THMMY.gr

Παιδιά που μπορώ να βρω θέματα ΣΑΕ ΙΙ??
Μήπως γνωρίζει κάποιος τα SΟS??

Στα downloads, έχει πολλά εκεί!

Σε καθε σχεδιαση με μετακινηση πολων-μηδενικων στα θεματα ζηταει κ σφαλμα θεσης μηδεν..μπορει κανεις να εξηγησει τι κανουμε με αυτην την προδιαγραφη..?

Hk(0)=1

αφου ess=lim1/H(s)   για s->0    ???????

ooooooxi

ess=lim H(s) gia s-->0

H(s) η τελική συνάρτηση μεταφοράς = Y(s)/V(s)

αφου ess=[1-Hk(0)].
τελεια και παυλα.

Ρε παιδια για πειτε

Εντάξει, άμα και καλά οι ασταθείς πόλοι είναι ελέγξιμοι (ακόμη και αν όλο το σύστημα δεν είναι) το σύστημα είναι σταθεροποιήσιμο (με ΓΑΚ προφανώς)

Αυτήν όμως την ΓΑΚ πως την υλοποιούμε;

επιλεγεις ευσταθεις πολους κ κανεις ΓΑΚ για αυτους που επελεξες...

Ναι ακυρο... ο τυπος ειναι 

Στο θέμα 1 Εξέτασης 29 Αυγούστου 2006:
Λέει ότι θέλει η συνάρτηση μεταφοράς να έχει μέτρο το πολύ -40dB για ω=100rad/sec. Τι πρέπει να κάνουμε με αυτή την προδιαγραφή;; :???:

     Πού το βρήκες το θέμα; Δε μας το δίνεις και εμάς;

Το έχει στα Downloads: 8ο Εξάμηνο->ΣΑΕ ΙΙ(ΠΠΣ).

Παιρνεις 20log(μετρο της Σ.Μ. κλειστου βροχου)=<-40 κ s=jω οπου ω=100....δεν ειμαι σιγουρος αν ειναι για την ΣΜ κλειστου ή ανοιχτου...

Στο θέμα γράφει ότι πρόκειται για συνάρτηση μεταφοράς κλειστου βρόχου, ξέχασα να το γράψω πριν. Άλλωστε αν ήταν ανοικτού δε θα μπορούσαμε να βρούμε το k από εκεί, σωστά;

Κατ αρχην αφου βλεπω οτι υπαρχει κοσμος που λυνει, προτεινω να ανεβαζουμε λυσεις απο παλια θεματα ή τουλαχιστον νουμερα για να τα επιβεβαιωνουμε.

Στην ασκηση βγαζεις την συναρτηση μεταφορας H. Εγω την εβγαλα

                                   8*κ
Η=----------------------------------------------------
       s^2+(4+2*k*k2)*s+3+6*k*k2+8*k*k1

Μετα την φερνεις στην μορφη H(jω), δηλ

                                   8*κ
Η=----------------------------------------------------
       (3+6*k*k2+8*k*k1)-ω^2+j*(4+2*k*k2)*ω

Παιρνεις κλασσικα μετρο μιγαδικου αριθμου, οποτε λες το αποτελεσμα να ειναι ισο ή μικροτερο απο 0.01 γιατι 20*log10(0.01)=-40dB που ζηταει.

Εμενα μου βγηκε το k=19.6, κ1=0.03 και κ2=0.18

Προφανως ειναι κλειστου βρογχου. Αυτη θα ειναι το τελικο αποτελεσμα σε μας και αρα αυτη θελουμε να ειναι στα 100 rad/s -40dB.

Για πειτε δικα σας αποτελεσματα...

αν θες αναλυσε λιγο το τι εκανες....

Εγω εχω την εξης απορια γενικα που υπαρχει και σε αυτη την ασκηση.

Το σχημα ειναι οπως φαινεται με 2 βαθμιδες και το κερδος k. Τις εξισωσεις καταστασης πως τις παιρνουμε ακριβως. Θα ξηγησω πως το κανω εγω και αν μπορειτε απαντηστε αν ειναι σωστο ή οχι.

- Αν δινεται το αρχικο συστημα σε μορφη εξισωσεων καταστασης(δηλ στον χρονο), κανεις το διαγραμμα οπως σελ. 234. Μετα βαζεις τα επιπλεον που οφειλονται στον αντισταθμιστη και τα κερδη αναδρασης, οπως στην σελ. 235. Απο το διαγραμμα βγαζεις τις νεες εξισωσεις καταστασης και κανεις τα κλασσικα, sI-A+BK, και βρισκεις οτι θελεις.

- Αν σου δινεται συναρτηση μεταφορας βρισκεις την παρατηρησιμη μορφη απο σελ. 63, κανεις ελεγχο ελεγξιμοτητας και αν ολα οκ κανεις παλι τα κλασσικα sI-A+BK.

Σωστα;;;

Στην περιπτωση μας που ειναι διακριτες οι βαθμιδες δεν κανουμε απλα:

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u

και αρα Α=[-3 4;-1 2*κ]

εεε;;;;

Με πασα επιφυλαξη στα νουμερα γιατι κανω συχνα λαθακια

Μετα κανοντας το sI-A+BK, βρισκω οριζουσα και

k*k1=0.75 και k*k2=3.5.

Η συναρτηση μεταφορας ειναι οπως πριν. Βρισκω το k οπως περιεγραψα και αρα μου βγαινουν τα k1, k2 που εγραψα.

Σεπτεμβριος 2000

Θεμα 1

ΑΒ=[8 ; 16]. Αρα Μ=[1 8; 2 16]. Δεν ειναι ελεγξιμο γιατι το Μ ειναι βαθμου 1(φαινεται και με το ματι, η δευτερη στηλη βγαινει απο την πρωτη με πολλαπλασιασμο επι 2).

Αρα δεν ειναι ελεγξιμη, αρα δεν μπορει να παει απο την μια κατασταση στην αλλη(ο ορισμος της ελεγξιμοτητας)

Δεν κατάλαβα ποια ακριβώς είναι η απορία σου. Σε κάθε περίπτωση παίρνεις τις εξισώσεις κατάστασεις και κάνεις ότι ξέρεις. Το k μπορείς να το βάλεις και στο τέλος λέγοντας ότι ο πίνακας Β πολλαπλασιάζεται με k, αλλά είναι θέμα προτίμησης.

Το θεμα ειναι να βρεις τις Ε.Κ. αφου σου δινει το τελικο διαγραμμα τις παιρνεις απο εκει κατευθειαν οπως εκανες...αν εδινε το απλο αρχικο θα επρεπε πρωτα να βαλει την ΓΑΚ κ τον ΑΣ κ μετα να παρεις τις εξισωσεις καταστασεις..

Κατ αρχην οπως τα βλεπεις αυτα ειναι σωστα;

Η απορια μου ειναι οτι αν εχεις την συναρτηση μεταφορας μπορεις να χωρισεις σε βαθμιδες το συστημα ή οχι. Μου φαινεται πως οχι. Δηλαδη στο δικο μας παραδειγμα, αν αντι να δινει το σχημα εδινε το

Ηp=8*k/(s+1)(s+3) και οι ξεχωριστα τις βαθμιδες, δεν θα μπορουσαμε να πουμε

Χ1=Υ

Χ1=(4/s+3)*X2 -->  x1'=-3*x1+4*x2

και Χ2=(2*k/s+1)*U --> x2'=-x2+2*k*u


αλλα θα επρεπε να βγαλουμε τις εξισωσεις καταστασεις οπως στην σελ. 63. Ετσι δεν ειναι;;;

Σεπτεμβριος 2000

Θεμα 2

Θελει να εχουμε τους πολους στο -2, -8, -9. Θελει να βαλουμε μονο δυο σταθερες αναδρασης. Λογικο αφου τον πολο -2 τον εχυμε ηδη. Αφου μας λεει πως δομειται το συστημα παιρνουμε

Χ1=1/(s+7)*X2 --> x1'=-7*x1+x2

X3=1/(s+2)*U --> x3'=-2*x3+u

X2=(s+2)/(s+3)*X3 --> ... --> x2'=-3*x2+u

Μας ενδιαφερουν μονο οι βαθμιδες για τα (s+2)/(s+3) και 1/(s+7), αφου τον αλλο πολο τον εχουμε ηδη.
Αρα εκει βαζουμε τα κ1, κ2. Βρισκουμε απο τις προηγουμενες εξισωσεις

Α=[-7 1;-3 0] και Β=[0;1]
Ειναι ελεγξιμο. Κανουμε sI-A+BK και βγαινει κ1=6 και κ2=9.

Αν τα λυνετε και εσεις, βαλετε τα νουμερα που βγαλατε να τα συγκρινουμε.

Οι εξισώσεις κατάστασης για τη σελίδα 63 είναι για την κανονική μορφή. Δε νομίζω ότι μας υποχρεώνει κανένας να τις γράψουμε έτσι.
Αν κατάλαβα καλά την απορία σου: Λες να έχουμε σε διάγραμμα το αρχικό σύστημα και να θέλουμε να του προσθέσουμε ΓΑΚ ώστε η Hp να γίνει 8*k/(s+1)(s+3);  Τότε ξέρουμε πως η ανάδραση θα πάει συγκεκριμένα σε ορισμένους κλάδους του συστήματος και θα προκύψει αναγκαστικά το τυπικό σχήμα ενός συστήματος με ΓΑΚ.

Οπότε τις εξισώσεις κατάστασεις τις παίρνουμε κατά τα γνωστά. Δεν είμαι σίγουρος πάντως αν παίρνεις σωστά το k στις εξισώσεις πάνω. Να σου πω τι θα έκανα εγώ: Έχω τους πίνακες Α,Β,C,E από το αρχικό σύστημα (χωρίς ΓΑΚ). Εφαρμόζω ΓΑΚ και βρίσκω το kk1 και το kk2. Ξέρω ότι η τελική συνάρτηση μεταφορές θα έχει D(s) το το επιθυμητό πολυώνυμο και N(s) το kN(s) της αρχικής συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου. Αυτά σε περίπτωση που ζητά κάποιες προδιαγραφές απλώς, αν δίνει την τελική συνάρτηση έτοιμη όπως εσύ, τα πράγματα είναι πιο απλά.

Αλλη ερωτηση:
Απο τις εξισωσεις καταστασης βρισκεις τον πινακα μεταφορας Η(s)....
αλλα πως τον βρισκεις σε μορφη κλασματος????δλδ την συναρτηση μεταφορας....
π.χ. σου δινει τις ΕΚ κ σου ζητα να γινει η Ηκ...πως βρισκεις την αρχικη Ηρ??

Μου φαινεται οτι οπου ειδα ασκησεις ετσι εβαζε το κ.

Οσον αφορα το πρωτο, εννοω να σου δινει αρχικα την συναρτηση μεταφορας. Οχι το διαγραμμα

Και για να ειμαστε πιο πρακτικοι. Στο θεμα Σεπτεμβριου 2000, 3ο θεμα. Δινει το αρχικο συστημα 3/s+5. Βαζουμε εμεις το Ha=s+2/s+ρ.

Οι εξισωσεις καταστασεις θα βγουν απο την κανονικη μορφη με

Α=[0 -5*ρ; 1 -(ρ+5)] Β=[6κ;3κ]

Η'

θα παρουμε απο το σχημα(προφανως αρχικα υπαρχει μονο μια βαθμιδα 3/s+5)

και δεδομενου οτι σπαμε τον αντισταθμιστη σε 1-(ρ-2)/s+r

X1=3/(s+5)*X2 --> x1=-5*x1-3*x2+3*k*u
X2=(ρ-2)*κ*u/(s+ρ) -->x2=-ρ*x2+(ρ-2)k*u

Η'

ειναι το ιδιο ειτε κανουμε το ενα ειτε κανουμε το αλλο, απλα με διαφορετικες μεταβλητες καταστασης;

Κανεις C*(sI-A)^-1*B

H οριζουσα της sI-A(λογω της αντιστροφης θα ειναι ο παρονομαστης.

αφου οι Α,Β,C ειναι πινακες.....μηπως παιρνω οριζουσα...?

Οχι ρε κανεις γινομενα πινακων. Αν Α ειναι n x n, B ειναι n x 1, C ειναι 1 x n

το (sI-A)^-1 θα ειναι προφανως n x n. Αρα θα εχουμε

1 x n * n x n * n x 1 που στο τελος ειναι 1 x 1

ΟΚ...

Τα παραδειγματα του βιβλιου για την ΓΑΚ-ΑΣ αν σου δινει την Ηρ κ ζητα την Ηκ τοτε:
Υπολογιζεις την Ηα κ απο την κΗαΗρ=Ηκ βρισκεις το κ...μετα κανεις το διαγραμμα για τον αντισταθμιστη σειρας κ παιρνεις τις εξισωσεις καταστασεις και συνεπως εχεις τους νεους πινακες Α,Β,C..μετα εφαρμοζεις για το νεο συστημα ΓΑΚ με καποιον απο τους αλγοριθμους κ τελειωσες...

Ναι αυτα τα ξερω. Το θεμα ειναι πως προκυπτουν οι εξισωσεις καταστασης. Αλλα μαλλον εχω καταληξει. Αν την κανεις σε παρατηρησιμη κανονικη μορφη θα βγουν προφανως διαφορετικες εξισωσεις καταστασεις απ οτι αν τις βγαλεις βασει διαγραμματος. Και αρα θα βγουν και διαφορετικα k1, k2, ...

παιδια τι ώρα δίνουμε τελικά;

Έχουμε διαφορά στο k. Εγώ όπως είπα και πριν βρίσκω πρώτα τα kk1 και kk2, 0.75 και 3.5 όπως και εσύ. Μετά ξέρω ότι η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι Ηp=kD(S)/(s+5)(s+6),=8*κ/(s+5)(s+6), γιατί θυμήσου ότι ο παρονομαστής είναι γνωστός. Εκτελώντας τις πράξεις από το Hp(j100)=0.01 βγάζω πως k=12.54. Οπότε κοίταξε μήπως έχεις εσύ λάθος στις πράξεις.

Εδώ έχεις λάθος στον πίνακα Α. Είναι Α=[-3 4; 0 -1] και Β=[0; 2].

Μαλλον 12.

Οταν λεει, να υπολογιστουν ελεγξιμοι , μη ελεγξιμοι πολοι και να εξεταστει αν μπορει να σταθεροποιηθει με ΓΑΚ, τοτε το φερνουμε στην μορφη για να χωρισουμε τους ελεγξιμους απο τους μη ελγξιμους πολους. Αν οι μη ελεγξιμοι πολοι ειναι θετικοι, τοτε ειναι μη σταθεροποιησιμο ε; Οι ελεγξιμοι πολοι μπορουν να πανε οπου θελουνε και αρα δεν μας ενδιαφερουν ε;

Προφανως. Τα αντεγραψα λαθος.

σκατομαθημα....δε φτανει που πρεπει να θυμομαστε τα κερατα μας,εχει και 1.000.000 πραξεις....
και μετα λενε πιο ευκολα απ τα 1...

+134134134134



ε είναι όμως, εδώ που τα λέμε. Τους τυφλοσούρτες να μάθεις...

Και παλι εχεις δικιο. Εκανα λαθος στο κομπιουτερακι(ελεος γαμω τα λαθη μου)...

ο πινακας δεν ειναι SI-A-BK? Βλεπω οτι τον γραφεται συνεχεια SI-A+BK

Ναι ρε γαμωτο. Γαμω τις κωλοπραξεις τους μεσα.

Παντως παρατηρητες και 2-DOF απο οτι ειδα δεν πολυπαιζουν...

SI-(A-BK)=SI-A+BK

Το ιδιο ειναι. Αν βαλεις SI-A-BK, μετα στο διαγραμμα στον αθροιστη θα βαλεις + στο σημα που επιστρεφεται με την αναδραση απο τα k1, k2. Δες π.χ. σελ 118 το διαγραμμα, ο αθροιστης εχει - για το σημα που ερχεται απο τα k1, k2 επειδη το βαζει SI-A+BK.

Σωστα,τωρα το προσεξα,thanxxx

Ναι έτσι είναι. Το θέμα 1 Σεπτ.2003 έχει λάθος συμπέρασμα, προσοχή! Έπρεπε να πει ότι το σύστημα δεν είναι σταθεροποιήσιμο επειδή ο ασταθής πόλος είναι μη ελέγξιμος.

3:30 γράφουμε, μην μπερδευτείς και έρθεις 12!

Στα Ιουνιου 2004,

στο 1ο θεμα ελεγξιμη μορφη μπορεις να βγαλεις κατ ευθειαν απο σελ 65.

Προφανως δεν ειναι ελαχιστης διαστασης γιατι υπαρχει και πολος και μηδενικο στο -2.
 
Οποτε για να βρεις την ελαχιστης διαστασης τι κανεις; Απλοποιεις το (s+2) και ξαναυπολογιζεις τις εξισωσεις απο σελ.65;

3.30 γραφουμε;;; Αφου στο προγραμμα τα ΣΑΕ ΙΙ ειναι στις 3.30. Θα μου πεις βεβαια οτι στο ΝΠΣ τα ΣΑΕ ειναι ΣΑΕ ΙΙ. Αλλα λιγες μερες πιο πριν ειχε τα ΚΑΕ. Μπερδευτηκα.

Ναι έτσι το έκανε και ο Σταμούλης.

Οταν σου λεει οτι μια μεταλητη π.χ. η x2 δεν μπορει να μετρηθει βαζεις παρατηρητη. Ομως αυτο ειναι ολοκληρο συστημα; Πως γινεται ακριβως; Φταιχνεις τον παρατηρητη και για x1 και για χ2 και παιρνεις μονο το x2;;;

Για μηδενικη υπερυψωση,   Τs=1 χρονο αποκαταστασης,   και μηδενικο σφαλμα μονιμης καταστασης,  εφοσον Τs=4/ζωn

ποιες ειναι οι συνθηκες που παιρνουμε...??.Ιουνιος 2003 θεμα 2...

ακυρο μπερδεψα τα zip

Tις λύσεις δεν τις έχεις;

Μηδενικό σφάλμα μόνιμης κατάστασης: H(0)=1

Ts=4/ζωn σου δίνεται (γράφεις τον παρονομαστή ως s^2 +2ζωns + ωn^2)

Αλλά για την μηδενική υπερύψωση το χω και γω απορία

Στις λύσεις παίρνει ζ=1. Αυτό έτσι απλά σημαίνει πως έχουμε διπλό πόλο

Νομίζω πως για μηδενική υπερύψωση η συνθήκη είναι ζ>=1 και όχι υποχρεωτικά ζ=1 (νομίζω)

Για πείτε!

Θα ειναι 2ζωn=8, αφου ζωn=4 και Τs=1.
O παρονομαστης ειναι s^2+2ζωn*s+ωn^2, και αρα ξερεις ποιος ειναι ο συντελεστης του s. Επειδη θες μηδενικη υπερυψωση θες ζ>=1(ολα αυτα ειναι ΚΑΕ) και το μηδενικο σφαλμα καταστασης ειναι το κλασσικο. ωn^2 να ειναι ισο με τον αριθμητη για s->0.

Και μενα μου φαινεται ζ>=1. Για ζ=1 απ οσο ειδα μεσα στα ΚΑΕ εχει μια ελαφρα υπερυψωση.

Αν και στις λυσεις ελεγε ζ=1

3ο θέμα Ιουνίου 2004, βγάζω μετά από πολλές πράξεις
k1=-0,5217 και k2=-1,0599. Έχω την αίσθηση οτί έχω χάσει κάπου
τα μαθηματικά, αν το έχει λύσει κάποιος, ας γράψει τα τελικά του
αποτελέσματα.. Χίλια ευχαριστώ!

Στο 1ο θέμα Ιουνίου 2005, προκύπτει τελικά μετά από μετασχηματισμό με
τον πίνακα         0      0       1
                  P= 0      1       0
                        2      0       1
ελέγξιμος πόλος στο s=4
και μη-ελέγξιμοι πόλοι στα s=-1,438 και s=-5,561
Και μιας και ο ελέγξιμος πόλος είναι αυτός που βρίσκεται στο ΔΗΠ
μπορώ να σταθεροποιήσω το σύστημα με χρήση ΓΑΚ!

Δεν ξερω αν τα νουμερα ειναι σωστα γιατι δεν τα εχω κανει αλλα σωστα τα λες

Πληροφοριακα, και εγω εβγαλα τον πινακα Α με s=4, αλλα με μη ελεγξιμους και αρα μη σταθεροποιησιμους πολους τους ιδιους πολους με αντιθετα προσημα που εβγαλες εσυ. Εσενα ο Α ποσο ηταν;;;

Εμενα βγηκε A=[4 0 0; 0 6 2; 0 -1 1]

ΠΩΣ???????????

Αφου η μεθοδολογία που ξέρουμε αφορά ΕΛΕΓΞΙΜΕΣ υλοποιήσεις!

Κανεις ΓΑΚ για το ελεγξιμο τμημα!!!!!

ΑΑΑΑ

Παίρνεις δλδ μόνο το σύστημα

Χ' = Α1*Χ + Β1*U
Y= C1*X + E*U (σελ 46)

και ασχολείσαι σαν να ήταν το σύστημα σου μόνο αυτό;

Παιρνεις το ελεγξιμο κομματι, δηλαδη απο τον πινακα Α=[4 0 0;0 6 2;0 -1 1] το 4. Βασικα παιρνει τον υποπινακα Α1 που εινια διαστασης n1*n1 οπου n1 ηταν ο βαθμος του πινακα Μ που εβγαλες μη ελεγξιμο και για αυτο κανεις ολες αυτες τις πραξεις. Παιρνεις λοιπον το 4(η τον υποπινακα γενικοτερα) και το βαζεις στην εξισωση

Χ'=Α1Χ+Β1Υ.

Προσοχη: Βαζεις μονο τα Χ τα οποια αντιστοιχουν στον ελεγξιμο πολο. Οποτε στην περιπτωση μας που το n1=1 βαζεις μονο το x1.

Ναι...

Κι εμένα προέκυψε ο ίδιος ακριβώς πίνακας..
Και βρήκα που το λάθος μου με τις ιδιοτιμές, ώστε να βγάζω άλλα πρόσημα!
Οπότε κρατάμε ότι δεν σταθεροποιείται το σύστημα!

ΘΕΜΑ 2, Ιουνίου 2005!
Από την προυπόθεση για το σφάλμα προκύπτει k=4/3, ενώ κατά
τα γνωστά βγάζουμε τελικά k1=0,538, k2=0,265 (ελπίζω)!

το συστημα σταθεροποιειται!!!!!

Ποιο συστημα;;; Αυτο που λεμε με τον golden δεν σταθεροποιειται.

αφου ο ασταθης πολος ειναι ελεγξιμος μπορουμε να κανουμε ΓΑΚ σε αυτον κ να τον παμε αλλου..αρα το συστημα σταθεροποιειται

Ασταθείς τελικά προκύπτουν και οι μη ελέγξιμοι πόλοι, αφού οι ιδιοτιμές
του πίνακά μας θα βγουν θετικές! Άρα δεν σταθεροποιείται το σύστημα!

ΘΕΜΑ 3, Ιούνιος 2005
Αν κάποιος το λύσει μπορεί να μου πει αν καταλήγει σε k1=4, k2=-7(!!)
για επιλογή του ρ=4?? Ευχαριστώ!

Αλήθεια, μπορώ να έχω αρνητικό συντελεστή ανάδρασης σωστα??

Ααααα...οκ
εγω ελεγα για αυτα τα δεδομενα

Ναι μπορεις να εχεις χαλαρα αρνητικα κερδη αναδρασης...

Τελικά προσωπικά αποτελέσματα για το θέμα 3 του Ιουνίου 2005!
Το k του αντισταθμιστή μου βγαίνει 2, το k1=20/(5ρ-15) και το
k2=(30-20(5ρ-10)/(5ρ-15)-ρ)/2.. Για ρ=7 έχω δηλ k1=1, k2=-1.

Για το β ερώτημα, αν διπλασιαστεί το k θα βγάλω τελικά, από το γνωστό
α0>0, α1>0, 2 δευτεροβάθμιες ανισότητες! Η πρώτη βγάζει τελικά
4,69<ρ<38,3 και η δεύτερη 4,18<ρ<19,8 και τελικά έχω 4,69<ρ<19,8!
Ουφ! Με την ελπίδα να βοηθάω, περιμένω παρατηρήσεις από όποιον το έλυσε!

πειτε μου δύο πράγματα

α)Ξέρετε ρουθ?

β)Διαβάσατε 2-DOF?

α) Ότι θυμάμαι από τα καε, δεν είναι πάντως κάτι δύσκολο!
β) Εννοείται πως οχι!

Ναι διαβασα το DOF. Δεν ειναι εντος υλης; Ευκολο ηταν.

Το routh ειναι επισης πολυ ευκολο. Ανοιξε τα ΚΑΕ στο κεφαλαιο με την ευσταθεια.

Ναι, ήταν εντός ύλης, απλά με τις εκλογές και τα ταξίδια
κόψαμε ότι μπορούσαμε.. Εκπτώσεις!

Για το 2ο Θέμα Αυγούστου 2006: Επιλέγω αντισταθμιστή σειράς k/(s+p)
Βρήκα k=5, k1=1/25 και k2=(4-p)/5
Επίσης για να παραμένει ευσταθές το σύστημα όταν k=10, από τα 2 κριτήρια Routh βγάζω ρ>3 και p>4, άρα συνολικά επιλέγουμε ένα p>4.

Αναμένω συγκρίσεις αν το λύσατε και εσείς...

Υ.Γ. Από 13 και 15 διαβάσατε τίποτα; Μου φαίνεται πως δε μπορεί να βάλει κάτι από εκεί.

Λοιπόν, για το πρώτο σκέλος συμφωνώ απόλυτα μαζί σου!
Στο δεύτερο με το Routh, τα χαλάμε λίγο! Εγώ παίρνω από Routh
πως πρέπει 1+ρ+10k2>0 και ρ+10k2+100k1>0 και τελικά ρ<9..
Εσύ ποιες ανισότητες βρίσκεις?

Όσο για το υστερόγραφο, δε διάβασα κάτι από τα συγκεκριμένα κεφάλαια!
Και όσο βλέπω τα παλιά θέματα, νιώθω σίγουρος πως δε θα ζητηθεί τίποτα
από τα κεφάλαια αυτά!

Εγώ βρήκα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο από την |SI-A+BK|.
Έχω πίνακα Α=[-1 10; 0 -p] και Β=[0; 5] ή [0; 10], ανάλογα με το αν παίρνω κέρδος 5 ή 10. Έχω πουθενά λάθος σε αυτό το σκεπτικό;

Μετά μου βγαίνει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο s²+(2p-3)s+2p-6 για κ=5 και s²+(3p-7)s+3p-12 για κ=10

Τα k1 και k2 γιατί δεν τα αντικατέστησες;;

Αντικαθιστώντας εγώ στις δικές σου ανισότητες βρίσκω p>7/3 και p>4/3! Πως βρήκες εσύ το p<9;;

πάντως το σωστό πρέπει να είναι ρ<9 γιατί έτσι γράφουν κάτι λύσεις που έχω (και τώρα που το σκέφτομαι, αυτό βρήκα και εγώ χθες!)

Βασικά παίρνουμε τους ίδιους πίνακες Α και Β..
Οπότε ο sI-A+BK προκύπτει [s+1 -10 ; 0,4 s+0,8+0,8ρ], σωστά?
Εγώ φτάνω τελικά σε ένα πολυώνυμο της μορφής s^2+(9-ρ)s+12-ρ..

Άκυρο! Τελικά η διαφορά μας δεν είναι στον Routh, αλλά λίγο νωρίτερα!
Εγω βγάζω τελικά k2=(4-ρ)/5..

Έχεις απόλυτο δίκιο! Ξέχασα ένα πρόσημο κάπου >:(

Άρα ο |SI-A+BK| προκύπτει [s+1  -10; 0.4  s+8-p|. Για δες το τελευταίο στοιχείο, μήπως κάπου έχεις λάθος στις πράξεις;

edit: Επιτέλους μετά από άπειρα λάθη βρήκα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο s²+(9-p)s+12-p. Άρα όντως προκύπτει p<9.

Τέλεια! Οπότε μπορούμε να πάμε να χαζέψουμε καμια ταινία τώρα!
Καλή συνέχεια, τα λέμε αύριο το πρωί με νέες(?) απορίες!
Καληνύχτα!

Σε περιπτωση που θελει να προσθεσουμε στη συναρτηση μεταφορας και μηδενικο, μπορουμε να χρησιμοποιησουμε τη μεθοδο με τον πινακα SI-A-BK? Δλδ,δημιουργουμε εμεις την συναρτηση μεταφορας με αντισταθμιστη σειρας (s+a)/(s+p) και απο κει παιρνουμε την παρατηρησιμη κανονικη μορφη του συστηματος.Οσες ασκησεις βλεπω τις εχει λυσει γραμμικα,υπαρχει καποιος λογος η απλα ετυχε;

Οτι γινόμενα σου βγαίνουνε, φεύγουνε ούτως η άλλως (απ όσο κατάλαβα)

πω πω παιδιά έχω φάει τρελό άγχος

ΘΕΛΩ ΠΤΥΧΙΟ ΤΩΡΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ

Αντε καλό ξημέρωμα και καλή επιτυχία σε όλους

Εννοείς από τη συνάρτηση μεταφοράς να πάμε κατευθείαν στην παρατηρήσιμη ή την ελέγξιμη κανονική μορφή της συνάρτησης ανοικτού βρόχου;
Λογικά θα γίνεται και έτσι, αλλά δε βλέπω το λόγο να μπλεχτείς.
Επίσης, είναι και θέμα συμβάσεων, αλλά ο πίνακας είναι SI-A+BK με αρνητική ανάδραση...
Εγώ θα έπαιρνα ως συνήθως εξισώσεις κατάστασης προσθέτοντας μια επιπλέον για τον αντισταθμιστή, θα έβρισκα τους πίνακες του συστήματος και από εκεί τα κέρδη της ΓΑΚ με έναν από τους αλγορίθμους.

εστω θεμα 3ο,ιουνιος 2004. h(s) = 8(s+4)/(s+10)(s+p) = 8s+32/s^2+(p+10)s+10p
απ'αυτη τη συναρτηση μεταφορας παιρνω κανονικη παρατηρησιμη μορφη και βγαζω τους πινακες,Α,Β,C,ελεγχω για ποιες τιμες του p η οριζουσα του πινακα ελεγξιμοτητας δεν μηδενιζεται και θετω αναλογως μια τυχαια τιμη στο p και λυνω το SI-A-BK,απ'οπου και βρισκω τα k1,k2 (γενικα μιλαω τωρα χωρις να κοιταω τις προδιαγραφες).ειναι σωστος ο τροπος αυτος;

Νομίζω ναι αλλά δεν είμαι και σίγουρη...

Οταν μας ζητάει να εξετάσουμε σε ποιές από τις παρακάτω θέσεις μπορούν να τοποθετηθούν οι πόλοι (ΓΑΚ) και μας δίνει κάποιες θέσεις όπως για παράδειγμα το 1ο θέμα ιούνιος 2002,πωσ το ελέγχουμε???

Και εγω την ιδια απορια ειχα. Αν και τα δυο ειναι σωστα. Αυτο στο οποιο κατεληξα ειναι πως ειναι σωστο. Απλα τα διαγραμματα βαθμιδων ειναι διαφορετικα και λογικα τα k βγαινουν διαφορετικα.

Για σφαλμα καταστασης μηδεν ποια συναρτηση θα παρουμε για s=0 ιση με μοναδα....???
Την kHaHp..??αυτη δεν ειναι ανοιχτου βροχου??

Κλειστου βρογχου απ οσο ξερω...

σε οποια συναρτηση παιρνεις standard καποιο αποτελεσμα :P και συνηθως ειναι η επιθυμητη,δλδ ναι οπως ειπε και ο aurelius κλειστου βροχου

Τεσπα, και ο θεος βοηθος  ;D καλη επιτυχια

ΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ

Ohhhhhhhhhh my goddddddddddddddddddddddddddddd...........

Μήπως αυτό έχει σχέση με την ευστάθεια του συστήματος;
Δηλαδή να πάρεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και να κάνεις Routh.
Δεν είμαι απόλυτα σίγουρος αλλά δε μπορώ να φανταστώ άλλο περιορισμό που να υπάρχει στη μετακίνηση πόλων με ΓΑΚ.

Μαλλον αυτο και να ειναι θετικο το ρ.

Δλδ θα πρεπει να κανεις το διαγραμμα με τις αναδρασεις κ να βγαλεις την συναρτηση κλειστου βροχου...?
Αλλος τροπος δεν υπαρχει...πιο αμεσος...?
μπορεις να παρεις την κΗαΗρ αλλα με τους ζητουμενους τελικους πολους??

Δλδ το θεμα ειναι πως θα βρεις την κλειστου βροχου...

H κλειστού βρόχου είναι η επιθυμητή συνάρτηση μεταφοράς. Οπότε συνήθως αυτή την ξέρεις από την αρχή του προβλήματος. Χρησιμοποιώντας την προδιαγραφή για σφάλμα μηδέν συνήθως βρίσκεις το κέρδος k ή έναν επιθυμητό πόλο (μόνο αυτά τα 2 σε όλες τις ασκήσεις που έχω δει).

Tο μονο που ξερω ειναι οτι πρεπει το συστημα να ειναι ελεγξιμο για να εφαρμοσουμε ΓΑΚ.Αφου ζηταει τετοιο πραγμα ομως γιατι τοτε δεν ελεγχουμε καθε φορα που κανουμε μετακινηση πολων με Routh την ευσταθεια ;ντοινγκκκκ

Ναι αλλα αυτη που σου δινει δεν εχει μεσα τα Κ,κ1,κ2 ή ρ ωστε να τα βρεις απο αυτην μεχω της προδιαγραφης...
Η ΚΗαΗρ δεν ειναι κλειστου βρογχου ετσι....?γιατι δεν εχει τα κ1, κ2 της αναδρασης..
Αρα...???

Μάλλον γιατί όταν μας ζητά σαν προδιαγραφή να είναι οι επιθυμητοί πόλοι τάδε, εφόσον είναι επιθυμητοί το σύστημα θα είναι ευσταθές (θα έχει υπολογιστεί εκ των προτέρων). Όταν όμως πας εσύ και διαλέγεις πόλους αυθαίρετα πρέπει να ελέγξεις μετά την ευστάθεια. Κάτι αντίστοιχο δεν κάνουμε για να δώσουμε μια αυθαίρετη τιμή στον πόλο p του αντισταθμιστή σειράς;

Σε κάθε περίπτωση βγαίνει μια σχέση. Αν πχ πρέπει να υπολογίσεις το κέρδος k από εκεί, απλά συγκρίνεις τον αριθμητή πριν και μετά, αν πριν ήταν 8 μετά θα είναι 8*k, ενώ ο παρονομαστής είναι γνωστός.
Αν θέλει να βρεις ένα πόλο θα είναι στη μορφή πχ Ν(s)/(s+2)(s+p) οπότε και πάλι μπορείς να βρεις το p.

Ναι ελεγχουμε για ποιο ρ το συστημα ειναι ελεγξιμο

Posted by: marauber
Σε κάθε περίπτωση βγαίνει μια σχέση. Αν πχ πρέπει να υπολογίσεις το κέρδος k από εκεί, απλά συγκρίνεις τον αριθμητή πριν και μετά, αν πριν ήταν 8 μετά θα είναι 8*k, ενώ ο παρονομαστής είναι γνωστός.
Αν θέλει να βρεις ένα πόλο θα είναι στη μορφή πχ Ν(s)/(s+2)(s+p) οπότε και πάλι μπορείς να βρεις το ρ


Μιλαω για το πως μπορεις να βρεις την συναρτηση μεταφορας κλειστου που να εχει ολα τα Κ....αυτη που σου ζητα δεν τα εχει...αυτη που κανεις δλδ η ΚΗαΗρ επισης δεν τα εχει ολα...αρα μονο απο το διαγραμμα με την αναδραση μπορεις να βρεις την ΣΜ κλειστου συναρτησει ολων των Κ
Σωστα?

Όχι! Δε θα χρειαστεί κατά πάσα πιθανότητα να υπολογίσεις κ1 ή κ2 με βάση το σφάλμα θέσης να είναι μηδέν. Πάντως αν χρειαστεί βρίσκεις την κλειστού βρόχου από την Ηκ(s)=C(SI-A+BK)^-1B+E και αντικαθιστάς! Η επιθυμητή συνάρτηση που σου λέω δεν είναι η ΚΗαΗρ, είναι η κλειστού βρόχου. Θα σου πει πχ θέλω να έχει πόλους -2 και -3 και ένα μηδενικό στο -5. Αν πριν είχες την 4/(s+1) μετά η επιθυμητή συνάρτηση θα γίνει 4k(s+5)/(s+2)(s+3). Αντικαθιστάς και βρίσκεις το k.