχαριστώ για την επισήμανση ;)

Έδιτ: Το αντικατέστησα με το διορθωμένο.  Το αποτέλεσμα όμως (ευτυχώς) παραμένει το ίδιο αν δεν κάνω λάθος, άρα μπορεί να είχα κάνει λάθος στην αντιγραφή :P

Σορυ που ζητάω κάτι τέοια ώρα αλλά υπάρχει κάποιος να πει για τα θέματα της προοδου 2006 λίγο πιο αναλυτικά για α και β θέμα τι κάνουμε????ας πουμε στο β θέμα γιατι βγαίνουν οι συντελεστές 0???και στο α το (δ)πως γίνεται???

για το ερώτημα (γ) η m(t) μάλλον βρίσκεται με τη θεωρία στη σελ 57 του βιβλίου πάνω

ελατε σχολη τωρα να πουμε τα υπολοιπα αντε καλη τυχη!!!!!!

τελικά πώς ήτανε? :P

Δεν ειχε κατι το περιεργο στα θεματα λιγη προσοχη ηθελαν.. Σαν το 3ο θεμα ειχε γινει και παρομοιο στις ασκησεις

πολύ στρωτά τα θέματα
δε μας έχουν συνηθίσει σε τόση καλοσύνη οι των σημάτων

Το αποτελεσμα στο πρωτο θεμα ποιο ηταν?

Συνελιξη: δ(t-2)*δ(t-1)*δ(t)?

ιδιότητες συνέλιξης.
εγώ το έβγαλα δ(τ-3)

Σωστός!  ;)

+1

τελευταία στιγμή είδα την ιδιότητα :D


γνώμη μου είναι να μη μιλάμε από τώρα για τις λύσεις των θεμάτων, να μην αγχωνόμαστε.

συμφωνω. οτι ηταν να κανουμε το καναμε...........τωρα αναμένουμε.

Ναι γιατι αν βρούμε τελικά τις λύσεις.. όλοι λίγο-πολύ θα απογοητευτούμε!

 :D :D

προαπαιτουμενο για την συμμετοχη στην 2 προοδο ειναι να γραψουμε 3!!!μετα ομως στην 2 προοδο ποσο θα πρεπει να γραψουμε ωστε να μην χρειαστει να δωσουμε μετα???

Ο βαθμος της πρωτης πολλαπλασιαζεται συνηθως με 0.4 και της δευτερης με 0.6.Οποτε το αθροισμα των βαθμων πρεπει να ειναι 5.Ετσι υποθετω τουλαχιστον

θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνεται η άσκηση συνέλιξης 3.4 του βιβλίου?s.o.s ^beg^

Ζητάει την συνέλιξη....
Αυτή έχει
Lower limit 1+1=2 (LL)
Upper limit 3+3=6 (UL)
 
Η συνέλιξη έχει τιμή διαφορη του 0 στο (2,6) ....εκτός του (2,6) η συνέλιξη είναι 0

Γιατί δεν βλέπεις την άσκηση απο τις σημειώσεις που την έχει λυμένη?

Στο μετασχηματισμο fourier το F(ω/ω0) τι σημαινει? αντικατασταση του ω με το ω/ω0 στο στο F(Ω)?
Το ειδα στην ασκηση του βιβλιου 4.8,ο FT(cost)=F(w) kai F(w/w0)=π(δ(ω/ω0+1)+δ(ω/ω0-1)). αν ειναι μια αντικατασταση δεν θα ηταν π(δ(ω/ω0+ω0)+δ(ω/ω0-ω0))?

Μάλλον αναφέρεσαι στην ιδιότητα:

(http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/7/9/c/79c38db0e68e398e3a4929799af91c181e502480.gif)

Σημαίνει αντικατάσταση, ναι. :)
Παράδειγμα:
(http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/9/3/b/93b65c36b7c1473f87a1fe5e05b76abc16b5dea8.gif)
με α>0.




*το ότι έγραψα Χ(jω) κι όχι "σκέτο" Χ(ω) μη σε μπερδεύει, απλά έτσι το συμβολίζει ο Oppenheim (και το θεωρώ και πιο σωστό).

Επειδη δεν εχω παρακαλουθησει καθολου ασκησεις.Την συνελιξη τη βρισκει χωριζοντας σε καταλληλα διαστηματα και ολοκληρωνοτας η οπως την κανει στις λυσεις του βιβλιου.Που ομολογω δεν μπορω να καταλαβω τι ακριβως κανει.plz help!!!

δες εδω:
http://mathworld.wolfram.com/Convolution.html

συμπληρωματικά, αυτό με βοήθησε για καλύτερη οπτική κατανόηση

http://www.jhu.edu/~signals/convolve/ (http://www.jhu.edu/~signals/convolve/)

Στην σελιδα 79 (λυμενο παραδειγμα) στην εκθετικη μορφη γραφει : f(t)=αA/T + αA/T........ Το πρωτο μελος ειναι σωστο?Γιατι στον πινακα 4.1 δεν εχει κατι τετοιο στον τυπο...

Και το παρακάτω .swf βιντεάκι επίσης είναι αρκετά κατατοπιστικό. ;)

Πολυ καλο!  ^hello^

Εχει κανενας τα περσυνα θεματα της πρωτης προοδου?

παιδια μια απορια οποιος μπορει να βοηθησει.......στην σελιδα 79 του πανά πρωτη σειρά που εχει την συναρτηση Sa μπορει να μου πει καποιος πως προκυπτει ο συντελεστης μπροστά από το πηλικο?????ευχαριστω!!!

Ο συντελεστής προέκυψε ώστε να δημιουργηθεί η συνάρτηση δειγματοληψίας.. πολλαπλασιάζει και διαιρεί με αΤ. Αν κάνεις το σύνθετο κλάσμα απλό θα το επαληθεύσεις.. ;)

πωπω οκ ευχαριστω....γελοιο ηταν τι κολλημα εφαγα ημαρτον!!!!! :'(

Στα downloads εχει μια jpg με την προοδο του ιανουαριο 2006 γνωριζει κανεις την λυση? πλζ βοηθεια

Δεν βρίσκω εδώ (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=cat44) Γενάρη 2006 να σε βοηθήσω. Μήπως εννοείς 2008; :)

Μπορει να μου εξηγησει καποιος πως βρισκει το Φn στη σελιδα 79 του βιβλιου του πανα?

Το φn βγαίνει μηδέν αν το διάνυσμα (an,bn), δηλαδή το (an,0), είναι πάνω στον Οχ, ενώ βγαίνει +-π όταν βρίσκεται πάνω στον Οχ'. Από τριγωνομετρικό κύκλο..

 Ξερει κανεις τι ακριβως ζηταει η ασκηση να κανουμε στο 1ο θεμα φεβρ. 2008 που εχει στα downloads? μηπως εννοει να αναλησουμε το σημα του σχηματος με γενικευμενες συναρτησεις?

pos linete i askisi 10 sel 121 sta simata 3o eksaminou vivlio pana

Οι λύσεις όλων των ασκήσεων του βιβλίου του Πανά υπάρχουν στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://psyche.ee.auth.gr/

Μπορει καποιος που παρακολουθουσε το μαθημα να πει αν εχουν γινει καθολου ασκησεις απο τα κεφ.7 και 8;;και αν ναι ποιες εχουν γινει

Απο το 7  εχουν γινει ολες....το 8 δεν το καναμε καθολου!

thanks

Μηπως μπορει καποιος να μου πει πως λυνοντε ασκησεις σαν το 1ο θεμα του Σεπτ. 2008???.. :'( :-\

ας μου απαντισει καποιος εχω απελπιστει.... :'( ^beg^

^hat^

Σε ασκήσεις που έχει 2 συναρτήσεις x(t) y(t) και τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις οι γραφικές παραστάσεις των γινομένων πως βρίσκονται? πχ χ(t+1)*y(1-t) ειναι τα κοινά σημεία των συναρτήσεων?  :???:

Μια απορία από Laplace:

Όταν έχουμε πόλους πάνω στον άξονα των φανταστικών, δηλαδή s=+-jω  ή και s=0 τότε το πεδίο σύγκλισης περιλαμβάνει το 0 ή όχι?
Άν έχω ένα αρνητικό πόλο πχ σ=-2 τότε το πεδίο σύγκλισης είναι [0,άπειρο) ή πάει και στα αρνητικά? 

Εάν η G(s) είναι ρητή συνάρτηση (διαίρεση πολυωνύμων) και εξελίσσεται προς τα δεξιά (πχ. η g(t) είναι μηδενική για t<0), τότε το πεδίο σύγκλισης είναι δεξιά του δεξιότερου πόλου.

Δηλαδή, αν έχεις δύο πόλους, , , το πεδίο σύγκλισης είναι για .

Αν έχεις τρεις πόλους, τους , τότε το πεδίο σύγκλισης είναι .


Και βασικό: το πεδίο σύγκλισης δεν περιλαμβάνει πόλους. Εάν έχεις πόλο στο ή πόλους στο , ο φανταστικός άξονας είναι εκτός του πεδίου σύγκλισης. Αν έχεις πόλο στο , ο κατακόρυφος άξονας είναι εκτός του πεδίου σύγκλισης.







Βέβαια αν έχεις συνάρτηση που εξελίσσεται προς τα αριστερά ή και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά τότε δεν ισχύουν τα ίδια. :)

Πχ:

Τότε από επαλληλία, το πεδίο σύγκλισης είναι η τομή των δύο επιμέρους πεδίων συγκλίσεων, δηλαδή και , οπότε τελικά:

Η συγκεκριμένη συνάρτηση, η οποία εξελίσσεται και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά, έχει πόλους και στο δεξί ημιεπίπεδο, ωστόσο είναι BIBO ευσταθής καθώς το πεδίο σύγκλισης περιλαμβάνει τον φανταστικό άξονα. [αν δεν έχετε κάνει BIBO ευστάθεια, αγνόησέ το αυτό]

Γιώργο , αν ειναι δεξιας πλευράς , τότε δεν ισχύει ότι το πεδίο σύγκλισής της είναι εξωτερικό τμήμα κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τον πόλο της με το μεγαλύτερο μέτρο? δηλαδή για το παράδειγμα μας θα είναι για s> |-5|, s>5  ??

ή μηπως αυτό ισχύει μόνο για το πεδίο Ζ ( Ψ.Ε.Σ.) και όχι για το πεδίο Laplace? και αυτό το ΒΙΒΟ που λες τί είναι?

@σόρυ αν βγαίνω λίγο εκτός τόπικ από το αναλογικό σήμα

Ναι, αυτό είναι για τα συστήματα διακριτού χρόνου. ;)



Bounded Input - Bounded Output. Δηλαδή φραγμένη είσοδος βγάζει πάντα φραγμένη έξοδο. :)

οκ :) :)

Thanks !   :) :)  Έτσι σαν να βγάζουν νόημα και τα περίεργα που λέει το βιβλίο...

Έχω και έναν FT που δεν καταλαβαίνω πως τον βγάζει...
Είναι σελ.140 : FT[sin(ω₀t)u(t)]

Τον πετάει κατευθείαν  ω₀/(ω₀²-ω²) + jπ/2*[δ(ω-ω₀)-δ(ω-ω₀)]
Σε τύπους δίνει στις σελίδες 118-119 μετασχηματισμούς για το sin(ω₀t) και για το e^-atsin(ω₀t)u(t) που μοιάζουν αλλά δεν κατάφερα να τον βγάλω...

Έψαξα σε άλλα τυπολόγια και ο τύπος είναι σωστός. Το ερώτημα όμως είναι αφού το sin(ω₀t) έχει σαν περιοδική συνάρτηση γραμμικό φάσμα γιατί με την u(t) να γίνεται αυτό συνεχές?

Γενικά το βιβλίο είναι λίγο χάλια....τα λέει πολύ περιεκτικά

Το ίδιο το ημίτονο είναι περιοδική συνάρτηση, άρα έχει διακριτό φάσμα. Με το u(t) είναι απεριοδική (μηδέν για t<0) άρα έχει συνεχές φάσμα.

Δες πώς μπορείς να το βγάλεις:



Και με λίγες πράξεις λογικά θα βγάλεις τον τύπο αυτόν. Το δηλώνει συνέλιξη. Εφάρμοσα μία γνωστή ιδιότητα του Μ/Σ fourier:




Επίσης θυμίσου ότι στη συνέλιξη ισχύει:



Αυτό εφάρμοσα στην τελευταία γραμμή.


Όταν έχεις γενικά μία οποιαδήποτε συνάρτηση επί ημίτονο/συνημίτονο αυτό το κολπάκι βγάζει γρήγορα το αποτέλεσμα. ;)


----------------------------------------

Όσον αφορά το βιβλίο, ένα είναι το Ευαγγέλιο των Σημάτων και Συστημάτων.

Signals and Systems, Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky & Ian T. Young

^notworthy^


Αν έχεις λίγο χρόνο να κοιτάξεις δεν θα το μετανοιώσεις.

Thanks!!!
Ωραίος τρόπος... ;) ;)

Αντε πάμε παρακάτω τώρα...(αρχίζει να μου τη δίνει το μάθημα... >:()  :P

+ oloklirwma -oo ews +oo tou u(t-r)dr=?



Κανεις για το 2ο θέμα 2008??

x(t)=1+cos(6πt+π/8)

Nα βρεθει ο FT μέσω αποκλειστικά της χρήσης αντίστοιχων συντελεστών
της εκθετικής Fourier

Μια μαλακιούλα είναι τούτο μωρέ. :)
Ονομάζοντας έχεις:



Οπότε, εφόσον είναι περιοδική συνάρτηση, αναπτύσσεται σε (εκθετική) σειρά Fourier:




Και οι συντελεστές Fourier είναι:




*ελπίζω να μην έχω μπλέξει κάνα πρόσημο


Τώρα δεν σου λέω με 100% σιγουριά ότι αυτό θέλει ο τύπος να του δείξεις, αλλά με το μέσω αποκλειστικά της χρήσης αντίστοιχων συντελεστών της εκθετικής Fourier εγώ αυτό καταλαβαίνω. :)



[όπως θα λέγανε κι οι ενεργειακοί, δεν εμφανίζει υψηλότερες αρμονικές, χοχο :P]

respect  ^wav^    ^wav^

Πως χρησιμοποιείς αυτήν την γραμματοσειρά με τα μαθηματικά σύμβολα?

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27753.msg527512#msg527512 :)

Φίλε Γιώργο δεν κατάλαβα τπτ...αναπτύσεις την παράσταση σε συνάρτηση με τα exp(..)
οκ...
αλλά αυτό τι σημαίνει???ότι αυτό το ανάπτυγμα είναι η τελική σου σειρά.??
και που είναι τελικά ο FT??

λοιπόν σελις 111 στο βιβλίο του Πανά..σχέση 4.8.6..αναπτύσσει το σήμα σε σειρά,η οποία είναι ισοδύναμη με το σήμα και στην συνέχεια κάνει μετασχηματισμό στην σειρά..άρα και στο ίδιο το σήμα   ;) :D

Κάθε περιοδική συνάρτηση με θεμελιώδη περίοδο μπορεί να γραφεί σαν σειρά Fourier:



Όπου οι συντελεστές δίνονται από τη σχέση:



Σελίδα 191 του Signals & Systems του Oppenheim (για τα Σήματα-Συστήματα αυτό είναι το βιβλίο, απλό, κατανοητό, μεταδοτικό, τώρα κάτι Πανάδες και Παπάδες είναι απλά ιεροσυλία κατά τη γνώμη μου :P).



Το σετάκι των συντελεστών καλείται Συντελεστές Σειράς Fourier ή αλλιώς συντελεστές του φάσματος της x(t). Αν γνωρίζεις τους συντελεστές γνωρίζεις και τη σειρά Fourier. :)

Ε, σε συναρτήσεις που 'ναι γραμμικός συνδιασμός ημιτόνων-συνημιτόνων δεν χρειάζεται να κάνεις το ολοκλήρωμα, τα αναπτύσσεις κατευθείαν σε εκθετικά, τα μαζεύεις και voila βρήκες τους συντελεστές.

--------------------------

Γενικά μία περιοδική συνάρτηση μπορείς (1) είτε να την αναπτύξεις σε σειρά Fourier είτε (2) να κάνεις τον μετασχηματισμό Fourier.
Σε μη-περιοδικές μόνο το (2) μπορείς να εφαρμόσεις.

πχ για την :

1) μπορείς να την μετασχηματίσεις κατά Fourier:



Όπου είναι δύο κρουστικές στις θέσεις , δηλαδή έχει διακριτό φάσμα.

----

2) μπορείς να την γράψεις ως Σειρά Fourier:



Άρα: και για

Οπότε εδώ έχεις φάσμα μόνο στις θέσεις , δηλαδή για , όπως και πριν.

----

Είτε την μετασχηματίσεις κατά Fourier είτε γράψεις τους συντελεστές της σειράς είναι το ένα και το αυτό. :)

Και από τη μια περιγραφή πας εύκολα στην άλλη. Πχ:




Σε αυτήν την άσκηση, εφόσον έχουμε:



Και οι άλλοι συντελεστές είναι μηδενικοί, έχουμε:




--------------------------

Οπότε φαντάζομαι αυτή είναι η λύση που θέλει. Εφόσον ζητάει μετασχηματισμό Fourier (κι όχι τους συντελεστές της σειράς απλά), το γράφεις πρώτα σαν σειρά και μετά μετασχηματίζεις.

Αλλά να έχεις υπόψην σου ότι είτε σαν σειρά Fourier είτε σαν μετασχηματισμό Fourier είναι ακριβώς ισοδύναμη περιγραφή.





Ελπίζω να τα 'πα κατανοητά. :P

FT και FS ειναι το ιδιο πραγμα, ή πιο σωστα ο FT ειναι η γενικευση της FS για μη περιοδικα σηματα.

Ο FT περιοδικων συναρτησεων "εκφυλιζεται" σε μια σειρα ωσεων, με πλατος το αντιστοιχο των συντελεστων της εκθετικης FS.

Οποτε αν εχεις περιοδικη συναρτηση εκφρασμενη σε αρμονικες ημιτονων, με τη μεθοδο που εγραψε ο Γιωργος τυποποιεις τη FS, και μετα πολλαπλασιαζεις τον καθε ορο με την καταλληλα μετατοπισμενη δ(ω) για να παρεις και τυπικα τον FT.

Πιο περιγραφικα: Σε μια FS, οι συντελεστες εκφραζουν το "συντελεστη βαρυτητας" για καθε αρμονικη (αρμονικη = ημιτονοειδεις συναρτησεις με συχνοτητες ακεραια πολλαπλασια της θεμελιωδους).
Εχεις δηλαδη ενα απειρο αθροισμα ημιτονοειδων, που το καθενα εχει συχνοτητα ταλαντωσης n*ω0, και συμμετεχει στο "χτισιμο" του σηματος σου κατα ποσοτητα αναλογη με το συντελεστη Fourier.
Ειναι καπως σαν τα διανυσματα: Ενα διανυσμα στον τρισδιαστατο χωρο εκφραζεται ως το αθροισμα 3 συνιστωσων, μια προς καθε κατευθυνση του καρτεσιανου χωρου x,y,z, που την πολλαπλασιαζεις κατα εναν αριθμο ο οποιος δειχνει ποσο "τραβαει" το διανυσμα προς αυτην την κατευθυνση. Οι FS ειναι το ιδιο πραγμα, μονο που εδω οι διαστασεις δεν ειναι μονο 3 αλλα απειρες.

Οταν η συναρτηση δεν ειναι περιοδικη, οι συχνοτητες ταλαντωσης των ημιτονοειδων συνιστωσων δεν ειναι πλεον διακριτες αλλα συνεχεις: πλησιαζουν τοσο πολυ η μια την αλλη που πλεον δυο διαδοχικες συχνοτητες ταλαντωσης που συμμετεχουν στο χτισιμο του σηματος δεν απεχουν κατα ω0 αλλα κατα dω. Γι' αυτο το φασμα γινεται συνεχες, και το αθροισμα γινεται ολοκληρωμα.


Με προλαβε ο Γιωργος οσο τα 'γραφα  :D

Στο θέμα 2 του Δεκ. 2003 πως βρίσκουμε τις αντιστοιχίες και ιδίως το 4 & 5?

παιδια ν κανω κ γω μια ερωτηση... εχει διαφορ η sinc απο τη Sa ?? Γιατι στο βιβλιο τον μετασχηματισμο του παλμου το βγαζει ως : Sa(ωτ/2) , όταν έχει πλάτος τ..ενώ σε μια άσκηση βγάζουμε sinc(τω/2π) ...γιατι στο ενα έχει το π και στ άλλο οχι?  :)

Αυτη ειναι η διαφορα τους: η μια βαζει μεσα το π και η αλλη οχι.
Το ποια ειναι ποια ουτε εγω το θυμαμαι, και οταν εδωσα το μαθημα το ειχα σημειωσει στο βιβλιο.
Google it και γραψτο καπου στην ακρη.

αγαπητέ φίλε...και συνάδελφε...

η sinc(t)=sin(πt)/πt

ενώ

sa(t)=sin(t)/t

κεγω την ειχα αυτην την απορια μεχρι π εψαξα στο νετ και την βρηκα.. :D

thnxxx both!  :D

Γιωργάρα θενκς για την διευκρίνηση...

την είχα αυτή την απορία γενικά αλλά τώρα μου λύθηκε..
όταν έχουμε περιοδικές συναρτήσεις αναλύουμε με το exp(..) και έχουμε την σειρά fourier κατευθείαν...δεν χρειάζεται νακάνουμε όλες τις παπαριές με τα ολοκληρώματα.

να σε ρωτήσω και κατι άλλο..
όταν λες FT και σειρά είναι ισοδύναμο τι εννοείς???δλδ αν το άφηνα σε σειρά..δεν τον πείραζε?? :D

pm:το βιβλίο αυτό που το βρίσκεις??...μάλλον σκας κάνα φράγκο ε?? ;D

http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function

Λέει εδώ ότι η sinc ορίζεται στα ΨΕΣ (η συνέχεια του μαθήματος αυτού ένα πράμα) σαν κανονικοποιημένη:

(http://upload.wikimedia.org/math/9/1/a/91a6d58c4873c04ce0266e3304e532f7.png)

Ενώ στα μαθηματικά αυστηρά ορίζεται σαν:

(http://upload.wikimedia.org/math/8/8/5/885375807fb38030301849c47151725f.png)


Η λύση απλή: μην την χρησιμοποιείτε. :D ;D



Για τον παλμό btw:






Ότι στη συχνότητα μπορείς να το περιγράψεις είτε με FS (Fourier Series) είτε με FT (Fourier Transform). Εάν ζητά μετασχηματισμό θα πρέπει να το γράψεις σαν FT. Αλλά φαίνεται θέλει να βρεις τον FT μέσω της σειράς πρώτα.




Κυκλοφορεί και σε e-book. ;)

Ωστόσο η ποιότητα δεν 'ναι κι ό,τι καλύτερο θα βρεις. Εγώ προσωπικά το 'χω και κανονικό, έσκασα 67€ στον Παπασωτήρη, αλλά είναι μακράν απ' τις καλύτερες αγορές ever. Αν και είναι στα Αγγλικά, βγαίνει πάρα πολύ ωραία κι εύκολα. Κατανοητό, επεξηγηματικό, με παραδείγματα, γενικά πας (κατά τη γνώμη μου) να γράψεις με πάρα πολύ καλές προοπτικές εάν το 'χεις διαβάσει, ακόμα κι αν δεν έχεις καταλάβει τίποτα από τις παραδόσεις (καλή ώρα σαν εμένα :P).

Δηλαδή μαζί με τις Διαφορικές των Boyce-DiPrima, το Sedra-Smith για Ηλεκτρονική και τον Morris Mano για Ψηφιακή Σχεδίαση είναι τα τρία καλύτερα βιβλία που 'χω στη βιβλιοθήκη μου.

δλδ τώρα η sa είναι ίδια με την sinc...δεν νομίζω ρε...τεσπα..καλά λες..να μην την χρησιμοποιούμε καθόλου...μπορούμε να γράφουμε τον FT  με ημίτονο.. :D

και σιγά να μην δώσω 67 ευρουλάκια για μεθαύριο...μακάρι να τόξερα πιο νωρίς ότι υπάρχει το βιβλίο αυτό...

ευχαριστω πολύ... :D ;D

Ε, ψάχτο σε καμιά Αλεξάνδρεια (έτσι δεν το λένε?). Λογικά θα υπάρχει. :)

EΡΩΤΗΣΙΣ

απο που βρισκουμε τα κολοφασματα???απο σειρα η απο μετασχηματισμο??

τρίτο θέμα 2008 σεμπτέμβριος ,ζητάει το ψ(t) ως ολοκλήρωμα συνέλιξης. Πρώτα με laplace βρίσκουμε το Υ(s),αντίστροφο μετασχηματισμό laplace για να βρούμε την y(t) και μετά εφαρμοζουμε το ολοκλήρωμα y(t)*δ(t)??
Eγω βρήκα ιδια την y(s) αρα και y(t) για τα διαστήματα (1,2) (2,+oo),αλλιως πως γίνεται να εφαρμόσουμε συνέλιξη για συνάρτηση που δεν ειναι ίδια σε όλο το πεδιο ορισμού της??

Θέλουμε λύση απο τον Γιωργο  :D  :D

Kανένας  που να ενδιαφέρεται ναπαντήσει??? :D ;D.....πολυ κλάσιμο φάγαμε...

ΑΠΑΝΤΗΣΙΣ:

ευχαριστω..δεν τοχα δει...
δλδ το βρισκω με οποιο τροπο θελω... :D

Ε ναι αφου και στο μετασχηματισμο, το φασμα μιας περιοδικης θα ειναι διακριτο.

δλδ...(επειδη ειμαι και λιγο στουρναρα.. :D)

σε μια περιοδικη το φασμα ειναι διακριτο και με τις δυο μεθοδους,ενω σε μια μη περιοδικη το φασμα ειναι συνεχες...


ουουου...χειροκροτημα... :D

Ακριβως. Απλα keep in mind οτι FS και FT δεν ειναι δυο διαφορετικα πραγματα, το ιδιο ακριβως ειναι.
FS ειναι μια αναπαρασταση ενος ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ σηματος στο πεδιο της συχνοτητας.
Ο FT ειναι η γενικευση των σειρων για μη περιοδικες.
Και μετα τη γενικευση, επανεξειδικευεις τον FT παλι για τις περιοδικες, που οπως περιμενεις θα σου βγει σειρα ωσεων, δηλαδη ακριβως η ιδια FS πολλαπλασιασμενη με καταλληλα μετατοπισμενες δ(ω) ωστε να εκφραζεται πια ως συναρτηση και οχι ως σειρα.

Τα γραμμικά φάσματα τα βρισκουμε απο τους τύπους Αn,φn,Fn σε συνάρτηση με το n χρειαζεται να κάνουμε τον μετασχηματισμό? :o

Έστω:



Όταν έχεις κλαδωτή την "μαζεύεις" με βηματικές. Κι έτσι είναι εύκολο αν χρειαστεί να βγάλεις κι εύκολα τον Laplace της (που εδώ δεν χρειάζεται).
Και:



Όπου:



Οπότε:





Ουυυυυυυυφ!!! :D :D
Βέβαια, δεν χρειάστηκε εν τέλει να υπολογίσω τον Μ/Σ laplace της g(t), μιας και ζήταγε ολοκλήρωμα επαλληλίας.




Μετά την απομάκρυνση απ' το ταμείο ουδέν λάθος αναγνωρίζεται, νταξ;  :P

θενκς Στάθη....ευτυχως πουταπες εστι..γιατι μεσα στο βιβλίο τα λέει τελείως χάλια...δεν βγάζεις άκρη... ;D :D

 



Μας μορφώνεις!  :D

Δινεται :x(t)=e^(-3t)*sin(2t)u(t)+e^(3t)*sin(2t)u(-t)

Να βρεθεί ο ΜΣ Fourier αποκλειστικά μέσω της ιδιοτητας της αναστροφής.(θεμα 2,
12 Σεπτεμβρη 2008)
Παιδια εχω κολλησει..καμια ιδεα?

Καταρχας thanx ρε Γιώργο!!!
Garga εχω και εγω απορεία σε αυτη την ασκηση

Επίσης αμα καποιος γνωρίζει(Γιώργο σε σένα απευθύνομαι..) πως λύνεται το θέμα 2 απο τη δεύτερη πρόοδο του 2008.
Που δίνει ένα τριγωνικό παλμό και λέει να υπολογίσουμε τον FT της χ(t) με χρηση της ιδιότητας της παραγώγισης???

Thanx

ρε παιδια εχει ριξει κανεις ματια στο προβλημα 29 στις δυο τελευτιες περιπτωσεις με το ημιτονο κ το συνημιτονο απο τις εξυτα ασκησεις;;τελικα σαν τι παιρνει μετατοπιση;;

Εκεί είναι, αλλα τέτοια ώρα τέτοια λόγια  :D

Είναι κλασικότατο θέμα. :)


Εκμεταλλεύεσαι το ότι:


Εδώ έχεις:



Δεν είναι απαραίτητο να βρεις την αναλυτική έκφραση της x(t), καθώς την παράγωγό της εύκολα μπορείς να την βρεις από το γράφημα. ;)

Δηλαδή αμέσως ξέρεις ότι:



Αυτό δεν πολυβοηθά, οπότε της ρίχνεις άλλη μια παραγώγιση. Πρόσεξε κάτι, ότι σε κάποια σημεία έχει ασυνέχειες. Αυτά αν τα παραγωγίσεις είναι κρουστικές. Βοηθάει καλύτερα αν ζωγραφίσεις την y(t), να βλέπεις τις ασυνέχειες. :)




Εναλλακτικά μπορείς να γράψεις: , οπότε και η παράγωγος φαίνεται πιο καθαρά. :)

----------------------------------------

Οπότε....



----------------------------------------

Επειδή :



----------

Το

----------------------------------------

Επειδή :



----------

Με:


----------

Οπότε:


Ή πιο καθαρογραμμένο, βάση της ιδιότητας:





Αυτό το καλούδι. :D


Είναι λίγο ζόρι, αλλά βοηθά αρκετά αν σχεδιάσεις τις συναρτήσεις και . Δεν είναι απαραίτητο να βρεις τις εξισώσεις αυτών.

Εισαι παλικάρι..!

παιδια θεμα 2 β ερ 2η προοδος 2005 (σας παω λιγο πισω  ;D) Βλεπω καλα? Ειναι F(s)=ln(s/(s-3))?
Και αν οντως βλεπω καλα ποιος ειναι ο ILT αυτουνου?  :(

καλα βλέπεις...
Ιδέα δεν έχω..

Τον λογάριθμο γενικά τον παραγωγίζουμε, μιας και δεν ξέρουμε τι άλλο να τον κάνουμε. 8)

Αυτή είναι, έτσι;



Δεν ξέρω αν δίνετε με τυπολόγια ή όχι, πάντως χωρίς τυπολόγιο με τις χρήσιμες σχέσεις για Laplace-Fourier you're screwed. :P

Υπάρχει η πανχρήσιμη ιδιότητα:




Οπότε:

http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/inttrans/LapInv7.pdf

edit: με τυπολόγια δίνουμε!

utr


Δινεται :x(t)=e^(-3t)*sin(2t)u(t)+e^(3t)*sin(2t)u(-t)

Να βρεθεί ο ΜΣ Fourier αποκλειστικά μέσω της ιδιοτητας της αναστροφής.(θεμα 2,
12 Σεπτεμβρη 2008)
Παιδια εχω κολλησει..καμια ιδεα?

Ανακλαστική ιδιότητα; :o

Πρέπει να εννοεί από τις ιδιότητες του Fourier (σελ. 328 του Oppenheim για να μην ξεχνιόμαστε :P) την time reversal ιδιότητα.




Ξέρεις τον FT του 1ου μέλους, μπάζεις ένα (-) στο ημίτονο του 2ου μέλος και βρίσκεις αμέσως και τον 2ο μετασχηματισμό.

Ας μου πει κάποιος ότι στα αποτελέσματα στις πράξεις της Ασκησης 6 Κεφαλαιο 5 και ερώτημα ιιι υπάρχει λάθος για να ηρεμήσουν λίγο τα νεύρα μου.... (εννοώ στο λυσάρι ή ακόμη και στα αποτελεσματα που μας έδωσαν μέσα στο μάθημα, είναι τα ίδια)

Το βρήκα &^%^%$#@

Όποιος μπορεί ας ρίξει τα φώτα του και στο θέμα 4 απο β προοδο του 2008!!
Ειναι με ενα συστημα σε μορφή block διαγράμματος και μια διαφορική εξίσωση!
και ζητάει την εξοδο..

Οτι πράξεις και να κάνς ο συντελεστής Β εμένα μου βγαίνει 1/2 και όχι 1 όπως λένε οι λύσεις.

Στο Θέμα 4ο του Σεπτεμβρίου 2008 πώς εκφράζεται η έξοδος  :D :D :D

Y(s) = G(s)H(s)/(1+G(s)H(s)) X(s)     ;)

Δύο συστήματα σε cascade (σειρά), οπότε η συνολική συνάρτηση μεταφοράς είναι: .

Για τo 1ο block:



[ωραίο το κολπάκι με το , ε; :P]


Για το 2ο block:



Οπότε


Επίσης:


Ε, κάνε μόνος σου τον αντίστροφο Laplace. :P





Το αποτέλεσμα όπως το βγάζει η Matlab είναι:

Και το e(t) τι στο καλό το βάζει πάνω στο σχήμα και μπερδεύει!  :D :D

Αντικαθιστώ μετά στην σχέση του e(t)=x(t)-y(t) σωστα?


Ε λοιπόν Γιώργο ή σε πληρώνουνε ή έχεις καεί εντελώς για να λύνεις κάθε απορία και με αυτό τον τρόπο!  :D :D

Σωστός. Το Ε το βάζει για να καταλάβεις περίπου τη θέση του στο σχήμα.  ;)

Βαριέμαι ανελέητα να ασχοληθώ με μια ενεργειακή εργασία. :P

SHARING IS EVERYTHING (torrents)  :D

To e(t) τι ειναι ?

Ρε συ μήπως τελικά είναι Y(s)=(X(s) G(s) H(s)) / (1+G(s) H(s)) ???

Και βγαίνει έτσι:



Τα υπόλοιπα στα ΣΑΕ. :P



Το ίδιο πράγμα λέτε κι οι δύο btw. Γράφτε σε να μην μπερδεύεστε. :P

Μιας και το έφερε η κουβέντα , αυτό το site είναι πολύ καλό για να γράφετε σε latex ακόμα και αν δεν ξέρετε
http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php

Το τυπολόγιο που θα φέρουμε είναι συγκεκριμένο ή ο καθένας φέρνει ότι θέλει?

μηπως μπορει καποιοσ να μ δωσει μια λυση στισ ασκησεισ που βαζει συνεχεια δηλ, να γραφτει το σχημα που δινει σαν συνελιξη γενικευμενων συναρτησεων?καταλαβαινω οτι χρησιμοποιω τισ ιδιοτητεσ τησ συνελιξησ με δ(t) αλλα δε ξερω που πρεπει να καταληξω.
θεμα σεπτ ,φερβ 2008
ευχαριστω πολυ!!!! :)

Καλημερα σε ολους
Επισης απορια στο 4 θεμα του Φεβρ 2008
Αυτα που λεει με τις μοναδες μετρησης??
Καποιος που να ξερει?!

Ευχαριστω!

πχ στου σεμπτεμβριου στο 1o θεμα γραφεις την συναρτηση g(t) σαν αθροισμα της ευθειας απο (-1,0) ως (0,0) επι (u(t+1)-u(t)),συν τον παλμο u(t)-u(t-1),συν την ευθεια απο (1,1) ως (2,0) επι (u(t-1)-u(t-2)).Και μετα ειναι g(t)*δ(t) το οποιο ειναι παλι =g(t)


ω σε rad/s  :D για να βγαίνει volt to x(t) τα αλλα θα ειναι αναλογα.. :-\

Nαι ζητάει να γραφεί ως συνέλιξη συναρτήσεων,η μία είναι αυτή που υπολογίζεις απο το σχήμα και η άλλη η δ(t) 

ok ευχαριστω πολυ ;)

Ερώτηση. Στο 4ο κεφάλαιο του βιβλίου στην ασκηση 4 λεει να βρεθεί η εκθετική σειρά των παρακάτω σημάτων. Στις λύσεις δε βλέπω να βρίσκει εκθετική σειρά. Επιπλέον πως προκύπτουν απο αυτά τα σχήματα οι αναλυτικές εκφράσεις των σημάτων?

αν το λύσουμε κατευθείαν με τον τύπο ω0/(α+jω)^2+(ω0)^2 είναι λάθος;; η θα πρέπει να τον αποδείξουμε;

Τις ασκησεις που εχει στη σελιδα του μαθηματος αξιζει να τις κοιταξουμε η θα χαθουμε σε λετπομερειες?Οι ακσησεις του βιβλιου φτανουν?
Ακομα η δειγματοληψια ειναι σημαντικη γιατι δεν την εχω δει σε κανενα τελευταιο θεμα...

Παιδία ξέρει κανεις στο πρώτο θέμα Ιανουαρίου 2004 που έχε κατι cos2000πt*cos1500000πt πως βρίσκουμε την θεμελιώδη συχνότητα?Με μ.κ.δ?

Αν έχω μια συνάρτηση H(s)=1/(s^2) η Η εκφράζει ευστάθες ή ασταθές σύστημα?
Δηλ. αν το 0 είναι πόλος, το σύστημα είναι ευσταθές?

Μπορει καπιοιος να μου εξηγησει πως λυνεται η ασκηση 10 απο το 4 κεφαλαιο στο βιβλιο του πανα?

Εδώ είναι οι λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου

Το σύστημα είναι ασταθές γιατί αν του δώσεις σαν είσοδο την βηματική (φραγμένη) θα σου βγάλει μία έξοδο μη φραγμένη. Δοκίμασέ το να δεις. :)

Ρε παιδια το   FT{2*sinc(2t)} = 2π*{ u(-(t+2)) - u(-(t-2)) }  ειναι σωστο η εχω καποιο λαθος???

Loipon sto thema Fevroyarioy 2008 thema 3o pws to lynete? me oloklirwtika ypoloipa?
dld vgazoyme
 x(s)= 2/s -(1+j)/(s+1+j) - (1-j)/(s+1-j) ?

Ara kataligoyme stin

x(t)= [2  - (1+j) exp {(-(1+j)t}  - (1-j) exp{-(1-j)t } ] u(t) ?

swsta ta lew i grafw vlakeies? mperdeytika ligo me ta migadika... k exw xexasei laplace..

edit: Λαθος ολο βλ σελ 135- 137, πολυ απλη λυση

2) Sto thema 4o tis idias xronias ti apantame sto b?

ps: sorry gia ta greeklish, exei provlima to pliktrologio.

στο ιδιο θεμα εγω βγαζω

2/3[υ(t+3/4)*δ(t)]-2/3[υ(t-3/4)*δ(t)]+2/3[υ(t-1/4)*δ(t)]-2/3[υ(t-7/4)*δ(t)]

ειναι λαθος ? μιλαω γα εδω το 1ο θεμα http://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1173

υγ το μπολταρισμενο λογικα ειναι λαθος ετσι? t+3/4 ηθελε να πει...

ειναι επειγον καποιοοςςςςςς ;)

Οταν λεει να βρεθει ο μετασχιματτισμος του χ(τ),Χ(jω) τι ακριβως εννοει?

οτι χ(τ)------->Χ(jω) η

πρεπει να βρω πρωτα το Χ(ω) και μετα να κανω καποια μετατροπη για να δημιουργηθει το Χ(jω)?

γενικώς αν έχεις πολλαπλούς πόλους στον άξονα jw τότε έχει αστάθεια καραντί. αν είχες σκέτο 1/s νομίζω είναι οριακή ευστάθεια..

αν κάνω λάθος ασ διορθώσει κάποιος  :P


χαζή ερώτηση αλλα με μπέρδεψε οι λυμενες εξτρα ασκησεις στο σαιτ του μαθηματος:
αν έχω cos(6π+(π/8)) ... τότε το ω=6π και η χρονική καθυστέρηση π/8 ή (π/8)/6π=1/48??

ναι οντως καποιο λαθος πρεπει να εχει.το σωστο πρεπει να ειναι 1/48(η μετατοπιση δηλαδη)

+1 .. το άλλο δεν φαίνεται τόσο λογικο..! μαλλον..  :P

Στο 3ο θέμα της Β΄Προόδου του 2008 στο β ερώτημα που ζητάει τις τιμές του α για τις οποίες υπάρχει ο μετασχηματισμός

Fourier του σήματος... τι εννοεί? μήπως τις τιμές του α για τις οποίες μπορεί να βρεθεί ο Fourier μέσω του Laplace? 

Ο μετασχηματισμός Fourier υπάρχει όταν το πεδίο σύγκλισης (του ΜΣ Laplace) περιλαμβάνει τον φανταστικό άξονα. :)

Στη σελιδα 137 του βιβλιου του πανα δες το παραδειγμα 3.Δινει μια πολυ απλη λυση για παρομοιο προβλημα με το ερωτημα α

Ποιος είναι (ή πώς βγαίνει) ο FT του 1ου μέλους;

υπάρχει στους πίνακες του βιβλίου νομίζω

δν κτλβα ουτε εγω τι παιζει στο συγκεκριμένο.

Πως γινεται να μην χρησιμοποιήσουμε τυπολόγιο;
τι εννοει αποκλειστικά με την ιδιότητα;

Αυτή είναι η ιδιότητα της αντιστροφής την έχει σελίδα 95.

Βγαίνει απο την ιδιότητα

3ο ΘΕΜΑ

 
Να βρεθεί η x(t).
Ποιοί είναι οι πόλοι της Χ(s);Να γίνει διάγραμμα.
Ποια είναι η περιοχή σύγκλισης της Χ(s);

ποια είναι ρε παιδιά;;;

μήπως θέλει να κάνουμε πρώτα μετασχηματισμό Laplace και μετά να το μετασχηματίσουμε σε fourier? Αλλά και εδώ κολλάω στο u(-t)....

σελ 118 δες τους τυπους 3 4 πριν το τελος αν θυμαμαι καλα μαυτους

Εκείνο με τις μονάδες, θέμα 4ο φεβρουάριος 2008 πως βγαίνει??
Είδα το προηγούμενο post αλλά δεν κατάλαβα και πολύ....

PERIOXI SIGLISIS  >:( >:( TI ENNOEI O POIHTHS?

a)τα Χκ θα ειναι λογικα σε Volts και το ω σε rad/s.
b)τα Χ(ω) σε Volts παλι το ω σε rad/s και το dω σε rad/s^2

τα Χκ και Χ(ω) θα ειναι σε Volts εφοσον η χ(τ) ειναι σε Volts μεταβαινουμε απο χρονο σε συχνοτητα μεσω μετασχηματισμου fourier αλλα αυτο δεν επηρεαζει την μοναδα μετρησης εφοσον ειναι ενα φυσικο ποσο.τα Χκ ειναι σε volts απο λογικο συμπερασμα :P

σωστα η λεω μαλ...ες?

μήπως γίνεται να βάλουν και τίποτα από το βιβλίο ?

ναι σωστα, μαλκιες εγραφα, το ειδα μετα... thanx!  σορρυ αν μπερδεψα....

τι παιζει ρε συ ιον για περιοχες συγκλισεις δεν γραφει πουθενα αυτο το κωλοβιβλιο...και το βαζει και σαν θεμα εξετασης αυτη ειναι η μλκια

για να συγκλινει πρεπει το γενικευμενο ολοκληρωμα
να υπαρχει(συγκλινει).

"The integral defining the Laplace transform of a function may fail to exist for various reasons. For example, when the function has infinite discontinuities in the interval of integration, or when it increases so rapidly that exp(-pt) cannot damp it sufficiently for convergence on the interval to take place. There are no specific conditions that one can check a function against to know in all cases if its Laplace transform can be taken, other than to say the defining integral converges. It is however possible to give theorems on cases where it may or may not be taken."
(wiki)

Μάλλον είναι λίγο αργά αλλά:
http://cnx.org/content/m10114/latest/

αν είναι αιτιατό η σύγκλιση είναι πάνω από τον μέγιστο πόλο. για αντιαιτιατό κάτω από τον ελάχιστο πόλο. αν περιλαμβάνεται το 0 υπάρχει και ο φουριέ

Αν και είναι αργά πια (αλλά τώρα μπήκα σπίτι):



Αυτό λέγεται scaling κατά Oppenheim, τι "αντιστροφής" και πράσινα άλογα λέει το βιβλίο που δίνεται; Πότε θα μάθουν να κάνουν οι Έλληνες μια μετάφραση της προκοπής;


Γι' αυτό μετά βλέπεις τα θέματα και μένεις :???: γιατί άλλο καταλαβαίνεις κι άλλο εννοούσε επειδή του ήρθε να φτιάξει δική του ορολογία.

δεν ξέρω ποιο βιβλίο δίνεται εναλλακτικά, πάντως γενικώς...Oppenheim με κλειστά μάτια

Κι αν α=-1 ?

Ιδιότητα της κλιμάκωσης το λένε και τα δυο βιβλία, και πιστεύω οτι είναι καλή η ορολογία.
Έχουν επιπροσθέτως και ως ιδιότητα την περίπτωση α=-1 που την ονομάζουν αντιστροφής. Και αυτό λογικό μου ακούγεται.
-ΚΠ

Αυτό δηλαδή. :)




Αυτό αναφέρεται διεθνώς ως time reversal, συμφωνώ. :)
Δεν ξέρω αν η κλιμάκωση αναφέρεται ως "αναστροφή", αλλά τέτοιο πιστεύω ότι πιο πολύ μπερδεύει. Κατά τη γνώμη μου φυσικά. :)




+ άπειρα

Στο βιβλίο λέει την ιδιότητα f(-t) -> F(-ω)  μια φορά αντιστροφή και πίσω στους πίνακες αναστροφή! (ότι ναναι) Και αναφέρει ότι η ιδιότητα αυτή προκύπτει από την κλιμάκωση για α=-1

και το αντίστοιχο των ψες!!

ποιο βιβλίο δίνεται εκτός του πανά?

Α, 1024 sorry. Από αυτό που διάβασα:


Κατάλαβα ότι αυτό το αναφέρει σαν ιδιότητα αναστροφής κι όχι ότι προκύπτει από αυτήν η εν λόγω ιδιότητα.



Θέλω διακοπές. :-[





Oppenheim - Schafer, eh? :)

Μακάρι να μην έπαιζε πρόβλημα με τους εκδοτικούς οίκους.
Αν πάρω ΨΕΣ πάλι με βλέπω να τα σκάω στον Παπασωτήρη. :(

ρε παιδιά, ο ΜΣ fourier του cos(2*π*fc*t+ Φc) δεν πρέπει να γραφεί έτσι: cos[2*π*fc( t+ Φc/2*π*fc)]     ώστε να πάρουμε την ιδιότητα της χρονικής μετατόπισης και μετά το μετασχηματισμό του συνημιτόνου κανονικά; Δηλαδή στο τέλος θα μας βγει

exp[j* f*Φc/fc] * 1/2 * [δ(f + fc) + δ( f - fc)   ??ρωτάω γιατί δεν το βγαζει έτσι στο βιβλίο του Proakis σελ 83..

Ναι. :)

Δες ένα παράδειγμα:






Αλλά αυτό προχωρά κι άλλο. :)




Γιατί

να σαι καλά ρε γιώργο! αυτόν τον τύπο χρειαζόμουν και είχα σκάσει που δε μου έβγαιναν!!   ^kissy^

:) :)


Α, και επίσης

Αν το δεις πουθενά αλλού με άλλη μορφή. :)

Έχω χαζό κόλλημα στην ασκήσεις. Δεν μπορώ να χωνέψω πως και ισχύει το παρακάτω μαθηματικά (τελευταίο σκέλος).

πριν υπολογισεις το ορισμενο ολοκληρωμα υπολογιζεις το αοριστο και καταληγεις
0.5(ξ^2)u(ξ)=0.5ξξu(ξ)=0.5ξr(ξ) οπου r(ξ) συναρτηση ραμπας

Παιδιά μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο πρώτο ερώτημα του πρώτου θέματος στην Β πρόοδο του 2008?

Το λες;

Aπλές πράξεις. :)
Με βάση την ιδιότητα : παίρνεις:



Θα μου πεις αυτό δεν σου λέει τίποτα... αλλά αν το γράψεις έτσι:





Φαίνεται καθαρά ότι είναι το:




Οπότε είναι πραγματικό. :)

Παιδιά έχει λυσει κανείς το Γ ερώτημα του 1ου θέματος της Α' Προόδου 2007?

Ζητά να εκφραστεί μια παλμοσειρά ως συνέλιξη δύο συναρτήσεων...

Κάτι που μου πρότεινε μια συνάδελφος είναι: [u(t-1)-u(t+1)] * Σδ(t-3n)   όπου n από -οο έως οο

αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είναι σωστό... επίσης δεν ξέρω κατά πόσο θέλει να ανακατέψεις Fourier σε αυτό το θέμα....

εγώ υποστηρίζω τη συναδέλφισσα  :P :P

 ^tomato^

εγώ φταίω που σε καλύπτω :D

Και σαν γενική απορία....

που ΣΚΑΤΑ γράφει μέσα σε αυτό το βιβλίο - κούτσουρο για προσάναμμα πώς κάνουμε συνέλιξη με περιοδικές συναρτήσεις?

σοβαρά τώρα...ο Fourier που να κολλήσει ο έρμος? αφού ζητάει να το εκφράσεις στο πεδίο του χρόνου, που ούτως ή άλλως είναι, και να το εκφράσεις ως συνέλιξη, όπου σε προϊδεάζει κιόλας ότι η μία από τις δύο συναρτήσεις θα έχει ώσεις.

πουθενά  :D

αλλά εδώ ζητάει να εκφράσεις μία περιοδική συνάρτηση συναρτήσει μιας συνέλιξης συναρτήσεων. Δε σου ζητάει να κάνεις συνέλιξη ΜΕ τη συνάρτηση.
Και ο πιο εύκολος τρόπος που μπορώ εγώ τουλάχιστον να σκεφτώ, για να υπερπηδήσω την περιοδικότητα, είναι να εκφράσω έναν παλμό μόνο του (οι δύο βηματικές), ο οποίος συνελίσσεται με ένα άθροισμα άπειρων ώσεων

Θα συμφωνήσω κι εγώ με την (ενεργειακή αλλά χαριτωμένη :P) συναδέλφισσα. :P

Αν και δεν ξέρω τι εννοεί με το "ώσεις" ο ποιητής. :P

ποιαν εννοείς ρε?  :D :P :P :P


(ελπίζω να μην χαρακτήρισες εμένα ενεργειακιά.... >:()

ώσεις = συναρτήσεις δ(t)

Όχι ρε Κορίνα, την "μπράβο κορίτσι μου" έλεγα. :P


Ναι, αυτό θέλει, να μην έχεις κρουστικές. Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι να την μετασχηματίσεις κατά Fourier και να την γράψεις σαν γινόμενο δύο συναρτήσεων. Με αντίστροφο Fourier το γινόμενο γίνεται άθροισμα. Αλλά δεν ξέρω αν θα βγει... :-\

Θέλει Η ΜΙΑ από τις δύο να μην έχει ώσεις!
άρα η άλλη μπορεί να έχει!

Γιωργο?Αυτα τα "μαθηματικα" με τι editor τα γραφεις?

με latex γραφει
είναι ένα εικονιδιο πάνω δεξια (http://www.thmmy.gr/smf/Themes/scribbles2_114/images/bbc/tex.gif)

κώδικα λατεχ, επίσης...

Σ'ευχαριστώ πάρα πολύ...

Ρε παιδια έχω κολήσει στο 1ο ΘΕΜΑ 11-Φεβ-2008... :-\ Πώς λύνονται αυτές ??

Παιδιά λίγο βοήθεια.
Στην Α πρόοδο 2007 (11/12/2007) έχει κανείς τις λύσεις για το ερώτημα Γ) του 1ου θέματος και την λύση του 2ου θέματος (βασικά ποια είναι η Χe και ποια η Χο) ???

Χωρις να εχω δει το θεμα...Χε ειναι το αρτιο κομματι και Χο το περιττο.

Xe(t)=1/2 x(t)+x(-t)
Xo(t)=1/2 x(t)-x(-t)

Καλά αυτός είναι ο γενικός τύπος. Σo 2o θέμα η x(t) είναι περιοδική και δεν μπορώ να γρω την συνάρτηση της.

Ξερει κανεις πως όταν ξερουμε την γραφικη παρασταση της συνελιξης (οποτε και την εξισωση της) βρισκουμε τις συναρτησεις απ'τις οποιες προερχεται, για τις οποιες το μονο που ξερουμε ειναι οτι ειναι γενικευμενες?

(υπαρχει στις προοδους 2007 και 2008, θεμα 1ο)

στις προηγουμενες σελιδες εχει γινει σχετικη συζητηση...λογικα θα σε βοηθησει....δες εκει...

wow τελικα ηταν πολυ γτπ..........


προβατακι ποσα δινεις να στο μαθω...

λυσεις θεματων Α προοδου 2007 εχει κανεις; :D :D :D :D :D

aytos
1-0

Έχει κανείς καμιά ιδέα για το πώς λύνεται το θέμα 1β της 2ης προόδου 2008;

"Βρείτε το FT του , συναρτήσει του α, όπου α σταθερά, χρησιμοποιώντας ιδιότητες."

νομιζω ισχυει αυτη η σχεση

Αυτό που έγραψες μου έφερε στο μυαλό την ιδιότητα της παραγώγισης στη συχνότητα σελ.97 στο Πανά:


Οπότε αν θέσεις βγαίνει.

λογικα εχεις δικιο,και μενα αυτο μου κανει...τον τυπο στο προηγουμενο ποστ στο βιβλιο του oppenheim τον ειχα δει (δεν θυμαμαι σελιδα,δεν το εχω μπροστα μου αυτη την στιγμη)

επειδη εχω κανει κεφαλι, ασκ 7.6.2 σελ 193
την λυση που εχει στο λυσσαρι πως βγαζει το Υ(ω)?

βρισκει την y(t) και μετα την παει στο πεδιο της συχνοτητας (με μετ/μο fourier)

ναι το καταλαβα αυτο, απλα εψαχνα αυτο με το ολοκληρωμα αλλα το βρηκα τωρα


πωωωω φοβαμαι οτι δεν νιωθω σηματα....κ θελω να διαβασω και σε++

τα συστηματα βγαινουν και με Laplace  :???:

αμα τα ξερεις απο τις διαφορικες

Ο Λαπλας σε σχεση με το Φουριε ειναι μια μαλακια και μιση :P

στην συγκεκριμενη ασκηση ζηταει H(ω) οποτε θελει fourier

καπετανιε μπορεις να βρεις λαπλας και μετα να αντικαταστησεις...  ;D

ναι αλλα πρεπει να κατσεις να βρεις πολους για να εισαι σιγουρος οτι υπαρχει ο fourier ;)

πολυωνυμα ειναι, ηδη σε απλους παραγοντες οποτε με το ματι...  ;D

ναι και την αποδειξη για εκεινο τα αθροισμα που εκανε 0 στην πρωτη προοδο με το ματι την καναμε, γι'αυτο πηραμε τ'@@ μας

μαλακα μην το πεις ουτε του παπα.
εγω μονο 4.6666666 πρεπει να γραψω τωρα για να περασω το μαθημα!  ;D

εγω 5.333333 μαζι δλδ 10


μηπως εχει πουθενα μαζεμενα ποτε μπορουμε να παμε απο το ενα πεδιο στο αλλο?

απο fourier->laplace πας παντα

απο laplace->fourier πας μονο οταν οι πολλοι του laplace βρισκονται στο αριστερο ημιεπιπεδο η πανω στον φανταστικο αξονα (ουσιαστικα οταν οι λυσεις τις εξισωσης του παρονομαστη ειναι <=0)

OK ευχαριστω πολυ!

και τωρα η ακυρη ερωτηση (σαν το ακυρο χειροκροτημα)

laplace-->fourier s=jω


fourier-->laplace  jω=s ??

^wav^

ναι

Bλεπω τους τυπους απο τον χρονο στο φουριε και

πολλες φορες κουβαλαμε ενα 2π.... αυτο απο που κι ως που το κανουμε?

δεν πας καλα. αυτα κοιτας εσυ;  ;D

εχει αποδειξεις μπροστα....

νομιζω οτι μερικες φορες το κολλαμε ενω δν υπαρχει στον τυπο του μετασχηματισμου

μπορει να υπαρχει σε καποια μαθηματικη διαδικασια(πχ ολοκληρωση, διαφοριση κτλ) οποτε κανεις χιαστί και το πας στην αλλη μερια.

αντε καλα :P

243525 ερωτηση για σημερα

δειγματοληψια πεφτει?

πιθανα ναι.
αλλα μαθε ολα τα αλλα πρωτα και μετα πηγαινε εκει.  :P

Απο Fourier σε Laplace δε πάει.

+1

Nαι,γιατί δεν μπορεις να ξερεις τις αρχικες συνθηκες που ειναι απαραιτητες για να μεταβεις στον μετασχηματισμο Laplace.Ενω απο Fourier σε Laplace,απλα δεν σε νοιαζουν οι αρχικες συνθηκες-τουλαχιστον εγω αυτο εχω καταλαβει.

kala re xthes pou ta elege den vlepate?  :P :P

Αυτό με τις αρχικές συνθήκες πρέπει να είναι σωστό αφού ο Fourier έχει διάστημα ολοκλήρωσης και ο μονόπλευρος Laplace που κάνουμε εμέις .
Αν θες να πας απο Fourier σε Laplace, περνάς πρώτα απο το πεδίο του χρόνου.

η νασια με σκεφτοτανε και γω σκεφτομουνα τη νασια ::)

δλδ πουτσες μπλε.- με το συμπαθειο......
  ;D

οχι ::)

Ελεος καλε! Μην γινουμε και εδω οφφτοπικ ;)


Δικιο εχεις σε αυτο,επισης νομιζω πως αυτα που λεει ο καπετανιος εδω:
Ισχυουν στην περιπτωση που θελουμε να περασουμε απο Fourier σε Laplace,ειναι το διαστημα συγκλισης που κοιτας (Roc)..

Να το πω πρακτικά γιατί έχει αρχίσει να μπερδεύεται το πράγμα, προτείνω να μη προσπαθήσει κανείς να πάει απο Fourier σε Laplace σήμερα το απόγευμα γιατί έχω ενα προαίσθημα οτι δε θα του/της βγει σε καλό.

και τι αλλο να προσεξουμε;  ;D

Όταν ρωτάει ποια είναι η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού laplace τι απαντάμε;

Επίσης, ποιος είναι ο FT του sinc;

Περιοχη συγκλισης: κανεις αναλυτικα το ολοκληρωμα του μετασχηματισμου και βρισκεις που συκγλινει το ολοκληρωμα.

Sinc= sint/t=sint επι t^(-1) αρα χρησιμοποιεις ιδιοτητα διαφορισης στη συχνοτητα.

Η ΠΣ είναι η περιοχή δεξιά του του τελευταίου(από τα αριστερά προς τα δεξιά) πόλου. Μαθηματικά τη συμβολίζουμε , όπου το πραγματικό μέρος του παραπάνω πόλου.

Για παράδειγμα η ΠΣ ενος LT του οποίου ο δεξιότερος πόλος είναι το σημείο , είναι .

αν ομως δεν εχεις πολους; περιοχη συγκλισης οριζεις το R;

νομιζω μονο η FT{δ⁽ⁿ⁾(t)} δεν εχει πολους


edit: λεω εμμεσα οτι ειναι απιθανο να μας βαλει ΠΣ χωρις να εχει πολλους η συναρτηση

Και μία τελευταία ερώτηση:

Β Πρόοδος 2008 το 2ο θέμα πως λύνεται;

βρισκεις την εξισωση της συναρτησης (ειναι συναρτηση ραμπας) και μετα παραγωγιζεις 2 φορες ωστε να γινει δ(t) και βρισκεις τον μετ/μο απο κει

καταληγεις ομως σε
x''(t)=συναρτηση με δ(t)
ο FT του x''(t)=(jω)^2.X(ω) oποτε διαιρεις το δευτερο μελος με το (jω)^2 και εισαι κομπλέ.

νταξ νικο και γω το ξερω αυτο αλλα το θεωρησα αυτονοητο οτι θα το κανει

στα @@ μας ρε.....
αμα κολλησει ο ανθρωπος να μη ρωταει παλι...
να το βρει ετοιμο!

αντε!

δεν δινουμε μασημενη τροφη εδω ρε......πρεπει να δουλευει λιγο και το μυαλο

OK
Φχαριστώ :)

Μήπως έχει κανείς θέματα του 2009? :)

Ή έστω αν θυμάται κανείς κάποιο/κάποια από τα θέματα;

αν μπορει καποιος ας ποσταρει την λυση του Β ερωτηματος του πρωτου θεματος απο την 1η προοδο 2007! (τις συναρτησεις που προκυπτουν) ευχαριστω! :)

edit: αφηστε συναδελφοι, το περασα το μαθημα οποτε μη σκοτωνεστε να απαντησετε!  :P :P

Αν βρήκε κάποιος τα θέματα 2009 ας τα ανεβάσει, θα βοηθήσουν πολύ

Να ρωτήσω κάτι για όποιον το ξέρει...
Φεβρουάριος 2008, 2ο θέμα

πώς θα βρούμε την περιοχή σύγκλισης???
μπορούμε και από το διάγραμμα πόλων???

ελπίζω να το γνωρίζει κάποιος.....

φανταζομαι οτι θα βρεις τις τρεις περιοχες συγκλισεις,μια για καθε πολο, και η τελικη περιοχη θα ειναι αυτη π καλυπτει και τις τρεις. π.χ. αν εχεις [1/s-1]*[1/s-2] η καθε περιοχη συγλισης ειναι Re{s}>1 και Re{s}>2 αντιστοιχα για καθε πολο.τοτε η περιοχη συγκλισης της συναρτησης θα ειναι Re{s}>1,αφου ετσι καλυπτονται και οι δυο παραπανω περιοχες

μια ερωτηση και εγω, αν στα θεματα που λεει να γραψουμε μια συναρτηση της οποιας η γραφικη παρασταση δινεται ως συνελιξη γενικευμενων συναρτησεων μπορουμε να εκφρασουμε τη συναρτηση με u(t),r(t) και μετα να κανουμε μια συνελιξη με τη δελτα..?? :D η ειναι πιο πολυπλοκο..?

tα θεματα του φεβρουαριου υπαρχουν πουθενα???? :D

μπα οχι :(

εβγαλα φωτογραφια τα θεματα αυτου του Σεπτεμβρη αλλα μου βγηκε πολυ θολη
εγραψα οτι μπορεσα να βγαλω σε ενα αρχειο txt
επισυναπτω εδω περα τη φωτογραφια και το txt
οποιοσδηποτε συναδελφος εχει την καλη διαθεση, ας κανει τις γραφικες παραστασεις απο θεμα 3 και θεμα 4 σε ενα χαρτι, ας τα σκαναρει, κι ας γραψει τα ερωτηματα γ και δ του θεματος 3 που δεν θυμαμαι ουτε βγαζω τι λεγανε.
και μετα να τα ανεβασουμε στα downloads

καποιος? :)

ναι οκ, το κατεβαζετε, αλλα θα πει καποιος αν θα κανει τη χαρη που ζητησα?
ευχαριστω θα πει κανενας?

Οχι δε σε λεμε ευχαριστω.
Θα σε βοηθησω αυριο msn, τα θυμαμαι τα περισσοτερα σχηματα.

Εεεεεεεεεεεε ρε μπέρδεμα αυτό το μάθημα... :(
Είδα στις πρώτες σελίδες του τόπικ να λένε ότι στο θέμα:
με τη βοήθεια της σχέσης 3.2.9 σελ.57 η λύση είναι . Και οκ,καταλαβαίνω πώς προκύπτει.
Ερώτηση 1η: Αν έκανα τον παρακάτω συλλογισμό πού θα ήταν το λάθος;
Έστω
Τότε η (1) γίνεται:
Αντίστοιχα, ορίζω και η (2) γίνεται:


Ερώτηση 2η:
Έστω

Τότε η g(t) ισούται με


Και γενική απορία που προκύπτει απ' το παραπάνω: Τι διαφορά έχει που η δ είναι σε άθροισμα; αφού όταν συνελίσσεται με μια συνάρτηση μας δίνει την ίδια τη συνάρτηση, έτσι δεν είναι;

Κάποιος...;;  ^beg^

Το δινουμε με ανοικτα βιβλια το μαθημα?? Η θα μας δωθει τυπολογιο?

Στην πρόοδο μπορείτε να έχετε μαζί σας τα συγγράμματα του μαθήματος και ένα
μαθηματικό τυπολόγιο της επιλογής σας. Άλλες σημειώσεις απαγορεύονται.

πηγή: http://psyche.ee.auth.gr/images/courses/analog/analog_proodos1.pdf

ευχαριστω..

Στο βιβλίο στη σελίδα 140 ακριβώς πριν τις ασκήσεις πώς προκύπτει το:

;;;
Οι πόλοι είναι πάνω στον άξονα, άρα πηγαίνουμε από τον Χ(s) σε x(t) και από εκεί σε X(ω), οκ.
Αλλά το αποτέλεσμα είναι σαν να το βγάζει αντικαθιστώντας στην Χ(s) όπου s=jω και να προσθέτει το 1/2 του FT του sinωt...  ^que^
Χρησιμοποιεί κάποια ιδιότητα που δεν κατάλαβα; Ας βοηθήσει κάποιος πληζ...

edit: Ναι, προφανώς κι έχει να κάνει με το u(t), απλώς έβλεπα τον πρώτο όρο και το μυαλό μου πήγαινε στη X(s) αμέσως. Τελικά αν κάνεις αναλυτικά πράξεις (ιδιότητες συνέλιξης με δ) βγαίνει...

μήπως είναι λόγω του ...

και για να συμπληρωσω κατα την μετατροπη απο το τ σε ω ο πολλαπλασιασμος γινετε συνελιξη.Επομενως το βιβλιο πηδαει 3-4βηματα.Αμα ανατρεξεις στις ιδιοτητες fourier θα διες οτι πραγματι κανει συνελιξη

Ναι οκ, βρέθηκε. Thanx  ;)

Οι ασκήσεις του τύπου "Εκφράστε το παρακάτω σήμα ως συνέλιξη γενικευμένων συναρτήσεων", πως περίπου λύνονται?

Βρίσκεις το σήμα και το κάνεις συνέλιξη με τη

Μούφα ασκήσεις. Αν είσαι ούλτρα έξυπνος με reverse σκέψη, θα βρεις αυτόματα 2 συναρτήσεις των οποίων η συνέλιξη ισούται με το σήμα που δίνεται. Αν πάλι είσαι πονηρός, θα βάλεις δίπλα στο σήμα ένα αστεράκι και ένα δέλτα και θα βάλεις την υπογραφή σου προσευχόμενος στο Θεό.

Σοβαρά, είναι η συνέλιξη με τη δ(t), αλλά νομίζω δεν μπαίνει τέτοιο θέμα γιατί δεν είναι και πολύ καλή άσκηση (εφ'όσον αυτή είναι η λύση της). Επίσης, δεν κάναμε τέτοιο ή παρόμοιο πράγμα στην τάξη.

βασικα τα στατιστικα λενε οτι μπαινει γιατι τετοια ασκηση ειχε τουλαχιστον 2 χρονιες...οποτε πιθανως να μπει.

Ρε μαγκες μια ερωτηση γιατι με βασανιζει τωρα και εχω κολλησει. Στην ασκηση 7.6.6 του βιβλιου ζηταει το ποσοστο της ενεργειας για το τμημα ω=[0,10]. Γιατι υπολογιζει και αυτην στα αρνητικα της συναρτησης, ενω χρησιμοποιει συναρτησεις u(t) και επομενως εργαζομαστε για t>=0? Δεν εχω προβλημα στη υλοποιηση απλα αναρωτιεμαι γιατι το κανει.

συναδελφε η συναρτηση ειναι αρτια(υψωμενη στο τετραγωνο) και επομενως περνει απο το -10,10 ετσι ωστε στην διαιρεση για το ποσοστο να μν βαζει /2 αφου με parseval ειχε βρει την τιμη του Wολ.τσεκαρε και θα δεις οτι ουσιαστικα βρισκει 2Wολ.

Α ναι οκ το επιασα και ευχαρηστω, ουσαστικα το κανει για απλοτητα πραξεων οταν υπολογιζει το ποσοστο, χρησιμοποιωντας οπως προανεφερες την αρτια επεκταση της. Απλα το θεωρω λιγο λαθος να μου γραφει W10=... και να εχει υπολογισει την διπλασια ποσοτητα. Εκτώς και αμα ειναι καποια συμβαση που εχουμε απλα κανει οσον αφορα τον συμβολισμο και εγω απλα την αγνοω.

καμια συμβαση. επειδη για να βρει το Woλ ειναι δισκολο να βρεθει απο το -οο εως το+οο
χρησιμοποιει parseval. ετσι υπολογιζει το 2Woλ και επομενως μετα υπολογιζει παλι το 2W[0,10] το οποιο ειναι το W[-10,10]

Βασικα υπαρχουν οι λυσεις των θεματων φεβρουαριου 2008???ειδικα το πρωτο και το δευτερο θεμα με δυσκολευουν..... :-\

Πως λυνεται το 1ο θεμα του φεβρουαριου και του σεπτεμβριου του 2008??

Γραφεις την συναρτηση του σχηματος με γενικευμενες συναρτησεις ( u(t), r(t) ) και κανεις την συνελιξη της με δ(t).

Ξερεις κανεις πως λυνεται το θεμα 2 του φεβρουαριου 2008?

στην συνέλιξη π.χ. όταν ολοκληρώνεις, τα (π.χ. u(t), u(t-r) και λοιπά γτ φεύγουν?

φευγουν οταν βαζεις και τα σωστα ορια στο ολοκληρωμα, γιατι τοτε η παρασταση ειναι ενας γνωστος αριθμος, αφου τα u ειναι ειτε 0 ειτε 1, αναλογα με το διαστημα που περιοριζεσαι

δώσε καλύτερα ένα παράδειγμα...λογικά δεν υπάρχουν γιατί εκφράζει διαφορετικά τη συνάρτηση....δλδ πχ λέει  ότι είναι ίση με 2 για a<x<b κλπ

π.χπ στην σελιδα 61 του βιβλίου (του ΠΑΝΑ) στην ασκηση 2 παίρνει το ολοκλήρωμα να βρει την συνέλιξη, κανει τις πράξεις, αλλάζει τα ορια του ολοκληρωματος στην αρχη απο -απειρο,+απειρο σε 0,+απειρο. και μετα οταν λεει για t>0 ειναι απο 0 μεχρι απειρο και φευγει και το u(t-r)

βασικά δεν μπορώ να δω το βιβλίο αλλά σκέψου ότι εφόσον η τελική συνάρτηση λογικά δεν εκτείνεται ως το άπειρο δεν χρειάζεται γενικευμένες συναρτήσεις....δηλαδή κατά βάση αυτό που λέει ο γρίφος ότι αντικαθιστά 0 και 1 ...τις εκφράζει απλά με περιοχές λογικά στο τέλος

Ξέρει κανείς πως λύνεται το θέμα 3 απ'την πρόοδο Β 2011?

Εξετάστε εάν το σύστημα που περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση εισόδου-εξόδου είναι γραμμικό:

y(t) - (1/2)y(t - 1) = tx(t).

ξέρει κανείς πως λύνεται;;;;

ε,για να είναι γραμμικό ένα σύστημα,πρέπει να ισχύει η σχέση  7.1.2 σελ.170 βιβλίου Πανά.

κάποιος που να μπορεί να βοηθήσει σε αυτό... :???:

ναι αυτό το ξέρω και πως εφαρμόζεται εδώ πέρα;;

αν πολλαπλάσιάσουμε με a και τα δύο μέλη:
ay(t) - 1/2ay(t-1)=tax(t)
και μετά χρησιμοποιήσουμε ότι  y(t)=T[x(t)],
θα ισχύει πράγματι η σχέση του πανά.
όχι;

ξερει κανεις πως λυνεται το α) απο το 3ο θεμα της β προοδου 2008?πρεπει ν παρουμε περιπτωσεις για το α αν ειναι αριστερα δεξια η ισο με το -2?

στο α ερωτημα:
λογικά η H(s) θα είναι της μορφής H(S)=k/((s+1)(s+1/2))
από εκεί βρίσκεις την Y(s) και μετά με L.T την y(t).
και μετά χρησιμοποιείς την σχέση με το όριο,και βρίσκεις το k.

το β' ερώτημα κάποιος ;

μα γιατί δε θα ισχύει;

μπορεις μηπως  να το εξηγησεις πιο αναλυτικα?

Λέω εγώ τώρα, μήπως γίνεται το εξής: x(t)=[y(t)-(1/2)y(t-1)]/t  το οποίο μπορούμε να το γράψουμε: y(t)=[x(t)-(1/2)x(t-1)]/t (αφού όπως και να είναι ο συμβολισμός δεν αλλάζει το σύστημα) και μετά να βάλουμε όπου x(t) το a[x(t)], οπότε και θα αποδεικνύεται το ζητούμενο?

Που ξέρεις οτι ισχύει αυτή η σχέση δηλαδή???Δεν έχει σημασία ο συμβολισμός αλλά μετά η έξοδος είναι η x(t)!
Ή μηπως όχι?(Που λέει και η Μπουλέ)

(συγγνωμη για την μη χρηση LaTeX)
Ενα συστημα y(t) = F[x(t)] ειναι γραμμικο αν και μονο αν F[a*x1(t)+b*x2(t)] = a*F[x1(t)] + b*F[x2(t)] (δηλαδη ο F[.] ειναι γραμμικος τελεστης στον χωρο των συναρτησεων). Αρα:
Για εισοδο x1(t) παιρνουμε εξοδο για την οποια ισχυει η σχεση y1(t) - 1/2*y1(t-1) = t*x1(t) (1).
Ομοιως για εισοδο x2(t): y2(t) - 1/2*y2(t-1) = t*x2(t) (2).
Πρεπει για εισοδο x(t) = a*x1(t) + b*x2(t) να παρουμε εξοδο για την οποια ισχυει η σχεση a*(y1(t) - 1/2*y1(t-1)) + b*(y2(t) - 1/2*y2(t-1)) = t*x(t).
Πολλαπλασιζουμε την (1) με a και την (2) με b και προσθετουμε κατα μελη:
a*y1(t) + b*y2(t) - a/2*y1(t-1) - b/2*y2(t-1) = a*t*x1(t) + b*t*x2(t) <=>
a*(y1(t) - 1/2*y1(t-1)) + b*(y2(t) - 1/2*y2(t-1)) = t*x(t)
και αποδειχθηκε.

ωραιος
thanks!

Τιποτα :).
Ενας ευκολος τροπος να καταλαβεις αν ενα συστημα ειναι γραμμικο ειναι να δεις αν οι y(t) και x(t) στην σχεση που περιγραφει το συστημα βρισκονται στην πρωτη δυναμη και οχι συντεθειμενες με αλλες συναρτησεις (π.χ. οχι y^2(t), ουτε ln(x(t)).

Edit: minor typo

προφανως και ειναι αστεια η ερωτηση για καποιον που νιωθει αλλα θα την κανω:P:)οταν μου ζητειται να βρω το Χ(Jω)με καποιον τροπο, βρισκω πρωτα το Χ(ω) και μετα με καποια ιδιοτητα το Χ(jω) η κανω κατι αλλο?ευχαριστω

ναι ουσιαστικα αυτο κανεις..μπορεις να παρεις τον λαπλας αν αντικαταστησεις στο φουριε σ=0 αλλα δεν θα πρεπει να εχεις πολους κατα μηκος του φανταστικου αξονα νομιζω..αν ειπα κατι λαθος ας με διορθωσει καποιος..παει λιγος καιρος που τα διαβασα..παντως υπαρχει κ στο βιβλιο του πανα αν ψαξεις,6ο κεφαλαιο νομιζω

στο δεξιό μιγαδικό ημιεπίπεδο δεν πρέπει να έχεις πόλους για να το κάνεις αυτό :)
εάν έχεις,πρέπει να πας κανονικά με τις ιδιότητες του μετασχηματισμού φουριέ.
εάν όχι,βρίσκεις X(s) και μετά βάζεις όπου s το jω.

Στο θέμα δευτερο απο  τα θέματα του 2008 που επισυνάπτω παρακάτω,πρέπει πρώτα βρούμε την σειρα fourier της χ και μετά να χρησιμοποιήσουμε τις ιδιότητες έτσι ώστε να βρούμε το μετασχηματισμό?

Νομίζω είναι κάτι αντίστοιχο του παραδείγματος σελίδα 86-87 στου Πανά. Δες λίγο :S

Οταν βρισκουμε τους πόλους σε μια μετασχηματισμένη συνάρτηση Lαplace π.χ βρισκω το 0,-1+i και -1-i. Tοτε η περιοχη σύγκλισης του μετασχηματισμού θα ειναι το τρίγωνο που σχηματιζεται? στο δι'αγραμμα πόλων??

Ευχαριστώ πολύ.Και κάτι ακόμα.Στο επόμενο θέμα που λέει να βρούμε τον αντίστροφο Laplace προσπαθώ να το λύσω κανοντας απλά κλάσματα αλλα δεν βγαίνει.Μήπως λύνεται με αλλο τρόπο?


edit:ενταξει το βρήκα βλακεία εκανα.

Πράξεις πράξεις πράξεις πράξεις!

Αν κάποιος ξέρει για την περιοχη σύγκλισης να μιλήσει η να σωπάσει για πάνταααααααααααα  :D  >:(  :D  >:(  :D  >:(

lab_irs επειδη μαλλον το καταλαβες.στο θεμα που επισυναψες αφου βρεις τουσ συντελεστες εκθετικης σειρας Χn πως το βρηκες το Χjω μεσω τηε σελιδας 86-87 του πανα?η ασχεοσυνη μου στα σηματα δεν μου επιτρεπει να το καταλαβω:):)

δεν σε βοήθησαν αυτές οι βοηθητικές ασκήσεις που έχει στο σάιτ;
οι 37 και 38 νομίζω.

Η περιοχή σύγκλισης είναι η περιοχή δεξιά του πιο δεξιού πόλου της μορφής Laplace.

Για το θέμα 2ο του Φλεβάρη 2008 αρχικά υπέθεσα ότι θα βρίσκεται μέσω του τύπου 4.8.6 στη σελίδα 111 του βιβλίου δεδομένου ότι η x(t) είναι στην Β Τριγωνομετρική μορφή μιας σειράς Fourier αλλά βγάζω άλλο αποτέλεσμα απο αυτό που προκύπτει βρίσκοντας κατευθείαν τον μετασχηματισμό. Οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη.

βαικα di em σε υποχρεωνει να το βρεις με συντελεστες εκθετικης σειρας αποκλειστικα.

Καμιά ιδέα για το Θέμα 3ο Σεπτέμβρη '10?

τα a_n b_n πόσο τα βρήκες?

Ουσιαστικά ψάχνουμε το H(f)...

Μήπως |Η(f)|=2-u(t+200)+u(t-200)  ??και αντίστοιχα τη φάση?Δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο

στο θέμα 2 του Σεπτεμβρίου 2010 το  <Η(ω) πως το υπολογίζουμε?

Όταν θέλουμε Laplace του tu(t-t₀) ...είναι πάλι X(s)e^-t₀s??

π.χ.  LT{tu(t-1)}=[e^(-s)]*1/s   (όπου * επι όχι συνέλιξη)

Θα πάρεις:
tu(t-t₀)=(t-t₀+t₀)u(t-t₀)=(t-t₀)u(t-t₀)+t₀u(t-t₀)=e^(-st₀)/s^2+t₀(e^(-st₀)/s)

ή απλα παίρνει το ολοκλήρωμα και κάνει αλλαγή μεταβλητής ώστε να έχεις u(t).

Όσο για το θέμα του 2010 παραπάνω, αν δείτε στην x(t) τα συν έχουν συχνότητες 20, 80, 140. Στο πεδίο της συχνότητας (ή του Laplace) η Y(f) θα έίναι το γινόμενο των X(f)Η(f). Η H(f) όμως απλά αλλάζει το μέτρο του εισερχόμενου σήματος και της φάσης του. Οπότε τα πλα΄τη των συν της x(t) δεν θα αλλάξουν, γιατί σε εκείνες τις περιοχές συχνοτήτων η H(f) έχει μέτρο 1 Θα αλλάξει μόνο η φάση των συν και αυτό θα το βρούμε από το διάγραμμα φάσης της H(f). Τώρα εκεί, η κλίση της ευθείας είναι -π/200, οπότε έχουμε z = (-π/200)*f, οπότε σε κάθε συν θα προσθέτει φάση όσο είναι το z.
π.χ. για το πρώτο συν έχω z= π/10, άρα συν(2π20t + π/10).

Μπορεί και να είναι λάθος, αλλά εγώ έτσι θα την έκανα!  :P


edit:

Στο βιβλίο του Πανα σελ.159 λέει ότι αν η Φ είναι γραμμική (δηλ. η <Η(f), εδώ)  τότε μπορώ να γράψω H(f) = |H(f)|exp(-jwt0). Αυτό όμως είναι μια μετατόπιση στο πεδίο του χρόνου οπότε (αν πάρεις κάθε συν ξεχωριστά, αφού ο μετασχηματισμός είναι γραμμικός) σου μετατοπίζει το καθε συν (σου αλλάζει την φάση του) σύμφωνα με την κάθε συχνότητα του κάθε συν.

Επισυνάπτω τη λύση του Θέματος 2ου Φεβρουαρίου 2008 σύμφωνα με την απάντηση του Γιώργου κάτι σελίδες πίσω.

Ο μετασχηματισμός Fourier υπάρχει μόνο όταν ο μετασχηματισμός Laplace έχει πόλους στο αριστερό ημιεπίπεδο, δηλαδή η περιοχή σύγκλισης περιλαμβάνει τον φανταστικό άξονα. Σε περίπτωση που υπάρχει πόλος επάνω στον φανταστικό άξονα (η περιοχή σύγκλισης δηλαδή δεν περιλαμβάνει τον φανταστικό άξονα) υπάρχει μετασχηματισμός Fourier?
Το ρωτάω λόγω του 3ου Θέματος της 2ης Προόδου του 2008.

Ναι υπάρχει,διαβασε σελίδα 140 στο βιβλίο του Πανά.

Ναι το έχω δει. Εκεί βέβαια λέει και πως τον υπολογίζουμε όταν ο Laplace έχει πόλους και στο δεξιό ημιεπίπεδο...

Δηλαδή όταν λέει ρε παιδιά ποιά είναι η περιοχή σύγκλισης του Χ(σ) τι πρέπει να γράψουμε;

Μια βοήθεια λίγο!!! Θέμα 1 από Φεβρουάριο του 2008, πώς βγαίνει;;;

Από πιό σημείο και μετά έχει νόημα. Αυτό τ οκαταλαβαίνεις βρήσκοντας τους πόλους του συστήματος.
π.χ. αν έχεις πόλο στο -1 τότε η περιοχή είναι για καθε s>-1. Αν και, εαν έχεις μονόπλευρο μετασχηματισμό τότε η περιοχή (εαν έχεις πόλο στον αρνητικό άξονα) είναι από μηδέν και μετά.

(είχα γράψει και σε άλλο thread, πως) Νομίζω ότι είναι η συνέληξη της ίδιας συνάρτησης g(t) με μία δ(t). Καθώς για οποιαδήποτε άλλη συνέληξη (νομίζω) ότι το αποτέλεσμα της συνέληξης είναι συνεχές.

Άμα υπάρχει πόλος πάνω στον φανταστικό άξονα πηγαίνεις πρώτα στο πεδίο του χρόνο μέσω ILT και μετά βρίσκεις τον FT.

Πολύ απλό μου φάνηκε, θέλει κι απλοποιήσεις στο ματζαφλάρι που βγάζουμε;

Θέμα 4ο από Φεβ 08 πάλι, καμιά ιδέα κανείς;

Για αυτό πιάνει λίγο. Και θέλει να το σκευτείς κιόλας λίγο. Αν δεν ξέρεις την ιδιότητα ή δεν το γράψεις, -1,5.

Μπορει καποιος να πει ποιοι ειναι οι πολοι και πως θα ειναι το διαγραμμα πολων στο θεμα 3 του 2008? Δεν βγαζω ακρη απ'το βιβλιο

οι πόλοι είναι οι ρίζες του παρονομαστή, δηλαδή εδώ πόλοι είναι τα 0, -1+j, -1-j. 
Στο διάγραμμα απλά σημειώνεις το σημείο που βρίσκεται ο πόλος με ένα x

Αφού έχεις την Η(s) οι ρίζες του παρονομαστή είναι οι πόλοι. Σχεδιάζεις κανονικα δύο άξονες και στα σημεάι όπου έχεις τους πόλους βάζεις ένα x (χι). Στα ΣΑΕ τουλαχιστον έτσι το έκανα  :P
Επίσης αν θέλει τα μηδενικά, είναι οι ρίζες του αριθμιτή και βάζεις ο (κυκλάκι στο διάγραμμα).

Thanks! Και η περιοχη συγκλισης θα ειναι R{s}>0? Η πρεπει να παρω ολοκληρωμα? :/

Μεγαλύτερο του μεγαλύτερου θετικού πόλου. π.χ για πόλο στο 5, πρεπει >5
ενώ για πόλο στο -3 >0

Καμιά ιδέα για το Θέμα 4 του Φεβ 08;;;

κανείς;

κανείς...ώρα για ύπνο

Στο θέμα 4 ήθελε + ή - στον τύπο??

Εγώ έβαλα - και μου βγήκαν α=8 και β=12

και γω - εβαλα αλλα βγηκαν 8 και - 12  8))

+1 κι εγώ

Μια ερώτηση. Το 2ο Θέμα πώς λυνόταν;  :???:

Στο 4ο θεμα
Πηγαινε με +. Να ξερετε. Οσο για το 2ο εκανες μετασχιματισμο fourier περιοδικου
Σηματος x(t). Αφου ηταν σειρα fouier. Me f και τα σχετικα. Μετα fourier stn h(t) kai meta πολλαπλασιασμο των δυο fourier.

Βασικά εγώ το έλυσα με μετασχηματισμό Fourier. To σήμα x(t) που σου έδινε ήταν σε μορφή εκθετικής σειράς Fourier. Χρησιμοποιούσες τον τύπο 4.8.6 σελίδα 111 στο βιβλίο του Πανά. Μετά χρησιμοποιούσες την ιδιότητα της αντιστροφής και μετασχημάτιζες το h(t) σύμφωνα με τον 3ο τύπο στη σελίδα 118 και έπαιρνες Υ(ω)=Χ(ω)Η(ω). Τώρα, το αν είναι σωστό έτσι, είναι άλλη υπόθεση..

Ουφ, και πήγε η καρδιά μου στην κούλουρη!

Εγώ έβαλα + και έβγαλα επίσης α=8 και β=12!  (σωστός είμαι!  ::) )

σαν να ψιλοαργησαν τα αποτελεσματα???παθανε τιποτα??/:):)

μπορει καποιος να ανεβασει λυση του 3ου θεματος (σεπτεμβρης 2010) ;

3ο Θέμα Φλεβάρη 2012 τα άκρα της h(t) δεν είναι -5 και 5 και όχι -4 και 4?

Edit: Λύνεται εκφράζοντας την h(t) βάσει της f(t) και βηματικών συναρτήσεων και μετά βρίσκοντας τον μετασχηματισμό απο την έκφραση που θα προκύψει έτσι δεν είναι? Δεν είναι λίγο πολύ όμως?

Απο θέμα 1 Σεπτέμβρης του 2010 στο β ερώτημα τι απαντάμε??? :/
Αν μπορεί να βοηθήσει κάποιος :)

καμια βοηθεια με το 4ο θεμα απο ιανουαριο του '12 . . .?

Όταν λες τα ορίσματα είναι ίσα? Εντάξει τα πλάτη λόγο της σχέση |Fn|=|F_n| ιδιότητα της εκθετικής μορφής αλλά Χ_3 δεν ισούται με Χ_(-3).

Είναι Y(s) = X(s)H1(s) - H1(s)H2(s)Y(s)

και Y(s) = X(s)H(s)

αντικαθιστάς τα δεδομένα της άσκησης και βρίσκεις τα α, β.

Ναι έχεις δίκιο, βιάστηκα λίγο. Αν βρω κάτι θα γράψω :P

ευχαριστω !  :)

Για το Θέμα 3ο του Σεπτέμβρη 2010 που ρώτησε κάποιος προηγουμένως:

α) Παίρνουμε τον ΜΤΣΧ Fourier του x(t) και βγαίνουν συναρτήσεις δέλτα. Πρόκειται για πραγματική συνάρτηση άρα το πλάτος της είναι ίσο με τον εαυτό της και το όρισμα της είναι 0. Ζητείται η έξοδος άρα πολλαπλασιάζουμε το πλάτος του X(f) με το πλάτος του H(f) και προσθέτουμε τα ορίσματα. Το πλάτος της εισόδου δεν αλλάζει εφόσον οι συναρτήσεις δέλτα που βρέθηκαν παραπάνω ανήκουν στο διάστημα που το πλάτος της H(f) είναι 1.

β) Απαντήθηκε μόλις.

γ) Το φάσμα πλάτους είναι οι παραπάνω συναρτήσεις δέλτα.

δ) Σχέση Parseval?

poso vgainei dld to W? gt 8a exoume oloklirwmata me delta mesa se apoluta upsomena sto tetragwno..

pistevw oti einai auto : vivlio pana selida 91 periptwsi 3... efaga polli wra gia to ili8io auto 8ema.. an kanw la8os dior8wste

Mipws borei kapoios na voi8isei sto 8ema 2o tou Septemvriou 2008?

Σωστός ο παίκτης :) Ευχαριστώ!

Αν δεις σελ 27 τελευταίο Post θα δεις πως έχει ανεβάσει ένα παιδί την λύση

Χωρίζεις την x(t) σε x1(t) (το 1ο μέλος) και x2(t). Ξέρεις την Χ1(ω) και ότι x2(t)=-x1(-t).

θενκ γιου :) καλο θεματακι

thx filos!  :)

Αν και έχω την εντύπωση ότι έχει απαντηθεί για κάποιο λόγο έχω κολλήσει στο Θέμα 3ο του Σεπτ. 2008.

εκανα μετασχηματισμο laplace για καθε μια ξεχωριστα,εφτασα σε συναρτηση y(s) = { 1,2,3} 3 διαφορετικα διαστηματα
και επειτα επειδη διαιρουμε με τους συντελεστες του Υ(s) και θελουμε αντιστροφο laplace θελει συνελιξη . τωρα αν θελει να τα συμαζεψουμε σε ενα μονο ολοκληρωμα δε ξερω αν γινεται και δε το προσπαθησα

Δεν κατάλαβα τι εννοείς στο σημείο που λες για τη συνέλιξη. Εκεί έχω κολλήσει βασικά. Όσο για το να το μαζέψουμε σε ένα ολοκλήρωμα, μπορείς να εκφράσεις (και χρειάζεται νομίζω) την y(t) με βηματικές συναρτήσεις.

Edit: Άκυρο, το κατάλαβα.

μου βγαινε σε φαση α x Υ(σ) = b (οπου α,β οροι που περιεχουν s ) και παει Υ(σ)= β /α και πηρα αντιστροφο λαπλας με την ιδιοτητα LT^-1{ b(s)/a(s)}= β(t) * α(t) ελπιζω να μη μπερδευτηκα πουθενα

Εννοείς LT^-1{ b(s)/a(s)}= β(t) * 1/α(t)

ουπς ναι σορρυ  :-[

re paidia sto 8ema 3 tou feb 2012 apla vriskoume tn sunartisi h(t) apo to sxima kai meta kanoume fourier gia na vroume tn H(w)?? toso aplo einai?? ^que^

Αν την πάρεις κατευθείαν έτσι όπως τη βλέπεις, είναι λάθος. Γι αυτό σου δίνει την f(t).

prepei na tn parw ws sunartisi tis f diladi?  :-\

Ναι έτσι φαίνεται. Μην τρομάζεις, δεν είναι κάτι δύσκολο. Το δύσκολο είναι μετά, στο να πάρεις τον Fourier αυτού που θα βγάλεις.

vasika mou fainetai oti einai: h(t)=f(t)*f(t), (opou * simainei sineliksi)... an isxuei auto pou lew tote :H(w)=F(w) F(w).
90% lew vlakeies

Δες το στο wolframalpha

Θέμα 1 2012 απλά τι βρήκατε και αν πρέπει να θέσω έστω x(t)=x1(t)+x2(t) για να ελέγξω την κάθε περίπτωση

α) Χρονοαμετάβλητο: για x(t-t0) έχουμε y(t-t0), άρα;
β) Γραμμικό: για x(t) = a*x(t) έχουμε y(t) = a^2*y(t), άρα;
γ) Αιτιατό: αν x(t) = 0 για t<0 τότε y(t)=0 για t<0, άρα;
δ) Μνήμη: για t=tι τότε y(t) = y(tι), άρα;

απλή εφαρμογή είναι.

Μου δίνεις τους ορισμούς που έχει το βιβλίο? Άρα αυτό κατάλαβες οτι ζήτησα? Άρα?? Μια απλή απάντηση ζήτησα, Άρα?

Όχι, σου έλυσα την άσκηση. Άρα μη δώσεις αύριο! :P

Μπράβο ρε αυτάκι τώρα σαν καλό παιδί που είσαι.
Αν κάποιος μπορεί να απαντήσει σε αυτό που ρώτησα αρχικά θα με βοηθήσει πολύ.

υπαρχει καπου να διαβασουμε για τα μπλοκ διαγραμματα γιατι δεν τα πολυκαταλαβα τωρα που κοιτουσα την δευτερη ασκηση π.χ στο βιβλιο πως βγαινει το y(t) ισο με ολοκληρωμα απο  (-) απειρο εως t του x(r) - x(r-t0)  ?
αυτα τα συν και πλην στο σχημα τι ακριβως σημαινουν πρακτικα ? ?
τνξ !

+για τα διαγραμματα με τους πολους :( :'( (jω/σ)

οχι γραμμικο,χρονοαμεταβλητο,αιτιατο και χωρις μνημη.

δε χρειαζεται να θεσουμε αυτο που λες παρα μονο για να δουμε αν ειναι γραμμικο (βεβαια για να ειναι γραμμικο πρεπει να ισχυει ομογενεια και επαλληλια οποτε αρκει αυτο του neals)

Ευχαριστώ καταρχάς. Ρωτάω γιατί οκ είναι προφανές ότι δεν είναι γραμμικό και είναι χρονοαμετάβλητο αιτιακό και χωρίς μνήμη και το βλέπεις αμέσως απλά μου φαίνεται πολ΄θ απλό για να πιάνει 2 μονάδες μία τέτοια άσκηση και για αυτό φαντάστηκα ότι ίσως θέλει κανένα τρόπο που έχει διδάξει και δεν τον έχω βρει στο βιβλίο.
Όπως και να έχει σε ευχαριστώ και πάλι

Τι εννοείς?

Όσο για τα μπλοκ μπορείτε να ρίξετε μια ματιά στο Schaum's Outlines of Signals & Systems. Εγώ απο εκεί τα είχα καταλάβει (γιατί αν περίμενα απο το βιβλίο...).

Επι της 2ης άσκησης του βιβλίου, είναι πολύ απλό, το ολοκλήρωμα στο δίνει και τα + και - αναφέρονται στο με τι πρόσημο θα αθροίσεις ότι φτάνει στον αθροιστή απο τη μεριά του προσήμου.

προοδος γεναρη 2011 θεμα 3ο.δε μπορω να "βγαλω"τα διαγραμματα δε νιωθω (η μαλλον χθες το βραδυ δεν ενιωθα  :D)

Στο α) φαντάζομαι μπορείς να πάρεις κάτι σαν αυτό: H(ω)=1/((ω+1)(ω+1/2)).

Φεβρουάριος 2012 θέμα 2
το x(t) πως μετατρέπεται σε μετασχηματισμό Fourier.

(μου φαίνεται ότι είναι εκθετική σειρά και σκέφτηκα να πάρεις την σχέση που δίνει για συμμετρικές συναρτήσεις αλλά με προβληματίζει που "σπάει" έτσι η σειρά)

ασχετο http://www.eng.ucy.ac.cy/ece220/Mitsis_lecture21.pdf

και σ'εσας δεν βγαζει τις απαντησεις ενος Γιωργου η μονο σε μένα??? :(

Δε φαίνονται, αλλά αν κάνεις δεξί κλικ και δεις το URL με λίγο ζόρι μπορείς να καταλάβεις τι έγραφε.

ετσι προσπαθω να την παλεψω τοση ωρα!
ευχαριστω παντως!

Στο 1ο θέμα Σεπτέμβρη 2010 γιατί |Χ_-3| != |Χ₃| ?

Ρε παιδια στο 2ο του γεναρη 2012,το φερνουμε στην μορφη  (8/π) * (ημ(2t)/2t)² = (8/π)*(ημ(2t)/2t)*(ημ(2t)/2t) για να μας δωσει 2 παλμους με FT ?
Μετα πως βρισκουμε  τoν LT του χ(t) ?

Το φάσμα πλάτους της εκθετικής μορφής είναι άρτιας συμμετρίας οπότε ισχύει ισότητα.
Δες σελ 77 του Πανά.

Ναι, έτσι θα πρεπε να 'ναι αλλά δεν βγαίνει αν κάνεις τις αντικαταστάσεις.

το βγαλα h(t)=f(t)+f(t+3) και απλα χρησιμοποιησα ιδιοτητα μετατοπισης για τον 2ο ορο

πως εξεταζουμε οτι ενα συστημα εχει μνημη?
γτ δεν βρηκα τπτ στο βιβλιο!

ΣΕΛ 172 που λεει για στιγμιαια (αχ αυτος ο ερως ουτε σελιδες βρισκεις  ;D ;D ;D )

χαχα ουτε που την ειχα προσεξει την παρενθεση! :P

Δίκιο έχεις. Μήπως ξέρει κανείς γιατί συμβαίνει αυτό?

Γενικά δεν έχουν μνήμη αυτά που δεν εξαρτώνται απο παρελθόντες τιμές της εξόδου και είναι αιτιατά αυτά που δεν εξαρτώνται απο μελλοντικές τιμές της.

Κάποιος μπορει να λύσει το θέμα 2  του Ιανουαρίου του 2012 ?

και για το θεμα 3 αν μπορουσε να πει τπτ επισης....

+10000 HELP!

Για να βρεις το μετασχηματισμό Fourier της h(t) χρησιμοποιείς τους τύπους 4.6.9-10 σελ. 92 σε συνδυασμό με τον μετασχηματισμό Fourier της 3ης συνάρτησης της σελίδας 118. Τα υπόλοιπα κατά τα γνωστά.

Σίγουρα??Μπορείς να το περιγράψεις ποιο αναλυτικά γιατί ή εχω μπερδευτεί πολύ ή εχω κουραστεί αρκετα 

προβλημα 31 απο τα εξτρα η f(3t-2) και γενικα οταν θελουμε fourier με τις ιδιοτητες κλιμακωσης και μετατοπισης γιατι στη μιγαδικη εκθετικη (αυτη τελος παντων) δε θετουμε ω-α και βγαινει απο εξω; με ποια σειρα πανε οι ιδιοτητες;  >:( δεν ειναι το αντιστροφο του απολυτου α επι το μετασχηματισμο της f(t-2/3) και σε ολο το μετασχηματισμο θετω ω=ω/α ;  >:(

Μήπως κάποιος έχει την διάθεση και ξέρει να μου πει πως βρίσκουμε την περιοχή σύγκλισης ενός μετασχηματισμού Laplace?  :-\

δες τις λυμενες του Psychee εχει 3 τετοιες

εξετασεις σεπτεμβρη 2008 4ο το χει κανεις;

ε? γινεται? κανεις?

Με μια προχειρη ματια:
-Το συστημα οριακα ευσταθες.
-(1) Y(s)=G(s)*H(s)*Ε(s)
-(2) E(s)=X(s)-Y(s)

Αντικαθιστας την μια στην αλλη και βγαινουν αυτα που θες.

Χ(jω) = Χ(ω) ;

• Συμβολισμός του Μετασχηματισμού Fourier:
X(jω)=F{x(t)}

3η http://www.eng.ucy.ac.cy/gmitsis/ece220/Lectures/ECE220_Lecture14_2012.pdf

Αντικαθιστάς στον τύπο μετασχηματισμού F(ω), ω=jω και βρίσκεις τι σχέση που τα συνδέει.

δλδ βρισκω κανονικα το fourier κι απλα οπου ω βαζω jω???

Αν έχεις βρει το μετασχηματισμό Fourier, αντικαθιστάς στη συνάρτηση που βρήκες. Αν θέλεις να βρεις γενικότερα τη σχέση που συνδέει F(ω) και F(jω) τότε αντικαθιστάς στον τύπο μετασχηματισμού (σχέση 4.5.9).

ωραια ευχαριστω...να ρωτησω και κτ αλλο..δεν ξερω αν εχει ηδη ειπωθει βεβαια...αν εχω αθροισμα πς μπορω να βρω  μτσχ fourier?

Κοίτα όταν έχεις μετασχηματισμό Laplace X(s) και όλοι οι πόλοι βρίσκονται στο αριστερό s-ημιιεπίπεδο ο μετασχηματισμός Fourier Προκύπτει κάνοντας αντικατάσταση στον μετασχηματισμό Laplace όπου s=jω.
Έτσι προκύπτει ότι
Χ(s)->FT(X(s)|s=jω)->X(jω)

Με λίγα λόγια αυτός ο συμβολισμός θέλει να σου πει ότι ενώ ήσουν σε μετασχηματισμό Laplace τα κριτήρια παραπάνω πληρούνται και έχει μεταβεί στο πεδίο της συχνότητας jω (Fourier) απο το πεδίο της συχνότητας s (Laplace)
Ελπίζω να σε βοήθησα :)

έστω f(t)=f1(t)+f2(t) τότε,

FT{f(t)}=FT{f1(t)}+FT{f2(t)} ισχύει η γραμμική ιδιότητα

σορρυ δεν το διατυπωσα σωστα...με το αθροισμα εννοουσα σειρα..οπως ειναι στο 2ο θεμα του '12....!

Η περιοχή σύγκλισης είναι αριστερά του πιο αριστερού θετικού πόλου και δεξιά του πιο δεξιού αρνητικού. Προφανώς αν έχεις και αρνητικούς και θετικούς η περιοχή σύγκλισης είναι το ενδιάμεσο ακολουθώντας τον παραπάνω κανόνα.


Σελ.111 τύπος 4.8.6.

Ευχαριστώ για την απάντηση.
όσο για το θέμα 2 2012 δεν μας πειράζει που τα όρια της σειράς δεν είναι απο -άπειρο έως +άπειρο?

Δεν νομίζω, γιατί να ενοχλεί εξάλλου?

Δεν ξέρω απλά το λέω γιατί στον τύπο για μετασχηματισμό Fοurier περιοδικών συναρτήσεων πέρνει την σειρά με το nER, ενώ εδώ nE(-άπειρο,-1) U(1,+άπειρο) :-/

Απλά σου δείχνει ότι ο τελεστής fourier στο άθροισμα εφαρμόζεται στην έκφραση μέσα στο άθροισμα. Εγώ αυτό καταλαβαίνω τουλάχιστον.

Μάλλον αυτό θα ισχύει αλλιώς το κατάλαβα εγώ.
Είσαι τιτανομέγιστος σε ευχαριστώ :)

μαλλον ειναι βλακεια αυτο που θα ρωτησω τωρα.... :-[
στη σελ. 118 που εχει τς πινακες δινει x(t),X(ω) το Χ(f) που δινει τι ειναι ακριβως?

O μετασχηματισμος Fourier στο πεδιο της συχνότητας.

Στην ουσία είναι το ίδιο το Χ(ω) απλά όπου ω=2πf ο τύπος δεν αλλάζει η τιμή του αλλάζει.

πω πω..εχει κολλησει το μυαλο μου!
ευχαριστω!

Σε νοιώθω απόλυτα!

Θυμηστε λίγο:Θ. Σημάτων και Γρ. Συστημάτων - Πρώτη Πρόοδος 2011-12

το 2ο θέμα πως λύνεται?

Μπορεί κάποιος να μου πει τι γίνεται στη σελίδα 9 του pdf με το x(t)?

θεμα 2 2012 να ξεκαθαρισουμε κατι στοιχειωδες γιατι πελαγωσα καπως: αυτο που κανεις δεν ειναι FT Στο χ και στο h και μετα το γινομενο τους? Ο FT στο χ γινεται κατα τα γνωστα για τα εκθετικα?

Κατά τα γνωστά για τα περιοδικά αν εννοείς ναι. Έτσι πρέπει να γίνεται.

εννοω το μετασχηματισμο για το εκθετικο στην 119 σε συνδυασμο με καποια ιδιοτητα της 117

di_em, όπου Ev{ } είναι το άρτιο μέρος της μέσα συνάρτησης.

Δεν χρειάζεται ιδιότητα. Κατευθείαν τις δέλτα.


Thanks!

ok thanx!

Πως σας φάνηκαν τα θέματα σήμερα?

dn kserw ti na pw gia ta 8emata simera pragmatika...  mou fanikan duskola... :-\

πειτε λιγο τι κανατε 3 4 κυριως

Στο 4ο

cosωt είναι -1 για ωt = kπ, για k περιττό και k!=0. Αλλά εμείς παίρνουμε δείγματα κάθε T=10ms άρα θέλουμε ωT = kπ => ω= 1000kπ

επίσης, επειδή η δειγματοληψία είναι ιδανική T<π/ω => ω<1000π

απ'αυτά τα δύο βγαίνει k<0 k περιττό. Άρα 3 κυκλικές συχνότητες είναι -1000π -3000π -5000π

..νομίζω :P

τα θεματα ηταν οτι να'ναι... πολυ δυσκολα, ουτε μια σοβαρη ασκηση... Αμα ειναι να μας το πουνε, παιδια μην διαβαζετε το γαμ*μενο το βιβλιο, θα ειναι ολα τα θεματα φευγατα, μην χανουμε τζαμπα τις μερες μας, εχουμε και αλλα μαθηματα. ουστ

Και μενα δυσκολα μου φανηκαν, μα πανω απ'ολα ασχετα. Επρεπε να χεις δωσει εμφαση σε συγκεκριμενα κομματια του βιβλιου και φυσικα να τα ψαξεις απο αλλου αναλυτικοτερα γιατι το βιβλιο ειναι επιεικως ελειπεστατο.

περίεργα τα θέματα.. καθολου κλασσικα..
ειδικότερα, θέμα ένα τι ήθελε? το απλό? η έξτρα πληροφορία με τους περιττούς συντελεστές πως μας επηρέαζε?
η διαφορικη? εγώ με γνώσεις τρίτης λυκείου το προσπάθησα..
μηδενικά? ένα έβαλα αλλά εντελώς στο άκυρο..

5 meres xamenes...ainte re ainte!! lukos na tous faei!!!

2 ωρες διαβασα το βιβλιο σχεδον ολο απο 2 φορες,πουθενα κατι π να σε δινει ενα στοιχειο εστω για τα θεματα...Το 1ο μονο π τον ρωτησα στο τελος μ ειπε οτι επειδη εχει περιττους μονο συντελεστες ειναι συμμετρια μισου μηκους,και τρεχα γυρευε.Και να μ λεγαν πως ειναι μισου μηκους στην εκφωνηση εγω παλι λαθος θα το σχεδιαζα ! ΛΥΚΟΣ ΝΑ ΤΟΥΣ ΦΑΕΙ! ΜΕ ΚΑΝΕ ΝΑ ΚΛΑΨΩ Η ΑΤΑΚΑ!

Προσωπικά δεν έλυσα κανένα ολόκληρο.

Στο 1ο με με τις περιττές και τις άρτιες συμμετριές ένας απο αυτούς που κάνουν ασκήσεις είπε ότι βγαίνει γραφικά και όχι βρίσκοντας συντελεστές.

Στο 2ο σκέφτηκα ότι ίσως λόγω των δέλτα θα μπορούσες να πάρεις εξόδους σαν κρουστικές αποκρίσεις και μέχρι εκεί έφτασα. Στην ιδέα δηλαδή :P

Για το 1ο επειδή είχε περιττούς συντελεστές είχε συμμετρία μισού μήκους και επειδή ζητούσε για άρτια και περιττή συμμετρία γινόταν τετάρτου μήκους.

Άρα ίσχυε

α)

f(-t) = f(t) (άρτια συμμετρία)
f(t) = f(t+T/2) (μισού μήκους)

β)

f(-t) = -f(t) (άρτια συμμετρία)
f(t) = f(t+T/2) (μισού μήκους)

neal 2&3?

Δεν έχω ιδέα για το 3ο. Για το 2ο ξεκίνησα με Laplace αλλά γαμήθηκε το πράγμα μετά.

Για την συμμετρια μισου μηκους ισχυει f(t)=-f(t+T/2)
Δηλαδη στο διαστημα απο Τ/2 εως 3Τ/4 εχουμε το αντιθετο του καμματιου 0 εως Τ/4 και στο Τ/4 εως Τ/2 το αντιθετο του κομματιου που βρισκεις λογω συμμετριας

παιζει να ανεβασει καποιος το σχημα η ζηταω πολλα;  :D

http://slimber.com/index.php?image=safasdf.g233840

ευχαριστω  :)

στις προοδους πεφτουν αποδειξεις;;γιατι στο βιβλιο του πανα , σχεδον για καθε ιδιοτητα κτλ δινει κ την αποδειξη...παιζει να ζητηθει τιποτα τετοιο;

επισης μπορουμε να έχουμε περα απ το βιβλιο σημειώσεις,μαζι μας στην εξεταση??

νομίζω μόνο ένα τυπολόγιο της αρεσκείας σου

Μήπως μπορεί κάποιος να με διαφωτίσει σχετικά με το ερώτημα β θέμα 1ο Α πρόοδος 2011??

Να ρωτησω, η u(3t) τι μορφη παιρνει;; :???:

γενικά u(at)=u(t) αν a>0
    και u(at)=u(-t) αν a<0

θενκς  8))

k egw eixa mia aporia to u(3) poso kanei?? den m erxete kati kai gia na min xronotrivw rwtaw

1

γενικα, αν δεν κανω λαθος η u(t) ειναι 1 για t≥0 και 0 για t<0

ας επιβεβαιωσει καποιος

Επιβεβαιώνω.

Α πρόοδος 2007
θέμα 1ο...
καμιά ιδέα για το β) μέρος?

edit: και για το γ)

άκυρο...βρέθηκαν λύσεις!

ευχαριστώ πολύ

edit: Γράφουμε ΜΟΝΟ με ελληνικούς χαρακτήρες!!

Β) g₁(t) = 2/3[u(t+3/4) - u(t-7/4) + u(t-1/4) - u(t-3/4)] * δ(t)
    g₂(t) = {όπως και πάνω, εκφράζεις την γραφική παράσταση συναρτήσει των r(t) και u(t) και εκτελείς συνέλιξη με δ(t) }

Γ) x₁(t) = [u(t+1) - u(t-1)]
    x₂(t) = Sum δ(t-3n), n από -inf σε +inf
    y(t) = x₁(t) * x₁(t) * x₂(t) {πρώτα θα υπολογίσεις την συνέλιξη μεταξύ των x₁(t) }

Για το 1ο ερωτημα απο την ιδια προοδο.
δ(t-2) δε θα ειναι το αποτελεσμα ?

ετσι ειναι το σωστο θαρρω.

Καμια σκέψη για το 2011 Θεμα 3 το γ?
Εγώ θα έγραφα t₀->inf αλλα μη σας επηρεασω
Επίσης για το 2007 το 2Γ?
Εδώ δεν έχω καμία ιδέα.

Έχεις δίκιο!

δ(t-2)*δ(t-1)=δ((t-1)-2)=δ(t-3)
και
δ(t-3)*δ(t)=δ(t-3)

t₀->1,5 νομίζω εγώ, για να καλύπτει σχεδόν ολόκληρο τον παλμό, ας επιβεβαιώσει κάποιος...

2007: 2Γ βρίσκεις Xe(t), το ζωγραφίζεις...  :P και μετά παίρνεις τον τύπο της ισχύς για το Xe(t)
τον τύπο της ισχύς για το Xολόκληρο(t) και τα συγκρίνεις.
Λογικά το 1ο βγαίνει με μικρότερη ισχύ.

για το 2γ εχεις μαλλον δικιο,εγω προσπαθουσα μεσω της Fourier της Χe αλλα μαλλον μπορω να βρω και μια καλυτερη μορφη της.
για την αλλη ομως με το t₀ λεει να συγκρινεις με το X(t) που ειναι όλο το περιοδικο και οχι μονο ο "παλμος" απο το -1.5 εως το 1.5 εγω σκεφτηκα να τα συγκρινω με τις ενεργειες τους.Το X(t) ειναι περιοδικο άρα σημα ισχυος,αρα ενεργεια->INF.Το χ(καπελακι) θα ειναι χρονοπερατο,άρα θα εχει μια συγκεκριμενη ενεργεια και συγκεκριμενα η ενεργεια του νομιζω θα ειναι κ*1 όπου κ το πλήθος των δ που αφηνει ο παλμος με τα t₀.Άρα δε θα πρέπει κ->INF ωστε και η ενεργεια να πλησιαζει το INF?

Παιδιά, για το κεφάλαιο 4 (με τις φουριε), μπορεί να πει κάποιος ποίες ασκήσεις είναι μέσα για την πρόοδο? Ε νοώ ποίες ασκήσεις αναφέρονται στο κομμάτι της ύλης που είναι μέσα στην πρόοδο και δεν είναι από παρακάτω. Επίσης, επειδή δεν ξέρω αν θα μου φτάσει ο χρόνος να δω όλες τις παλιές προόδους , μπορεί να πει κάποιος, σε ποίες πρέπει να δώσω βαρύτητα και να τις έχω κάνει οπωσδήποτε ??

Μεχρι και την 4.6 ασκηση ειναι μεσα στην υλη.
Τωρα, δες οπωσδηποτε ασκησεις με συνελιξη.Πρεπει να εισαι καπως εξοικειωμενος με δαυτες.
Μετα μαθε να βρισκεις τους συντελεστες φουριε απο τριγωνομετρικες και εκθετικες.(4 ολοκληρωματα ειναι μην αγχεσαι)
Τελος μαθε να βρισκεις τα φασματα πλατους,ενεργειας και φασης τα οποια,επισης,δεν εχουν ιδιαιτερη δυσκολια.
Αν αυτα τα ξερεις καλα και τα θεματα δε απαιτουν κατανοηση σε βαθος, εισαι πανω απο το 6.

Θέμα 1 για την πρόοδο του 2004 το cos^6(t) έχει περίοδο π και όχι 2π. Υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τους τύπους που έχει σελ 68 για τα όρια του ολοκληρώματος που είναι για μια περίοδο;;

Δεν νομίζω να έχουν λάθη τι απορία έχεις?

Δε λέω ότι έχουν λάθη. Στα όρια του ολοκληρώματος από που έως που θα πάρω;;

θα πάρεις από 0 εώς π, αλλά αυτή καλό είναι να την κάνεις με χρήση τυπολογίου.
Δηλαδή με χρήση των ταυτοτήτων θα εκφράσεις το συν^6(χ) ως άθροισμα συνημιτόνων.
http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=cos%5E6(x)
Δες στο link  για τη μετατροπη.
Γενικά αν μπει τέτοιο ή κάτι παρόμοιο δεν θα ζητάει τόσες πράξεις.

Oταν εχω ενα σημα π.χ. u(t-1)-u(t-3), ποια θα ειναι τα τελικα σηματα αν αυτο το πολλαπλασιασω με το πχ δ(t-6) κ αν το κανω συνελιξη με τη δ(t-6)...ποια η διαφορα τους

Σύμφωνα με το βιβλίο όταν πολλαπλασιάζεις συνάρτηση με μια δ(t) παίρνεις την συνάρτηση στο 0 πολλαπλασιασμένη με την δ(t). Υποθέτω αν έχεις μετατοπισμένη δ(t) παίρνεις την συνάρτηση στην μετατόπιση πολλαπλασιασμένη με την μετατοπισμένη δ.

Όταν έχεις συνέλιξη συνάρτησης με δ παίρνεις την συνάρτηση με τη μεταβλητή της δ(t) π.χ.: u(t)*δ(t)=u(t) και u(t-5)*δ(t+1)=u(t+1-5)=u(t-4).

Το ιδιο πραγμα δεν ειναι αυτο π ειπες; :???:

Στην 1η σου μένει η δ. Στην ουσία παίρνεις την τιμή της συνάρτησης στο σημείο που είναι η δ. Πολλαπλασιασμός συναρτήσεων εξάλλου αυτό είναι. Το κοινό μέρος τους.

Στη συνέλιξη εξακολουθείς να έχεις τη συνάρτηση σου όπως πριν αλλά ενδεχομένως μετατοπισμένη. Σου μένει όλη η συνάρτηση απλά ενδεχομένως σε άλλο σημείο.

ααα οκ σε ευχαριστω

Σεπτέμβριος 2012 - Θέμα 3, προτεινόμενη λύση:
(sorry δεν ξέρω να δουλεύω το Latex)

η x(t) έχει μια ώση στο δ(t), άρα μπορούμε γενικά να την εκφράσουμε ως:
x(t) = δ(t) + h(t)

Επομένως περνώντας την από μτσχ Laplace:
X(s) =
LT{δ(t)} + LT{h(t)} =
1 + H(s)

εκφράζουμε την X(s) = N(s) / D(s)
και την H(s) = N_H(s) / D_H(s)

άρα X(s) = N(s) / D(s)     [1]
και επίσης X(s) = 1 + H(s) = 1 + N_H(s) / D_H(s) = ( D_H(s) + N_H(s) ) / D_H(s)    [2]

Από τις [1] και [2] εξισώνοντας αριθμητές και παρονομαστές:

παρονομαστής: D(s) = D_H(s)
αριθμητής: N_H(s) = D_H(s) + N_H(s) ={χρησιμοποιώντας το πάνω}= D(s) + N_H(s)


Άρα X(s) = ( D(s) + N_H(s) ) / D(s)

Η X(s) έχει 4 πόλους, άρα το D(s) είναι 4ου βαθμού πολυώνυμο, δλδ Deg{D(s)} = 4

Μας λέει ότι η x(t) έχει μόνο μία ώση στο t=0. Άρα, αφού εκφράσαμε
x(t) = δ(t) + h(t)
σημαίνει πως η h(t) δεν έχει άλλες ώσεις.

Επομένως στο H(s) = N_H(s) / D_H(s) ο βαθμός του πολυωνύμου του αριθμητή είναι μικρότερος του βαθμού του πολυωνύμου του παρονομαστή.

Αφού βρήκαμε Deg{D(s)} = 4 και καθώς D(s) = D_H(s) τότε Deg{D_Η(s)} = 4
Άρα Deg{Ν_Η(s)} < 4

Επομένως στην έκφραση X(s) = ( D(s) + N_H(s) ) / D(s)
ο αριθμητής είναι άθροισμα ενός πολυωνύμου 4ου βαθμού με ένα βαθμού μικρότερου από 4.
Επομένως ο αριθμητής είναι 4ου βαθμού.

Άρα η X(s) έχει 4 μηδενικά.

Συμφωνείτε?

φίλε να σε ρωτήσω κατι ,το ότι η h(t) δεν περιέχει αλλες ώσεις γιατί κάνει το σύστημα κανονικοποιημενο( Νh(s) <Dh(s) ) ?

Το θεμα2 του 2012 καμια ιδεα πως λυνεται?

ε κάντα μωρέ κει τα κέρατα ενα λαπλάς

....  οχι ?

Απ'οτι θυμαμαι το ειχα προσπαθησει παλια με λαπλας και δεν... Θα το ξαναδω αμα ειναι αλλη μια..

Kαλησπέρα,
στην 1 του σεπτεμβρίου 2012 αυτο που μας δίνει για τους συντελεστές πως το χρησιμοποιούμε? Δηλαδή όταν λέει "περιττής τάξης συντελεστές" εννοεί n=1,3,5... ή κάτι άλλο που είμαι ζώο και δεν πιάνω?

thanks

Τελικά βρήκα την απάντηση στην σελίδα 75 Πανά!

Παιδια θεμα 3 φεβρουαριο 2012 κανεις???

κανεις για το 2ο του Σεπ2012?

Στο θέμα 1 του Σεπτεμβρίου 2010,πώς γίνεται το |X₃|!= |X_-3| ????
Ή κάτι μου διαφεύγει?Μήπως θελει απόλυτο n στον αριθμητή,είχε δοθεί κάποια διευκρίνιση?

Παίδες καμια λύση για Θέμα 2 Σεπτέμβρης 2012 και για 2012 Φλεβαρη Θέμα 2 και 3 παίζει;

bump

Θα γράψω για την γενική ιδέα και δεν θα ασχοληθω με πράξεις

Θέμα 3 Φλεβαρης 2012
Η h(t) είναι το άθροισμα της f(t) και της f(t+3). Έχεις τον MF της f(t), αρκεί να βρεις τον MF της f(t+3) και να τους προσθέσεις.

f(t+3) <-----> F(f)exp(3t)

Θέμα 2 Φλεβαρης  2012
Η h(t) είναι ένα γινόμενο δύο ίδιων συναρτήσεων (ύψωση σε τετραγωνική δύναμη). Αρα ο MF της θα βρεθεί από την συνέλιξη των MF της sin(2t)/πt. Έτσι έχουμε την M(f).

Η x(t) από την άλλη μας δίνεται εκφρασμένη ως άθροισμα της Σειράς Fourier της.
(Από εδώ και πέρα δεν είμαι σίγουρος αν θυμάμαι καλά και δεν έχω χρόνο να το σκεφτώ καλύτερα τώρα)

Οπότε έχω y(t) = x(t) * h(t)  (συνέλιξη), αλλά Y(f) = X(f)H(f) και X(f) = 1/k. Οπότε έτσι έχεις την έκφραση της y(t) ως άθροισμα Σειράς Fourier.

Disclaimer (δεν ταιριάζει ο όρος, αλλά τέλος πάντων): το θέμα το είχα λύσει σωστά αλλά δεν θυμάμαι ακριβώς τα βήματα με το οποία το είχα κάνει και δεν έχω χρόνο να το κοιτάξω περισσότερο. Δίνω μια γενική κατεύθυνση. Κάποια στιγμή είχα κολλήσει στο τι κάνω για t = 0 στην x(t) αλλά δεν θυμάμαι αν παίζει κάποιο ρόλο, όπως και ο ακριβής τρόπος που έβγαλα την y(t). Πάντος η λύση είναι κάτι κοντά σε αυτό. Αν το λύσει κάποιος άλλος (ή αν θυμηθώ εγώ), ας μου στείλει pm να το κάνω edit.

πως κανω λαπλας το cos(wot)??ειναι το ιδιο me to cos(wo)u(t) που εχει στον πινακα 5.2

ναι πάντα μονόπλευροι όλοι

Αν μπορεί κάποιος να πει πως σχεδιάζουμε τις γραφικές παραστάσεις στο πρώτο θέμα του Σεπτεμβρίου 12 θα βοηθούσε πολύ.