[Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 3ο Εξάμηνο > 3ο Εξάμηνο - ΠΠΣ > Θεωρία Σημάτων & Γραμμικών Συστημάτων (Moderators: chatzikys, Tasos Bot, tzortzis) > [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 8 9 [10] 11 12 ... 61

Author

Topic: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες (Read 141190 times)

gate4

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 1996

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #135 on: February 14, 2009, 01:38:41 am »

Σε ασκήσεις που έχει 2 συναρτήσεις x(t) y(t) και τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις οι γραφικές παραστάσεις των γινομένων πως βρίσκονται? πχ χ(t+1)*y(1-t) ειναι τα κοινά σημεία των συναρτήσεων? Huh


	Logged

Διαμαντοπουλου: Οι καταλήψεις είναι μια μορφή πάλης και θα έλεγα ότι είναι η ανώτατη μορφή πάλης. Στην Ελλάδα ξεκίνησαν και αυτή τη φορά με την ανώτατη μορφή πάλης που είναι οι καταλήψεις, όμως όταν κάποιος επιλέγει να αγωνιστεί με τέτοιες μορφές έχει και ένα κόστος.

我學會并且講仅中文，因為沒人明白我，當我講希臘語時

mitsos_dlx

Θαμώνας

Gender:

Posts: 366

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #136 on: February 14, 2009, 13:43:48 pm »

Μια απορία από Laplace:

Όταν έχουμε πόλους πάνω στον άξονα των φανταστικών, δηλαδή s=+-jω ή και s=0 τότε το πεδίο σύγκλισης περιλαμβάνει το 0 ή όχι?
Άν έχω ένα αρνητικό πόλο πχ σ=-2 τότε το πεδίο σύγκλισης είναι [0,άπειρο) ή πάει και στα αρνητικά?


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #137 on: February 14, 2009, 14:11:43 pm »

Εάν η G(s) είναι ρητή συνάρτηση (διαίρεση πολυωνύμων) και εξελίσσεται προς τα δεξιά (πχ. η g(t) είναι μηδενική για t<0), τότε το πεδίο σύγκλισης είναι δεξιά του δεξιότερου πόλου.

Δηλαδή, αν έχεις δύο πόλους, $s=-1$ , $s=-5$ , το πεδίο σύγκλισης είναι για $\Re(s)>-1$ .

Αν έχεις τρεις πόλους, τους $s=-3\pm5j$ , $s=-6$ τότε το πεδίο σύγκλισης είναι $\Re(s)>-3$ .

Και βασικό: το πεδίο σύγκλισης δεν περιλαμβάνει πόλους. Εάν έχεις πόλο στο $s=0$ ή πόλους στο $s=\pm4j$ , ο φανταστικός άξονας είναι εκτός του πεδίου σύγκλισης. Αν έχεις πόλο στο $s=+9$ , ο κατακόρυφος άξονας $\Re(s)=+9$ είναι εκτός του πεδίου σύγκλισης.

Βέβαια αν έχεις συνάρτηση που εξελίσσεται προς τα αριστερά ή και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά τότε δεν ισχύουν τα ίδια.

Πχ: $x(t)=e^{-|b|t}=e^{-bt}u(t)+e^{bt}u(-t) \Rightarrow X(s)=\frac{1}{s+b}+\frac{-1}{s-b}$

Τότε από επαλληλία, το πεδίο σύγκλισης είναι η τομή των δύο επιμέρους πεδίων συγκλίσεων, δηλαδή $\Re(s)>-b$ και $\Re(s)<-b$ , οπότε τελικά: $-b<\Re(s)<b$

Η συγκεκριμένη συνάρτηση, η οποία εξελίσσεται και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά, έχει πόλους και στο δεξί ημιεπίπεδο, ωστόσο είναι BIBO ευσταθής καθώς το πεδίο σύγκλισης περιλαμβάνει τον φανταστικό άξονα. [αν δεν έχετε κάνει BIBO ευστάθεια, αγνόησέ το αυτό]


« Last Edit: February 14, 2009, 14:14:11 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Optima

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 701

white art piano..

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #138 on: February 14, 2009, 14:27:10 pm »

Quote from: Γιώργος on February 14, 2009, 14:11:43 pm

Γιώργο , αν ειναι δεξιας πλευράς , τότε δεν ισχύει ότι το πεδίο σύγκλισής της είναι εξωτερικό τμήμα κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τον πόλο της με το μεγαλύτερο μέτρο? δηλαδή για το παράδειγμα μας θα είναι για s> |-5|, s>5 ??

ή μηπως αυτό ισχύει μόνο για το πεδίο Ζ ( Ψ.Ε.Σ.) και όχι για το πεδίο Laplace? και αυτό το ΒΙΒΟ που λες τί είναι?

@σόρυ αν βγαίνω λίγο εκτός τόπικ από το αναλογικό σήμα


	Logged

"η μεν αμάθεια γεννά θράσος, η δε σκέψις ενδοιασμόν"

ανθρωποι ξετρελαμενοι στις οθονες του πολεμου με το φυσημα του ανεμου καινε πολεις και χωρια
στην καταντια της σκεψης βιαιες πραξεις να μοιραζουν ανυποστατα κεφαλια στο βωμο της μοναξιας...

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #139 on: February 14, 2009, 14:34:46 pm »

Quote from: Optima on February 14, 2009, 14:27:10 pm

ή μηπως αυτό ισχύει μόνο για το πεδίο Ζ ( Ψ.Ε.Σ.) και όχι για το πεδίο Laplace?

Ναι, αυτό είναι για τα συστήματα διακριτού χρόνου. Wink

Quote from: Optima on February 14, 2009, 14:27:10 pm

και αυτό το ΒΙΒΟ που λες τί είναι?

Bounded Input - Bounded Output. Δηλαδή φραγμένη είσοδος βγάζει πάντα φραγμένη έξοδο.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Optima

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 701

white art piano..

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #140 on: February 14, 2009, 15:00:13 pm »

οκ


	Logged

mitsos_dlx

Θαμώνας

Gender:

Posts: 366

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #141 on: February 14, 2009, 15:05:05 pm »

Thanks !

Έτσι σαν να βγάζουν νόημα και τα περίεργα που λέει το βιβλίο...

Έχω και έναν FT που δεν καταλαβαίνω πως τον βγάζει...
Είναι σελ.140 : FT[sin(ω₀t)u(t)]

Τον πετάει κατευθείαν ω₀/(ω₀²-ω²) + jπ/2*[δ(ω-ω₀)-δ(ω-ω₀)]
Σε τύπους δίνει στις σελίδες 118-119 μετασχηματισμούς για το sin(ω₀t) και για το e^-atsin(ω₀t)u(t) που μοιάζουν αλλά δεν κατάφερα να τον βγάλω...

Έψαξα σε άλλα τυπολόγια και ο τύπος είναι σωστός. Το ερώτημα όμως είναι αφού το sin(ω₀t) έχει σαν περιοδική συνάρτηση γραμμικό φάσμα γιατί με την u(t) να γίνεται αυτό συνεχές?


	Logged

Emfanever

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 5284

Πολίτης

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #142 on: February 14, 2009, 15:08:23 pm »

Γενικά το βιβλίο είναι λίγο χάλια....τα λέει πολύ περιεκτικά


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #143 on: February 14, 2009, 15:47:15 pm »

Το ίδιο το ημίτονο είναι περιοδική συνάρτηση, άρα έχει διακριτό φάσμα. Με το u(t) είναι απεριοδική (μηδέν για t<0) άρα έχει συνεχές φάσμα.

Δες πώς μπορείς να το βγάλεις:

$x(t)=u(t)sin(\omega_0t)\\ X(j\omega)=\mathcal{F}\left(u(t)sin(\omega_0t)\right)\\ X(j\omega)=\frac{1}{2\pi}\mathcal{F}\left(u(t)\right)\ast\mathcal{F}\left(sin(\omega_0t)\right)\\ X(j\omega)=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{1}{j\omega}+\pi\delta(\omega)\right)\ast\left(\frac{\pi}{j}[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)]\right)\\ X(j\omega)=\frac{1}{2j}\left(\frac{1}{j\omega}+\pi\delta(\omega)\right)\ast\left([\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)]\right)\\ X(j\omega)=\frac{1}{2j}\left[\left(\frac{1}{j(\omega-\omega_0)}+\pi\delta(\omega-\omega_0)\right)-\left(\frac{1}{j(\omega+\omega_0)}+\pi\delta(\omega+\omega_0)\right)\right]$

Και με λίγες πράξεις λογικά θα βγάλεις τον τύπο αυτόν. Το $\ast$ δηλώνει συνέλιξη. Εφάρμοσα μία γνωστή ιδιότητα του Μ/Σ fourier:

$x(t)y(t) \leftrightarrow \frac{1}{2\pi}X(j\omega)\ast Y(j\omega)$

Επίσης θυμίσου ότι στη συνέλιξη ισχύει:

$f(t)\ast\delta(t-t_0)=f(t-t_0)$

Αυτό εφάρμοσα στην τελευταία γραμμή.

Όταν έχεις γενικά μία οποιαδήποτε συνάρτηση επί ημίτονο/συνημίτονο αυτό το κολπάκι βγάζει γρήγορα το αποτέλεσμα. Wink

----------------------------------------

Όσον αφορά το βιβλίο, ένα είναι το Ευαγγέλιο των Σημάτων και Συστημάτων.

Signals and Systems, Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky & Ian T. Young

NotWorthy

Αν έχεις λίγο χρόνο να κοιτάξεις δεν θα το μετανοιώσεις.


« Last Edit: February 14, 2009, 15:56:42 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

mitsos_dlx

Θαμώνας

Gender:

Posts: 366

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #144 on: February 14, 2009, 16:48:26 pm »

Thanks!!!
Ωραίος τρόπος... Wink

Αντε πάμε παρακάτω τώρα...(αρχίζει να μου τη δίνει το μάθημα... Angry

)


	Logged

gate4

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 1996

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #145 on: February 14, 2009, 20:30:07 pm »

Quote from: gate4 on February 14, 2009, 01:38:41 am

+ oloklirwma -oo ews +oo tou u(t-r)dr=?

Κανεις για το 2ο θέμα 2008??

x(t)=1+cos(6πt+π/8)

Nα βρεθει ο FT μέσω αποκλειστικά της χρήσης αντίστοιχων συντελεστών
της εκθετικής Fourier


« Last Edit: February 15, 2009, 03:35:34 am by gate4 »	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #146 on: February 15, 2009, 14:24:32 pm »

Quote from: gate4 on February 14, 2009, 20:30:07 pm

Κανεις για το 2ο θέμα 2008??

x(t)=1+cos(6πt+π/8)

Nα βρεθει ο FT μέσω αποκλειστικά της χρήσης αντίστοιχων συντελεστών
της εκθετικής Fourier

Μια μαλακιούλα είναι τούτο μωρέ.

Ονομάζοντας $\omega_0=6\pi t$ έχεις:

$x(t)=1+\cos\left(\omega_0t+\frac{\pi}{8} \right)\\ x(t)=1+\frac{\exp\left(j\left(\omega_0t+\frac{\pi}{8} \right)\right)+\exp\left(-j\left(\omega_0t+\frac{\pi}{8} \right)\right)}{2} \\ x(t)=1+\frac{1}{2}\exp\left(j\frac{\pi}{8}\right)\exp\left(j\omega_0t\right) + \frac{1}{2}\exp\left(-j\frac{\pi}{8}\right)\exp\left(-j\omega_0t\right) \\ x(t)=\exp(0j\omega_0)+\frac{1}{2}\exp\left(j\frac{\pi}{8}\right)\exp\left(j\omega_0t\right) + \frac{1}{2}\exp\left(-j\frac{\pi}{8}\right)\exp\left(-j\omega_0t\right)$

Οπότε, εφόσον είναι περιοδική συνάρτηση, αναπτύσσεται σε (εκθετική) σειρά Fourier:

$x(t)=\sum_{k=-\infty}^{k=+\infty}a_k\exp(k j \omega_0 t)$

Και οι συντελεστές Fourier είναι:

$a_{-1}=\frac{1}{2}\exp\left(-j\frac{\pi}{8}\right)\\ a_0=1\\ a_{1}=\frac{1}{2}\exp\left(j\frac{\pi}{8}\right)\\ a_k=0,\:|k|>1$

*ελπίζω να μην έχω μπλέξει κάνα πρόσημο

Τώρα δεν σου λέω με 100% σιγουριά ότι αυτό θέλει ο τύπος να του δείξεις, αλλά με το μέσω αποκλειστικά της χρήσης αντίστοιχων συντελεστών της εκθετικής Fourier εγώ αυτό καταλαβαίνω.

[όπως θα λέγανε κι οι ενεργειακοί, δεν εμφανίζει υψηλότερες αρμονικές, χοχο Tongue

]


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

gate4

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 1996

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #147 on: February 15, 2009, 16:17:28 pm »

respect

Πως χρησιμοποιείς αυτήν την γραμματοσειρά με τα μαθηματικά σύμβολα?


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #148 on: February 15, 2009, 16:53:06 pm »

Quote from: gate4 on February 15, 2009, 16:17:28 pm

Πως χρησιμοποιείς αυτήν την γραμματοσειρά με τα μαθηματικά σύμβολα?

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27753.msg527512#msg527512


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

sΚονταριτσα

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3652

Re: [Θεωρία Σημάτων] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #149 on: February 15, 2009, 16:59:01 pm »

Φίλε Γιώργο δεν κατάλαβα τπτ...αναπτύσεις την παράσταση σε συνάρτηση με τα exp(..)
οκ...
αλλά αυτό τι σημαίνει???ότι αυτό το ανάπτυγμα είναι η τελική σου σειρά.??
και που είναι τελικά ο FT??


« Last Edit: February 15, 2009, 17:05:53 pm by elisabet »	Logged

sprich mir nicht wenn du nicths wichtiges zu sagen hast.

Pages: 1 ... 8 9 [10] 11 12 ... 61

Jump to: