[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2015

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[tzitzikas1]

Σεπτέμβρης 2015 θεμα 3β

https://prnt.sc/gjg6bz

Ο πίνακας Β θεωρούμε ότι είναι γνωστός; Τα γ και λ δλδ είναι γνωστές σταθερές και πάμε κανονικά με γραμμική ανάδραση καταστάσεων;

Η είναι άγωνστα και παίρνουμε δυναμική;

edit: από ότι βλέπω στις προηγούμενες σελίδες θεωρούνται γνωστά και άρα πάω σε γραμμική .

[heavy melon]

Ιουνης 2015, θεμα 4ο
από τα λυμένα
δε μου φαινεται πολυ λογικο αυτο με το (x1,x2,u) ως ΣΙ
εγω θα το εγραφα (x1*,x2*)=(sin^(-1)(cu*/a),0)
τι λέτε?

η λύση μου παρακάτω!

[heavy melon]

Εγώ βρήκα k1 = 4/λ αλλά k2= (2*λ*sqrt(2) - 4γ)/λ^2
Μετά επιλέγω γ και λ έτσι ώστε k2 = 0 άρα βάζω γ = sqrt(2) = λ.

Edit: ανέβασα και μια φώτο με όλο το θέμα.

περί σεπτεμβρίου 2015, θέμα 3ο, ερώτημα β

πιο απλός γίνεται αν μηδενίσω το k2 όπως λέει  εδώ,
ή  αν δε βάλω και τις 2 καταστάσεις;
εγώ δηλ πίστευα ότι έπρεπε να μηδενίσω το γ
ώστε να έχω μία κατάσταση μόνο=πιο απλό ΣΚΒ
όχι?

exomag σώσε μας!

[heavy melon]

περί σεπτεμβρίου 2015, θέμα 3ο, ερώτημα β

πιο απλός γίνεται αν μηδενίσω το k2 όπως λέει  εδώ,
ή  αν δε βάλω και τις 2 καταστάσεις;
εγώ δηλ πίστευα ότι έπρεπε να μηδενίσω το γ
ώστε να έχω μία κατάσταση μόνο=πιο απλό ΣΚΒ
όχι?

exomag σώσε μας!

[Alex_corfu]

Έχει κανείς τη λύση για Φεβρουάριο 2015 θέμα 5 μήπως? Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Endeavour X]

Εεεε... σίγουρα; Εγώ το μόνο που βλέπω στην παρατήρηση εκείνη είναι ενα σχόλιο για την ελεγξιμότητα... Γενικά αν υπήρχε λυμένη αυτή η άσκηση απο ροβιθάκη, μάλλον θα ήταν σε άλλο κεφάλαιο, αυτό το θέμα δεν έχει σχέση με ελεγξιμότητα ( νομίζω δηλαδή   )

Edit: Τέλως πάντων, εγω θα ποσταρω αυτο που σκεφτηκα. Εμενα σωστο μου φαινεται, αλλα εγω ειμαι χαζος γενικα, οποτε πειτε και σεις...

Δινεται α>0 και β<0. Επισης ξερουμε οτι η συναρτηση lyapunov μπορει να ειναι οποιαδηποτε αρκει να ειναι θετικα ημιορισμενη σωστα; Επιλεγω την εξης:

V = 1/2α * χ₁² - 1/2β * χ₂² , η οποια ειναι θετικα ημιορισμενη διοτι β<0 και μαζι με το - που βαλαμε ειναι οκ...

Υπολογιζουμε την παραγωγο και μετα απο πραξεις εγω καταληγω σε αυτο:

 .
V = 1/αβ * ( βχ₁² - αχ₂² ) * ( 4 - χ₁² - χ₂² )

• Το 1/αβ ειναι <0 παντα και παντου
• Το βχ₁² - αχ₂² ειναι συνολικα <=0 ( =0 στο (0,0) ) γιατι αυτο ισχυει για καθε ορο, ειναι σαν αθροισμα τετραγωνων με ενα - απεξω
• Ο τελευταιος ορος ειναι που αλλαζει προσημο αναλογα με το αν βρισκεται μεσα η εξω απο τον κυκλο

Οποτε ουσιαστικα εχουμε τις εξης περιπτωσεις

• χ₁² + χ₂² < 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (+) = (+) οποτε οι καταστασεις θα κινουνται προς τον κυκλο μεχρι να τον φτασουν. Οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.
• χ₁² + χ₂² > 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (-) = (-) οποτε οι καταστασεις ξανα θα κινουνται προς τον κυκλο και οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.

Με βαση αυτα καταληγω οτι ανεξαρτητα απο σημειο εκκινησης οι καταστασεις τελικα θα κινουνται πανω στον κυκλο με κεντρο (0,0) και ακτινα 2. Τι λετε;

Πως γινεται η παραγωγος της V να ειναι θετικη και οι λυσεις να συγκλινουν πανω σε μια τροχια?

[princess_of_the_dawn]

Πως γινεται η παραγωγος της V να ειναι θετικη και οι λυσεις να συγκλινουν πανω σε μια τροχια?

Η παράγωγος μας δείχνει τη μεταβολή της συνάρτησης, συγκεκριμένα η χρονική παράγωγος τί συμβαίνει στη συνάρτηση με το πέρασμα του χρόνου. Θετική παράγωγος σημαίνει ότι με το χρόνο η συνάρτηση θα αυξάνει. Παράγωγος μηδεν σημαίνει καμία μεταβολή. Δηλαδή όταν η παράγωγος μηδενιστεί η συνάρτηση δε θα μεταβάλλεται άλλο. Η παράγωγος μηδενίζεται για x_1²+x₂²=4 άρα ξεκινώντας εσωτερικά του κύκλου η συνάρτηση είναι θετική άρα αυξάνει μέχρι να φτάσει στον εν λόγω κύκλο, όποτε και θα μείνει εκεί για πάντα πάντα πάντα, αφού είναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο που μηδενίζει την παράγωγο(LaSalle).

[Maylo]

Καλησπέρα , για το θέμα 4 ερώτημα (γ) Ιούνιος 2015  έχουμε κάποια ιδέα για το αν παίρνουμε δυναμική ή γραμμική ανάδραση; Το 'χετε λύσει;

[kanou_tom]

Καλησπέρα , για το θέμα 4 ερώτημα (γ) Ιούνιος 2015  έχουμε κάποια ιδέα για το αν παίρνουμε δυναμική ή γραμμική ανάδραση; Το 'χετε λύσει;

Εγώ προσωπικά το έλυσα με δυναμική ανάδραση.. Μου προέκυψε ένα ΣΚΒ με πίνακα Α 3Χ3, βρήκα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και μετά χρησιμοποίησα κριτήριο Routh-Hurwitz για να βγάλω τα κέρδη έτσι ώστε το σύστημα να είναι ευσταθές

[Maylo]

Εγώ προσωπικά το έλυσα με δυναμική ανάδραση.. Μου προέκυψε ένα ΣΚΒ με πίνακα Α 3Χ3, βρήκα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και μετά χρησιμοποίησα κριτήριο Routh-Hurwitz για να βγάλω τα κέρδη έτσι ώστε το σύστημα να είναι ευσταθές

Χαρακτηριστικό πολυώνυμο = s^3 + s^2 (b+c*k2) + s (acosx1* + c*k1 + c*ki)   ;;;;


Αυτό βρήκα εγώ , και για Pd(s) = ....  βρίσκω κάποιες συνθήκες για k2=(a1-b)/c  και  (ki+k1)= ...  , συν ο περιορισμός για θετικό συντελεστη από Routh-HUrwitz . Μετά πώς το δουλεύουμε ;

[kanou_tom]

Χαρακτηριστικό πολυώνυμο = s^3 + s^2 (b+c*k2) + s (acosx1* + c*k1 + c*ki)   ;;;;


Αυτό βρήκα εγώ , και για Pd(s) = ....  βρίσκω κάποιες συνθήκες για k2=(a1-b)/c  και  (ki+k1)= ...  , συν ο περιορισμός για θετικό συντελεστη από Routh-HUrwitz . Μετά πώς το δουλεύουμε ;

Από το κριτήριο Routh-Hurwitz βγάζεις κάποιους περιορισμούς για τα κέρδη του ελεγκτή σου. Ουσιαστικά, έτσι επιτυγχάνεις ότι οι ιδιοτιμε΄ς του συστήματος θα έχουν όλες αυστηρά αρνητικό πραγματικό μέρος. Πετυχαίνοντας αυτό, το σύστημα οδηγείτε στην ασυμπτωτική ευστάθεια και συνεπώς w_dot = y - δ = 0 άρα y = δ , που είναι και αυτό που θες.

Επειδή δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητός, μπορείς να δεις τις διαφάνειες του Ροβι για την δυναμική ανάδραση

[AB_Kingbird]

Ορίστε και η προσέγγιση μου στο Θέμα 3 του Σεπτέμβρη 2015.

[κύριος Φασόλης]

Στο τελευταιο θεμα του Φεβ15 θετω απλα καταλληλο u ετσι ωστε το συστημα που μου δινει να ερθει στη κλασικη μορφη του ελατηριου αποσβεστηρα;

[princess_of_the_dawn]

Στο τελευταιο θεμα του Φεβ15 θετω απλα καταλληλο u ετσι ωστε το συστημα που μου δινει να ερθει στη κλασικη μορφη του ελατηριου αποσβεστηρα;

ακριβώς βλέπεις πώς το θες και κόβεις/ράβεις

[pesto80]

Ιουνιος 15
θεμα 1ο
Ε. σωστο δεν ειναι?
επειδη μια κατασταση ειναι  ενα σημειο (τιμη ) του χωρου καταστασεων?
ενω η ταξη ειναι το πληθος τον εξισωσεων καταστασης?

λαθος ειναι οσες εξισωσεις καταστασης εχεις τοσες μεταβλητες καταστασης εχει. Επισης, οχι οτι αποδεικνυει κατι για το συγκεκριμενο ερωτημα, απλα επειδη αναφερθηκαν οι εξισωσεις καταστασης για να ειναι ελαχιστης υλοποιησης δηλαδη να εκφραζεται το συστημα με τις λιγοτερες δυνατες μεταβλητες πρεπει να ειναι ελεγξιμο και παρατηρησιμο

υπαρχει καποιος με πιο καίρια αποψη; νομιζω οτι ο φιλος ρφεντ ειχε δικαιο στην διαπιστωση του. το ρωταω ωστοσο γιατι και στα λυμενα που βρηκα το ειχε δυστυχως  ως "λαθος". Το επιχειρημα μου ειναι οτι ο ροβι απαιτει να διαλεγουμε οσες μεταβλ οσο ειναι η ταξη, ωστοσο τις μεταβλητες τις ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ. Συνεπως μπορει υπαρχουν περισσοτερες διαθεσιμες μεταβλητες απο όσο ειναι η ταξη. Και το επιχειρημα μου ειναι εγκυρο μονο στην περιπτωση που ο ορος "κατασταση" ταυτιζεται με τον ορο "μεταβλητη καταστασης" που νομιζω οτι ειναι λαθος. Οποτε σε εκεινη την περιπτωση ο ρφεντ το εθεσε καλυτερα.