νομίζω αυτό θα σε βοηθήσει

Νομίζω έτσι βγαίνει.

δε χρειάζεται να βάλες latex απλά κάνε ένα screenshot την άσκηση και θα τη κατεβάσουμε

μπορείς να στείλεις την άσκηση? ίσως να πρέπει να δεις ότι είναι κάποια πρόοδος, που με χρήση τύπων μπορείς να υπολογίσεις που θα συγκλίνει, αν δεν ισχύει αυτό, νομίζω στο λογισμό Ι υπήρχαν κάποια θεωρήματα μα τα οποία μπορούσες να αποδείξεις ότι μια ακολουθία δεν θα τείνει στο άπειρο, αλλά δεν μπορούσες να υπολογίσεις τη τελική τιμή που θα έφτανε!

Σε αυτά τα όρια, η βασική μέθοδος που ακολουθούμε είναι να γράψουμε την παράσταση που έχουμε με βάση το e, και μετά να δουλεύουμε μόνο το όριο του εκθέτη.

Στην 3.3.4, προκύπτει το εξής:

Το όριο του εκθέτη, υπο φυσιολογικές συνθήκες το βγάζουμε με De L'Hospital οτι είναι 1/2. Χωρίς De L' Hospital, θα χρησιμοποιήσουμε το κριτήριο παρεμβολής.

Για τον φυσικό λογάριθμο ln(x+1) ισχύει η σχέση


Η πρώτη ανισότητα είναι γνωστή από την Γ' Λυκείου και η δεύτερη αποδεικνύεται εύκολα με χρήση της πρώτης παραγώγου. (Τα κλασικά, τα φέρνουμε όλα σε ένα μέρος, φτιάχνουμε συνάρτηση, τα θυμόμαστε)

Εάν διαιρέσουμε τώρα με 2x όλα τα μέλη, μία για x < 0 και μία για x > 0, από το κριτήριο παρεμβολής βγαίνει με μεγάλη ευκολία το ζητούμενο.

Στην 3.3.5, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία πρέπει να υπολογίσουμε το όριο:
που ένας παρατηρητικός φοιτητής θα δει οτι προκύπει πολύ εύκολα από το προηγούμενο όριο, εάν θέσουμε όπου x το 1/x και αλλάξουμε το 2 με το 3.

Τελικά το όριο βγαίνει e^3, κάτι που φυσικά υποψιάζεται κανείς λόγω της ομοιότητας του ορίου με το όριο της ακολουθίας

Γενικότερα οι απαντήσεις των σπιτεργασιών θα ανεβαίνουν πουθενά;

1) Πολλαπλασίασε πάνω και κάτω με Πάρε περιπτώσεις για τη τιμή του x

2) Το όριο είναι ο ορισμός παραγώγου της f(x)=sqrt(x)

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την 14η ασκηση  από τη 2η σπιτεργασια του Κεχαγιά ;;